第二单元专项练习06：三角形应用综合-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画 一画。这样钉是因为（ ）。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为 12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆 一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下 5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“ ”表示剪 的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“ ”表示 出要剪的位置，并写出你的思考过程。 第 2 页 共 4 页 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了 5米长和 8米 长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是 8米的栅栏， 也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根 木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为 10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的 四根木棍，每次在其中任取 3根，可以围成多少个不同的三角形？ 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的 10倍后周长是 24米，原来模型 的边长是多少分米？ 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长 18米， 这个篱笆的周长是多少米？ 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是 52厘米 和 25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 第 3 页 共 4 页 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长 14厘米，一条腰长 8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 10．一个等腰三角形，它的一条边长是 8厘米，另一条边长是 10厘米。这个三 角形的周长是多少厘米？ 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是 4分米和 8分米。 那么 60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已 2000多年，是世界上最早的重 于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风 筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是 20分米，腰长是底 边长的 2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 13．一根铁丝能围成一个边长是 10厘米的正方形，如果把它围成一条边是 16 厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 第 4 页 共 4 页 14．一个等腰三角形的一个内角是 30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三 角形按角分类可能是什么三角形？ 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 30°。这个风筝的顶角是多少度？ 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员 佩戴的红领巾的一个底角是 30°，它的顶角是多少度？ 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做 了一个等腰三角形的风筝，顶角是 70°，这个风筝的底角是多少度？ 18．先画出三角形 ADE中 AD边上的高，再求出∠1的度数。 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画 一画。这样钉是因为（ ）。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，在生活中，三角形的稳定性有着非常广泛的应用， 如自行车的车架是三角形的，篮球架上篮板的支架是三角形的，电线杆的支架是 三角形的等等；根据生活经验可知，上述物体中的三角形都能使物体更加稳固； 据此解答即可。 【详解】妈妈钉的两根木条和原来的晾衣架组成了三角形结构，而三角形具有稳 定性，所以晾衣架变稳定了。 如图所示： （画法不唯一） 这样钉是因为三角形具有稳定性。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 第 2 页 共 10 页 【答案】沿着线路②从家直接到学校；三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，小军从家去上学有 3条路，分别是沿着线路②从家直接 到学校；沿着线路①从家经过超市到学校；沿着线路③从家经过公园到学校；可 以看出 3条路线分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知 沿着线路②从家直接到学校最近。 【详解】由分析可得：沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和 大于第三边。 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为 12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆 一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下 5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“ ”表示剪 的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“ ”表示 出要剪的位置，并写出你的思考过程。 【答案】见详解 【分析】从小棒左边剪下 5厘米长的一段作为三角形的一条边，用 12－5计算出 还剩下多少厘米，即 7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形 两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是 5厘米、2厘米或 3厘米、 4厘米。 【详解】12－5＝7（厘米） 1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形； 2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形； （答案不唯一） 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了 5米长和 8米 第 3 页 共 10 页 长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是 8米的栅栏， 也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 【答案】可能是 4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边 的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是 4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12 米。 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根 木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为 10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的 四根木棍，每次在其中任取 3根，可以围成多少个不同的三角形？ 【答案】2个 【分析】从这四根木棍中任选 3根，可以有 10厘米、6厘米、4厘米或者 10厘 米、6厘米、5厘米或者 10厘米、4厘米、5厘米或者 6厘米、4厘米、5厘米这 4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分 析，看哪几种选法可以围成三角形。 【详解】4＋6＝10 则长 10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长 10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长 10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长 6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成 2个不同的三角形。 第 4 页 共 10 页 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的 10倍后周长是 24米，原来模型 的边长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】1米＝10分米，先将周长换算成分米为单位，等边三角形三条边长相等， 用周长除以 3即可求出扩大到原来的 10倍后的边长是多少分米，再除以 10即可 求出原来模型的边长是多少分米。 【详解】24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是 8分米。 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长 18米， 这个篱笆的周长是多少米？ 【答案】54米 【分析】等边三角形的三条边相等，已知一条边长 18米，所以等边三角形另外 两条边都为 18米，将等边三角形的三条边的相加，即可求出这个篱笆的周长。 【详解】18＋18＋18 ＝36＋18 ＝54（米） 答：这个篱笆的周长是 54米。 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是 52厘米 和 25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 【答案】129厘米 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，分别将 52厘米和 25厘米当作腰，结合“三 角形任意两边之和大于第三边”，判断能否形成一个三角形即可，若可以形成这 个等腰三角形，则将三边的长度相加，即可得到做好这个框架需要多少厘米小木 条。 第 5 页 共 10 页 【详解】①若腰长为 25厘米。 52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘 米）＜52厘米 有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。 ②若腰长为 52厘米。 52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104 （厘米）＞25厘米 任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。 52＋52＋25 ＝104＋25 ＝129（厘米） 答：做好这个框架需要 129厘米小木条。 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长 14厘米，一条腰长 8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，把底边长和 两条腰长相加即可求出这根铁丝的长度。 【详解】14 2 8  14 16  30 （厘米） 答：这根铁丝长 30厘米。 10．一个等腰三角形，它的一条边长是 8厘米，另一条边长是 10厘米。这个三 角形的周长是多少厘米？ 【答案】26厘米或 28厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。由题意得，一个等腰三角形，它的一条边长 是 8厘米，另一条边长是 10厘米，可以假设 8厘米长或 10厘米长的边为腰，然 后利用三角形三边的关系（较短两边之和大于第三边）来判断假设是否成立。最 后，把三角形三边加起来即可得到三角形的周长。 【详解】假设 8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是 8厘米。 第 6 页 共 10 页 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设 10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是 10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 答：这个三角形的周长可能是 26厘米，也可能是 28厘米。 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是 4分米和 8分米。 那么 60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 【答案】3个 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系， 先确定这个等腰三角形的三条边分别是多少，然后再计算出三角形的周长，最后 再用 60分米除以三角形的周长，即可算出能做多少个这样的风筝。据此解答。 【详解】如果这个三角形的腰是 4分米，则 4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边 相等，所以这个等腰三角形的两条腰是 8分米，底边是 4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做 3个风筝。 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已 2000多年，是世界上最早的重 于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风 筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是 20分米，腰长是底 边长的 2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的 2倍，则两条腰长是底边长的 （2×2）倍，周长是 20分米，则用 20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米， 用底边长乘 2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。 【详解】20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 第 7 页 共 10 页 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是 8分米。 13．一根铁丝能围成一个边长是 10厘米的正方形，如果把它围成一条边是 16 厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 【答案】12厘米、12厘米或 16厘米、8厘米 【分析】一根铁丝能围成一个边长是 10厘米的正方形，说明这根铁丝的总长度 就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的周长即铁丝的 长度，即 10×4＝40（厘米）；如果把它围成一条边是 16厘米的等腰三角形，如 果 16厘米是底，则用铁丝总长度 40厘米减 16厘米，即得到两条腰的总长度， 因为等腰三角形两腰相等，再用 40减 16的差除以 2即得到一条腰的长度；如果 16厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是 16厘米，用 40厘米减 2个 16厘米， 即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于 第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】10×4＝40（厘米） 如果 16厘米是底的长度，则腰的长度为： （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋12＞16，可以围成三角形。 如果 16厘米是腰的长度，则底的长度为： 40－16×2 ＝40－32 ＝8（厘米） 8＋16＞16，可以围成三角形。 答：这个三角形的其它两条边分别是 12厘米、12厘米或 16厘米、8厘米。 14．一个等腰三角形的一个内角是 30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三 角形按角分类可能是什么三角形？ 第 8 页 共 10 页 【答案】角是顶角，其他两个内角是 75°；锐角三角形 角是底角时，顶角为 120°；钝角三角形 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，两腰的夹角称为顶角，腰和 底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角 形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三 角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于 180°，当 30°是顶角时，两个底角 为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当 30°是底角时， 另一个底角也是 30°，顶角为 180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角 三角形，据此解答即可。 【详解】当 30°是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 其余两个内角分别是 75°和 75°。这个三角形按角分是锐角三角形。 当 30°是底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 其余两个内角分别是 30°和 120°。这个三角形按角分是钝角三角形。 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 30°。这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是 180°。据此解答。 已知一个底角是 30°，那么两个底角的度数和为30 30 60   。 所以顶角的度数列式为180 60 。 【详解】  180 30 30     180 60   第 9 页 共 10 页 120  答：这个风筝的顶角是 120°。 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员 佩戴的红领巾的一个底角是 30°，它的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形， 所以两个底角相等，再根据三角形内角和是 180°，用 180°减去两个底角的度数 即可得出顶角的度数，据此解答。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的顶角是 120°。 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做 了一个等腰三角形的风筝，顶角是 70°，这个风筝的底角是多少度？ 【答案】55度 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为 180°， 因此用 180°减去顶角的度数后，再除以 2即可，依此计算。 【详解】（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：这个风筝的底角是 55度。 18．先画出三角形 ADE中 AD边上的高，再求出∠1的度数。 【答案】作图见详解；88° 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足 间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画出三角形 ADE中 第 10 页 共 10 页 AD边上的高；在三角形 ABE中，∠ABE是直角，∠BAE＝44°，求∠2的度数， 直接用 180°减去已知的两个内角的度数即可解答。同时，∠1、∠2和 46°的角组 成了一个平角，直接用 180°减去 46°和∠2的度数即可得到∠1的度数。 【详解】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为 88°。 第 1 页 共 8 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画 一画。这样钉是因为（ ）。 【答案】 妈妈钉的两根木条和原来的晾衣架组成了三角形结构，而三角形具有稳定性，所 以晾衣架变稳定了。 如图所示： （画法不唯一） 这样钉是因为三角形具有稳定性。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 【答案】 沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为 12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆 第 2 页 共 8 页 一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下 5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“ ”表示剪 的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“ ”表示 出要剪的位置，并写出你的思考过程。 【答案】 12－5＝7（厘米） 1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形； 2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形； （答案不唯一） 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了 5米长和 8米 长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是 8米的栅栏， 也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 【答案】 8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是 4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12 米。 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根 木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为 10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的 四根木棍，每次在其中任取 3根，可以围成多少个不同的三角形？ 第 3 页 共 8 页 【答案】 4＋6＝10 则长 10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长 10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长 10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长 6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成 2个不同的三角形。 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的 10倍后周长是 24米，原来模型 的边长是多少分米？ 【答案】 24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是 8分米。 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长 18米， 这个篱笆的周长是多少米？ 【答案】 18＋18＋18 ＝36＋18 ＝54（米） 答：这个篱笆的周长是 54米。 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是 52厘米 和 25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 第 4 页 共 8 页 【答案】 ①若腰长为 25厘米。 52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘 米）＜52厘米 有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。 ②若腰长为 52厘米。 52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104 （厘米）＞25厘米 任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。 52＋52＋25 ＝104＋25 ＝129（厘米） 答：做好这个框架需要 129厘米小木条。 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长 14厘米，一条腰长 8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】 14 2 8  14 16  30 （厘米） 答：这根铁丝长 30厘米。 10．一个等腰三角形，它的一条边长是 8厘米，另一条边长是 10厘米。这个三 角形的周长是多少厘米？ 【答案】 假设 8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是 8厘米。 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设 10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是 10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 第 5 页 共 8 页 答：这个三角形的周长可能是 26厘米，也可能是 28厘米。 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是 4分米和 8分米。 那么 60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 【答案】 如果这个三角形的腰是 4分米，则 4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所 以这个等腰三角形的两条腰是 8分米，底边是 4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做 3个风筝。 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已 2000多年，是世界上最早的重 于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风 筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是 20分米，腰长是底 边长的 2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】 20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是 8分米。 13．一根铁丝能围成一个边长是 10厘米的正方形，如果把它围成一条边是 16 厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 【答案】 10×4＝40（厘米） 如果 16厘米是底的长度，则腰的长度为： （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋12＞16，可以围成三角形。 第 6 页 共 8 页 如果 16厘米是腰的长度，则底的长度为： 40－16×2 ＝40－32 ＝8（厘米） 8＋16＞16，可以围成三角形。 答：这个三角形的其它两条边分别是 12厘米、12厘米或 16厘米、8厘米。 14．一个等腰三角形的一个内角是 30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三 角形按角分类可能是什么三角形？ 【答案】 当 30°是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 其余两个内角分别是 75°和 75°。这个三角形按角分是锐角三角形。 当 30°是底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 其余两个内角分别是 30°和 120°。这个三角形按角分是钝角三角形。 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 30°。这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】  180 30 30     180 60   120  答：这个风筝的顶角是 120°。 第 7 页 共 8 页 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员 佩戴的红领巾的一个底角是 30°，它的顶角是多少度？ 【答案】 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的顶角是 120°。 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做 了一个等腰三角形的风筝，顶角是 70°，这个风筝的底角是多少度？ 【答案】 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：这个风筝的底角是 55度。 18．先画出三角形 ADE中 AD边上的高，再求出∠1的度数。 【答案】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° 第 8 页 共 8 页 ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为 88°。 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画一画。这样钉是因为（    ）。 【答案】见详解 【分析】三角形具有稳定性，在生活中，三角形的稳定性有着非常广泛的应用，如自行车的车架是三角形的，篮球架上篮板的支架是三角形的，电线杆的支架是三角形的等等；根据生活经验可知，上述物体中的三角形都能使物体更加稳固；据此解答即可。 【详解】妈妈钉的两根木条和原来的晾衣架组成了三角形结构，而三角形具有稳定性，所以晾衣架变稳定了。 如图所示： （画法不唯一） 这样钉是因为三角形具有稳定性。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 【答案】沿着线路②从家直接到学校；三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，小军从家去上学有3条路，分别是沿着线路②从家直接到学校；沿着线路①从家经过超市到学校；沿着线路③从家经过公园到学校；可以看出3条路线分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知沿着线路②从家直接到学校最近。 【详解】由分析可得：沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。 【答案】见详解 【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。 【详解】12－5＝7（厘米） 1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形； 2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形； （答案不唯一） 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 【答案】可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 【答案】2个 【分析】从这四根木棍中任选3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米这4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分析，看哪几种选法可以围成三角形。 【详解】4＋6＝10 则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成2个不同的三角形。 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】1米＝10分米，先将周长换算成分米为单位，等边三角形三条边长相等，用周长除以3即可求出扩大到原来的10倍后的边长是多少分米，再除以10即可求出原来模型的边长是多少分米。 【详解】24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是8分米。 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？ 【答案】54米 【分析】等边三角形的三条边相等，已知一条边长18米，所以等边三角形另外两条边都为18米，将等边三角形的三条边的相加，即可求出这个篱笆的周长。 【详解】18＋18＋18 ＝36＋18 ＝54（米） 答：这个篱笆的周长是54米。 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 【答案】129厘米 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，分别将52厘米和25厘米当作腰，结合“三角形任意两边之和大于第三边”，判断能否形成一个三角形即可，若可以形成这个等腰三角形，则将三边的长度相加，即可得到做好这个框架需要多少厘米小木条。 【详解】①若腰长为25厘米。 52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘米）＜52厘米 有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。 ②若腰长为52厘米。 52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104（厘米）＞25厘米 任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。 52＋52＋25 ＝104＋25 ＝129（厘米） 答：做好这个框架需要129厘米小木条。 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长14厘米，一条腰长8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，把底边长和两条腰长相加即可求出这根铁丝的长度。 【详解】 （厘米） 答：这根铁丝长30厘米。 10．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】26厘米或28厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。由题意得，一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，可以假设8厘米长或10厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（较短两边之和大于第三边）来判断假设是否成立。最后，把三角形三边加起来即可得到三角形的周长。 【详解】假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是8厘米。 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 答：这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 【答案】3个 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系，先确定这个等腰三角形的三条边分别是多少，然后再计算出三角形的周长，最后再用60分米除以三角形的周长，即可算出能做多少个这样的风筝。据此解答。 【详解】如果这个三角形的腰是4分米，则4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所以这个等腰三角形的两条腰是8分米，底边是4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做3个风筝。 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。 【详解】20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是8分米。 13．一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 【答案】12厘米、12厘米或16厘米、8厘米 【分析】一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，说明这根铁丝的总长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的周长即铁丝的长度，即10×4＝40（厘米）；如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，如果16厘米是底，则用铁丝总长度40厘米减16厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用40减16的差除以2即得到一条腰的长度；如果16厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是16厘米，用40厘米减2个16厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】10×4＝40（厘米） 如果16厘米是底的长度，则腰的长度为： （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋12＞16，可以围成三角形。 如果16厘米是腰的长度，则底的长度为： 40－16×2 ＝40－32 ＝8（厘米） 8＋16＞16，可以围成三角形。 答：这个三角形的其它两条边分别是12厘米、12厘米或16厘米、8厘米。 14．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 【答案】角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形 角是底角时，顶角为120°；钝角三角形 【分析】‌等腰三角形是指至少有两边相等的三角形‌，两腰的夹角称为‌顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】当30°是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。 当30°是底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。 已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。 所以顶角的度数列式为。 【详解】 答：这个风筝的顶角是120°。 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 【答案】120° 【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的顶角是120°。 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？ 【答案】55度 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。 【详解】（180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：这个风筝的底角是55度。 18．先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 【答案】作图见详解；88° 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画出三角形ADE中AD边上的高；在三角形ABE中，∠ABE是直角，∠BAE＝44°，求∠2的度数，直接用180°减去已知的两个内角的度数即可解答。同时，∠1、∠2和46°的角组成了一个平角，直接用180°减去46°和∠2的度数即可得到∠1的度数。 【详解】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为88°。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画一画。这样钉是因为（     ）。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？ 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长14厘米，一条腰长8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 10．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 13．一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 14．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？ 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？ 18．先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：三角形应用综合 1．如图，要想晾衣架更稳固，妈妈要在晾衣架上钉两根木条，应该怎样钉？画一画。这样钉是因为（     ）。 【答案】 妈妈钉的两根木条和原来的晾衣架组成了三角形结构，而三角形具有稳定性，所以晾衣架变稳定了。 如图所示： （画法不唯一） 这样钉是因为三角形具有稳定性。 2．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 【答案】 沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。 3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。 如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。 【答案】 12－5＝7（厘米） 1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形； 2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形； 3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形； （答案不唯一） 4．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 【答案】 8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 5．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 【答案】 4＋6＝10 则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成2个不同的三角形。 6．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 【答案】 24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是8分米。 7．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？ 【答案】 18＋18＋18 ＝36＋18 ＝54（米） 答：这个篱笆的周长是54米。 8．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？ 【答案】 ①若腰长为25厘米。 52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘米）＜52厘米 有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。 ②若腰长为52厘米。 52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104（厘米）＞25厘米 任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。 52＋52＋25 ＝104＋25 ＝129（厘米） 答：做好这个框架需要129厘米小木条。 9．小刚用一根铁丝恰好围成了一个等腰三角形，它的底边长14厘米，一条腰长8厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】 （厘米） 答：这根铁丝长30厘米。 10．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】 假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是8厘米。 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 答：这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。 11．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 【答案】 如果这个三角形的腰是4分米，则4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所以这个等腰三角形的两条腰是8分米，底边是4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做3个风筝。 12．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】 20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是8分米。 13．一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？ 【答案】 10×4＝40（厘米） 如果16厘米是底的长度，则腰的长度为： （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12＋12＞16，可以围成三角形。 如果16厘米是腰的长度，则底的长度为： 40－16×2 ＝40－32 ＝8（厘米） 8＋16＞16，可以围成三角形。 答：这个三角形的其它两条边分别是12厘米、12厘米或16厘米、8厘米。 14．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 【答案】 当30°是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。 当30°是底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。 15．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】 答：这个风筝的顶角是120°。 16．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？ 【答案】 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的顶角是120°。 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？ 【答案】 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：这个风筝的底角是55度。 18．先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 【答案】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为88°。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$