第二单元专项练习04：三角形和多边形的内角和问题-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 【答案】180°/180度 【分析】无论三角形大小如何，其内角和都为 180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角 和都是 180°。 2．一个等腰三角形的一个底角是25，那么它的顶角是( ) ，按角分， 这个等腰三角形是( )三角形。 【答案】 130 钝角 【分析】已知等腰三角形一个底角是 25°，结合等腰三角形的两底角相等，根据 三角形内角和是 180°，用 180°－25°×2即可得到顶角度数；有一个角大于 90°且 小于 180°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 180°＞130°＞90° 所以一个等腰三角形的一个底角是25，那么它的顶角是 130 ，按角分，这个等 腰三角形是钝角三角形。 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°， ∠3＝( )°。 【答案】 70 110 【分析】在折叠过程中，折痕两侧的角是相等的，那么两个∠1与∠2组成一个 第 2 页 共 12 页 平角，平角的度数是 180°，用 180°连续减去两个∠1即可求出∠2的度数；多边 形的内角和＝180°×（n－2），将∠2与∠3所在的四边形内角和求出，已知这个 四边形有两个直角，直角的度数是 90°，用内角和减去两个 90°再减去∠2的度数 即可求出∠3的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 那么∠2＝70°，∠3＝110°。 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是 75°和 45°，第三个角是( )°， 这个三角形是( )角三角形。 【答案】 60 锐 【分析】根据三角形的内角和是 180°，已知两个角的度数分别是 75°和 45°，那 么用 180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角 都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【详解】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是 60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是 75°和 45°，第三个角是 60°，这个 三角形是锐角三角形。 第 3 页 共 12 页 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是 120度，底角是( ) 度。 【答案】 等腰 30 【分析】在红领巾中，有两条边相等，所以红领巾是等腰三角形。在三角形中， 内角和等于 180°。在等腰三角形中，两底角相等，依此求解即可。 【详解】（180－120）÷2 ＝60÷2 ＝30（度） 所以我们佩戴的红领巾是等腰三角形，它的顶角是 120度，底角是 30度。 6．在三角形 ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按 角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 80 锐角 【分析】已知∠A＝60°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是 180°可求得∠C的 度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角 三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断。 【详解】∠C＝180°－60°－40° ＝120°－40° ＝80° 所以∠C＝80°，三角形的三个角分别是 60°、40°、80°，所以这是一个锐角三角 形。 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 【答案】105 【分析】一副三角尺，其中一个三角尺的角有 30°、60°、90°，等腰直角三角尺 的角有 45°、45°、90°，如图所示；根据三角形的内角和等于 180°，用 180°减去 30°，再减去 45°即可求出∠1的度数；据此解答即可。 第 4 页 共 12 页 【详解】180 30 45   150 45   105  所以∠1＝105°。 8．在下面的三角形中，已知 1 65  ，则 2  ( )°。如果剪去 1 就变成一 个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【答案】 25 360 【分析】根据三角形的内角和为 180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是 180°， 则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是 360°，据此解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25° 已知 1 65  ，则 2  25°。如果剪去 1 就变成一个四边形，那么这个四边形的内 角和是 360°。 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 【答案】C 【分析】根据三角形的内角度数和是 180°，已知其中的两个角，∠2＝45°，∠3 ＝65°，要求∠1的度数，用 180°减去∠2的度数，再减去∠3的度数，即可求得 ∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－45°－65° ＝135°－65° ＝70° 第 5 页 共 12 页 那么∠1＝70°。 故答案为：C 10．如图，BC边固定不动，点 A沿着虚线向左不断移动，想象三角形 ABC的 样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形 ABC的内角和变小 【答案】D 【分析】如下图，当点 A沿着虚线向左移动到点 F时，三角形 ABC是一个钝角 三角形；当移动到点 E时，三角形 ABC是一个直角三角形；当移动到点 D时， 三角形 ABC是一个锐角三角形；三角形的内角和等于 180度是固定不变的，据 此即可解答。 【详解】根据分析可知，点 A沿着虚线向右不断移动，三角形 ABC可能变成一 个锐角三角形，或直角三角形，或钝角三角形，但是三角形的内角和不变，都是 180度。 故答案为：D 11．如图，把四边形 ABCD沿 OA、OB、OC、OD剪开，得到 4个小三角形。 这 4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 第 6 页 共 12 页 A．比原来四边形的内角和多 360° B．比原来四边形的内角和少 360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少 180° 【答案】A 【分析】三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是 360°，用 4个小三角形的 内角总和减去 1个四边形的内角和即可。 【详解】180 4 360   720 360   360  所以这 4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，比原来四边形的内 角和多 360°。 故答案为：A 12．一个三角形中的两个内角的和是120，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】三角形内角和等于 180°，已知，三角形中的两个内角的和是120，那么 另一个角为 180°－120°＝60°，和为 120°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角， 大于 0°小于 90°的角是锐角，等于 90°的角是直角，大于 90°的角是钝角，根据三 角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有一个角是钝角的三角 形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；依此即可作答。 【详解】由分析可得，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或 者是钝角三角形。 一个三角形中的两个内角的和是120，这个三角形是以上都有可能三角形。 故答案为：D 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 第 7 页 共 12 页 【答案】A 【分析】等腰直角三角形也就是一个角是直角的三角形，且两个底角相等，三角 形的内角和是 180°，用 180°减去 90°后再除以 2即可。 【详解】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是 45°。 故答案为：A 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 【答案】A 【分析】因为三角形内角和为 180°，所以一个三角形中至少有 2个锐角，最小 角一定是锐角，两个最大的角合起来再加锐角是 180°，所以两个最大的角合起 来一定是钝角，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 因为两个最大的角的和一定大于另一个角，所以两个最大的角的和一定大于 180°÷2＝90°，就是大于 90°， 所以一个三角形中的两个最大的角合起来一定是钝角。 故答案为：A 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有 3位同学 研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 宸宸：把八边形分成了 6个三角形（如图 1），它的内角和就是 6个三角形的内 角之和。 响响：把八边形分成了 8个三角形（如图 2），它的内角和就是 8个三角形的内 角之和。 第 8 页 共 12 页 静静：把八边形分成 4个三角形和 1个四边形（如图 3），它的内角和就是这 5 个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 【答案】D 【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然 后根据三角形的内角和为 180°、四边形的内角和为 360°来推算多边形的内角和 即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部 分角的度数，据此分析每个选项选择即可。 【详解】宸宸：把八边形分成了 6个三角形，每个三角形的内角和是 180°，180°×6 ＝1080°，想法正确； 响响：把八边形分成了 8个三角形，每个三角形的内角和是 180°，180°×8＝1440° 表示 8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周 角 360°，所以这个八边形的内角和是 1440°－360°＝1080°，想法错误； 静静：把八边形分成了 4个三角形和 1个四边形。180°×4表示 4个三角形的内 角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八 边形的内角和，想法正确。 想法正确的同学宸宸和静静。 故答案为：D 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为 110°，请计算下图中未知角的度数。 【答案】145° 【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为 110°，即先求出等腰三 角形的底角，用 180°减去顶角度数再除以 2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°， 观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于 180°， 即用 180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。 第 9 页 共 12 页 【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° 180°－35°＝145° 这个未知角度数为 145°。 17．算一算。 【答案】60° 【分析】根据 1平角＝180°，三角形的内角和是 180°； 如图，结合题意，∠1和 105°的角组成 1个平角，则∠1＝180°－105°；又因为 ∠1＋∠2＋45°＝180°，则∠2＝180°－45°－∠1，据此解答。 【详解】180°－105°＝75° 180°－45°－75° ＝135°－75° ＝60° 则这个角为 60°。 18．计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 【分析】 第 10 页 共 12 页 如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是 360°，还有一个角是直角 90°；则用 360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可 求出∠4的度数； 据此解答。 【详解】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是 115°。 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是 45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多 少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( ) 剩下部分内角和是( ) 【答案】见详解；见详解； 360°；180° 【分析】根据题意，如图，三角形中有一个角是 45°，如果剪去这个角，有两种 可能：第一种按照图示剪去这个 45°的角，剩余图形为一个四边形，四边形连接 对角线，可将四边形分成 2个三角形，所以这个四边形的内角和是三角形内角和 的 2倍。第二种从三角形的上方的顶点向对边画一条直线，剩下的部分还是三角 形，根据三角形内角和是 180°，判断剩下部分内角和是 180°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 第 11 页 共 12 页 180°×2＝360° 剩下部分内角和是 360°。 剩下部分内角和是 180°。 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是120，是最小角的 4倍。这 个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用 120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三 角形内角和等于 180°，用 180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的 度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形 是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是 30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】80度 【分析】三角形的内角和为 180°，直角三角形中有一个直角，直角为 90°，用 180° 减去 90°，再减去 50°，可以计算出直角三角形左下角那个角的度数；因为是折 叠过去的，那么直角三角形左下角那个角就是∠1； 第 12 页 共 12 页 观察发现∠1和∠3合起来为平角，平角为 180°，那么用 180°减去∠1的度数， 可以计算出∠3的度数； 四边形的内角和为 360°，那么用 360°依次减去 90°、50°和∠3的度数，可以计算 出∠2的度数；据此解答。 【详解】∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是 80度。 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的 身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底 角度数的 4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领 巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的 4倍，则把一个底角看作一份， 则顶角是 4份，则三角形的三个角的和就是 1份＋1份＋4份＝6份；根据三角 形的内角和是 180°可知，6份是 180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶 角的度数是 30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形： 有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 120 90 ＞ ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是 120度，按角分，这是一个钝角三角形。 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 2．一个等腰三角形的一个底角是25，那么它的顶角是( ) ，按角分， 这个等腰三角形是( )三角形。 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°， ∠3＝( )°。 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是 75°和 45°，第三个角是( )°， 这个三角形是( )角三角形。 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是 120度，底角是( ) 度。 6．在三角形 ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按 角分类，这是一个( )三角形。 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 8．在下面的三角形中，已知 1 65  ，则 2  ( )°。如果剪去 1 就变成一 个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 第 2 页 共 4 页 10．如图，BC边固定不动，点 A沿着虚线向左不断移动，想象三角形 ABC的 样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形 ABC的内角和变小 11．如图，把四边形 ABCD沿 OA、OB、OC、OD剪开，得到 4个小三角形。 这 4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 A．比原来四边形的内角和多 360° B．比原来四边形的内角和少 360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少 180° 12．一个三角形中的两个内角的和是120，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有 3位同学 研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 第 3 页 共 4 页 宸宸：把八边形分成了 6个三角形（如图 1），它的内角和就是 6个三角形的内 角之和。 响响：把八边形分成了 8个三角形（如图 2），它的内角和就是 8个三角形的内 角之和。 静静：把八边形分成 4个三角形和 1个四边形（如图 3），它的内角和就是这 5 个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为 110°，请计算下图中未知角的度数。 17．算一算。 18．计算下面图形中未知角的度数。 第 4 页 共 4 页 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是 45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多 少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( ) 剩下部分内角和是( ) 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是120，是最小角的 4倍。这 个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的 身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底 角度数的 4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 【答案】180°/180度 2．一个等腰三角形的一个底角是25，那么它的顶角是( ) ，按角分， 这个等腰三角形是( )三角形。 【答案】 130 钝角 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°， ∠3＝( )°。 【答案】 70 110 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是 75°和 45°，第三个角是( )°， 这个三角形是( )角三角形。 【答案】 60 锐 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是 120度，底角是( ) 度。 【答案】 等腰 30 6．在三角形 ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按 角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 80 锐角 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 【答案】105 第 2 页 共 5 页 8．在下面的三角形中，已知 1 65  ，则 2  ( )°。如果剪去 1 就变成一 个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【答案】 25 360 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 【答案】C 10．如图，BC边固定不动，点 A沿着虚线向左不断移动，想象三角形 ABC的 样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形 ABC的内角和变小 【答案】D 11．如图，把四边形 ABCD沿 OA、OB、OC、OD剪开，得到 4个小三角形。 这 4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 A．比原来四边形的内角和多 360° B．比原来四边形的内角和少 360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少 180° 【答案】A 第 3 页 共 5 页 12．一个三角形中的两个内角的和是120，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 【答案】D 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 【答案】A 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 【答案】A 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有 3位同学 研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 宸宸：把八边形分成了 6个三角形（如图 1），它的内角和就是 6个三角形的内 角之和。 响响：把八边形分成了 8个三角形（如图 2），它的内角和就是 8个三角形的内 角之和。 静静：把八边形分成 4个三角形和 1个四边形（如图 3），它的内角和就是这 5 个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 【答案】D 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为 110°，请计算下图中未知角的度数。 第 4 页 共 5 页 【答案】145° 17．算一算。 【答案】60° 18．计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是 45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多 少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( ) 剩下部分内角和是( ) 【答案】 180°×2＝360° 剩下部分内角和是 360°。 剩下部分内角和是 180°。 第 5 页 共 5 页 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是120，是最小角的 4倍。这 个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】 120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是 30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】 ∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是 80度。 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的 身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底 角度数的 4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】 180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 120 90 ＞ ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是 120度，按角分，这是一个钝角三角形。 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 2．一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是( )，按角分，这个等腰三角形是( )三角形。 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是120度，底角是( )度。 6．在三角形ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 8．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 10．如图，BC边固定不动，点A沿着虚线向左不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形ABC的内角和变小 11．如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个小三角形。这4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 A．比原来四边形的内角和多360° B．比原来四边形的内角和少360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少180° 12．一个三角形中的两个内角的和是，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。 响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。 静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 17．算一算。 18．计算下面图形中未知角的度数。 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( )          剩下部分内角和是( ) 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 【答案】180°/180度 2．一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是( )，按角分，这个等腰三角形是( )三角形。 【答案】 130 钝角 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 70 110 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 60 锐 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是120度，底角是( )度。 【答案】 等腰 30 6．在三角形ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 80 锐角 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 【答案】105 8．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【答案】 25 360 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 【答案】C 10．如图，BC边固定不动，点A沿着虚线向左不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形ABC的内角和变小 【答案】D 11．如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个小三角形。这4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 A．比原来四边形的内角和多360° B．比原来四边形的内角和少360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少180° 【答案】A 12．一个三角形中的两个内角的和是，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 【答案】D 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 【答案】A 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 【答案】A 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。 响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。 静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 【答案】D 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 【答案】145° 17．算一算。 【答案】60° 18．计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( )          剩下部分内角和是( ) 【答案】 180°×2＝360° 剩下部分内角和是360°。 剩下部分内角和是180°。 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】 120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】 ∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是80度。 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】 180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04：三角形和多边形的内角和问题 一、填空题。 1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。 【答案】180°/180度 【分析】无论三角形大小如何，其内角和都为180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是180°。 2．一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是( )，按角分，这个等腰三角形是( )三角形。 【答案】 130 钝角 【分析】已知等腰三角形一个底角是25°，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180°，用180°－25°×2即可得到顶角度数；有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 180°＞130°＞90° 所以一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是130，按角分，这个等腰三角形是钝角三角形。 3．将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 70 110 【分析】在折叠过程中，折痕两侧的角是相等的，那么两个∠1与∠2组成一个平角，平角的度数是180°，用180°连续减去两个∠1即可求出∠2的度数；多边形的内角和＝180°×（n－2），将∠2与∠3所在的四边形内角和求出，已知这个四边形有两个直角，直角的度数是90°，用内角和减去两个90°再减去∠2的度数即可求出∠3的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 那么∠2＝70°，∠3＝110°。 4．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 60 锐 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【详解】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 5．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是120度，底角是( )度。 【答案】 等腰 30 【分析】在红领巾中，有两条边相等，所以红领巾是等腰三角形。在三角形中，内角和等于180°。在等腰三角形中，两底角相等，依此求解即可。 【详解】（180－120）÷2 ＝60÷2 ＝30（度） 所以我们佩戴的红领巾是等腰三角形，它的顶角是120度，底角是30度。 6．在三角形ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 【答案】 80 锐角 【分析】已知∠A＝60°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是180°可求得∠C的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断。 【详解】∠C＝180°－60°－40° ＝120°－40° ＝80° 所以∠C＝80°，三角形的三个角分别是60°、40°、80°，所以这是一个锐角三角形。 7．下图是由一副三角尺拼成的图形，∠1＝( )°。 【答案】105 【分析】一副三角尺，其中一个三角尺的角有30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角有45°、45°、90°，如图所示；根据三角形的内角和等于180°，用180°减去30°，再减去45°即可求出∠1的度数；据此解答即可。 【详解】 所以∠1＝105°。 8．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【答案】 25 360 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是180°，则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25° 已知，则25°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是360°。 二、选择题。 9．在一个三角形中，∠2＝45°，∠3＝65°，那么∠1＝( )°。 A．110 B．65 C．70 D．80 【答案】C 【分析】根据三角形的内角度数和是180°，已知其中的两个角，∠2＝45°，∠3＝65°，要求∠1的度数，用180°减去∠2的度数，再减去∠3的度数，即可求得∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－45°－65° ＝135°－65° ＝70° 那么∠1＝70°。 故答案为：C 10．如图，BC边固定不动，点A沿着虚线向左不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是( )。 A．出现锐角三角形 B．出现钝角三角形 C．出现直角三角形 D．三角形ABC的内角和变小 【答案】D 【分析】如下图，当点A沿着虚线向左移动到点F时，三角形ABC是一个钝角三角形；当移动到点E时，三角形ABC是一个直角三角形；当移动到点D时，三角形ABC是一个锐角三角形；三角形的内角和等于180度是固定不变的，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，点A沿着虚线向右不断移动，三角形ABC可能变成一个锐角三角形，或直角三角形，或钝角三角形，但是三角形的内角和不变，都是180度。 故答案为：D 11．如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个小三角形。这4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，( )。 A．比原来四边形的内角和多360° B．比原来四边形的内角和少360° C．与原来四边形的内角和相等 D．比原来四边形的内角和少180° 【答案】A 【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，用4个小三角形的内角总和减去1个四边形的内角和即可。 【详解】 所以这4个小三角形的内角总和与原来四边形的内角和相比，比原来四边形的内角和多360°。 故答案为：A 12．一个三角形中的两个内角的和是，这个三角形是( )三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】三角形内角和等于180°，已知，三角形中的两个内角的和是，那么另一个角为180°－120°＝60°，和为120°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角，大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角，根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；依此即可作答。 【详解】由分析可得，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，或者是钝角三角形。 一个三角形中的两个内角的和是，这个三角形是以上都有可能三角形。 故答案为：D 13．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是( )。 A．45° B．90° C．60° D．30° 【答案】A 【分析】等腰直角三角形也就是一个角是直角的三角形，且两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去90°后再除以2即可。 【详解】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是45°。 故答案为：A 14．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是( )。 A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角 【答案】A 【分析】因为三角形内角和为180°，所以一个三角形中至少有2个锐角，最小角一定是锐角，两个最大的角合起来再加锐角是180°，所以两个最大的角合起来一定是钝角，据此解答即可。 【详解】据分析可得： 因为两个最大的角的和一定大于另一个角，所以两个最大的角的和一定大于180°÷2＝90°，就是大于90°， 所以一个三角形中的两个最大的角合起来一定是钝角。 故答案为：A 15．徽州古建有“无宅不雕花”的美誉。下面是徽派建筑的八角窗，还有3位同学研究它内角和的想法。想法正确的同学( )。 宸宸：把八边形分成了6个三角形（如图1），它的内角和就是6个三角形的内角之和。 响响：把八边形分成了8个三角形（如图2），它的内角和就是8个三角形的内角之和。 静静：把八边形分成4个三角形和1个四边形（如图3），它的内角和就是这5个图形的内角之和。 A．宸宸 B．宸宸和响响 C．响响和静静 D．宸宸和静静 【答案】D 【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数，据此分析每个选项选择即可。 【详解】宸宸：把八边形分成了6个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，想法正确； 响响：把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，想法错误； 静静：把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和，想法正确。 想法正确的同学宸宸和静静。 故答案为：D 三、计算题。 16．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 【答案】145° 【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。 【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° 180°－35°＝145° 这个未知角度数为145°。 17．算一算。 【答案】60° 【分析】根据1平角＝180°，三角形的内角和是180°； 如图，结合题意，∠1和105°的角组成1个平角，则∠1＝180°－105°；又因为∠1＋∠2＋45°＝180°，则∠2＝180°－45°－∠1，据此解答。 【详解】180°－105°＝75° 180°－45°－75° ＝135°－75° ＝60° 则这个角为60°。 18．计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 【分析】 如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是360°，还有一个角是直角90°；则用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数； 据此解答。 【详解】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是115°。 四、解答题。 19．如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，剩下部分的内角和是多少度？先在图中画一画，再填空。 剩下部分内角和是( )          剩下部分内角和是( ) 【答案】见详解；见详解； 360°；180° 【分析】根据题意，如图，三角形中有一个角是45°，如果剪去这个角，有两种可能：第一种按照图示剪去这个45°的角，剩余图形为一个四边形，四边形连接对角线，可将四边形分成2个三角形，所以这个四边形的内角和是三角形内角和的2倍。第二种从三角形的上方的顶点向对边画一条直线，剩下的部分还是三角形，根据三角形内角和是180°，判断剩下部分内角和是180°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 剩下部分内角和是360°。 剩下部分内角和是180°。 20．佑佑家有一个三角形的小菜园，菜园的最大角是，是最小角的4倍。这个三角形菜园其他角的度数是多少？按角分这个菜园是什么三角形？ 【答案】30°、30°；钝角 【分析】根据题意，用120°÷4＝30°，求出三角形菜园最小角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°＝30°，即可求出三角形菜园其他角的度数是多少；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】120°÷4＝30° 180°－30°－120° ＝150°－120° ＝30° 答：这个三角形菜园其他角的度数都是30°，按角分这个菜园是钝角三角形。 21．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 【答案】80度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个直角，直角为90°，用180°减去90°，再减去50°，可以计算出直角三角形左下角那个角的度数；因为是折叠过去的，那么直角三角形左下角那个角就是∠1； 观察发现∠1和∠3合起来为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数； 四边形的内角和为360°，那么用360°依次减去90°、50°和∠3的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是80度。 22．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】120度；钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$