内容正文:
2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本
(从课本到奥数)第六单元 运算律奥数思维训练一
答案解析
1.【分析】根据乘法交换律a×b=b×a,可得△×50×☆=△×☆×50;根据除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c),及乘法交换律a×b=b×a,可得420÷☆÷△=420÷(☆×△)=420÷(△×☆),把△×☆=20代入式子中,计算出得数即可。
【解答】因为△×☆=20
所以△×50×☆
=△×☆×50
=20×50
=1000
420÷☆÷△
=420÷(☆×△)
=420÷(△×☆)
=420÷20
=21
所以△×50×☆=1000,420÷☆÷△=21。
【点评】本题考查乘法交换律与除法的性质的运用。解决此类问题关键是熟练掌握运算律,将式子转化成含有已知式子的形式,再求值即可。
2.【分析】一张长方形纸,长裁去5厘米,宽裁去3厘米,剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米,根据长方形的面积公式S=长×宽,则可列出5×(正方形边长+3)+3×正方形边长=71,根据此算式可以求出正方形的边长,再根据正方形的面积公式S=边长×边长求出剩下的正方形的面积。
【解答】根据5×(正方形边长+3)+3×正方形边长=71
5×正方形边长+15+3×正方形边长=71
8×正方形边长+15=71
8×正方形边长=71-15
8×正方形边长=56
正方形边长=56÷8
则可以求出正方形边长为7厘米;
S=7×7=49(平方厘米)
故剩下的正方形的面积是49平方厘米。
【点评】本题主要考查利用题目给出的信息列算式解答题目。
3.【分析】先利用交换律将765×327÷18转化为765÷18×327,再利用乘法的分配律,提出765÷18,将剩下的两个数相加得出765÷18×540,再利用交换律,将×540提到765后面,再根据结合律得出765×(540÷18)。
【解答】765÷18×213+765×327÷18
=765÷18×213+765÷18×327
=765÷18×(213+327)
=765÷18×540
=765×(540÷18)
=765×30
=22950
765÷18×213+765×327÷18=22950
【点评】能够将765÷18先看成一个整体,逆用乘法分配律是解决本题的关键。
4.【分析】根据乘法分配律,采用逆推的方法,即5900=59×100=59×(37+63)=37×59+59×63,据此即可判断△和□分别表示什么。
【解答】100-37=63
37×59+59×63
=59×(37+63)
=59×100
=5900
所以△=59,□=63。
【点评】算式可以使用乘法分配律计算,说明这个算式中的两个乘法可以提出一个相同的因数后可以凑整,所以要将5900分成59与100相乘,进而再确定△=59,而□=100-37=63。
5.【分析】125×8=1000,25×4=100,先交换除数的位置,然后利用除法的性质计算。
除法的性质:一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。
【解答】4800000÷125÷25÷8÷4
=4800000÷125÷8÷25÷4
=4800000÷(125×8)÷(25×4)
=4800000÷1000÷100
=4800÷100
=48
4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是(48)。
【点评】需熟记25×4=100、125×8=1000等常见的数字搭配。
6.【分析】把111拆成37乘3,然后将2003和37进行提取,应用乘法分配律简便计算。
【解答】
【点评】本题考查的是简便计算,乘法分配律是简便计算中应用最广泛的,尤其是其逆应用。
7.【分析】根据题意,要使每一横行、竖行和“田”字格里的4个数的和都等于26,我们知道在1~12的数字里1+12=13,2+11=13,3+10=13,4+9=13,而13+13=26的,那我们可以俩俩组合,1+12+2+11=26,3+10+4+9=26,先将这两组放在横向的两排,再将剩下的数放在竖向的空格,据此解答。(答案不唯一)
【解答】根据分析可得:(答案不唯一)
8.【分析】1.乘法结合律和乘法分配律的区别:乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律的特征是两个数的和乘一个数或两个数的积。
2.乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
【解答】
应用了乘法分配律。
应用了乘法交换律、乘法结合律。
9.【分析】先把(7+□)×25按照乘法分配律化简,然后求出与7+□×25的差即可。
【解答】(7+□)×25
=7×25+□×25
=175+□×25
175+□×25-(7+□×25)
=175+□×25-7-□×25
=175-7
=168
故答案为:C
【点评】本题先观察这两个算式的区别和联系,再对其中的一个变形,变成相接近的形式,进而求解。
10.【分析】根据题意,用乘法计算,用25乘6,先计算出彩纸的张数,再乘每张彩纸的价格4元,就是总价格。可以运用乘法交换律,列式计算即可。
【解答】根据分析可知:
25×6×4
=25×4×6
=100×6
600(元)
为了庆祝六一儿童节,顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室,每张彩纸4元,一共用了600元。
故答案为:B
11.【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c;据此分析解答。
【解答】A.(125+60)×80
=125×80+60×80
=10000+4800
=14800
可以用乘法分配律进行简便计算。
B.56×125×8
=56×(125×8)
=56×1000
=56000
可以用乘法结合律进行简便计算。
C.(169+56)+144
=169+56+144
=169+(56+144)
=169+200
=369
可以用加法结合律进行简便计算。
D.623-55-145
=623-(55+145)
=623-200
=423
可以用减法性质进行简便计算。
可以用乘法分配律进行简便计算的算式是(125+60)×80。
故答案为:A
12.【分析】整数混合运算中,同级运算时,从左到右依次计算;两级运算时,先算乘除,后算加减;有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。本题主要考查运算律的概念和运用,逐项分析即可。
【解答】A.当算式中没有括号且全是乘法时,计算顺序可以随意调换,即562×7×7=562×49,符合题意;
B.当算式中有括号时首先计算括号里的数,即(50-1)×562=49×562,符合题意;
C.当算式里有乘除时先乘除后加减,由于加的数与其中一个乘数相同,故562×48+562可以写成562×(48+1)=49×562,符合题意;
D.当算式里有乘除时先乘除后加减,562×50-1不等于562×(50-1),所以562×50-1一定不等于562×49,不符合题意。
计算方法错误的是562×50-1。
故答案为:D
13.【分析】数字键“8”坏了,不能按出198,可以根据减法的性质,即532-198=532-(200-2)=534-200+2,也可以让被减数和减数同时减2,得数不变,即532-198=(532-2)-(198-2)=530-196,没有用到数字键“8”,但得数不变,据此可以解答。
【解答】532-198=334
A.532-200+2
=332+2
=334,没有用到数字键“8”,得数等于334;
B.532-200-2
=332-2
=330,没有用到数字键“8”,得数不等于334;
C.530=532-2,196=198-2
所以530-196=334,没有用到数字键“8”,得数等于334;
故答案为:B
14.【分析】①无括号时,既有乘除又有加减,先算乘除后算加减。先计算算式75+25÷5×8中25与5的除法,再计算商与8的乘积,再加上75即可,计算算式100÷5×8时,从左向右依次计算即可。
②将36拆分成(9×4),算式变为(9×4)×25,去掉括号变为9×4×25,据此解答即可。
③根据乘法分配律的逆运算,将算式101×46-46变为(101-1)×46,先计算括号里的减法,再计算括号外的乘法即可。
④将算式(25×16)×4中的括号变为25×16×4,再根据乘法交换律,变为25×4×16,先计算25与4的乘积,再计算与16的乘积即可。
【解答】①75+25÷5×8
=75+5×8
=75+40
=115
100÷5×8
=20×8
=160
所以75+25÷5×8不等于100÷5×8。
②36×25
=(4×9)×25
=9×4×25
所以36×25不等于9×25+4×25。
③101×46-46
=(101-1)×46
=100×46
所以101×46-46与100×46相等。
④(25×16)×4
=25×16×4
=25×4×16
所以(25×16)×4与25×4×16相等。
所以③④正确,有两个选项正确。
故答案为:B
15.【分析】除法的性质:a÷(b×c)=a÷b÷c。由题意得,小明计算器上数字键“2”坏了,要想算出37536÷32的结果,需要把算式37536÷32转化为与其相等的其它算式且算式中不含数字“2”。仔细观察数据特点可知,可以先把32转化为4×8,然后再利用除法的性质将算式化简。据此解答。
【解答】37536÷32
=37536÷(4×8)
=37536÷4÷8,即用算式37536÷4÷8也可以计算出37536÷32的得数。
故答案为:A
16.【分析】三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘,结果不变,这叫做乘法结合律。596×24,把24写成4×6,先算596×4,再乘6即可算出596×24的积。
【解答】596×24
=596×(4×6)
=596×4×6
他可以再输入×6,就能得到正确的结果。
故答案为:C
17.【分析】由于第一个数和最后一个数相加是1+100=101,第二个数和倒数第二个数相加:2+99=101,由于1一直加到100,总共100个数,每两个数为一组,则一共有:100÷2=50组,由此即可知道公式:(第一个数+最后一个数)×(加数的个数÷2),把数代入即可求解。
【解答】由分析可知:
1+2+3+4+5+…+100
=(1+100)×(100÷2)
=101×50
=5050
18.【分析】①根据加法交换律,计算即可;
②198=200-2,根据减法的性质,计算即可;
③根据减法的性质,计算即可;
④3=1+1+1,然后根据加法交换律和结合律,计算即可;
⑤50-49=1,48-47=1,…4-3=1,2-1=1,根据加法结合律,计算即可。
【解答】①57+66+43
=57+43+66
=100+66
=166
②653-198
=653-(200-2)
=653-200+2
=453+2
=455
③455-(155+30)
=455-155-30
=300-30
=270
④999+99+9+3
=999+99+9+(1+1+1)
=(999+1)+(99+1)+(9+1)
=1000+100+10
=1110
⑤50-49+48-47+…+4-3+2-1
=(50-49)+(48-47)+…+(4-3)+(2-1)
=1+1+…+1+1
=1×(50÷2)
=25
19.【分析】先将括号里面的数都变成整百数,再运用乘法分配律计算;先将括号去掉,再运用乘法分配律计算。
【解答】(398+298+198+98)×125
=(400+300+200+100-8)×125
=(1000-8)×125
=1000×125-8×125
=125000-1000
=124000
156×37-(36×108+37×48)
=156×37-36×108-37×48
=37×(156-48)-36×108
=37×108-36×108
=108×(37-36)
=108
【点评】化简,再灵活运用乘法分配律计算即可。
20.【分析】(1)应用乘法交换律、乘法结合律,变成(125×8)×(2×25),先算括号里面的,再算括号外面的。
(2)应用乘法分配律的逆运算,先计算317-17=300,然后再乘17。
(3)应用乘法分配律的逆运算,先计算99+1=100,然后再乘2024。
(4)先根据积的变化规律,把75×60改写成750×6,再应用乘法分配律的逆运算,先计算750+250=1000,然后再乘6。
【解答】(1)125×16×25
=(125×8)×(2×25)
=1000×50
=50000
(2)317×17-17×17
=(317-17)×17
=300×17
=5100
(3)2024×99+2024
=(99+1)×2024
=100×2024
=202400
(4)75×60+250×6
=750×6+250×6
=(750+250)×6
=1000×6
=6000
21.【分析】通过计算前三道算式左边的结果,与右边算式进行比较,看结果是否相等;再观察各算式的特点发现规律,并根据规律解答。
【解答】9×9+19
=9×9+9+10
=9×9+9×1+10
=9×(9+1)+10
=9×10+10×1
=10×(9+1)
=10×10
99×99+199
=99×99+99+100
=99×99+99×1+100
=99×(99+1)+100
=99×100+100×1
=100×(99+1)
=100×100
999×999+1999
=999×999+999+1000
=999×999+999×1+1000
=999×(999+1)+1000
=999×1000+1000×1
=1000×(999+1)
=1000×1000
从计算过程可知:运用了乘法分配律;规律是:两个由数字9组成的相同的因数相乘,再加上这个因数前面添上1组成的多位数,结果等于两个相同的数相乘,相乘的数是比前面的因数多1的数。
9999×9999+19999
=9999×9999+9999+10000
=9999×9999+9999×1+10000
=9999×(9999+1)+10000
=9999×10000+10000×1
=10000×(9999+1)
=10000×10000
所以,结果如下:
9×9+19=10×10
99×99+199=100×100
999×999+1999=1000×1000
9999×9999+19999=10000×10000
22.【分析】观察需要计算的算式,发现计算324×48,由于数字按键“8”失灵,所以“48”就不能按出来,所以我们需要把“48”用其余算式进行替代。我们可以把“48”看成(4×12),(3×16)或者(2×24),然后根据乘法结合律来进行计算,我们也可以把“48”看成(50-2),或者(24+24)等,然后根据乘法分配律来进行计算。据此解答。
【解答】方法一:
324×48
=324×(4×12)
=324×4×12
=1296×12
=15552
方法二:
324×48
=324×(3×16)
=324×3×16
=972×16
=15552
方法三:
324×48
=324×(2×24)
=324×2×24
=648×24
=15552
方法四:
324×48
=324×(50-2)
=324×50-324×2
=16200-648
=15552
【点评】本题主要考查乘法分配律与乘法结合律,解决此题的关键是在不需要用到按键“8”的同时,要能够凑出“48”。
23.【分析】运用加法的交换律与结合律,将601、602与603分别拆出1、2、3,再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算,便可以将这些数均变为600,再用乘法计算即可。
【解答】597+598+599+600+601+602+603
=597+598+599+600+(600+1)+(600+2)+(600+3)
=(597+3)+(598+2)+(599+1)+600+600+600+600
=600+600+600+600+600+600+600
=600×7
=4200
【点评】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整,合理运用拆分和运算律进行简算。
24.【分析】观察题图发现,高斯计算时采用首尾相加法,即(第一个加数+最后一个加数)×(加数的个数)。据此进行计算即可。
【解答】
【点评】本题主要考查学生的分析和总结归纳能力。
25.【分析】(1)观察题目可发现算式是1-59所有奇数相加,首尾相加等于60,第二个加数和倒数第二个加数等于60,以此类推,全部两两结合进行计算即可。
(2)根据(1)的解题方法,找出类似题型的解题思路解答即可。
【解答】(1)1+3+5+7+…+57+59
=(1+59)+(3+57)+(5+55)+…+(29+31)两两配对,共15组
=60+60+60+…+60
=60×15
=900
(2)配对求和的解题关键:先观察算式中数据的特点,若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数,可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组,有没有数据遗漏。
【点评】本题应仔细观察数据,发现数据规律是解答此题的关键。
26.【分析】(1)要判断带800元够不够买16本《西游记》和16本《水浒传》,需要先计算出购买这些书的总价,再与800元进行比较。根据总价=单价×数量,分别计算出买16本《西游记》和16本《水浒传》的价钱,再相加,最后与800作比较即可。
(2)计算买15套四大名著的总价,需要先算出一套四大名著的价格,将每本书的价格相加,再乘15。
【解答】(1)24×16+26×16
=(24+26)×16
=50×16
=800(元)
800=800
答:各买16本《西游记》和《水浒传》,带800元钱够。
(2)一套四大名著的价格为:24+22+26+28=(24+26)+(22+28)=50+50=100(元)
买15套需要:100×15=1500(元)
答:买15套这样的四大名著,一共需要1500元。
27.【分析】(1)由题意得,题目中的文字较多,可以先看一行有多少个字,再数出有多少行,可以估算出这段材料大约有多少个字。
(2)由题意得,古诗词社团有164人,乒乓球社团有85人,书法社团有136人,求古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人,用加法计算。计算时,利用加法交换律可使计算简便。
(3)由题意得,四至六年级各有4个班,平均每班有25人参加,可以先用3乘4算出一共有多少个班,然后再乘上25即可算出健美操社团有多少人。计算时,利用乘法结合律可使计算简便。
【解答】(1)由题意得,每行大约有40个字,一共有5行半。
40×5+20
=200+20
=220(个)
这段材料大约有220个字。(答案不唯一)
(2)164+85+136
=164+136+85
=300+85
=385(人)
答:古诗词、乒乓球、书法社团一共有385人。
(3)3×4×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(人)
答:健美操社团有300人。
28.【分析】(1)用笑笑家到外婆家的距离8400米减去乘车的7500米求出步行的距离,再除以步行的速度即可。
(2)分别用购买《世界名著》和《福尔摩斯》的数量乘上它们的价格,再相加即可求解。
(3)用一共花费的546元除以总人数14人求出每个人花费的钱数,再乘13即可求解。
【解答】(1)(8400-7500)÷75
=900÷75
=12(分钟)
答:笑笑一家去外婆家步行了12分钟。
(2)12×24+12×16
=12×(24+16)
=12×40
=480(元)
答:淘气买书一共花了480元。
(3)546÷14×13
=39×13
=507(元)
答:叔叔一共收到了507元的微信红包。
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2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本
(从课本到奥数)第六单元 运算律奥数思维训练一
一、填空题
1.如果△×☆=20,那么△×50×☆=( ),420÷☆÷△=( )。
2.一张长方形纸,长裁去5厘米,宽裁去3厘米,剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米,那么剩下的正方形的面积是( )平方厘米。
3.计算:765÷18×213+765×327÷18= 。
4.要使37×△+59×□=5900成立,且可以使用乘法分配律计算。则△=( ),□=( )。
5.4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。
6.2003×2001÷111+2003×73÷37= 。
7.将1~12这12个数填入图的12个空格里,使每一横行、竖行和“田”字格里的4个数的和都等于26。
8.对比末尾有0的加法竖式和乘法竖式,小明提出了一个问题。
学习完“运算律”后,他解决了这个问题。请你把解答过程补充完整。
应用了________________律。
应用了________________律。
二、选择题
9.小强把(7+□)×25错算成7+□×25,他算出的结果与正确的结果相差( )。
A.25 B.7 C.168
10.为了庆祝六一儿童节,顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室,每张彩纸4元,一共用了( )元。
A.100 B.600 C.300 D.240
11.下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是( )。
A.(125+60)×80 B.56×125×8 C.(169+56)+144 D.623-55-145
12.明明的计算器上数字键“9”坏了,他用这个计算器计算562×49,计算方法错误的是( )。
A.562×7×7 B.(50-1)×562 C.562×48+562 D.562×50-1
13.计算器上的数字键“8”坏了,如果用计算器计算532-198、下面的方法不正确的是( )。
A.532-200+2 B.532-200-2 C.530-196
14.下面算式中正确的有( )个。
①75+25÷5×8=100÷5×8
②36×25=(4×9)×25=9×25+4×25
③101×46-46=100×46
④(25×16)×4=25×4×16
A.1 B.2 C.3 D.4
15.小明计算器上数字键“2”坏了,用下面算式( )也可以算出37536÷32的得数。
A.37536÷4÷8 B.37536÷16÷16 C.37536÷36-4
16.明明在用计算器计算596×24时,他先输入“596”和“×”,接着他错误地输入了“4”。他可以再输入( ),就能得到正确的结果。
A.+20 B.×20 C.×6
三、计算题
17.计算。
1+2+3+4+5+…+100(要求简便计算)
18.请用简便方法计算,并写出过程。
57+66+43 653-198 455-(155+30)
999+99+9+3 50-49+48-47+…+4-3+2-1
19.简便计算。
(398+298+198+98)×125 156×37-(36×108+37×48)
20.用简便方法计算。
125×16×25 317×17-17×17
2024×99+2024 75×60+250×6
四、解答题
21.前三题的括号里能填“=”吗?找出规律,把最后一题填写完整。
( )
( )
( )
( )__________________
22.小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48,你能帮她想出4种不同的计算方法吗?(用算式表示出你的算法)
23.你知道东东是怎么算的吗?请把她的算法写下来。
597+598+599+600+601+602+603
24.数学家高斯在计算时,用以下方法又快又准确地算出了答案。
你会用这种方法计算吗?试试吧!
…
25.你会用高斯配对求和的方法计算1+3+5+7+…+57+59吗?试试吧!
(1)算一算:1+3+5+7+…+57+59
(2)我发现:配对求和的解题关键:先观察算式中数据的特点,若算式中数据两两( )可以凑成某个( )的数,可利用( )法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组,有没有数据遗漏。
26.中国四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说,它们是中国文学史中的经典作品,是世界宝贵的文化遗产之一。京东网上商城举办“6·18”促销优惠活动,现在四种书的单价如下:《西游记》单价:24元/本,《红楼梦》单价:22元/本,《水浒传》单价:26元/本,《三国演义》单价:28元/本。
(1)各买16本《西游记》和《水浒传》,带800元钱够吗?
(2)买15套这样的四大名著,一共需要多少元?
27.阅读材料,回答问题。
社团活动是校园文化建设的重要载体,它能培养学生的兴趣、能力及创造力。实验小学开设了丰富多彩的社团活动,有古诗词、书法、演讲、乒乓球、健美操等12个项目。其中,古诗词社团有164人,乒乓球社团有85人,书法社团有136人。健美操是融体操、舞蹈、音乐于一体的运动项目,具有高度的艺术性,深受同学们的喜爱,此社团人数最多,四至六年级各有4个班,平均每班有25人参加。社团活动的开展,不但发展了学生的兴趣爱好,而且丰富了学生的学习生活。
(1)估一估,这段材料大约有( )个字。
(2)古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人?
(3)健美操社团有多少人?
28.阅读下面的材料解决问题。
2024年12月4日,中国申报的“春节中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审,列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。至此,中国共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册,总数居世界第一。
春节是中国人最隆重的传统节日之一,买年货、贴春联、包饺子、拜年、发压岁钱、聚餐……这些传统习俗,无不体现着浓浓的年味儿。正月初二,笑笑一家去外婆家拜年,她家到外婆家有8400米,他们先乘车7500米然后步行,步行的速度是75米/分;叔叔和好朋友大年初六一起聚餐,14个人“AA聚餐”(餐费平均承担),一共花了546元,叔叔直接到柜台买单,其他13人以微信红包的方式发给了叔叔;淘气过年时收到了不少压岁钱,他用压岁钱买了如图所示的《世界名著》和《福尔摩斯》两套书,每册书都是12元。过年,是人们对团圆、和谐、幸福的祈愿,也是我们对中华民族优秀传统文化的传承。
(1)笑笑一家去外婆家步行了多长时间?
(2)淘气买书一共花了多少压岁钱?
(3)叔叔一共收到了多少钱的微信红包?
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