2.1 函数及其表示（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.1 函数及其表示（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2025浙江丽水）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】由题可知，解得且.故选：D 2.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是，所以，所以 所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得， 所以的定义域是.故选：D. 3．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，由题意可得，解得， 可得，故.故选：B. 4．（24-25山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 5．（24-25内蒙古呼和浩特·阶段练习）设，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 设，所以，化简得， 所以，， 则. 故选：A. 6．（24-25天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（） A． B． C． D．和 【答案】B 【解析】对于A，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误； 对于B，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为定义域为， 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误； 对于D，定义域为定义域为, 故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误； 故选：B. 7．（2025·湖北·二模）已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，的取值范围为， 要使的值域为，必有在上单调递增，且， 所以解得. 故选:D. 8．（2024重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，令，则， 则函数在上单调递增，则，故A错误； B选项，，则，故B错误； C选项，因，则，又注意到，当且仅当时取等号， 则，故C错误.D选项，注意到函数均在上单调递增，则，故D正确.故选：D 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 【答案】AC 【解析】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 10．（24-25重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 11．（24-25广东河源·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 【答案】AD 【解析】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为R， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则，， 所以 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为①， 所以②， ②得③， ①③得，， 解得，故D正确； 故选：AD. 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·宁夏银川·二模）若定义在R上的函数满足，且，则 . 【答案】3 【解析】令，可得，又，则.故答案为：3. 13．（2024青海西宁）若函数的值域为，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】若，则，不满足题意； 若，则， 当，即时，的值域为，满足题意. 故答案为：. 14．（24-25高三下·北京·开学考试）已知函数，若存在最大值，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，在上值域为，显然不存在最大值； 当时，在上，而在上最大值为，满足题设； 当时，在上值域为， 若时，在上最大值为， 此时，故存在最大值，满足题设； 若时，在上最大值为， 此时只需，则，即， 故，存在最大值，满足题设； 综上，. 故答案为： 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25云南昭通·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因的定义域为，则， 则或； （2）因的值域为，则的值域包含所有正数. 则. 16．（24-25四川成都·阶段练习）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【解析】（1）因为的图象经过点， 所以，则； （2）由（1）得，解得， 所以不等式的解集为； （3）， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17．（2025高三·全国·专题练习）已知满足下列条件，分别求的解析式． (1)； (2)是二次函数，方程有两个相等实根，且； (3)满足． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）方法一（配凑法）： ， ． ． 方法二（换元法）：设，则， ， 即． （2）设， 则， ． 又方程有两个相等实根， ，故． （3）已知，①以代替①中的， 得，② ，得． 故． 18．（24-25重庆·阶段练习）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在不等式，令. （2）因为为二次函数且图象过原点，所以可设， 由，于是， 由题：恒成立 ， 检验知此时满足，故. （3）函数，开口向上，对称轴，所以在区间上单调递增，因此，时，，即， 而在上单调递减，所以时， 因为对任意，均存在，使得， 等价于 19．（24-25河北邯郸·期末）若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”． (1)当时，证明：为“闭函数”，并求出区间； (2)当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围； (3)若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析， (2) (3) 【解析】（1）函数在区间上单调递增， 若函数是闭函数且，则当时，函数在上的值域应为，且，因为，所以解方程得， 所以在区间上单调递增，且值域为，所以为“闭函数”，故所求区间为． （2）因为在上单调递减， 当时，若函数是“闭函数”，则，且， 两式作差，所以， 所以，即，同理，所以，为方程在区间上的两个不相等的非负实根， 故，解得． （3） 当，在区间上单调递减，所以，即，消去得，与矛盾． 当，，在区间上单调递增，所以，即 ，所以方程在上有两个不相等的实数根 即在上有两个不相等的实数根，令， 在单调递增，在单调递减，，，所以的范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 函数及其表示（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2025浙江丽水）函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 2.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25内蒙古呼和浩特·阶段练习）设，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25天津滨海新·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（） A． B． C． D．和 7．（2025·湖北·二模）已知且，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 10．（24-25重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 11．（24-25广东河源·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．函数满足，则 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·宁夏银川·二模）若定义在R上的函数满足，且，则 . 13．（2024青海西宁）若函数的值域为，则a的取值范围是 . 14．（24-25高三下·北京·开学考试）已知函数，若存在最大值，则的取值范围是 . 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25云南昭通·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围． 16．（24-25四川成都·阶段练习）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集； (3)解关于的不等式. 17．（2025高三·全国·专题练习）已知满足下列条件，分别求的解析式． (1)； (2)是二次函数，方程有两个相等实根，且； (3)满足． 18．（24-25重庆·阶段练习）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 19．（24-25河北邯郸·期末）若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的值域为（为常数且），则称函数在定义域内为“闭函数”． (1)当时，证明：为“闭函数”，并求出区间； (2)当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围； (3)若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$