3.3.3 长方体、正方体体积公式的应用-【七彩课堂】2024-2025学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第9课时 长方体、正方体体积 公式的应用 第三单元 长方体和正方体 人教版·数学·五年级·下册 长方体体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 a b h a a a V＝a³ 上节课我们学了什么？ 已知长方体或正方体的长、宽、高，你会求它的体积吗？ 复习导入 3 1 V＝a b h ＝6×5×4 ＝120（dm3） V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） 探究新知 长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？ 长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 底面积 底面积 想一想 如果用S表示底面积， 长方体体积＝底面积×高 正方体体积＝底面积×棱长 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh 长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？ 想一想 S h 选自教材第31页做一做第1题 1 一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 15×7×5＝525（cm3） 答：它的体积是525cm3。 长方体体积＝长×宽×高 课堂练习 7 一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？ 0.06×5＝0.3（m3） 答：这根木料的体积是0.3m3。 0.06m2 长方体体积＝底面积×高 选自教材第31页做一做第2题 2 选自教材第31页做一做第1题改编 3 一块长方体肥皂的尺寸如图，它的体积是多少？ 15cm 7cm 8cm 长方体体积=长×宽×高 15×7×8＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。 选自教材第31页做一做第2题改编 4 一根体积为10立方米的原木被削成了一根横截面积为1.5m2，长为6米的长方体，这根原木被削掉的体积是多少？ 答：这根原木被削掉的体积是1立方米。 原木削成的长方体体积为1.5×6＝9（立方米) 被削掉的体积为10−9=1（立方米) 被削掉的体积=总体积（原木的体积）−剩下的体积（长方体的体积） 计算下面图形的体积。 ＝15×3×20 ＝900(cm³) ＝2.5×2.5×2.5 ＝15.625(m³) V＝abh V＝a³ 15cm 3cm 20cm 2.5m 2.5m 2.5m 1 变式训练 一个正方体的棱长总和是108厘米，它的体积是多少？ 108÷12＝9(厘米) 9×9×9＝729(立方厘米) 答：它的体积是729立方厘米。 正方体棱长总和＝棱长×12 V＝a³ 2 变式训练 一个长方体铁块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体。这个长方体的高是多少？ 锻造前后长方体的体积不变。 20×40＝800(cm³) 800÷(10×10)＝8(cm) 答：锻造后的长方体的高是8cm。 V＝Sh h＝V÷S 3 变式训练 把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减少50cm²。如果拼成的大长方体长20cm，那么一个小长方体的体积是多少立方厘米？ 减少了两个侧面的面积。 一个侧面的面积：50÷2＝25(cm²) 小长方体的长：20÷2＝10(cm) V＝Sh＝25×10＝250(cm³) 答：一个小长方体的体积是250cm³。 4 变式训练 一根铁丝长200cm，将它焊接成一个长方体模型，长是24cm，宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？ 200÷4=50（cm） 宽（或高）：(50−24)÷2=13（cm） 答：这个模型的体积是4056立方厘米。 体积：24×13×13=4056（cm³） 思维训练 蓝 15 这节课有什么收获呢？ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=abh S h 长方体、正方体体积公式的应用 V=a3 V=Sh 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 17 生活中的数学 乘飞机时免费行李的尺寸限制如下图。 你知道其他交通工具关于行李尺寸的规定吗？ 拓展阅读 18 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 S h 长方体、正方体体积公式的应用 V=abh V=a3 V=Sh 板书设计 19 $$