八年级下册数学期中模拟试卷（1）-2024-2025学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

八年级数学下册期中模拟试卷（1） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次项系数是（　　） A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣7 2．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．（﹣）2＝2 C．+＝ D． 3．下列国产汽车车标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个正多边形的外角为36°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　） A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是12 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（　　） A．130° B．115° C．65° D．50° 7．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（　　） A．假设三角形的两个底角不相等 B．假设三角形的两个角不相等 C．假设该三角形不是等腰三角形 D．假设该三角形是等腰三角形 8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠ADO＝∠CBO C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝AD，OB＝OD 9．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　） ①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根； ②存在三个实数m≠n≠h，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝ah2+bh+c； ③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则a+b＝0． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝a，S△BQC＝b，S▱ABCD＝c，则阴影部分的面积为（　　） A．a+b B． C．c﹣2a﹣b D．2a+b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．某俱乐部要从甲、乙两人中选一人参加射击比赛，对甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均数均是9环，方差分别为0.32，0.56，则应选 　 　 去参加比赛． 13．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 　 　 cm． 14．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于360°，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　 　 ． 15．等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长是关于x的方程x2﹣16x+m＝0的两个实数根，则m的值是 　 　 ． 16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为 　 　 ． （2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．计算：． 18．解下列方程： （1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1； （2）2x2﹣6x＝﹣3． 19．如图，在边长为1的方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画出格点四边形． （1）在图1中画一个▱ABCD，使． （2）在图2中画一个▱ABEF，使其面积为10． 20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x2﹣4x+3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是 　 　 ； ①x2﹣3x+2＝0； ②x2﹣3x＝0； ③x2﹣8x+12＝0． （2）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0是“三倍根方程”，则c＝　 　 ； （3）若x2﹣（m+n）x+mn＝0是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． 21．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD． （1）若AE＝4，DE＝3，求▱ABCD的周长； （2）连接BE，若BE平分∠ABC，求∠BEC的度数． 22．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是　 　 环，乙的平均成绩是　 　 环；甲成绩的中位数是　 　 环，乙成绩的众数是　 　 环． （2）求甲、乙测试成绩的方差（方差，其中为数据的平均数）； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 23．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门． （1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2？ （2）a的值分别在什么范围时，（1）中符合题意的实数根有两个，一个或无符合题意的实数根？ （3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90m2？ 24．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积； （3）在（2）的条件下，平行线AD与EC间的距离为　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下册期中模拟试卷（1） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次项系数是（　　） A．3 B．﹣2 C．2 D．﹣7 【思路点拨】根据一元二次方程的一般形式，即可求解． 【解析】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣7＝0的一次项系数是﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式． 2．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．（﹣）2＝2 C．+＝ D． 【思路点拨】根据二次根式的乘法，除法，加法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、＝3，原计算错误，不符合题意； B、（﹣）2＝2，原计算正确，符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、×＝5，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．下列国产汽车车标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解析】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，正确掌握中心对称图形的概念是解题关键． 4．一个正多边形的外角为36°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【思路点拨】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【解析】解：360°÷36°＝10， 所以这个多边形的边数是10． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．解决本题的关键是熟记多边形的外角和定理． 5．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　） A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是12 【思路点拨】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意； B、这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意； D、方差是：×[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义． 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠A的度数是（　　） A．130° B．115° C．65° D．50° 【思路点拨】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A﹣∠B＝50°，就可建立方程求出未知角． 【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°， 又有∠A﹣∠B＝50°， 把这两个式子相加即可求出∠A＝115°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，建立方程组求解． 7．用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（　　） A．假设三角形的两个底角不相等 B．假设三角形的两个角不相等 C．假设该三角形不是等腰三角形 D．假设该三角形是等腰三角形 【思路点拨】先写出命题的逆命题，就是假设逆命题的反面成立，据此即可得出答案． 【解析】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：两个内角相等的三角形是等腰三角形； 用反证法证明命题：“两个内角相等的三角形是等腰三角形”时， 第一步可以假设：假设该三角形不是等腰三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，逆命题的含义，理解原命题的结论的反面是解题的关键． 8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠ADO＝∠CBO C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝AD，OB＝OD 【思路点拨】利用平行四边形的判定方法对各个选项进行判断，即可得出结论． 【解析】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵∠ADO＝∠CBO， ∴AD∥BC， 又∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB＝AD，OB＝OD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 9．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　） ①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根； ②存在三个实数m≠n≠h，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝ah2+bh+c； ③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则a+b＝0． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路点拨】根据判别式的意义对①进行判断；根据二次函数的对称性对②进行判断；根据一元二次方程的解的定义对③进行判断． 【解析】解：①∵b2﹣4ac＝0， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根， ∴①正确； ②∵一元二次方程ax2+bx+c＝k（k为常数）最多有两个解， ∴②错误； ③∵方程（x+2）（x﹣3）＝0的解为x1＝﹣2，x2＝3，将x＝﹣2，x＝3代入ax2+bx+c+2＝0，得， ②﹣①，得5a+5b＝0， ∴a+b＝0， ∴③正确． ∴说法正确的是①③． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解． 10．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝a，S△BQC＝b，S▱ABCD＝c，则阴影部分的面积为（　　） A．a+b B． C．c﹣2a﹣b D．2a+b 【思路点拨】根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形EDC的面积，连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFQ＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，所以S△EFG＝S△BCQ，S△EFP＝S△ADP，因此可以推出四边形EPFQ的面积就是S△APD+S△BQC．再根据面积差可得答案． 【解析】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M， ∵S△DEC＝，S▱ABCD＝DC•EM＝c， ∴S△DEC＝c， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， ∴S△EFC＝S△BCF， ∴S△EFQ＝S△BCQ， 同理：S△EFD＝S△ADF， ∴S△EFP＝S△ADP， ∵S△APD＝a，S△BQC＝b， ∴S四边形EPFQ＝a+b， 故阴影部分的面积为＝S△DEC﹣S四边形EPFQ＝c﹣a﹣b． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣9　 ． 【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，可得：x+9≥0，据此求出实数x的取值范围即可． 【解析】解：∵在实数范围内有意义， ∴x+9≥0， 解得x≥﹣9． 故答案为：x≥﹣9． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数． 12．某俱乐部要从甲、乙两人中选一人参加射击比赛，对甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均数均是9环，方差分别为0.32，0.56，则应选 　甲　 去参加比赛． 【思路点拨】直接根据平均值与方差的意义判断即可． 【解析】解：根据已知，甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均数均是9环，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是甲同学，所以应选甲去参加比赛． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键． 13．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 　80　 cm． 【思路点拨】判断出OD是△ABE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE＝2OM． 【解析】解：∵O是AB的中点，OM垂直于地面，BE垂直于地面， ∴OM是△ABE的中位线， ∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm）， 另一端B离地面的高度为80cm， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理是解题的关键． 14．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于360°，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　12°　 ． 【思路点拨】求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出∠AOB的度数． 【解析】解：∵正六边形的每个内角＝＝120°，正五边形的每个内角＝＝108°， ∴∠AOB＝360°﹣120°×2﹣108°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查正多边形的性质，关键是掌握正多边形的每个内角相等． 15．等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长是关于x的方程x2﹣16x+m＝0的两个实数根，则m的值是 　64　 ． 【思路点拨】分为两种情况：①腰长为5，②底边为5，分别求出即可． 【解析】解：①腰长为5， ∴x＝5是方程的解，则52﹣16×5+m＝0， 解得m＝55， ∴x2﹣16x+55＝0， ∴x1＝5，x2＝11， 此时5+5＜11不满足两边之和大于第三边； ②底边长为5， ∴Δ＝162﹣4m＝0， ∴m＝64， ∴x2﹣16x+64＝0， ∴x1＝x2＝8， 此时三边是5，8，8满足题目． 综上：m＝64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为 　　 ． （2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为 　　 ． 【思路点拨】（1）根据勾股定理可得答案； （2）根据勾股定理可得答案． 【解析】解：（1）∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形， ∴小的正方形的边长为1， ∴小正方形的对角线的长为， 故答案为：． （2）∵小长方形的长为2，宽为1； ∴小长方的对角线长为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．计算：． 【思路点拨】先根据乘方，绝对值，求立方根与平方根等进行求值，再用实数的加减运算即可解答． 【解析】解： ＝ ＝﹣1+3+32 ＝34． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．解下列方程： （1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1； （2）2x2﹣6x＝﹣3． 【思路点拨】（1）先移项得到（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解． 【解析】解：（1）（x﹣1）（x+3）＝x﹣1， （x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0， （x﹣1）（x+3﹣1）＝0， x﹣1＝0或x+3﹣1＝0， 所以x1＝1，x2＝﹣2； （2）2x2﹣6x＝﹣3， 2x2﹣6x+3＝0， Δ＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0， x＝＝＝， 所以x1＝，x2＝． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程． 19．如图，在边长为1的方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画出格点四边形． （1）在图1中画一个▱ABCD，使． （2）在图2中画一个▱ABEF，使其面积为10． 【思路点拨】（1）根据勾股定理求出，得出，然后根据格点特点画出图形即可； （2）根据网格特点，结合▱ABEF的面积为10，画图即可． 【解析】解：（1）∵， ∴， 如图，▱ABCD即为所求作的平行四边形； 或或 （2）如图2.1，2.2所示：四边形ABEF即为所求作的平行四边形； ； S▱ABEF＝5×2＝10． 【点睛】本题主要考查了在网格中画平行四边形，解题的关键是熟练掌握网格特点和平行四边形的性质． 20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x2﹣4x+3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是 　③　 ； ①x2﹣3x+2＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣8x+12＝0． （2）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0是“三倍根方程”，则c＝　　 ； （3）若x2﹣（m+n）x+mn＝0是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． 【思路点拨】（1）分别解三个方程，然后根据“三倍根方程”的定义进行判断； （2）设方程x2﹣6x+c＝0的两根为t，3t，则利用根与系数的关系得t+3t＝6，t•3t＝c，然后先求出t，再计算出c的值； （3）设方程的两根为a，3a，利用根与系数的关系得到m+n＝4a，mn＝3a2，再把变形为，然后利用整体代入的方法得到原式＝，最后进行分式的化简计算即可． 【解析】解：（1）解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2， 所以x2﹣3x+2＝0不是“三倍根方程”； 解方程x2﹣3x＝0得x1＝0，x2＝3， 所以x2﹣3x＝0不是“三倍根方程”； 解方程x2﹣8x+12＝0得x1＝2，x2＝6， 所以x2﹣8x+12＝0是“三倍根方程”； 故答案为：③； （2）设方程x2﹣6x+c＝0的两根为t，3t， 根据根与系数的关系得t+3t＝6，t•3t＝c， 解得t＝， 所以c＝3×（）2＝； 故答案为：； （3）设方程的两根为a，3a， 根据根与系数的关系得a+3a＝m+n，a•3a＝mn， 即m+n＝4a，mn＝3a2， 所以＝＝＝． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了因式分解法解方程． 21．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD． （1）若AE＝4，DE＝3，求▱ABCD的周长； （2）连接BE，若BE平分∠ABC，求∠BEC的度数． 【思路点拨】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义证明DC＝DE＝3，进而可以解决问题； （2）根据平行四边形的性质和角平分线定义证明∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，进而可以解决问题． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC， ∴∠DEC＝∠BCE， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DC＝DE＝3， ∵AE＝4，DE＝3， ∴AD＝AE+DE＝7， ∴▱ABCD的周长＝2（DC+BC）＝2（7+3）＝20； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝BCD， ∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°， ∴∠BEC＝90°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 22．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是　8　 环，乙的平均成绩是　8　 环；甲成绩的中位数是　8　 环，乙成绩的众数是　10　 环． （2）求甲、乙测试成绩的方差（方差，其中为数据的平均数）； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据算术平均数的定义进行计算； （2）根据方差公式求解； （3）利用甲乙的平均成绩相等，则通过比较方差的大小，即通过成绩的稳定性进行判断． 【解析】解：（1）甲的平均成绩为×（7+9+7+9+10+6）＝8（环）； 乙的平均成绩为×（5+8+9+10+10+6）＝8（环）； 甲成绩的中位数是（7+9）＝8环， 乙成绩的众数是10环； 故答案为：8，8，8，10； （2）甲测试成绩的方差＝[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝2， 乙测试成绩的方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝； （3）推荐甲参加全省比赛更合适． 理由如下：因为甲、乙的平均数都为8环，但是甲的方差小于乙的方差，则甲成绩比较稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数． 23．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门． （1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2？ （2）a的值分别在什么范围时，（1）中符合题意的实数根有两个，一个或无符合题意的实数根？ （3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90m2？ 【思路点拨】（1）设AB的长为x m，则BC的长为（25+1﹣2x）m，根据鸡舍面积为80m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，再由根的判别式即可得出结论； （3）设AB的长为y m，则BC的长为（25+1﹣2y）m，根据鸡舍面积达到90m2，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【解析】解：（1）设AB的长为x m，则BC的长为（25+1﹣2x）m， 依题意得：x（25+1﹣2x）＝80， 整理得：x2﹣13x+40＝0， 解得：x1＝5，x2＝8， 当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（不符合题意，舍去）； 当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，符合题意； 答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m； （2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米， ∴当a≥16时，（1）中的解有两个； 当10≤a＜16时，（1）中的解有一个； 当0＜a＜10时，无符合题意的实数根． （3）设AB的长为y m，则BC的长为（25+1﹣2y）m， 依题意得：y（25+1﹣2y）＝90， 整理得：y2﹣13y+45＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0， ∴鸡舍面积不能达到90m2； 答：鸡舍面积不能达到90m2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积； （3）在（2）的条件下，平行线AD与EC间的距离为　　 ． 【思路点拨】（1）根据题意可证明△AOE≌△COD，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可； （2）根据AB＝BC，AO＝CO，可证明BD为AC的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可； （3）根据等积法进行求解即可． 【解析】（1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴BO为AC的垂直平分线，BO⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∵AC＝8， ∴， 在Rt△COD中，CD＝5， ∴， ∴DE＝2OD＝6， ∴， ∴四边形AECD的面积为24； （3）解：∵OD＝3，，∠AOD＝90°， ∴， 设平行线AD与EC间的距离为x， 则， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判断和性质、勾股定理等知识，证明四边形AECD为菱形是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$