3.2.2 长方体、正方体表面积的计算-【七彩课堂】2024-2025学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第5课时 长方体、正方体 表面积的计算 第三单元 长方体和正方体 人教版·数学·五年级·下册 观察长方体的框架图并回答。 （1）指出长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）前后两个面的长是 ， 宽是 。左右两个面的 长是 ，宽是 。上 下两个面的长是 ，宽 是 。 6cm 3cm 3cm 6cm 3cm 3cm 3cm 6cm 3cm 复习导入 3 长方体或正方体是如何展开的呢？展开图是什么样子的？ 1 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 探究新知 5 想一想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 也就是这个长方体或正方体的 。 表面积 这里要求的是保温箱6个面的面积之和。 小组讨论 应该怎么计算呢？ 将计算过程展示给大家进行评析。 7 长 ，宽 ，面积是 。 长 ，宽 ，面积是 ； 长 ，宽 ，面积是 ； 左、右每个面， 前、后每个面， 上、下每个面， 6 dm 5 dm 4 dm 6 dm 5 dm (6×5)dm2 6 dm 4 dm (6×4)dm2 5 dm 4 dm (5×4)dm2 8 S表 6×5 ＝148（dm²） 6×4 5×4 ＋ ＝30＋30＋24＋24＋20＋20 S上 ＝ ＋ S下 S前 S后 S左 S右 ＋ ＋ ＋ ＋ 6×5 6×4 5×4 ＋ ＋ ＋ ＋ 长 ，宽 ，面积是 ； 上、下每个面， 6 dm 5 dm (6×5)dm2 左、右每个面， 前、后每个面， 6 dm 4 dm (6×4)dm2 5 dm 4 dm (5×4)dm2 长 ，宽 ，面积是 。 长 ，宽 ，面积是 ； 这样算太麻烦啦，也很容易出错！ 9 6×5 ＝148（dm²） 6×4 5×4 × ＋ ＝30×2＋24×2＋20×2 2 2 2 × ＋ × 我这样算！ 长 ，宽 ，面积是 ； 上、下每个面， 6 dm 5 dm (6×5)dm2 左、右每个面， 前、后每个面， 6 dm 4 dm (6×4)dm2 5 dm 4 dm (5×4)dm2 长 ，宽 ，面积是 。 长 ，宽 ，面积是 ； 10 (6×5＋6×4＋5×4)×2 ＝74×2 ＝148(dm2) 答：需要148平方分米的泡沫板。 那我这样算！ 长 ，宽 ，面积是 ； 上、下每个面， 6 dm 5 dm (6×5)dm2 左、右每个面， 前、后每个面， 6 dm 4 dm (6×4)dm2 5 dm 4 dm (5×4)dm2 长 ，宽 ，面积是 。 长 ，宽 ，面积是 ； 11 长方体表面积 S＝ a×b×2 ＋ a×h×2 ＋ b×h×2 ＝(a×b＋a×h＋b×h)×2 说一说：你发现了什么？ 宽(b) 长(a) 高(h) ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 12 6cm 3cm 3cm 要在它的六个面上贴上硬纸片，至少需要多少平方厘米硬纸片？ (6×3＋3×3＋6×3)×2 ＝45×2 ＝90(cm²) 答：至少需要90平方厘米硬纸片。 练一练： 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 正方体的6个面的面积都相等，先求出一个面的面积，再乘6，就可求出正方体的表面积。 仿照长方体的表面积公式总结一下正方体的公式。 棱长（a） 棱长（a） 棱长（a） 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S表＝a× a ×6 ＝6a2 棱长（a） 棱长（a） 棱长（a） 5×5×6 ＝25×6 ＝150 (dm2) 答：需要150平方分米的泡沫板。 选自教材第24页做一做 0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＋0.75×0.5 ＝2.4＋1.6＋0.375 ＝4.375（m²） 答：至少需要用4.375 m²的布料。 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ 没有底面，这个布罩就只有5个面，要求的就是前、后、左、右面和上面这5个面的面积和。 1.6m 0.75m 0.5m 课堂练习 求下列图形的表面积。 7cm 4cm 5cm 10cm 5cm 8cm 长方体表面积＝（长×宽十长×高十宽×高）×2 (7×4＋7×5＋4×5)×2 ＝83×2 ＝166(cm²) (10×5＋10×8＋5×8)×2 ＝170×2 ＝340(cm²) 1 变式训练 如下图，这个正方体有(　　)个面是正方形，每个面的面积是(　　)dm²，这个正方体的表面积是(　　)dm²。 6 25 150 5dm 5dm 5dm 2 变式训练 长方体的上面不用算，即长×宽算一次即可。 一个无盖的长方体金鱼缸，长是9分米，宽是6分米，高是7分米。做这样的一个鱼缸需要多大面积的玻璃？ 9×6＋(9×7＋6×7)×2 ＝54＋105×2 ＝54＋210 ＝264（平方分米） 答：做这样的一个鱼缸需要264平方分米的玻璃。 3 变式训练 8×4×4＋4×4×2 =160(cm²) 如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？ 4×4×6×2=192(cm²) 这两个的正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ 不相等 4 变式训练 把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，增加的面积等于切面面积的2倍。 变式训练 用三个长5dm、宽4dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小呢？ 思维训练 蓝 23 用三个长5dm、宽4dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小呢？ 5dm 2dm 4dm 15dm 大长方体的最大表面积： （15×4+15×2+4×2）×2 =（60+30+8）×2 =98×2 =196（dm²） 答：大长方体的表面积最大是196dm²。 5×3=15（dm） 思维训练 蓝 24 用三个长5dm、宽4dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小呢？ 5dm 6dm 4dm 大长方体的最小表面积： （5×4+5×6+4×6）×2 =（20+30+24）×2 =74×2 =148（dm²） 答：大长方体的表面积最小是148dm²。 2×3=6（dm） 思维训练 蓝 25 这节课有什么收获呢？ 长方体、正方体表面积计算： 长方体表面积＝(长×宽十长×高十宽×高)×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 27 长方体、正方体表面积的计算 长方体表面积＝（长×宽十长×高十宽×高）×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 板书设计 28 $$