第二单元认识三角形和四边形素养测评卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（A3+A4+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元认识三角形和四边形素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题2分）下图有( )个三角形。 2．（本题4分）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 3．（本题4分）用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒。按照这个规律，第4幅图需要( )根小棒，第7幅图需要( )根小棒。 4．（本题2分）三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是( )°。 5．（本题6分）下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 6．（本题2分）有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。 7．（本题6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 8．（本题8分）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用下边六根小棒，你能围成( )种三角形。 A．6 B．5 C．4 D．3 10．（本题2分）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是( )cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 11．（本题2分）在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是( )。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 12．（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过( )厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（本题2分）在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 14．（本题2分）一个三角形中，最大的一个角一定不小于( )。 A．50° B．60° C．70° D．90° 15．（本题2分）一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意 16．（本题2分）下面各图中，∠1与∠2相等的是( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 17．（本题6分）如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠A＝60°，且∠1＝∠2，求∠3的度数。 18．（本题6分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 19．（本题6分）画出下面三角形指定底边上的高。 20．（本题6分）如图，洋洋的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，洋洋站在小路上的A点，请你画出这条小路所在的直线。 （2）画出洋洋从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （3）画出洋洋捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 21．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 22．（本题5分）从下面的六根小棒中每次取出三根，你能摆出几种三角形？ 23．（本题5分）在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高。 24．（本题5分）有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 25．（本题6分）下图△ABC与△ADE标注了5个角，已知：∠2＝∠4，那么，∠3与∠5是否也相等？为什么？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、填空题（共34分） 1．19 2． 8 9 3． 9 15 4．360 5． 75 80 60 6．19 7．(1) 40 50 (2)25 8．(1) 30 60 (2)15 (3)240 二、选择题（共16分） 9．C 10．B 11．B 12．A 13．A。 14．B。 15．C 16．C 三、计算题（共12分） 17．∠ACB＝90°－∠A＝90°－60°＝30°； 因为∠1＝∠2，所以∠2＝30°÷2＝15°； ∠3＝90°－∠2 ＝90°－15° ＝75° 答：∠3的度数是75°。 18．∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 四、作图题（共12分） 19． 20． 五、解答题（共26分） 21．当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 22．三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边。 3＋3＞5，5－3＜2（满足） 3＋3＜7，7－3＞3（不满足） 3＋5＞7，7－5＜3（满足） 3＋7＞7，7－3＜7（满足） 5＋7＞7，7－5＜7（满足） 7＋7＞7，7－7＜7（满足） 故可以摆出5种。 23．（1）180°－（180°－135°＋105°） ＝180°－180°＋135°－105° ＝135°－105° ＝30° （2）180°－150°＋90° ＝30°＋90° ＝120° 在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高，如下图所示： 24．因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和， 所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89。 答：这10根木条中第二长的木条长55。 25．三角形的内角和是180° 在△ABC中，∠1＋∠4＋∠5＝180° 在△ADE中，∠1＋∠2＋∠3＝180° 因为∠2＝∠4，则∠1＋∠4＝∠1＋∠2，∠1＋∠4＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3，所以∠3＝∠5。 答：∠3与∠5也相等。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元认识三角形和四边形素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题2分）下图有( )个三角形。 2．（本题4分）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 3．（本题4分）用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒。按照这个规律，第4幅图需要( )根小棒，第7幅图需要( )根小棒。 4．（本题2分）三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是( )°。 5．（本题6分）下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 6．（本题2分）有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。 7．（本题6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 8．（本题8分）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用下边六根小棒，你能围成( )种三角形。 A．6 B．5 C．4 D．3 10．（本题2分）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是( )cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 11．（本题2分）在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是( )。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 12．（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过( )厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（本题2分）在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 14．（本题2分）一个三角形中，最大的一个角一定不小于( )。 A．50° B．60° C．70° D．90° 15．（本题2分）一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意 16．（本题2分）下面各图中，∠1与∠2相等的是( )。 A．B．C． D． 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 17．（本题6分）如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠A＝60°，且∠1＝∠2，求∠3的度数。 18．（本题6分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 19．（本题6分）画出下面三角形指定底边上的高。 20．（本题6分）如图，洋洋的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，洋洋站在小路上的A点，请你画出这条小路所在的直线。 （2）画出洋洋从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （3）画出洋洋捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 21．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 22．（本题5分）从下面的六根小棒中每次取出三根，你能摆出几种三角形？ 23．（本题5分）在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高。 24．（本题5分）有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 25．（本题6分）下图△ABC与△ADE标注了5个角，已知：∠2＝∠4，那么，∠3与∠5是否也相等？为什么？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元认识三角形和四边形素养测评卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共34分） 1．（本题2分）下图有( )个三角形。 【答案】19 【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。 按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。 【详解】 3＋2＋1＝6（个） 1＋1＋1＝3（个） 4＋3＋2＋1＝10（个） 6＋3＋10＝19（个） 所以整个图形中一共有19个三角形。 【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。 2．（本题4分）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 【答案】 8 9 【分析】这根吸管长14厘米，第一段长4厘米，剩下吸管长14－4＝10厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是4厘米、4厘米、6厘米，或者4厘米、5厘米、5厘米。根据三角形的三边关系，它们能围成等腰三角形，所以第二段就应从4＋4＝8厘米或者4＋5＝9厘米处剪开。 【详解】14－4－4＝6（厘米） 4＋4＞6 则长4厘米、4厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。 （14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4＋5＞5 则长4厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形。 4＋4＝8（厘米） 4＋5＝9（厘米） 第二段从8厘米或者9厘米处剪开。 【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，先根据等腰三角形的特性找出可能的三条边的组合，再根据三角形的三边关系判断这个等腰三角形的三条边的长度。 3．（本题4分）用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒。按照这个规律，第4幅图需要( )根小棒，第7幅图需要( )根小棒。 【答案】 9 15 【分析】观察这组图，可知每增加1个三角形，需要2根小棒。摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3＋2）根小棒，摆3个三角形需要（3＋2＋2）根小棒，则摆4个三角形需要（3＋2＋2＋2）根小棒，5个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2）根小棒，6个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2＋2）根小棒，摆7个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2＋2＋2）根火柴棒，据此解答即可。 【详解】据分析可知： 第1幅：3根 第2幅：3＋2＝5（根） 第3幅：3＋2＋2＝7（根） 第4幅：3＋2＋2＋2＝9（根） 第5幅：3＋2＋2＋2＋2＝11（根） 第6幅：3＋2＋2＋2＋2＋2＝13（根） 第7幅：3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝15（根） 所以按照这个规律，第4幅图需要9根小棒，第7幅图需要15根小棒。 【点睛】本题考查了数与形的组合，仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 4．（本题2分）三角形ABC中∠A＝45°（如图），沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是( )°。 【答案】360 【分析】三角形的内角和为180°，那么用180°减去45°可以计算出∠B和∠C的度数和；而减去的三角形中另外两个角的度数也为（180°－45°），观察发现虚线是将两个平角各分成两部分，平角为180°；那么剩下图形靠虚线的两个角度数和为（180°×2）减去（180°－45°），最后将剩下图形靠虚线的两个角度数和加上∠B和∠C的度数和即可。 【详解】根据分析： ∠B＋∠C＝180°－45°＝135° （180°×2）－（180°－45°） ＝360°－135° ＝225° 225°＋135°＝360° 所以剩下的图形的内角和是360°。 【点睛】掌握三角形的内角和，以及对平角度数的认识，是解答本题的关键。 5．（本题6分）下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 75 80 60 【分析】（1）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是直角三角形，同时还是等腰三角形； 如图，蓝色三角形既是直角三角形又是等腰三角形，它的顶角是90°。 因为，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°； 所以，蓝色三角形的底角和＝三角形内角和－顶角；∠5＝蓝色三角形的底角和÷2；∠1＝三角形内角和－∠5－60°。 （2）利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出∠2的度数。 （3） 如图，大三角形是个等腰三角形，因此∠6＝40°； 因为三角形内角和是180°，所以∠3＝三角形内角和－∠2－∠6。 【详解】（1）180°－（180°－90°）÷2－60° ＝180°－90°÷2－60° ＝180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° 因此，∠1＝75°。 （2）与∠2不相邻的两个内角都是40° 40°＋40°＝80° 因此，∠2＝80°。 （3）180°－80°－40° ＝100°－40° ＝60° 因此，∠3＝60°。 【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，关键在于找到图形中和特殊三角形有关的信息，如直角三角形、等腰三角形。 6．（本题2分）有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。 【答案】19 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】由分析可知：6－4＜第三边＜6＋4，则2＜第三边＜10； 即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：10－1＝9（厘米）， 6＋4＋9＝19（厘米） 所以，这个三角形的周长最长是19厘米。 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解题关键。 7．（本题6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，，，垂足为E。 (1)若，∠ABD＝( )°，∠BDA＝( )°。 (2)∠DCE＝( )°。 【答案】(1) 40 50 (2)25 【分析】（1）因为，，所以，，用，可求出的度数；再用90°减去的度数，即可求出的度数。 （2）因为，，所以用180°减去的度数，再除以2，即可求出的度数，又因为，即，即＋＝90°，所以用90°减去的度数，即可求出∠DCE的度数。 【详解】（1） （2）（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 90°－65°＝25° 即∠DCE＝25°。 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。 8．（本题8分）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 【答案】(1) 30 60 (2)15 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠1＝∠2，所以∠1是∠2度数的一半； （2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和； （3）等边三角形三个角都是60°，四边形的内角和为360°，所以∠3＋∠4＝360°－60°－60°；据此解答。 【详解】（1）60°÷2＝30°，所以∠1＝30°，∠2＝60°。 （2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）360°－60°－60°＝240°，所以∠3＋∠4＝240°。 【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 9．（本题2分）用下边六根小棒，你能围成（    ）种三角形。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，根据三角形三边的关系，先选出两根长度为3的小棒，3＋3＝6，6＞3，6＞2，6＞5，第三根小棒可以为3、2、5，那么可以围成三角形的小棒有：3、3、3，3、3、2，3、3、5；选出两根长度为2的小棒，2＋2＝4，4＞3，4＜5，第三根小棒可以为3，那么可以围成三角形的小棒有：2、2、3；因为两根3和两根2都选过了，再选会重复，那么可以选出3、2、5看能不能围成三角形，3＋2＝5，5＝5，那么3、2、5不能围成三角形；据此解答。 【详解】根据分析：可以围成三角形的3根小棒有：①3、3、3，②3、3、2，③3、3、5，④2、2、3，所以能围成4种三角形。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的三边关系，是解答本题的关键。 10．（本题2分）如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（    ）cm。 A．18 B．19 C．24 D．25 【答案】B 【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。 【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。 11．（本题2分）在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】三角形内角和180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，再和题中的已知条件∠A－∠C＝∠B结合，可求出∠A等于多少度，进而确定这个三角形的类型。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，把∠B＝∠A－∠C代入上式可得：∠A＋（∠A－∠C）＋∠C＝180°，即2个∠A＝180°；即∠A＝180°÷2＝90°； 三角形ABC的三个角中，有一个是直角，是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】通过题中的已知条件，确定出∠A的度数是解答此题的关键。 12．（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【详解】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 13．（本题2分）在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，由题意可知，另一个锐角的度数一定大于47°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因为三角形的内角和是180°，所以可得出第三个内角必定小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 【详解】结合三角形的特性，以及三角形的内角和定理可知，一个最小角是47°的三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A。 【点睛】本题具有一定的思维量，能够想到一个三角形至少有2个锐角，是最基本的条件；再进一步考虑内角和180°，经过计算后可得出答案；本题具有举一反三的特性。 14．（本题2分）一个三角形中，最大的一个角一定不小于（    ）。 A．50° B．60° C．70° D．90° 【答案】B 【分析】最大的一个角一定不小于多少度，实际上求的是最大的内角的最小值，由于3个内角的总和一定，始终是180度，当三个内角相等的时候，最大的内角最小。 【详解】当三个内角相等的时候，最大的内角最小，此时每个角都是60°； 所以最大的一个角一定不小于60°； 故答案选：B。 【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形的内角和是180°，其它任意多边形的内角和都可以根据三角形内角和进行推导。 15．（本题2分）一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意 【答案】C 【分析】三角形内角和180°，如果两个内角之和小于第三个内角，第三个内角的度数一定大于90°，根据三角形分类确定三角形类型即可。 【详解】两个内角和＝90°，第三个角是90°，两个内角和＜90°，第三个角＞90°，是个钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握三角形内角和，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 16．（本题2分）下面各图中，∠1与∠2相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一个图形中，假如∠1和∠2相等，则这个三角形是等腰三角形，很显然这个三角形不是等腰三角形，∠1和∠2也就不相等。 第二个图形中，∠1是锐角，∠2是钝角，则∠1和∠2不相等。 第三个图形中，如图所示：，∠1和∠3组成一个平角，∠3和∠3组成一个平角，则∠1和∠2均为180°－∠3。 第四个图形中，∠1是锐角，∠2是钝角，则∠1和∠2不相等。 【详解】根据分析可知，∠1与∠2相等的是。 故答案为：C。 【点睛】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 17．（本题6分）如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠A＝60°，且∠1＝∠2，求∠3的度数。 【答案】75° 【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，在直角三角形ABC中，∠A＋∠ACB＝90°，已知∠A的度数，可以求出∠ACB的度数；根据条件“∠1＝∠2”可以求出∠2的度数，∠2的度数是∠ACB的一半；在直角三角形DBC中，∠3＋∠2＝90°，则∠3＝90°－∠2，据此列式解答。 【详解】∠ACB＝90°－∠A＝90°－60°＝30°； 因为∠1＝∠2，所以∠2＝30°÷2＝15°； ∠3＝90°－∠2 ＝90°－15° ＝75° 答：∠3的度数是75°。 【点睛】此题是考查三角形内角定理的实际应用，三角形三个内角的和是180°，由此即可推出直角三角形两锐角之和是90°。 18．（本题6分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 【答案】36° 【分析】三角形内角和是180°，因此可用180°减去∠4、∠5的度数计算出∠1的度数，然后用57°减去∠1的度数即可。 【详解】∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 19．（本题6分）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】画三角形的高：从三角形底边所对应的那个顶点到它的对边作一条垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高，据此画图即可。 【详解】如图： 20．（本题6分）如图，洋洋的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，洋洋站在小路上的A点，请你画出这条小路所在的直线。 （2）画出洋洋从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （3）画出洋洋捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和草坪的长边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即可。 （2）两点之间的连线中，线段最短。画出A点和羽毛球这两点间的线段即可。 （3）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过羽毛球到草坪长边的垂线段即可。 【详解】（1）（2）（3）见下图： 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共26分） 21．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 【答案】72°、36°或54°、54° 【分析】已知等腰三角形的一个角是72°，要分两种情况考虑：72°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题。 【详解】当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理的计算应用，当没有规定已知角是顶角还是底角时，要分情况进行讨论。 22．（本题5分）从下面的六根小棒中每次取出三根，你能摆出几种三角形？ 【答案】5种 【分析】根据三角形的三边关系解答，本题的可能性存在很多种，可以按数字从小到大的顺序进行一一解答，先将包含一个3的三个数列出，再将包含两个3的三个数列出，接着列出包含一个5的三个数，包含一个7的三个数，包含两个7的三个数，包含3个7的三个数。再根据三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边判断哪些能够组成三角形。 【详解】三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边。 3＋3＞5，5－3＜2（满足） 3＋3＜7，7－3＞3（不满足） 3＋5＞7，7－5＜3（满足） 3＋7＞7，7－3＜7（满足） 5＋7＞7，7－5＜7（满足） 7＋7＞7，7－7＜7（满足） 故可以摆出5种。 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系以及细心程度，将数字从小到大挨个排序，理解三角形任意两边之和大于第三遍，任意两边之差（大边减小边）小于第三边是解决本题的关键。 23．（本题5分）在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高。 【答案】见详解 【分析】（1）先求与135°角相邻的角的度数，用平角的度数180°减去135°得45°。再根据三角形内角和是180°，用180°减去105°与45°的和，即可得到未知角的度数。 （2）先求与150°角相邻的角的度数，用平角的度数180°减去150°得30°。再用180°30°加90°所得的和，即为未知角的度数。 （3）从三角形的顶点向它的对边（也就是底）引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此画图。 【详解】（1）180°－（180°－135°＋105°） ＝180°－180°＋135°－105° ＝135°－105° ＝30° （2）180°－150°＋90° ＝30°＋90° ＝120° 在括号里填出图中未知角的度数，并画出底边上的高，如下图所示： 【点睛】解决本题的关键是利用平角是180度以及三角形的内角和是180度，还要掌握三角形高的画法。 24．（本题5分）有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89，现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长多少？ 【答案】55 【分析】紧扣三角形三边关系，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，据此解答。 【详解】因为三角形性质是两边之和大于第三边，当两边之和等于第三边时，组不成三角形，从第三个开始每个都是前两个数的和， 所以10根的长度分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55和89。 答：这10根木条中第二长的木条长55。 【点睛】此题是三角形三边关系的灵活应用。 25．（本题6分）下图△ABC与△ADE标注了5个角，已知：∠2＝∠4，那么，∠3与∠5是否也相等？为什么？ 【答案】相等；理由见详解 【分析】由图可知，∠1是△ABC与△ADE的公共角，∠2＝∠4，三角形的内角和是180°，根据△ABC与△ADE的内角和即可求得∠3与∠5的关系，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180° 在△ABC中，∠1＋∠4＋∠5＝180° 在△ADE中，∠1＋∠2＋∠3＝180° 因为∠2＝∠4，则∠1＋∠4＝∠1＋∠2，∠1＋∠4＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3，所以∠3＝∠5。 答：∠3与∠5也相等。 【点睛】本题主要考查三角形的内角和，求出∠1＋∠4与∠1＋∠2的相等关系是解答题目的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$