5.3 鸽巢问题的应用-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第3课时 鸽巢问题的应用 第五单元 数学广角——鸽巢问题 人教版·数学·六年级·下册 掷骰子游戏：要保证掷出的点数至少有 2 次相同，至少应掷（　　）次。 想一想，掷一掷。 情境导入 3 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 说一说你的想法。 探究新知 4 摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为每种颜色都有4个。 只摸2个球不能保证是同色的，因为有两种颜色。那摸3 个球就能保证…… 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 2个同色√ 只摸2个球能保证是同色的吗？ 验证 任意摸出2个球，会出现三种情况 2 红 2 蓝 1红1蓝 2个同色√ 2个不同色× 只摸2个球不能保证是同色的。 摸出5个球，肯定有2个同色的。 验证 任意摸出5个球，会有四种情况 但摸出5个球不是最少的。 2个同色√ 4红1蓝 2个同色√ 2个同色√ 2个同色√ 3红2蓝 2红3蓝 1红4蓝 摸出3个球，肯定有2个同色的。 验证 任意摸出3个球，会有四种情况 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 2个同色√ 3 红 2个同色√ 2个同色√ 2个同色√ 2红1蓝 1红2蓝 3 蓝 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？ 可以转化为“鸽巢问题”。 鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。 红、蓝两种颜色 2个鸽巢 … 要摸出的球 分放的物体 … > 3、4、5…… 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 因为球的颜色有2种，从最不利的情况考虑，先摸出2个不同颜色的球： ，再摸出1个球： ， 也可以从最不利的情况考虑。 ，这个球不管是什么颜色都与先摸出的其中一个球同色。 颜色数加1就是要摸出球的个数。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。为什么？ 总结：你发现了什么规律？ 摸出的球数＝颜色种类＋1 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 选自教材第69页做一做第1题 1 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。 六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。 一年12个月看作12个抽屉。 把一年最多有366天看作366个抽屉。 他说得对吗？为什么？ 课堂练习  367÷366＝1（人）……1（人）   1＋1＝2（人）      六年级里至少有2个人的生日在同一天。 37÷12＝3（人）……1（人） 3＋1＝4 （人） 六(2)班里至少有4个人的生日在同一个月。 1 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。 六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。 选自教材第69页做一做第1题 把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 实验操作一下吧！ 2 选自教材第69页做一做第2题 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5（个） 从最不利的原则去考虑： 把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 2 选自教材第69页做一做第2题 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球 4＋1＝5（个） 1.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？4个呢？ 4 ×（3-1）+1= 9（个） 4 ×（4-1）+1= 13（个） 3个球同色：要各颜色球（3-1）个，再摸一个就一定保证可以。 4个球同色：要各颜色球都（4-1）个，再摸一个就一定保证可以。 答：至少取9个球可以保证取到3个颜色相同的球；至少取13个球可以保证取到4个颜色相同的球。 变式训练 从这些算式中，你发现了什么？ 4 ×（3 －1）＋1＝9 （个） 4 ×（4 －1）＋1＝13（个） 相同颜色球的个数 球颜色的种数 一次摸出球的个数 a a×（b－1）＋1＝c b c 变式训练 2.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？ 13×3＋2＋1＝42（张） 答：最少要取出42张，才能保证取出的牌中四种花色都有。 最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。 变式训练 ×( - 1 ) + 1 = 李老师要将45本课外书奖励给学习进步的同学，最多分给多少名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书？ 物体数 鸽巢数 至少数 同学数 5本书 45本课外书 （45 - 1）÷（5 - 1）＝ 11（名） 答：最多分给11名同学，才能保证至少有一名同学能分到5本书。 思维训练 蓝 20 这节课有什么收获呢？ 利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.根据题意，分析最不利情形。 2.根据最不利情形列式。 3.说明理由，得出结论。 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 22 鸽巢问题的应用 摸出的球数＝颜色种类＋1 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 板书设计 23 $$