安徽省安庆市太湖县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

参考答案 七年级数学(HK)第六次（期中） -、1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.D10.A x>m十3，① 9.[提示]解不等式组 5x-2<4x+1,② 解不等式①，得x>m十3. 解不等式②，得x<3. ∴，不等式组的解集为m十3<x<3. ,不等式组的整数解仅有4个， 不等式组的整数解有2,1,0，一1. ,-2≤m十3<-1. ,一5≤<一4.故选D 10.[提示]：bc=子a-6- ∴4bc=a2-4b3-c ∴，4b2-4hc+c2=a .(2b+c)=a2, 又，a,b,c都是非负数 .a=2h+c,即a-2b-c=0.故选A. 三号 2.5m6-ab+a)13.7614.(1)2a'-26产2分)(263分 14[提示]G1Se=宁a+6a-b)=2a-之b. 1 (2)根据题意知大正方形的面积为α，小正方形的面积为b2 :大正方形与小正方形的面积之差是12，即a2一6=12， s=4-=a2-6)=2×12=6 三、15.解：原式=2一1十3一1………+………+ =3.444444544+44+4044小444*44440444 8分 16.解：原式=3x+xy十6xy+2y2-(3x+6xy-xy-2y) ………………3分 =3x+7xy+2y-3.x-5xy+2y2 =2xy十4y2.…… ………5分 当x=3,y=一1时， 原式=2×3×（一1）十4×（一1）=一6十4=一2.……… …………8分 四、17。解：解不等式①，得x>一3。…*… ……2分 解不等式②，得x≤2 原不等式组的解集为一3x≤2.… …*……5分 该不等式组的解集在数轴上表示如下：…………………………………*8分 -4-3-2 101 3 第17题答图 七年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第1页 18.解：(1)：实数a十9的一个平方根是-5， a十9=25，解得a=16.… *……………2分 :2b-a的立方根是-2，a=16, 2b一a=一8，即2b一16=一8，解得b=4.… …4分 :36<45<√49， ∴6<√45<7. .√45的整数部分是6. 0=6。………………6分 (2)当a=16.b=4时，2a十b=2×16十4=36. .2十b的算术平方根是6。……8分 五、19.解：(1)长方形地块的面积为(3a十b)(a十b)=3阳2十4ab十b2,……3分 中间预留部分的面积为(2a一b)=4a一4ab十b2,……… …5分 ,∴.S=3a2+4ab+b2-(4a2-4ab+b2)=8ab-a2. 答：绿化的面积S为(8ab一a)m,…… …7分 (2)当a=3m,b=2m时，S=8×3×2-32=48-9=39(m2),39×200=7800(元). 答：完成绿化共需要7800元.…… 4………10分 20.解：(1)2引12-17=8X19……… …2分 (2)(4n十1)1-(4n-3)2=8(4n一1)，证明如下：… ……5分 左边=(4n十1十4n-3)(4n十1一4n十3) =(8n-2)×4 =2(4n-1)×4 =8(4n-1)=右边， 原等式成立，…………………… …………10分 六、21.(1)①30……… ……4分 ②士44…4…4……+…4………4…4…4… ……7分 (2)证明：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, ∴3=5,3=6,3=30.…………… …9分 5×6=30, 3…3=3,即3+0=3.… a十b=.… ……………12分 七、22.解：任务1：设打折前甲品牌棕子的售价为x元/盘，乙品牌棕子的售价为y元/盒. 4x+4y=720. 根据题意，得 ……4分 5×0.9x+2×0.8y=578, x=100. 解得 y=80. 答：打折前甲品牌棕子的售价为100元/盒，乙品牌棕子的售价为80元/盒。…………………………6分 任务2：设购买m盒甲品牌棕子，则购买(50一m)盒乙品牌棕子， 根据题意，得100×0.9m十80X0.8(50一m)≤3600.…· ……9分 解用<得 ………11分 又，m为正整数， .m的最大值为15. 答：最多可购买15盒甲品牌粽子，………… ………12分 八、23.解：(1)(a-b)(a十b)2-4ab……………2分 (a—b)2=(a十b)-4ab………4s分 七年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第2页 (2)由(1)，得(.x-y)2=(x十y)2-4xy. 当x十y=5,xy=2时，2(x-y)2=2[(x十y)-4xy]=2(5-4×2)=34.…8分 (3)根据题意可知，正方形MFRN的边长为x一2.正方形DHGF的边长为x一6. ,长方形DEMF的面积是96， (江2)（江6）=96,4…9分 设m=x-2,n=x-6,则m一n=x-2-(x-6)=x一2-x十6=4，mn=(x-2)(x一6)=96. .(m十n)2=(m-n)2十4mn=42十4×96=400. m>0,n>0, ,m十月20。………………………………………………………11s分 ,S两能部分=SE方那FRN一S正方彩DF =(x-2)2-(x-6)2 =m2-n =(m十n)(m-n) =20×4 =80.……………14分 七年级数学(HK)第六次（期中）·参考答案第3页七年级数学© 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.在实数-言0,2xw5,返，2.171717…中，无理数的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列运算结果正确的是 A.m2·m3=m B.(m3)2=m3 C.m8÷m2=m' D.(8m2)2=8m 3.若长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 A.9xy2 B.18xy2 C.18x2y D.6xy2 4.下列从左到右的变形属于因式分解的是 公限本， A.x2+2x-1=x(x+2)-1平0甲B.-5ab'c3=-abc·5bc2 安1可9 C.m(m-3)=m2-3m D.2x2-7x=x(2x-7) 料个得裂 5.中国第一代l4nm芯片FinFET技术取得了突破性进展并进人量产，代表了中国大陆自主研发 集成电路的最先进水平，14nm=0.000000014m.数据0.000000014用科学记数法表示为 A.1.4×10-8 B.14×10-7 C.1.4×10- D.1.4×10-9 6.若x2-ax+16是一个完全平方式，则a的值为 世 A.8 B.±8 C.±4 D.-8 7.如图，用不等式的性质说明天平从左至右的变化中所体现的数学事实，正确的是 A.如果a十c>b+c,那么a>b B.如果a<b,那么a+c<b十G C.如果a一c>b-c,那么a>b D.如果ac>bc,那么a>b 第7题图 8.下表中是给定部分x的值，对应x2的值： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知12.73的结果 A.在3.4~3.5之间 B.在3.5～3.6之间 C.在35~36之间 D.在0.35~0.36之间 七年级数学(HK因)第1页 x>m+3, 9.若关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取值范围是 5x-2<4x+1 A.-5<m<-4 B.-5≤m≤-4 C.-5<m≤-4 D.-5≤m<-4 10.已知实数a,bc都是非负数且满是c=a-6-。).下列结论一定正确的是 A.a-2b-c=0 B.2a-b+c=0 C.a+2b-c=0 D.a2-4ab+c2=0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 1.一7的立方根为 12.分解因式：5mb2-5ma2= 13.日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一 个人“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80 该人的“老人系数” 0 x-60 1 20 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.8时，该人年龄至少为 岁 14.一个大正方形和一个小正方形如图所示，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b (1)用a,b表示阴影部分的面积为 (2)若大正方形与小正方形的面积之差是12，则阴影部分的面积是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-21-(x-3)+(传)厂'-(-1 第14题图 :上个出 司生批六·天个验，军 16.先化简，再求值：(x+2y)(3x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=3,y=-1. 代正1伦已东因 终，(4，期，丝7一4s4。是利别1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 格，8民店：过 x+5>2,① 空.1w1 忆解一元一次不等式组。今1，四 并把解集在数轴上表示出来. 43-201234 第17题图，，” 七年级数学(HK因)第2页 18.已知实数a+9的一个平方根是一5,2b一a的立方根是一2，c是√/45的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求2a+b的算术平方根. 民， 在加代流，公飞小得小品大积， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，现有一块长为(3a十b)m,宽为(a十b)m的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间 预留部分是边长为(2a-b)m的正方形 (1)求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示，并化简)； (2)若a=3m,b=2m,绿化成本为200元/m2,则完成绿化共需要多少元？ 3a+b 2a-b 第19题图 20.观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式：52-12=8×3， 面心使，15S环平小是号大当 第2个等式：92-52=8×7， 代1色，登多限到，成小我大在)，目 第3个等式：132-92=8×11， 第4个等式：172-132=8×15， (1)请你写出第5个等式： (2)请写出第n个等式，并加以证明， .一=.2=.，十1》（一-（62，平，商 六、（本题满分12分）】 21.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a°=b,那么(a,b)=c. 例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 《:代，合8孤小卧，器代地，六不)，回 (1)根据上述规定，填空： ①(3,27)= ,(一2.5,1)=0： 一2，天子示为一元一2 ②若女，)=-2，则x=一 (2)若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求证：a十b=c. 七年级数学(HK因)第3页 七、（本题满分12分） 22. 根据下表素材，完成表中的两个任务。选 背景 在中国传统节日“端午节”期间，某爱心企业准备购买粽子慰问敬老院老人. 某商场开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行打折销售，其中甲 素材1 品牌的粽子打九折，乙品牌的粽子打八折 已知打折前，买4盒甲品牌的粽子和4盒乙品牌的棕子共需720元；打折后，买5盒甲品牌的 素材2 粽子和2盒乙品牌的粽子共需578元， 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ 任务2 拟定方案 在商场促销期间该爱心企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌的粽子共50盒， 总费用不超过3600元，问最多可购买多少盒甲品牌的粽子？ 2)1 每面的安现，.好 八、（本题满分14分） 23.如图1是长为46，宽为α的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成一个“回形”正方形，如图2. (1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含α，b的代数式表示）. 方法一： ,方法二： 由此可以得出的等式是 (2)根据(1)中的结论，若x十y=5,xy=2,求2(x一y)2的值； (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为x,点E,F分别是AD,CD上的点，且AE=2,CF=6, 长方形DEMF的面积是96，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形DHGF,求 阴影部分的面积. 9 图1 图2 图3 第23题图 毕西家从开西别的为 七年级数学(HK因)第4页