山东省济宁市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

2024～2025学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 2025.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”． 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号， 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整，符号规范，笔迹清楚． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 展开式中系数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（单位：）（ ） A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 4. 已知，则（ ） A. 80 B. 81 C. 242 D. 243 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，甲、乙去询问成绩，回答者对甲说“你没有得到冠军和最后一名”，对乙说“你的名次与丙相邻”，则这5人不同名次排列的种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 设函数、是闭区间上的可导函数．若当，有．则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 为保证华为尊界S800预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是 B. 用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是 C. 用1～9这9个自然数组成的千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的四位数的个数是 D. 用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数中，包含1和3，且1和3不相邻的四位数的个数是 10. 函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 若方程有3个不同的实数根，则 C. 直线是曲线的切线 D. 点是曲线的对称中心 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中．除每行（不含第0行）两边的数都是1外．其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是20 B. 第行的所有数字之和为 C. 第2025行中从左到右第1013个数和第1014个数相等，且是该行中最大的数 D. 若存在，使得（且）为公差不为0的等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为______． 14. 若关于方程仅有一个实数根，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知展开式中第项为常数项． （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 某公司销售员统计了自己3月份出差一次离公司的距离（单位：km）可能取值为：20、30、32、36，它们发生的概率依次是：、、、． （1）求的均值和方差； （2）若销售员出差一次，公司所给油费补贴规则如下：起步5元，若出差距离不超过3km时，补贴5元；若出差距离超过3km时，则超过3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km计算）补贴3元，求此销售员3月份出差一次所获油费补贴的均值和方差． 17. 已知函数 （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 18. 甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球． （1）现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球个数为，求的分布列． （2）现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从甲箱子中摸出一球是红球得奖金100元，否则不得奖金；从乙箱子中摸出一球是红球得奖金200元，否则不得奖金．为使累计得奖金额的均值最大，如果摸球顺序由你选择，你应该先从哪个箱子开始摸球？并说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）若在恒成立，求实数的取值范围． 2024～2025学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 2025.04 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”． 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号， 3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整，符号规范，笔迹清楚． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1），； （2）均值为元，方差为 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）答案见详解； （2）从甲箱开始摸球，理由见详解. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$