信息必刷卷03（湖北武汉专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（武汉专用） 考情速递 中考·新动向：1.跨学科融合：第4题以“深度求索（DeepSeek AI）”为背景，将科学计数法与人工智能结合；第6题以物理中弹簧的伸长与拉力的关系为背景，考察一次函数的图像问题。2.实际应用：第22题把无人机的应用与抛物线结合起来，强化数学应用的数学表达。3.注重各类数学知识的综合：第23题几何与三角函数解，第24题代数与几何结合，强调逻辑推理及处理复杂问题能力。 中考·新考法：1.常规考点的开放性设计：第12题反比例函数的考察答案不一，打破固定答案模式。2.知识融合与跨章节整合：第9题圆与勾股定理，全等结合，从不同角度探究问题；第10题规律探究与函数图像结合；第15题直线型与勾股定理，相似结合并融合方程思想。 中考·新情境：1.生活中来熟悉的场景：第2题把拆盲盒与“事件”结合，体现数学与生活的联系；第8题把课间活动与概率结合体现数学在生活中的应用；第22题体现二次函数在无人机操作实践中的应用。2.实时情景：第4题以人工智能为背景；第8题以最新教育改革动态为背景，这些都设置了一个数学直观世界。 3.历史文化情景：如第1题，第11题。情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等都得到强化。 命题·大预测：1，跨学科整合；2.彰显我国传统数学文化；3，生活情景，科学情景，实时情景在数学中的应用；4.数学的实际应用。第9题，15题，第21题，第22题为中档题；第10题，第16题，第23题和第24题中的一些小题为压轴题。压轴题注重数学知识的综合应用，注重逻辑推理能力，注重深度思考。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，分析即可． 【详解】A.选项中，“武”字不是轴对称图形，不符合题意； B.选项中，“昌”字是轴对称图形，符合题意； C.选项中，“首”字不是轴对称图形，不符合题意； D.选项中，“义”字不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2． “高兴同学拆开一个盲盒就抽到自己非常喜欢的小机器人”，这个事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．确定性事件 D．必然事件 【答案】B 【分析】本题主要考查了随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此解答即可． 【详解】解：“高兴同学拆开一个盲盒就抽到自己非常喜欢的小机器人”这个事件是随机事件， 故选：B． 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案． 【详解】 解：由图形可知，主视图为 故选：D． 4．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得9780万， ． 故选：C． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及单项式乘以多项式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 6．在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键． 利用阻力阻力臂动力动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力和阻力臂分别是20牛和5米， ∴动力关于动力臂的函数解析式为：， 则，是反比例函数，B选项符合， 故选：B． 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】C 【分析】先由作图知平分，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，再由已知证出为等边三角形，最后利用等量代换即可得解． 【详解】解：由作图知平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形的周长 ， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了作图−基本作图，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 8． 2025年新学期，武汉市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率；画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可；用列表或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】解：：跳绳、：踢毽子、：趣味游戏 列表如下： 列表如下： 共有种等可能结果，他们选择同一项活动的有种结果， 他们选择同一项活动的概率是； 故选：C． 9．如图，的角平分线交其外接圆于点，以下说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了弧与圆周角、弦之间的关系，勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，连接，延长至，使得，连接，证明，根据各选项可得出等腰三角形，进而勾股定理解直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长至，使得，连接， ∵的角平分线交其外接圆于点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ 过点作于点， ∴， ∴ ∴，即，故A正确； 如图所示，，同理可得 ∴， ∴，故B正确； 如图所示，，同理可得 ∴， ∴，故C正确； 如图所示，，同理可得 ∴， 如图所示，作的外接圆，连接，延长交于点， ∵ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ 即 ∴，故D不正确 故选：D． 10．如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m＝ ． A．－1 B .1 C. －2 D.2 【答案】B.1 【详解】试题分析：根据题意，得 C1：； C2：； C3：； C4：； ……… C14：. 对于C13有：当x＝27时，y＝1，所以，m＝1. 考点：1.探索规律题（图形遥变化类）；2..旋转的性质；3.曲线上点的坐标与方程的关系. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作 m． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行表示即可． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为：． 12．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据题意得在每个象限内，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， ∵，，， ∴或， ∴满足条件的m的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 13．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母，方程的两边同时乘以得： ， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：将代入， ∴是原分式方程的解， 故答案为：． 14．某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约 （（结果精确到，参考数据：）． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，设，解可得，则，然后在中，解直角三角形求出x，即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于H， 由题意得，，，， 设， 在中，∵， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则 【答案】 【分析】延长BA、EF交于点M，BD、AC交于点G，通过已知条件得到△AGD∽△EFD，利用对应边成比例求得CE的长，即可得到答案. 【详解】解：延长BA、EF交于点M，BD、AC交于点G， ∵△ABC为等边三角形，BF为角平分线， ∴∠EBF=30°， 又∵EF⊥BF， ∴∠BEF=60°， ∴△BME为等边三角形， 设BE=EM=BM=2, ∵BF⊥EM且BF为∠EBM角平分线， ∴EF=FM=1，BF=， ∵D为BF中点， ∴BD=DF=， ∵∠BCA=∠BEM=60°， ∴AC∥EM ∴△AGD∽△EFD ∴ , 设AG为a，则DG=a，AC=2a， 易得BG=a， 则BG+GD=a+a=， ∴a=， ∴AC=BC=， CE=BE-BC=2-=, ∴. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及相似三角形的综合应用，画出辅助线是解题的关键. 16．关于抛物线（m 是常数），下列结论正确的是 . ①若此抛物线与x 轴只有一个公共点，则m=6； ②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则； ③若点在抛物线上，则 ； ④无论m 为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的对称性；①由求解即可判断；②由求解即可判断；③把抛物线解析式化为顶点式可得抛物线的对称轴为直线，再由二次函数的对称性求解即可判断；④根据题意可得抛物线的顶点坐标在直线上，设直线与轴交于点，过点A作直线于点B，求出，则即可判断． 【详解】解：此抛物线与x 轴只有一个公共点， ， 解得：， 故①正确； 此抛物线与坐标轴只有一个公共点， ， 解得：， 故②正确； 抛物线， 对称轴为直线， ，， ， 故③不正确； 抛物线， 抛物线的顶点为：， 抛物线的顶点坐标在直线上， 直线直线， 如图，设直线与轴交于点，过点A作直线于点B，则， 当时，，解得：， ， 是等腰直角三角形， ， 抛物线的顶点到直线的距离都等于． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式组求它的整数解： 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为3． 【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法． 18．如图，在四边形中， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【详解】（1）证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ，且， ． 19．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）． 请结合以上信息解答下列问题 （1）求a、b、c的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例． 【答案】（1）a=20，b=200，c=40；（2）图形见解析；（3）24%． 【分析】（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值； （2）根据（1）的结果即可作出； （3）根据百分比的定义即可求解． 【详解】（1）总人数是：140÷28%=500， 则c=500×8%=40， A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120， 则a=120﹣100=20， b=500﹣120﹣140﹣40=200； （2）补全“阅读人数分组统计图”如下： （3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例为：120÷500×100%=24%． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．已知：如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的与边相切于点D，连接． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． （1）连接．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明；最后由角平分线的性质证明结论； （2）在 中，由“”求得；然后在中，利用的正切值求得；设一份为，则，则．列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ∵为的切线， ， ∵， ， ， ， ， ∴是的平分线． （2）解：在中，， ， 在中，， 设，则， ， ， 解得：， ， ∴的半径是． 21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： (1)在图1中的内部画一点，使得； (2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； (3)在图3中边的延长线上画一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角形的外心的定义解决问题； （2）作直线，交于点，利用重心的性质解决问题； （3）由．判断出，可得，在的延长线寻找一点，使得即可． 【详解】（1）如图1中，点即为所求； （2）如图2中，线段，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 22．如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． (1)求无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； (3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 【答案】(1) (2)米 (3)不安全，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）把点，代入，解答即可； （2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离，把代入求得即可； （3）无人机与山坡的竖直距离，的最小值与比较即可得解． 【详解】（1）解：由题意可知，点，，将点，坐标分别代入， 得：， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：， 令，则， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：； （2）解：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，， 无人机与山坡的竖直距离， 当时，（米）， 答：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米； （3）解：不安全，理由如下： ， ， 当时，有最小值， 无人机此次飞行不安全． 23．（1）【问题情境】如图①，在矩形中，点E、F分别在边上，且于点G，求证：； （2）【变式思考】如图②，在（1）的条件下，连接，若，求证：点E是的中点； （3）【深入探究】如图③，在矩形中，点E、F、H分别在边上，且于点G，连接，设，且，若，求的值（用含m的代数式表示） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【分析】（1）结合题意易得 、即即可证明，得到结论； （2）过点C作于点P，类比（1）易证，由得，由 ，易得即，由得  即结合得，即可证明； （3）过点C作于点Q，易得即，由，，得设，由得及、，由得，，在中，由得，由，，得，代入求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图①中，    ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ； （2）证明：过点C作于点P， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ， 即  ， ∵  ，， ∴，   ， 又∵，   ， ∴， 又∵， ∴， ∴点E是的中点；                        .’ （3）过点C作于点Q， 又∵， ∴， 又∵矩形中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设， ∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ， ∴， 又∵， 在中，， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了相似三角形的证明和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形，解直角三角形；解题的关键是熟练掌握相关性质． 24．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； (3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)直线过定点，证明见解析 【分析】（1）先求出点的坐标，从而得到两点的坐标，利用待定系数法即可求出解析式； （2）连接，过点作轴交于点，过点作交于点，利用等腰直角三角形的性质求出和的长，再设，通过证明得出，列出方程求出的值即可解答； （3）由题意得，抛物线的解析式为，过点作轴的平行线，分别过点、作的垂线，垂足为分别为、，通过证明得出，设直线的解析式为，，，联立直线和抛物线的解析式得到，，再结合整理得出，最后代入直线的解析式即可求出定点． 【详解】（1）解：令，则， ， ， ，， ，， 代入，到得，， 解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：如图，连接，过点作轴交于点，过点作交于点， 则， 点的坐标为， ， 设，则，， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得：，（舍去）， ， 点的坐标为． （3）证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为， 抛物线的解析式为， 过点作轴的平行线，分别过点、作的垂线，垂足为分别为、， 由作图可得，，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，，， 联立得：， 由一元二次方程根与系数的关系得，，， ， ， 整理得：， ，即， ， 直线的解析式为， 当时，恒成立， 直线过定点，该定点坐标为． 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定、一元二次方程根与系数的关系等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键． 2 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷03 数 学（湖北武汉专用） 考情速递 中考·新动向：1.跨学科融合：第4题以“深度求索（DeepSeek AI）”为背景，将科学计数法与人工智能结合；第6题以物理中弹簧的伸长与拉力的关系为背景，考察一次函数的图像问题。2.实际应用：第22题把无人机的应用与抛物线结合起来，强化数学应用的数学表达。3.注重各类数学知识的综合：第23题几何与三角函数解，第24题代数与几何结合，强调逻辑推理及处理复杂问题能力。 中考·新考法：1.常规考点的开放性设计：第12题反比例函数的考察答案不一，打破固定答案模式。2.知识融合与跨章节整合：第9题圆与勾股定理，全等结合，从不同角度探究问题；第10题规律探究与函数图像结合；第15题直线型与勾股定理，相似结合并融合方程思想。 中考·新情境：1.生活中来熟悉的场景：第2题把拆盲盒与“事件”结合，体现数学与生活的联系；第8题把课间活动与概率结合体现数学在生活中的应用；第22题体现二次函数在无人机操作实践中的应用。2.实时情景：第4题以人工智能为背景；第8题以最新教育改革动态为背景，这些都设置了一个数学直观世界。 3.历史文化情景：如第1题，第11题。情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等都得到强化。 命题·大预测：1，跨学科整合；2.彰显我国传统数学文化；3，生活情景，科学情景，实时情景在数学中的应用；4.数学的实际应用。第9题，15题，第21题，第22题为中档题；第10题，第16题，第23题和第24题中的一些小题为压轴题。压轴题注重数学知识的综合应用，注重逻辑推理能力，注重深度思考。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2． “高兴同学拆开一个盲盒就抽到自己非常喜欢的小机器人”，这个事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．确定性事件 D．必然事件 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A． B．9 C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 8． 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（  ） A． B． C． D． 9．如图，的角平分线交其外接圆于点，以下说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m＝ ． A．－1 B .1 C. －2 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若水位上升记作，则下降记作 m． 12．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值： ． 13．分式方程的解为 ． 14．某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为，向前走到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为，已知小明的身高为（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约 （（结果精确到，参考数据：）． 15．如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则 16．关于抛物线（m 是常数），下列结论正确的是 . ①若此抛物线与x 轴只有一个公共点，则m=6； ②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则； ③若点在抛物线上，则 ； ④无论m 为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式组求它的整数解： 18．如图，在四边形中， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求四边形的面积． 19．某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）． 请结合以上信息解答下列问题 （1）求a、b、c的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例． 20．已知：如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的与边相切于点D，连接． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的半径． 21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图： (1)在图1中的内部画一点，使得； (2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得； (3)在图3中边的延长线上画一点，使得． 22．如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． (1)求无人机飞行轨迹的函数解析式； (2)当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； (3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 23．（1）【问题情境】如图①，在矩形中，点E、F分别在边上，且于点G.求证：； （2）【变式思考】如图②，在（1）的条件下，连接，若，求证：点E是的中点； （3）【深入探究】如图③，在矩形中，点E、F、H分别在边上，且于点G，连接，设，且，若，求的值（用含m的代数式表示） 24．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； (3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷03（湖北武汉专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D B C C D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接填写在横线上 11．-2 12. 4(答案不一) 13. X=3 14.28.9 15．3/4 16.①②④ 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为3． 18．【详解】（1）证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ，且， ． 19．【详解】（1）总人数是：140÷28%=500， 则c=500×8%=40， A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120， 则a=120﹣100=20， b=500﹣120﹣140﹣40=200； （2）补全“阅读人数分组统计图”如下： （3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例为：120÷500×100%=24%． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．【详解】（1）证明：连接， ， ， ∵为的切线， ， ∵， ， ， ， ， ∴是的平分线． （2）解：在中，， ， 在中，， 设，则， ， ， 解得：， ， ∴的半径是． 21．【详解】（1）如图1中，点即为所求； （2）如图2中，线段，点即为所求； （3）如图3中，点即为所求． 22．【详解】（1）解：由题意可知，点，，将点，坐标分别代入， 得：， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：， 令，则， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：； （2）解：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，， 无人机与山坡的竖直距离， 当时，（米）， 答：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米； （3）解：不安全，理由如下： ， ， 当时，有最小值， 无人机此次飞行不安全． 23．【详解】解：（1）证明：如图①中，    ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ； （2）证明：过点C作于点P， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ， 即  ， ∵  ，， ∴，   ， 又∵，   ， ∴， 又∵， ∴， ∴点E是的中点；                        .’ （3）过点C作于点Q， 又∵， ∴， 又∵矩形中，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设， ∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴， ， ∴， 又∵， 在中，， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ． 24．【详解】（1）解：令，则， ， ， ，， ，， 代入，到得，， 解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：如图，连接，过点作轴交于点，过点作交于点， 则， 点的坐标为， ， 设，则，， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得：，（舍去）， ， 点的坐标为． （3）证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为， 抛物线的解析式为， 过点作轴的平行线，分别过点、作的垂线，垂足为分别为、， 由作图可得，，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，，， 联立得：， 由一元二次方程根与系数的关系得，，， ， ， 整理得：， ，即， ， 直线的解析式为， 当时，恒成立， 直线过定点，该定点坐标为． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$