第01讲 不等式及其解集（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第01讲 不等式及其解集 课程标准 学习目标 ①不等式 ②不等式的解与解集 ③不等式解集的表示方法 1. 理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。 2. 学会用不等式表示不等关系，形成数形结合的思想。 3. 了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。 知识点01 不等式 1. 不等式的定义： 用不等号表示 大小 关系或 不等 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ＜ ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ＞ ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ≤ ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ≥ ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ≠ ；实际意义为不相等。 3. 列不等式： 审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。 4. 常见的不等式基本语言与符号表示： 若是正数表示为 ； 若是负数表示为 ； 若是非正数表示为 ； 若是非负数表示为 ； 若是同号表示为 ； 若是异号表示为 ； 【即学即练1】 1．在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【解答】解：不等式有①﹣1＜0，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，共3个． 故选：B． 【即学即练2】 2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【解答】解：由题意可得：， 当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22． 故选：D． 【即学即练3】 3．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 　x2+y2≤10　 ． 【分析】由题意即可得到答案． 【解答】解：x与y的平方和不大于10用不等式可表示为：x2+y2≤10． 故答案为：x2+y2≤10． 【即学即练4】 4．“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 【分析】正数即为大于0的数，据此可列出不等式． 【解答】解：∵正数是指大于0的数， ∴x是正数，即x＞0， 故选：B． 知识点02 不等式的解与解集 1. 不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。 2. 不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的 所有解 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。 3. 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 【即学即练1】 5．下列数是不等式5x﹣3＜7的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】先根据不等式的性质求出x的解集，再从选项中选取符合题意的即可． 【解答】解：由题可知， 5x﹣3＜7， 5x＜10， x＜2． 则只有A符合题意； 故选：A． 【即学即练2】 6．不等式0≤x＜2的解（　　） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 【分析】根据不等式的解集的定义解答即可． 【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个． 故选：D． 知识点03 不等式解集的表示方法 1. 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用 来表示。 2. 数轴表示法： 1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定 边界 以及 是否包含 。含等于则 包含 ，用 实心圆 来表示，不含等于则 不包含 ，用 空心圈 来表示。 第二步：确定 方向 。大于向 右 ，小于向 左 。 第三步：画图。 ①可以表示为： ②可以表示为： ③可以表示为： ④可以表示为： 【即学即练1】 7．不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将已知解集表示在数轴上即可． 【解答】解：不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示为： 故选：A． 【即学即练2】 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【解答】解：将不等式组的解集表示如下： 故选：A． 【即学即练3】 9．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为•﹣1＜x≤1， 故选：D． 题型01 判断不等式 【典例1】下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可． 【解答】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个， 故选：B． 【变式1】下列6个式子①﹣2＜0；②2x﹣1＞0；③2x﹣1＝0；④2x﹣1＜0；⑤m﹣2；⑥﹣2≤2ab，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：根据不等式的定义可得：①﹣2＜0，②2x﹣1＞0，④2x﹣1＜0，⑥﹣2≤2ab共计4个． 故选：B． 【变式2】给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【分析】运用不等式的定义进行判断． 【解答】解：①﹣3＜0是不等式； ②a+b≥0是不等式； ③2x＝5是等式， ④x2﹣xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式， ⑤x+2y＞y﹣7是不等式， ⑥a≠3是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：D． 题型02 用不等式表示不等关系 【典例1】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜11 【分析】根据题意，列出不等式组，解答即可得到结果． 【解答】解：∵小明说：“你们三个人都说错了”， ∴， ∴10＜x＜12， 故选B． 【变式1】交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 【分析】根据不等式的定义解决此题． 【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5． 故选：D． 【变式2】今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：360±10g，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（　　） A．350≤x≤370 B．350≤x＜370 C．350＜x≤370 D．350＜x＜370 【分析】根据不等式的性质可得答案． 【解答】解：净含量的范围是360﹣10≤x≤360+10，即350≤x≤370． 故选：A． 【变式3】某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　） A．200x≥200×15% B．% C．% D．300x﹣200≥200×15% 【分析】根据题意，列出不等式即可． 【解答】解：如果将这种运动鞋打x折销售，根据题意得300200≥200×15%， 故选：B． 题型03 用数轴表示不等式的解集 【典例1】在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式的解集即可求解． 【解答】解：在数轴上表示不等式x≥2的解集为， 故选：D． 【变式1】不等式x≤﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左，求解即可． 【解答】解：可知x≤﹣2解集在数轴上表示为： 故选：C． 【变式2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组的解集为x＜4， 在数轴上表示为：． 故选：B． 【变式3】不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据在数轴上表示不等式组解集的方法把此不等式组的解集表示出来，再找出符合条件的选项即可． 【解答】解：在数轴上表示不等式组的解集为选项B所示． 故选：B． 【变式4】在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可． 【解答】解：∵﹣1＜x≤2， ∴﹣1处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右． 故选：B． 题型04 判断数轴表示的解集 【典例1】把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1 【分析】根据数轴写出不等式的解集即可． 【解答】解：根据数轴得：x＜1， 故选：A． 【变式1】如图中的数轴所表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【分析】根据数轴写出不等式解集即可． 【解答】解：由数轴可知，不等式的解集是x≤﹣1， 故选：D． 【变式2】如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　） A． B． C． D． 【分析】根据用数轴表示不等式的解集的方法可得答案． 【解答】解：根据数轴可得， 故选：A． 【变式3】如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3． 【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3． 所以这个不等式组为﹣1＜x≤3 故选：D． 【变式4】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 　﹣2≤x＜1　 ． 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可． 【解答】解：关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为﹣2≤x＜1， 故答案为：﹣2≤x＜1． 1．下列各式中，是不等式的有（　　） ①2x+1＝2；②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1﹣x；⑥2x＜3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】由不等号“＞，≥，＜，≤，≠”连接的式子即为不等式即可求解． 【解答】解：①2x+1＝2，是等式；⑤1﹣x，是代数式； 根据不等式的定义可得，②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑥2x≤3是不等式，共4个， 故选：C． 2．据气象台预报，2025年2月某日我区最高气温19℃，最低气温8℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥8 B．t≤19 C．8≤t≤19 D．8＜t＜19 【分析】根据最高气温19℃，最低气温8℃，即可得出当天气温t（℃）的变化范围． 【解答】解：根据题意得8≤t≤19， 故选：C． 3．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 【分析】理解：高高的意思说比本身质量高． 【解答】解：由题意：x＞2． 故选：C． 4．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（　　） A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5 【分析】不包括﹣4即﹣4不在解集内，由此可得出答案． 【解答】解：根据题意，不包括﹣4即﹣4不在解集内， 只有C选项，x≤﹣5，不包括﹣4． 故选：C． 5．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x＞2 【分析】根据数轴得出x＞﹣2，再得出答案即可． 【解答】解：根据数轴可知：x＞﹣2， 故选：A． 6．在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣1＞2x成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数． 【解答】解：3x﹣1＞2x， 解得：x＞1， 故符合题意的有：4，3，2，共3个． 故选：C． 7．下面的数轴表示的不等式是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．x≥2 C．﹣1≤x＜2 D．x＜﹣1或x≥2 【分析】根据数轴写出不等式解集即可． 【解答】解：由数轴可知，不等式的解集是﹣1＜x≤2． 故选：A． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】按不等式的解集在数轴上的表示方法，分别表示出两个不等式的解集，得到不等式组的解集．判断即得． 【解答】解：不等式组，的解集在数轴上表示，如图所示： 故选：A． 9．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（　　） A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D． 【分析】分别求出各个不等式的解集然后进行判断即可． 【解答】解：A．解不等式2x﹣1≤3得：x≤2， ∵3＞2， ∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意； B．解不等式﹣3x+1≥4得：x≤﹣1， ∵3＞﹣1， ∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意； C．解不等式6x+2＞11x﹣3得：x＜1， ∵3＞1， ∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意； D．解不等式得：x＞1， ∵3＞1， ∴x＝3不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意． 故选：D． 10．已知关于x的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3； ②若a＝2，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6； ④若它无解，则a≤2． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据不等式组解的情况，对a进行讨论求解． 【解答】解：①若它的解集是1＜x⩽2， 则：a﹣1＞1，且a﹣1＝2， ∴a＝3， 故①正确； ②当a＝2时，不等式组无解， 故②不正确； ③由题意得：4≤a﹣1＜5， 解得：5≤a＜6， 故③不正确； ④由题意得：a﹣1≤1， 解得：a≤2， 故④正确． 故选：B． 11．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　5x≤4　 ． 【分析】根据题意即可作答． 【解答】解：根据题意可得，5x≤4． 故答案为：5x≤4． 12．如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是　x≥﹣2　 ． 【分析】把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【解答】解：由数轴可知，表示的不等式的解集为x≥﹣2， 故答案为：x≥﹣2． 13．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高䥻的含量是至少为 　600　 毫克． 【分析】根据题意列不等式，即可求出答案． 【解答】解：∵每百毫升中含有原生高钙≥120毫克， ∴500毫升中含有原生高钙≥120×5＝600（毫克）， ∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克． 故答案为：600． 14．借助数轴分析，不等式组的解集为 　﹣1＜x＜2　 ． 【分析】在数轴上分别画出x＜2和x＞﹣1，在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：在数轴上x＜2和x＞﹣1表示如下： ∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜2， 故答案为：﹣1＜x＜2． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： ①a+b　＜　 0； ②|a|　＜　 |b|； ③a﹣b　＞　 0． 【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a，再比较大小即可． 【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴①a+b＜0， ②|a|＜|b|， ③a﹣b＞0， 故答案为：＜，＜，＞． 16．在下列各数中：，﹣1，0，，2，4． （1）x取哪些数能使不等式x﹣2＜0成立？ （2）满足x﹣2＜0的数有什么特点？ 【分析】（1）解不等式求得其解集后进行判断即可； （2）根据其解集即可求得答案． 【解答】解：（1）x﹣2＜0， 则x＜2， 那么，﹣1，0，能使不等式x﹣2＜0成立； （2）满足x﹣2＜0的数的特点是比2小． 17．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 【分析】（1）非正数用“≤”表示； （2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示； （5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 【解答】解：（1）x+2x≤0； （2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300； （3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268； （4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； （5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b． 18．阅读：我们知道|a|于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4， 解得x≤7， 所以3≤x≤7； ②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4， 解得x≥﹣1， 所以﹣1≤x＜3． 所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7． 根据以上思想，请解下列不等式： （1）|x+1|≤2； （2）|x﹣2|≥1． 【分析】仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【解答】解：（1）|x+1|≤2， ①当x+1≥0，即x≥﹣1时，x+1≤2， 解得x≤1， ∴﹣1≤x≤1， ②当x+1＜0，即x＜﹣1时，﹣（x+1）≤2， 解得x≥﹣3， ∴﹣3≤x＜﹣1， ∴不等式|x+1|≤2的解集为﹣3≤x≤1； （2）|x﹣2|≥1， ①当x﹣2≥0，即x≥2时，x﹣2≥1， 解得x≥3， ∴x≥3， ②当x﹣2＜0，即x＜2时，﹣（x﹣2）≥1， 解得x≤1， ∴x≤1， ∴不等式|x﹣2|≥1的解集为x≤1或x≥3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 不等式及其解集 课程标准 学习目标 ①不等式 ②不等式的解与解集 ③不等式解集的表示方法 1. 理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。 2. 学会用不等式表示不等关系，形成数形结合的思想。 3. 了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解集。 知识点01 不等式 1. 不等式的定义： 用不等号表示 关系或 关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。 2. 常见的不等号： ①小于：符号表示为 ；实际意义为小于，不足等。 ②大于：符号表示为 ；实际意义为大于，超过等。 ③小于或等于：符号表示为 ；实际意义为不大于，不超过，至多等。 ④大于或等于：符号表示为 ；实际意义为不小于，不低于，至少等。 ⑤不等于：符号表示为 ；实际意义为不相等。 3. 列不等式： 审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。 4. 常见的不等式基本语言与符号表示： 若是正数表示为 ； 若是负数表示为 ； 若是非正数表示为 ； 若是非负数表示为 ； 若是同号表示为 ； 若是异号表示为 ； 【即学即练1】 1．在下列数学表达式中，①﹣1＜0，②x＝1，③x2﹣xy，④x≠﹣2，⑤x+1＜2x﹣1，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2】 2．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 【即学即练3】 3．x与y的平方和不大于10用不等式可表示为 　 　 ． 【即学即练4】 4．“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 知识点02 不等式的解与解集 1. 不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。 2. 不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的 所有解 组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含了不等式所有的解。 3. 解不等式： 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 【即学即练1】 5．下列数是不等式5x﹣3＜7的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 【即学即练2】 6．不等式0≤x＜2的解（　　） A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个 知识点03 不等式解集的表示方法 1. 不等式解集的简单不等式表示方法： 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。 一般用 来表示。 2. 数轴表示法： 1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。 具体步骤： 第一步：确定 以及 。含等于则 ，用 来表示，不含等于则 ，用 来表示。 第二步：确定 。大于向 ，小于向 。 第三步：画图。 ①可以表示为： ； ②可以表示为： ； ③可以表示为： ； ④可以表示为： ； 【即学即练1】 7．不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 9．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1 题型01 判断不等式 【典例1】下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】下列6个式子①﹣2＜0；②2x﹣1＞0；③2x﹣1＝0；④2x﹣1＜0；⑤m﹣2；⑥﹣2≤2ab，其中不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2y＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 题型02 用不等式表示不等关系 【典例1】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．8＜x＜10 B．10＜x＜12 C．x＞10 D．10＜x＜11 【变式1】交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 【变式2】今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量：360±10g，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（　　） A．350≤x≤370 B．350≤x＜370 C．350＜x≤370 D．350＜x＜370 【变式3】某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（　　） A．200x≥200×15% B．% C．% D．300x﹣200≥200×15% 题型03 用数轴表示不等式的解集 【典例1】在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】不等式x≤﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤2，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型04 判断数轴表示的解集 【典例1】把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1 【变式1】如图中的数轴所表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【变式2】如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 【变式4】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 　 　 ． 1．下列各式中，是不等式的有（　　） ①2x+1＝2；②4x≠1；③﹣1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1﹣x；⑥2x＜3． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．据气象台预报，2025年2月某日我区最高气温19℃，最低气温8℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥8 B．t≤19 C．8≤t≤19 D．8＜t＜19 3．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（　　） A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 4．下列不等式的解集中，不包括﹣4的是（　　） A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5 5．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x＞2 6．在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣1＞2x成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下面的数轴表示的不等式是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．x≥2 C．﹣1≤x＜2 D．x＜﹣1或x≥2 8．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（　　） A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D． 10．已知关于x的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3； ②若a＝2，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6； ④若它无解，则a≤2． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　 　 ． 12．如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是　 　 ． 13．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高䥻的含量是至少为 　 　 毫克． 14．借助数轴分析，不等式组的解集为 　 　 ． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： ①a+b　 　 0； ②|a|　 　 |b|； ③a﹣b　 　 0． 16．在下列各数中：，﹣1，0，，2，4． （1）x取哪些数能使不等式x﹣2＜0成立？ （2）满足x﹣2＜0的数有什么特点？ 17．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 18．阅读：我们知道|a|于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4， 解得x≤7， 所以3≤x≤7； ②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4， 解得x≥﹣1， 所以﹣1≤x＜3． 所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7． 根据以上思想，请解下列不等式： （1）|x+1|≤2； （2）|x﹣2|≥1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$