第12讲 反比例函数（1个知识清单+6类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（苏科版）

第12讲 反比例函数 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01用反比例函数描述数量关系...........................................................................................................................................2 题型02根据定义判断是否是反比例函数...................................................................................................................................4 题型03根据反比例函数的定义求参数.......................................................................................................................................6 题型04反比例函数.......................................................................................................................................................................7 题型05求反比例函数值..............................................................................................................................................................11 题型06由反比例函数值求自变量.............................................................................................................................................14 分层练习.......................................................................................................................................................................................15 夯实基础.......................................................................................................................................................................................15 能力提升.......................................................................................................................................................................................27 知识点1．反比例函数的定义 （1）反比例函数的概念 形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 题型01用反比例函数描述数量关系 1．（21-22八年级下·江苏淮安·期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 3．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 题型02根据定义判断是否是反比例函数 4．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 6．（八年级下·全国·课后作业）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 题型03根据反比例函数的定义求参数 7．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）若函数是反比例函数，则的值为 ． 9．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知一个反比例函数为，求的值． 题型04反比例函数 10．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的反比例函数，则 ． 12．（八年级下·江苏苏州·期中）平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 题型05求反比例函数值 13．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知点在函数的图象上，下列各点中，一定也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      15．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 题型06由反比例函数值求自变量 16．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）点在反比例函数的图像上，则m的值为 ． 18．（八年级下·江苏淮安·期末）反比例函数的图像经过、两点. （1）求m，n的值； （2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围. 夯实基础 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为(　　) A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 4．直线和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是反比例函数，则m的值为（ ） A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1 6．若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　） A． B． C． D． 7．若是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2 8．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（      ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 9．关系式y=可以表示的实际意义为 ． 10．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是 ． 11．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h= ，这时h是a的 ． 12．已知函数，当x＝﹣2时，y的值是 ． 13．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ． 14．已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 三、解答题 15．计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？ 16．已知是关于x的反比例函数，求的值． 17．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1) (2) (3) (4)xy=1 (5) 18．函数是反比例函数，则m的值是多少？ 19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1  ， ①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？ （上述两个问均要求写出解析式） 20．已知y=－，又与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式． 能力提升 一、单选题 21．若反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点P(－4，5)，则该函数的图像不经过的点是(　　) A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2) 22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系. 二、填空题 23．已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 24．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ． 三、解答题 25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝y，BD＝x，若CD＝5，求y与x之间的函数表达式．(不必写出自变量的取值范围) 26．如图，点A的坐标为（0，4），BA=OA，BA⊥y轴，反比例函数（x＜0）的图象经过点B，点C在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，连接OC，FC，BD，且点为线段AB的中点． (1)求k的值； (2)求证：OC=BD； (3)求直线CF的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 反比例函数 目 录 题型归纳.........................................................................................................................................................................................1 题型01用反比例函数描述数量关系...........................................................................................................................................2 题型02根据定义判断是否是反比例函数...................................................................................................................................4 题型03根据反比例函数的定义求参数.......................................................................................................................................6 题型04反比例函数.......................................................................................................................................................................7 题型05求反比例函数值..............................................................................................................................................................11 题型06由反比例函数值求自变量.............................................................................................................................................14 分层练习.......................................................................................................................................................................................15 夯实基础.......................................................................................................................................................................................15 能力提升.......................................................................................................................................................................................27 知识点1．反比例函数的定义 （1）反比例函数的概念 形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 题型01用反比例函数描述数量关系 1．（21-22八年级下·江苏淮安·期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据等量关系“长=矩形的面积 宽”，把相关数值代入即可求解． 【详解】解；由题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、正比例函数的定义、用反比例函数描述数量关系 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 题型02根据定义判断是否是反比例函数 4．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，） 根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是． 【详解】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； B、该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意； C、，该函数属于反比例函数，故本选项符合题意； D、函数属于正比例函数，故本选项不合题意； 故选：C． 5．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 【答案】④⑥． 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】根据反比例函数的定义依次判断后即可解答. 【详解】①x（y+2）=1，可化为y=，不是反比例函数； ②，y与（x+1）成反比例关系； ③ 是y关于x2的反比例函数； ④符合反比例函数的定义，是反比例函数； ⑤是正比例函数； ⑥符合反比例函数的定义，是反比例函数； 故答案为④⑥． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解决问题的关键. 6．（八年级下·全国·课后作业）在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 【答案】(1)，是反比例函数，比例系数为60 (2)这个矩形与之相邻的另一边长为12cm 【知识点】用反比例函数描述数量关系、求反比例函数值、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】（1）根据矩形的面积及反比例函数的定义即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设矩形的面积为，则， 即，， 即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60； （2）解：当时，， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 题型03根据反比例函数的定义求参数 7．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义即可求解． 【详解】解：， ，即， 故选：C． 8．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）若函数是反比例函数，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题考查反比例函数的定义：形如(为常数，)的函数就叫做反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义列出关于方程或不等式，求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， 且， 解得：， ∴的值为2． 故答案为：2． 9．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）已知一个反比例函数为，求的值． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】由反比例函数为，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟记反比例函数的表示形式是解本题的关键． 题型04反比例函数 10．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，． 利用反比例函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、不是反比例函数，故此选项不符合题意；     C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 11．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的反比例函数，则 ． 【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】此题考查了反比例函数，形如的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义得到，，即可求得m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，， ∴， 故答案为： 12．（八年级下·江苏苏州·期中）平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点 根据定义，解答下列问题： (1)点的“可控变点”为点________． (2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________． (3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点M的坐标为或． 【知识点】点坐标规律探索、由反比例函数值求自变量 【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点； （2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为，则点的坐标为； （3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，当时，的“可控变点”坐标为：，再结合反比例函数的特点解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点， （2）当时，点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； 当时， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点， 点的“可控变点”为点，…， 故每四次变化出现一次循环； ∵， ∴当点的坐标为，则点的坐标为． （3）由题意知，点M在上，设， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， ∴， 当时，的“可控变点”坐标为：， ∵点是函数图象上点的“可控变点”， ∴，则， 此时， ∴ 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断． 题型05求反比例函数值 13．（22-23八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知点在函数的图象上，下列各点中，一定也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】先把点代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴． A、∵，∴此点在函数图象上； B、∵，∴此点不在函数图象上； C、∵，此点不在函数图象上； D、∵，此点不在函数图象上． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 14．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      【答案】或 【知识点】求反比例函数值 【分析】根据题意，求对应直线l左侧图象函数值的取值范围． 【详解】时，对应函数图象在直线l左侧，两部分，或 故答案为：或 【点睛】本题考查反比例函数的图象，确定自变量取值范围对应的函数图象部分是解题的关键． 15．（21-22八年级下·江苏扬州·期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】(1) (2)22m 【知识点】用反比例函数描述数量关系、求反比例函数值 【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：， 故答案为：； （2）解：当x= 5时，， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵， ∴符合题意，此栅栏总长为： ； 答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值． 题型06由反比例函数值求自变量 16．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】根据反比例函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由反比例函数可知：，选项中只有D选项横坐标与纵坐标之积为-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 17．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）点在反比例函数的图像上，则m的值为 ． 【答案】2 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故答案为：． 18．（八年级下·江苏淮安·期末）反比例函数的图像经过、两点. （1）求m，n的值； （2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围. 【答案】（1），；（2）当时，． 【知识点】由反比例函数值求自变量 【分析】（1）将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可; （2） 利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题. 【详解】(1)根据题意，得 解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2. (2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示： 根据图象知，当−2<x<0时，y>1. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键. 夯实基础 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用反比例函数的定义对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，排除； B、不是反比例函数，排除； C、是反比例函数，当选； D、是一次函数，排除； 故选：C. 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，注意掌握判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断. 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】A. y是x的一次函数，故不符合题意； B. y是x的反比例函数，故符合题意； C. y不是x的反比例函数，故不符合题意； D. y是的反比例函数，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 3．对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为(　　) A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝ 【答案】C 【详解】分析：首先把x＝1，y＝－2代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式． 详解：把x＝1，y＝－2代入反比例函数y=中，得， ∴-2=， ∴k=-2， ∴反比例函数的解析式为y=-， 故选C． 点睛：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握k的值的求法． 4．直线和双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限. 【详解】对于A项和C项，因为双曲线位于第一、三象限，所以，所以直线中一次项系数为正，常数项为负，其图象应位于第一、三、四象限，所以A项和C项不符合题意；对于B项和D项，因为双曲线位于第二、四象限， 所以k<0，所以直线中一次项系数为负，常数项为正，其图象应位于第一、二、四象限，所以B项符合题意. 故选B. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于判断k的大小. 5．若函数是反比例函数，则m的值为（ ） A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1 【答案】A 【详解】根据反比例函数定义可知解得 ∴m＝－2．故选A． 6．若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则y2＜y1＜0，而y3＞0，则可比较三者的大小． 【详解】∵k=3＞0， ∴图象在一、三象限， ∵x1＜x2， ∴y2＜y1＜0， ∵x3＞0， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键． 7．若是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2 【答案】D 【详解】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2． 故选D． 8．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（      ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即， 由图可得：，， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴， ∴周长， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明． 二、填空题 9．关系式y=可以表示的实际意义为 ． 【答案】见解析（列举与此相关的实际例子即可） 【分析】根据反比例函数的意义举例说明即可求解． 【详解】解：如矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化．（答案不唯一）， 故填：矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化． 【点睛】考查了反比例函数的概念，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 10．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可得答案． 【详解】设， ∵x=3时，y=9， ∴9=， 解得：， ∴函数解析式是． 故答案为： 【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，属于基础题型． 11．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h= ，这时h是a的 ． 【答案】，反比例函数 【详解】试题分析：根据三角形的面积公式即可得到三角形的高h与底a的函数关系式，即可判断结果. 由题意得，则，这时h是a的反比例函数. 考点：三角形的面积公式，反比例函数的定义 点评：函数问题是初中数学的重点，也是难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意. 12．已知函数，当x＝﹣2时，y的值是 ． 【答案】-3 【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可 【详解】解：当x＝﹣2时，则. 故答案为：-3. 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键． 13．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是 ． 【答案】-9 【详解】解：∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数， 则有 ， 解得m=-1， 因而函数解析式是y=−， 当函数值为时，即−＝， 解得x=-9． 故答案是：-9． 14．已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据题意，设出点C和点D的坐标，再根据点C与点D关于x轴对称，即可求得p的值 【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上， ∴设点C的坐标为，点D的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴ ∴p=1 故答案为：1 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答． 三、解答题 15．计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？ 【答案】，y是x的反比例函数 【分析】铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可． 【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， ∴是的反比例函数． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为，关键是得到与之间的函数关系式． 16．已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：因为是关于x的反比例函数， 所以，解得， 所以， 所以． 17．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1) (2) (3) (4)xy=1 (5) 【答案】(1)是，； (2)是，； (3)否； (4)是，（可化为）； (5)是， 【分析】利用反比例函数的定义判定即可． 【详解】（1）解：是反比例函数，比例系数； （2）解：是反比例函数，比例系数； （3）解：不是反比例函数； （4）解：∵xy=1， ∴， ∴y是x的反比例函数，比例系数； （5）解：是反比例函数；比例系数； 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）． 18．函数是反比例函数，则m的值是多少？ 【答案】-2 【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断． 【详解】∵是反比例函数， ∴3-m2=-1，m-2≠0， 解得：m=-2． 故m的值为-2． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．反比例函数的形式为y=kx-1（k为常数，k≠0）． 19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1  ， ①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？ （上述两个问均要求写出解析式） 【答案】①当m=1时，y是x的正比例函数；②当m=0时，y是x的反比例函数 【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0，由此即可求得答案； ②根据反比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0，由此即可求得. 【详解】①∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数， ∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0， 解得，m=1， 即当m=1时，y=2x，y是x的正比例函数； ②∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数， ∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0， 解得，m=0； 即当m=0时，y=，y是x的反比例函数． 【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． 20．已知y=－，又与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式． 【答案】 【分析】得到y1与x的算术平方根的关系式，y2与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可． 【详解】解：∵y1与x的算术平方根的关系，y2与x的平方的关系， ∴设y1=k1，y2= ， ∵y=y1-y2， ∴y=k1-， ∵当x=1时，y=0；x=2时，y=， ∴ 解得k1=4+1，k2=4+1， ∴． 【点睛】考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=（k≠0）． 能力提升 一、单选题 21．若反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点P(－4，5)，则该函数的图像不经过的点是(　　) A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2) 【答案】D 【详解】分析：先把点P(－4，5)代入反比例函数y=（k≠0）求出k的值，再把各选项代入进行计算即可． 详解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-4，5）， ∴k=（-4）×5=-20． A、∵（-5）×4=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误； B、∵（-2）×10=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误； C、∵10×(-2)=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误； D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此点不在函数图象上，故本选项正确． 故选D． 点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系. 【答案】C 【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=； B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy=48，即y=； C、根据题意得，m=ρV； D、根据压强公式，p=；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系． 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键． 二、填空题 23．已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】先求出x=-2时y的值，根据反比例函数性质得出即可． 【详解】解：把x=-2代入得：y=-4， ∵8＞0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限， ∴当x≥-2时，函数y的取值范围是y≤-4或y＞0， 故答案为：y≤-4或y＞0． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键． 24．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ． 【答案】/ 【分析】根据点A在反比例函数（）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到，将△的周长转化为即可． 【详解】解：∵点A在反比例函数（）上，轴 ∴ ∵ ∴ ∵的垂直平分线交轴于点 ∴ ∴△的周长= 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 三、解答题 25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝y，BD＝x，若CD＝5，求y与x之间的函数表达式．(不必写出自变量的取值范围) 【答案】 【详解】分析：通过证明△ACD∽△CBD，得，从而可求y与x之间的函数表达式. 详解：∵ CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴，即， ∴y＝. 点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，证得△ACD∽△CBD是解题的关键． 26．如图，点A的坐标为（0，4），BA=OA，BA⊥y轴，反比例函数（x＜0）的图象经过点B，点C在线段AB上运动（不与点A，B重合），过点作DE⊥x轴于点E，交反比例函数图象于点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，连接OC，FC，BD，且点为线段AB的中点． (1)求k的值； (2)求证：OC=BD； (3)求直线CF的解析式． 【答案】(1)k=-16； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）由题意可知B点坐标，代入反比例函数的解析式可求； （2）根据两点间距离公式求出BD和OC的值即可； （3）用待定系数法将C、F点坐标代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，B点坐标为（-4，4）， 把B（-4，4）代入得， ， ∴k=-16， （2）解：∵为线段AB的中点， ∴C点坐标为（-2，4）， ∴D点横坐标为-2，代入=， ∴BD= ， ∵OC=， ∴BD=OC； （3）解：由题意得：EF=DE=8， ∴F点坐标为（-10，0） 设直线CF的解析式为y=mx+b，则 ， 解得， ∴直线CF的解析式为 ． 【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，两点间距离公式，熟练掌握反比例函数的点坐标特征是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$