5.2 鸽巢问题的一般形式-【七彩课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步课件（人教版）

第2课时 鸽巢问题的一般形式 第五单元 数学广角——鸽巢问题 人教版·数学·六年级·下册 鸽巢原理 谁能说一说上节课我们学习了什么？ (n+1) 只鸽子飞进n个鸽巢里，（n是非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 这种原理叫作鸽巢原理，也叫抽屉原理。 复习导入 3 列举法 你能用哪些方法解决问题？ 假设所有鸽巢都飞进一个，剩下的1个就要飞进其中的一个鸽巢。 假设法 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 想一想，你能怎样放呢？ 探究新知 5 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以…… 我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。 把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中1个抽屉里。 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 与同伴实践操作一下验证你的想法吧！ 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7 7 0 0 列举法 7 6 1 0 7 5 2 0 7 5 1 1 7 4 3 0 7 4 2 1 7 3 3 1 7 3 2 2 把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3＝2（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 假设法 小组讨论：如果有8本书会怎样呢？ 8÷3＝2（本）……2（本） 余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。 如果有9本书会怎样呢？ 9÷3＝3（本） 有10本书呢？ 10÷3＝3（本）……1（本） 余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。 7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本） 8 ÷ 3 ＝ 2 （本）…… 2（本） 10 ÷ 3 ＝ 3 （本）…… 1（本） 总本数 抽屉数 平均每个抽屉放进的本数 剩下的本数 物体数 剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。 剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。 整理这些算式，你发现了什么？ 7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本） 10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本） 3 ＋ 1＝4（本） 2 ＋ 1＝3（本） 2 ＋ 1＝ 3（本） 抽屉数 物体数 商 余数 商＋1 至少数 余数不论是多少，都加1。 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 至少数＝商＋1 整理这些算式，你发现了什么？ （kn+a）÷n＝k……a 把（kn+a）（a<n，k、n、a均是非0自然数）本书放进n个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进（k+1）本书。 计算法 8÷3＝2（本）…… 2（本） 10÷3＝3（本）…… 1（本） 答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。 至少数=商+1 2+1＝3（本） 3+1＝4（本） 如果有8本书会怎样呢？ 10本呢？ 选自教材第68页做一做第1题 1 11÷4 = 2(只)……3(只) 2 + 1 = 3（只） 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 余下的3只，不论怎么飞，总有 1个鸽笼里至少再飞进1只鸽子。 课堂练习 选自教材第68页做一做第2题 2 色一定和前8人中的2人重复。 假设前8人每2人拿的花色一样， 那么第9个人拿的牌花 所以至少有3张牌是相 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌,9人每人随意抽1张,至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。 9÷4 = 2(张)……1(张) 同的花色。 2 + 1 = 3（张） 1.把鸽子放进对应的笼子中，完成下表: 鸽子只数 笼子的个数 结果 6 5 总有一个笼子里至少放进( ) 只鸽子。 7 6 10 9 100 99 2 只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一个笼子里至少放进2只鸽子。 变式训练 2.六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？ 把有几种选择方式，看作抽屉数。 ①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8(人) 答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。 变式训练 3.把若干枝花插入5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插10枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？ 5×（10－1）＋1＝46（枝） 答：花的总数至少应该有46枝。 至少数＝商＋1 抽屉数 物体总数÷抽屉数＝商……余数 变式训练 鸽巢数 物体数 答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。 45÷4 = 11（名）……1（名） 11 + 1= 12（名） ？ 想一想，3道题总得分总共有（ ）种情况。 做对 没做/做错 得分 3题 0题 9分 2题 1题 6分 1题 2题 3分 0题 3题 0分 4 有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？ 思维训练 蓝 22 这节课有什么收获呢？ 鸽巢问题的一般形式： 把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n＝k……b，那么总有一个抽屉里至少放入（k＋1）个物体。 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 24 鸽巢问题的一般形式 （kn+a）÷n＝k……a 把（kn+a）（a<n，k、n、a均是非0自然数）本书放进n个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进（k+1）本书。 板书设计 25 $$