数学好玩2《神奇的莫比乌斯带》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

第二课时 神奇的莫比乌斯带 （北师大）六年级 下 01 学习目标 内容总览 02 新知导入 03 探究新知 04 课堂练习 05 课堂总结 06 分层作业 核心素养目标 动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 01 02 在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 03 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 新知导入 德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发现 了这样一个奇妙的纸圈。所以，人 们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。 新知导入 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣。 　　有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求的那种圈。 　　莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 学习任务一 神奇的莫比乌斯带 探究新知 一个纸杯的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 探究新知 做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗? 我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！ 探究新知 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么? 一般的纸环涂到只有一面的颜色(另外一面涂不到) 而神奇的纸环无论从哪里开始涂都是把所有的地方都涂到了。 探究新知 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么? 一般的纸环涂到只有一面的颜色(另外一面涂不到) 而神奇的纸环无论从哪里开始涂都是把所有的地方都涂到了。 神奇的纸环实际 上“只有一个面” 探究新知 再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么? 为什么没有一分为二呢？ 探究新知 沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带。 探究新知 我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸环”再沿虚线剪开…… 沿莫比乌斯带三等份画线。 沿画线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起。 探究新知 沿莫比乌斯带四等份画线。 沿画线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带，二条带套在一起。 探究新知 沿莫比乌斯带五等份画线。 沿画线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，三条带套在一起。 课堂练习 1.如图,将莫比乌斯带沿虚线剪开,得到( )。(填序号) ①一个大的纸环 ②两个独立的纸环 ③两个套在一起的纸环 ① 课堂练习 2.(1)把一条莫比乌斯带像下面这样沿中间剪开,你有什么发现? 答:我发现，可以得到两个大小一样套在一起的纸环。 课堂练习 (2)如果沿着莫比乌斯带边缘宽度的地方剪开,你有什么发现? 答:我发现，可以得到一大一小两个套在一起的纸环。 课堂练习 3.“莫比乌斯带”在生活中有广泛的应用。例如:过山车、三叶扭结、世博会湖南馆、可回收物标志等。如果把传递机的皮带做成“莫比乌斯带”状,会有什么优势? 这样皮带就不会只磨损一面了，从而延长皮带的使用寿命。 课堂总结 今天你有什么收获？ 分层作业 【知识技能类作业】 1.填一填。 (1)下图的两个纸带,图( )是莫比乌斯带。图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘,它( )(填“能”或“不能”)吃到纸带内的面包屑。 ② 不能 分层作业 (2)如右图,假如人行走在这样的带子上,不越过边缘,( )(填“能”或“不能”)到达带子上任意一点。 能 分层作业 2.制作神奇的带子。 (1)准备:取两张相同的长方形纸条,将一张纸条的两端粘上做成一个圆环；将另一张纸条扭一下,再把两端粘上,做成一个扭着的环。 (2)用笔分别在两个环中间画一条线,一直画下去,可以发现,圆环上的线在纸条的( )个面,扭着的环上画的线在纸条的( )个面。 (3)再取两张相同的长方形纸条,在每张长方形纸条中间画一条虚线,再分别做成一个圆环和一个扭着的环。用剪刀沿纸条上的虚线剪开。发现:圆环被剪成了( )个圆环,而扭着的环被剪成了( )个扭着的环。 一 两 两 一 分层作业 【综合实践类作业】 请你找一找生活中的莫比乌斯环 $$