江西省赣州市十八县（市、区）二十五校2025届高三下学期期中联考数学试卷

姓名： 准考证号： ★版权所有，侵权必究，严禁转发★（在此卷上答题无效） 2025年赣州市十八县（市、区) 二十五校期中联考 高三数学试卷 :的)，)无( .!)同经·t·1为( 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若复数x满足(2一)z=3十i,则复数：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知(am}是首项为1，公比为g(q>0)的等比数列.若数列{n·an)的前三项和为2，则q等于 A君 B c D号 3.已知|a|=2,1b1=3,则“向量a,b共线”是“|a+b川=5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.已知(1+)(x+a)(a>0)展开式中的常数项为40，则a等于 .阅分·克75 A.1 B.2 C.22,D.o 两 5.已知函数二2+1≤m,5 的值域是(1,4幻，则实数m的取值范围是 ,1log2(x+1),m<x≤15 A.(0,log23] B.(1,log23] C.[1,log23] D.[log3,2] 6.已知一圆锥的底面半径是1，高为3，SA为该圆锥的一条母线，B,C是圆锥底面圆周上的两 个动点，则直线SA与BC夹角的余弦值的最大值是4比是安丛 A号 BR号 c 7.不等式2<6sin号in《。3》<3在区间[0,2025]上的整数解的个数是 6 A.674 B.676 C.1352 D.1348 8.某篮球队参加一项国际邀请赛，比赛分为两个阶段.小组赛阶段：进行3场小组赛，至少赢得 2场才能晋级排名赛，否则淘汰.若晋级，进入排名赛阶段：进行3场比赛，每赢一场可额外获 得奖金.已知该篮球队小组赛阶段每场获胜的概率均为O.8,若能晋级，排名赛阶段每场比赛 获胜的概率均是0.6.该球队参加小组赛能获得出场费50万元，排名赛每赢一场比赛，获得 100万元奖金.设该球队参加这项赛事获得的总奖金为随机变量X(单位：万元)，则随机变量 X的数学期望是 A.166.48 B.211.28 C.216.48 D.230 (高三年级)数学试卷第1页（共页） 三多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.调研某工厂的生产投入x(生产工时/天)对产量y(件/天)和每件产品的平均能源消耗z(千 瓦时/件)的影响，得到如下数据： x(生产工时/天) 10 20 30 40 50 60 y(件/天) 50 101 149 202 248 301 (千瓦时/件) 19.8 19.1 15.2 14.5 13.0 9.2 现在对y与x,:与x分别进行相关性分析，得到相关系数分别为，？，则下列判断正确的是 A.0<r1<1 B.0<r<1 C.1+r2>0 D.r1+r1<0 l0.尼科梅德斯蚌线(Conchoid of Nicomedes)是一种经典的曲线，已知一条尼科梅德斯蚌线C 的方程为(x2+y2)(x一4)2=4x2(x≠0)及一条直线l:y=kx,下列判断正确的是 A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C上点的横坐标的取值范围是[2,6] C,直线1与曲线C一定有且仅有两个交点 D.直线I被曲线C截得的线段的中点在定直线上 11.已知函数f(x)=e一a·c+2x(a为常数)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.则下列判断正 确的是 )A.a>4 ，8,1B.1x2=1 C.2f(x1)-f(x2)有最小值-1-31n2 D.2f(x)-f(x2)有最大值1+3ln2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={-3,-1,1,3),B=(1川x上1川<3)，那么A∩B等于· 13.已知双曲线后-兰-1a>06>0)的左右焦点分别为R(-丽，0，F(下.0)，过点E 且斜率为3的直线1与双曲线右支相交于A,B两点（点A在第一象限），且|AF:I=|AB|, 则△BF:F2的面积等于 14.已知正四棱锥SABCD的各棱长均为2，点E是棱SB的中点，动点P满足PB⊥SA,则 PE+PC的最小值为 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=x2-alnx(a>0) (1)求函数f(x)的极值点； (2)若函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为0，求实数a的值. (高三年级)数学试卷第2页（共4页） 16.(I5分)如图，已知△ABC中，AB=3,7,AC=36,∠ACB=年，点D是边BC上一点，且 ∠AD=语 (1)求AD的长； (2)求△ABD的面积. 17.(15分)如图，已知斜三棱柱ABC-AB,C的侧面AAB,B是正方形，侧面AA1CC是菱 形，平面AA1CC⊥平面AA,B,B,AA1=4,∠AA,C=60°，点E,F分别是棱A1B,AC 的中点。 (1)求证：C,F⊥BC: (2)设直线AB与平面C,EF的交点为M,求AM的长； (3)求二面角B,-FM-B的余弦值. (高三年级)数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知椭圆G和圆G的方程分别是芳+芳=1,2+y=a+(a>6>0),椭圆C 的离心率e=号，点M,N分别在C,C上，MN的最大值为5+2 (1)求C1,C2的方程： (2)点P(x,%)(y%>1)是圆C:上的动点，过点P作与椭圆C,有且只有一个交点的两直线 4,2,设直线b,2的斜率分别为k1,k2,且与x轴分别交于点A,B. (i)求证：kk2为定值； (i)求|AB引的取值范围. 19.(17分)若有穷数列a1,a2,…,an(n≥2)满足a4+1一at≥d(d为常数，k=1,2,…,n一1)，则称 数列{an}为“项数为n差为d的极差数列” (1)写出一个各项为正整数，a1=1,a4=15的“项数为4差为3的极差数列”{an} (2)“项数为6差为3的极差数列”{an)满足各项均为正整数，a1=1,a%=16,证明：数列{a.》 是等差数列； (3)从数1,2,3，…，20任意取出5个，按由小到大的顺序组成数列a1,a2,a,a4,as,求这个 数列是“项数为5差为3的极差数列”的概率. (高三年级)数学试卷第4页（共4页）