3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导-【七彩课堂】2024-2025学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第8课时 长方体、正方体体积公式的推导 第三单元 长方体和正方体 人教版·数学·五年级·下册 妈妈要过生日了，淘淘想买一个蛋糕送给妈妈。你知道买哪个蛋糕比较划算吗？ 怎样计算两个蛋糕的体积呢？ 草莓布朗尼蛋糕 218元 芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元 同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是蛋糕的体积越大，就越划算！ 情境导入 3 怎样计算长方体的体积呢？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以…… 探究新知 4 分组实验，验证猜想： 用12个体积为 1 cm3 的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 （1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 说一说，摆一摆 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 ① 12 1 1 12 12 12cm 1cm 1cm 长方体的体积为12cm3 4 3 1 12 12 4cm 3cm 1cm 长方体的体积为12cm³ 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 6cm 2cm 1cm 长方体的体积为12cm³ 4 3 1 12 12 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 3 2 2 12 12 3cm 2cm 2cm 长方体的体积为12cm³ 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 （2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、 高有什么关系？ ① ② ③ ④ 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长 宽 高 长方体的体积 ＝ × × V a b h ＝ abh 你能用字母表示长方体体积的公式吗？ 长方体的体积＝长×宽×高 想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积怎样计算？ a a a ＝ a‧a‧a V ＝ a³ a3读作a的立方，表示3个a相乘。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体的体积＝长×宽×高 解决淘淘的问题，买哪个蛋糕比较划算？ 算一算 草莓布朗尼蛋糕 218元 芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元 17cm 17cm 17cm 10cm 23cm 20cm 草莓蛋糕：V=abh=23×20×10=4600（cm3） 芒果蛋糕：V=a3=173=4913（cm3） 因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。 1 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的，把它们的体积填在括号里。 ( )立方厘米 8 ( )立方厘米 7 课堂练习 看图填表。 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 图① 图② 图③ 4cm 1cm 1cm 4 4cm3 4cm 3cm 1cm 12 12cm3 4cm 3cm 3cm 36 36cm3 2 判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( ) × 体积和表面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。 1 变式训练 把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 (　　) × 形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。 2 变式训练 1 一个长方体的高扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的2倍。 （ ） √ 长方体原来的体积为：长×宽×高=abh 长方体扩大后的体积为： 长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh 思维训练 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的2倍。 （ ） 1cm 1cm 1cm 假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为： 1×2=2（cm） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm³） 正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm³） 8÷1=8 × 2 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积应扩大为原来的8倍。 思维训练 蓝 21 这节课有什么收获呢？ 长方体、正方体的体积公式 长方体体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a³ 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 23 长方体、正方体体积公式的推导 长方体体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a‧a‧a=a³ 板书设计 24 $$