第二单元专项练习01：认识三角形和四边形“小题狂练”-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是 80°和 50°，第三个角是( )°。这个三角 形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 50 锐角 等腰 2．一个等腰三角形的一边长 3厘米，另一边长 6厘米，它的周长是( ) 厘米。 【答案】15 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( ) 三角形。 【答案】 60 锐角 4．一个等腰三角形的一个底角是 40°，它的顶角是( )°；按角分，这个 三角形是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 5．如果一个三角形两条边分别是 7厘米和 9厘米，那么它的第三条边的长度一 定大于( )厘米且小于( )厘米。 【答案】 2 16 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 【答案】①③④ 7．一个等腰梯形的周长为 23厘米，上底和下底分别为 5厘米和 8厘米，这个等 腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加 3厘米，下底不变， 会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 第 2 页 共 4 页 8．如图，有 6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为 这两个三角形都具备( )的共同特点。 【答案】钝角三角形 9．小刚的一张 A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个 三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】 直角 70 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 50 22 二、选择题。 11．笑笑有一根 8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以 选( )。 A．4cm和 4cm长的两根小棒 B．2cm和 10cm长的两根小棒 C．8cm和 10cm长的两根小棒 D．3cm和 4cm长的两根小棒 【答案】C 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于 90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 【答案】A 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 第 3 页 共 4 页 A．另外两个角可能是 50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 【答案】C 14．一个等腰三角形有一个内角是60，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 15．用一根 35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角 形的底边长是 11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形 有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 【答案】D 18．下图被遮住的图形可能是( )。 第 4 页 共 4 页 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【答案】B 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是 ( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是 80°和 50°，第三个角是( )°。这个三角 形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 50 锐角 等腰 【分析】三角形内角和等于 180°，已知两个内角分别是 80°和 50°，用 180°－80° －50°，即可求出第三个角的度数；三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形，三个内角都大于 0°小于 90°的三角形是锐角三角形，有一个内 角大于 90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是 90°的三角形是直角三角形； 三角形按边分，分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等腰三角形是指至 少有两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角度数相等。等边三角形为三边相 等的三角形，其三个内角相等，均为 60°，据此解答即可。 【详解】180°－80°－50° ＝100°－50° ＝50° 三个内角分别是 50°，80°，50°，这三个角都小于 90°，所以按角分，这个三角形 是锐角三角形， 有两个角都是 50°，所以按边分这个三角形是等腰三角形。 一个三角形的两个内角分别是 80°和 50°，第三个角是 50°。这个三角形按角分是 锐角三角形，按边分是等腰三角形。 2．一个等腰三角形的一边长 3厘米，另一边长 6厘米，它的周长是( ) 厘米。 【答案】15 【分析】等腰三角形两条腰相等，已知两条边的长度，再根据三角形三边关系， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断另一条边的长度，将三条 边的长度相加即可求出它的周长是多少厘米。 【详解】当腰是 3厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能围成 第 2 页 共 12 页 三角形； 当腰是 6厘米时，3＋6＝9（厘米），9＞6，6－3＝3（厘米），3＜6，能围成三 角形。 3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 一个等腰三角形的一边长 3厘米，另一边长 6厘米，它的周长是 15厘米。 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( ) 三角形。 【答案】 60 锐角 【分析】三角形内角和为 180°，用 180°减去已知的两个角的度数，即可求出第 三个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角 形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断这是什么三 角形即可。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－75°＝135°－75°＝60° 45°＜90°，75°＜90°，60°＜90° 一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝60°，这是一个锐角三角形。 4．一个等腰三角形的一个底角是 40°，它的顶角是( )°；按角分，这个 三角形是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是 180°，用 180°减 去两个底角的度数就是顶角的度数；再根据最大角的度数给三角形分类即可。一 个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形， 一个内角为直角的三角形是直角三角形。 【详解】180 40 40   140 40   100  所以一个等腰三角形的一个底角是 40°，它的顶角是 100°； 最大的角是 100°，它是钝角，所以按角分，这个三角形是一个钝角三角形。 第 3 页 共 12 页 5．如果一个三角形两条边分别是 7厘米和 9厘米，那么它的第三条边的长度一 定大于( )厘米且小于( )厘米。 【答案】 2 16 【分析】根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边 的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】9＋7＝16（厘米） 9－7＝2（厘米） 所以如果一个三角形两条边分别是 7厘米和 9厘米，那么它的第三条边的长度一 定大于 2厘米且小于 16厘米。 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 【答案】①③④ 【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的特征判 断这五个图形哪个是平行四边形即可。 【详解】①的两组对边分别平行，所以是平行四边形。②的两组对边都不平行， 它只是个四边形。③虽然是长方形，但它的两组对边分别平行，所以也是平行四 边形。④的两组对边分别平行，所以是平行四边形。⑤只有一组对边平行，它是 梯形，不是平行四边形。所以①③④是平行四边形。 7．一个等腰梯形的周长为 23厘米，上底和下底分别为 5厘米和 8厘米，这个等 腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加 3厘米，下底不变， 会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 【分析】梯形的周长，就是梯形 4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的， 用 23减 5再减 8，所得的差就是两腰的和，再除以 2即可求出腰长。如果将这 个梯形的上底增加 3厘米，那么此时的上底是 8厘米，与下底相等，此时这个四 边形就是平行四边形。 【详解】（23－5－8）÷2 第 4 页 共 12 页 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为 23厘米，上底和下底分别为 5厘米和 8厘米，这个等腰 梯形的腰长是 5厘米；如果将这个梯形的上底增加 3厘米，下底不变，会变成一 个平行四边形。 8．如图，有 6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为 这两个三角形都具备( )的共同特点。 【答案】钝角三角形 【分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等 腰三角形（有两条边相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）； 三角形按角分类，可分为：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角 形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形），据 此解答即可。 【详解】①和⑥都是直角三角形； ②和④都是锐角三角形； ③号和⑤号都是钝角三角形。 有 6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角 形都具备钝角三角形的共同特点。 9．小刚的一张 A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个 三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 第 5 页 共 12 页 【答案】 直角 70 【分析】锐角大于 0小于 90°、直角等于 90°、钝角大于 90°小于 180°。锐角三 角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为 90° 的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。 A4纸为长方形，所以被折的这个三角形中有一个直角，那么被折的这个三角形 是直角三角形。将所折的角标上∠3和∠4，如图： ，观察图可以 发现，∠3和∠4是相等的，三角形的内角和为 180°，用 180°依次减去∠1和 90°， 即可求出∠3，平角为 180°，又因为∠2、∠3和∠4组成平角，用 180°依次减去 ∠3和∠4，即可求出∠2，据此解答即可。 【详解】由分析可知，被折的这个三角形是直角三角形。 如图： ∠3＝∠4 ∠3： 180°－90°－35°＝55° ∠2： 180°－55°－55°＝70° 所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 50 22 【分析】根据三角形内角和是 180°，∠1，40°和直角 90°组成一个三角形，用 180° －90°－40°即可解答∠1，∠1和 18°合起来是上面一个大角，用 180°减去 90°再 减去上面这个大角，剩下就是∠2度数。 第 6 页 共 12 页 【详解】180°－90°－40°＝50°，∠1＝50°； 18°＋50°＝68°，180°－90°－68°＝22°，∠2＝22°。 二、选择题。 11．笑笑有一根 8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以 选( )。 A．4cm和 4cm长的两根小棒 B．2cm和 10cm长的两根小棒 C．8cm和 10cm长的两根小棒 D．3cm和 4cm长的两根小棒 【答案】C 【分析】三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断，能否组成 三角形。 【详解】A．4cm和 4cm长的两根小棒：4＋4＝8，不能组成三角形。 B．2cm和 10cm长的两根小棒：2＋8＝10，不能组成三角形。 C．8cm和 10cm长的两根小棒：8＋8＞10，能组成三角形。 D．3cm和 4cm长的两根小棒：3＋4＜8，不能组成三角形。 故答案为：C 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于 90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 【答案】A 【分析】已知三角形的内角和是 180°，而钝角三角形中两锐角和等于 180°与钝 角的差，钝角大于 90°，180°与钝角的差一定小于 90°；等边三角形三个内角相 等均等于 60°，任意两个锐角和都为 120°；等腰三角形中两个底角相等，且等腰 三角形可能是直角三角形或钝角三角形，若想使等腰三角形三个内角都为锐角， 两个底角需要大于 45°且小于直角，此时任意两个锐角相加均大于 90°；直角三 角形中，直角为 90°，由于三角形的内角和是 180°，所以剩下的两个锐角相加一 定是 90°；根据以上分析进行解答。 【详解】A．钝角三角形中，钝角大于 90°，两锐角和一定小于 90°，符合题意。 B．等边三角形中，任意两个锐角和均为 120°，不符合题意。 C．等腰三角形可能是钝角三角形或直角三角形，若想使等腰三角形三个内角都 为锐角，两个底角需要大于 45°且小于直角，此时任意两个锐角相加均大于 90°， 第 7 页 共 12 页 不符合题意。 D．直角三角形中，直角为 90°，两个锐角和一定等于 90°，不符合题意。 故答案为：A 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 A．另外两个角可能是 50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 【答案】C 【分析】三角形根据三个内角中最大的角是大于、等于、小于 90°将三角形分为 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。三角形内角和等于 180°。据此逐项进 行分析，找出说法正确的即可解答。 【详解】A．180°－60＝120°，另两个角度数和是 120°，而 50°＋80°＝130°， 120°≠130°，所以另外两个角不可能是 50°、80°； B．180°－60＝120°，另两个角度数和是 120°，比如 110°＋10°＝120°，那么最大 内角是 110°，则可能是钝角三角形； C．180°－60＝120°，另两个角度数和是 120°，当其余两个角都是 120°÷2＝60° 时，该三角形每个角的度数都是 60°，所以可能是等边三角形； D．已知一个角是 60°，若为等腰直角三角形还需有一个直角是 90°，根据内角和 180°，则剩余的一个角的度数为 30°，所以不可能是等腰直角三角形。 故答案为：C 14．一个等腰三角形有一个内角是60，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等，并且三角形的内角和是 180°，依据此求 出另外两个角的度数来判断三角形的种类。 【详解】（1）当 60°的角是底角时，顶角度数为： 180°－60°×2 第 8 页 共 12 页 ＝180°－120° ＝60° （2）当 60°的角是顶角时，底角度数为： （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 这个等腰三角形的三个内角都是 60°，都是锐角，因此这个三角形是一个锐角三 角形。 故答案为：A 15．用一根 35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角 形的底边长是 11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长 35厘米减去底边长 是 11厘米是两条腰的长度，再除以 2是一条腰长。 【详解】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是 12厘米。 故答案为：A 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各图形的特点进行判断：长方形有四条边，两组对边平行且相等， 四个角都是直角；三角形由三条线段围成；平行四边形有四条边，两组对边分别 平行且相等；梯形有四条边，只有一组对边平行；再按照顺序数出各图形的个数， 第 9 页 共 12 页 先一个一个地数，再两个两个地数，再三个三个地数……，直到数出所有的个数； 据此解答。 【详解】A. 一个一个地数有 6个梯形，两个两个地数有 7个梯形， 三个三个地数有 2个梯形，四个四个地数有 2个梯形，六个六个地数有 1个梯形， 所以一共有 6＋7＋2＋2＋1，即 18个梯形； B. 一个一个地数有 3个三角形，两个两个地数有 5个三角形，三个 三个地数有 1个三角形，四个四个地数有 2个三角形，六个六个地数有 1个三角 形，所以一共有 3＋5＋1＋2＋1，即 12个三角形； C. 一个一个地数有 6个长方形，两个两个地数有 7个长方形，三 个三个地数有 2个长方形，四个四个地数有 2个长方形，六个六个地数有 1个长 方形，所以一共有 6＋7＋2＋2＋1，即 18个长方形； D. 一个一个地数有 6个平行四边形，两个两个地数有 7个 平行四边形，三个三个地数有 2个平行四边形，四个四个地数有 2个平行四边形， 六个六个地数有 1个平行四边形，所以一共有 6＋7＋2＋2＋1，即 18个平行四 边形。 所以，数图形的结果跟其他三幅不一样的是 。 故答案为：B 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形 有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 第 10 页 共 12 页 【答案】D 【分析】根据题意可知，三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一 特性设计的。房梁利用三角形的稳定性进行设计可以使其更加牢固。 【详解】有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有稳 定性的特点。 故答案为：D 18．下图被遮住的图形可能是( )。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】锐角大于 0小于 90°、直角等于 90°、钝角大于 90°小于 180°。 锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角 为 90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四 边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 观察图可以发现，露出的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中有一组边不平行， 据此解答即可。 【详解】A．锐角三角形的三个内角都是锐角，不可能出现钝角，不符合题意。 B．平行四边形两组对边分别平行，所以不存在一组边不平行，不符合题意。 C．梯形有一组对边不平行，也可出现钝角和锐角，所以这个图形可能是梯形， 符合题意。 D．直角三角形最大的角为 90°，不可能出现钝角，不符合题意。 故答案为：C 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【答案】B 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两组对边分别平 第 11 页 共 12 页 行的四边形叫做平行四边形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的封闭图形叫做三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，根据各图形的特 征进行解答即可。 【详解】 A． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，不可以将它分割成 长方形和平行四边形，不符合题意。 B． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成 平行四边形和三角形，符合题意。 C．一个梯形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边，不符合题 意。 D． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，最多可以形 成 1个等边三角形，不可以将它分割成两个等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是 ( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行， 所以在一个 梯形上画一条直线得到两个图形，这两个图形不可能是两个平行四边形。 【详解】 A．如图： ，这两个图形可能是两个梯形； B．因为梯形只有一组对面平行，而平行四边形有两组对边平行，一个梯形无法 第 12 页 共 12 页 分成两个平行四边形； C．如图： ，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形； D．如图： ，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形。 故答案为：B 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是80°和50°，第三个角是( )°。这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 2．一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是( )厘米。 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 4．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是一个( )三角形。 5．如果一个三角形两条边分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边的长度一定大于( )厘米且小于( )厘米。 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 7．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 8．如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备( )的共同特点。 9．小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 二、选择题。 11．笑笑有一根8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以选( )。 A．4cm和4cm长的两根小棒 B．2cm和10cm长的两根小棒 C．8cm和10cm长的两根小棒 D．3cm和4cm长的两根小棒 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 A．另外两个角可能是50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 14．一个等腰三角形有一个内角是，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 15．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 A． B． C． D． 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 18．下图被遮住的图形可能是( )。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是 80°和 50°，第三个角是( )°。这个三角 形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 2．一个等腰三角形的一边长 3厘米，另一边长 6厘米，它的周长是( ) 厘米。 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( ) 三角形。 4．一个等腰三角形的一个底角是 40°，它的顶角是( )°；按角分，这个 三角形是一个( )三角形。 5．如果一个三角形两条边分别是 7厘米和 9厘米，那么它的第三条边的长度一 定大于( )厘米且小于( )厘米。 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 7．一个等腰梯形的周长为 23厘米，上底和下底分别为 5厘米和 8厘米，这个等 腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加 3厘米，下底不变， 会变成一个( )。 8．如图，有 6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为 这两个三角形都具备( )的共同特点。 9．小刚的一张 A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个 第 2 页 共 3 页 三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 二、选择题。 11．笑笑有一根 8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以 选( )。 A．4cm和 4cm长的两根小棒 B．2cm和 10cm长的两根小棒 C．8cm和 10cm长的两根小棒 D．3cm和 4cm长的两根小棒 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于 90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 A．另外两个角可能是 50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 14．一个等腰三角形有一个内角是60，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 15．用一根 35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角 形的底边长是 11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 第 3 页 共 3 页 A． B． C． D． 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形 有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 18．下图被遮住的图形可能是( )。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是 ( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是80°和50°，第三个角是( )°。这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 50 锐角 等腰 2．一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】15 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 60 锐角 4．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 5．如果一个三角形两条边分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边的长度一定大于( )厘米且小于( )厘米。 【答案】 2 16 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 【答案】①③④ 7．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 8．如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备( )的共同特点。 【答案】钝角三角形 9．小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】 直角 70 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 50 22 二、选择题。 11．笑笑有一根8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以选( )。 A．4cm和4cm长的两根小棒 B．2cm和10cm长的两根小棒 C．8cm和10cm长的两根小棒 D．3cm和4cm长的两根小棒 【答案】C 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 【答案】A 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 A．另外两个角可能是50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 【答案】C 14．一个等腰三角形有一个内角是，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 15．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 【答案】D 18．下图被遮住的图形可能是( )。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【答案】B 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：认识三角形和四边形“小题狂练” 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是80°和50°，第三个角是( )°。这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 50 锐角 等腰 【分析】三角形内角和等于180°，已知两个内角分别是80°和50°，用180°－80°－50°，即可求出第三个角的度数；三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；三角形按边分，分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角度数相等。等边三角形为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，据此解答即可。 【详解】180°－80°－50° ＝100°－50° ＝50° 三个内角分别是50°，80°，50°，这三个角都小于90°，所以按角分，这个三角形是锐角三角形， 有两个角都是50°，所以按边分这个三角形是等腰三角形。 一个三角形的两个内角分别是80°和50°，第三个角是50°。这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。 2．一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】15 【分析】等腰三角形两条腰相等，已知两条边的长度，再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断另一条边的长度，将三条边的长度相加即可求出它的周长是多少厘米。 【详解】当腰是3厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 当腰是6厘米时，3＋6＝9（厘米），9＞6，6－3＝3（厘米），3＜6，能围成三角形。 3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 一个等腰三角形的一边长3厘米，另一边长6厘米，它的周长是15厘米。 3．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 60 锐角 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断这是什么三角形即可。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－45°－75°＝135°－75°＝60° 45°＜90°，75°＜90°，60°＜90° 一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝75°，∠3＝60°，这是一个锐角三角形。 4．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数就是顶角的度数；再根据最大角的度数给三角形分类即可。一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形。 【详解】 所以一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是100°； 最大的角是100°，它是钝角，所以按角分，这个三角形是一个钝角三角形。 5．如果一个三角形两条边分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边的长度一定大于( )厘米且小于( )厘米。 【答案】 2 16 【分析】根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】9＋7＝16（厘米） 9－7＝2（厘米） 所以如果一个三角形两条边分别是7厘米和9厘米，那么它的第三条边的长度一定大于2厘米且小于16厘米。 6．下面的图形中，( )是平行四边形。 【答案】①③④ 【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据平行四边形的特征判断这五个图形哪个是平行四边形即可。 【详解】①的两组对边分别平行，所以是平行四边形。②的两组对边都不平行，它只是个四边形。③虽然是长方形，但它的两组对边分别平行，所以也是平行四边形。④的两组对边分别平行，所以是平行四边形。⑤只有一组对边平行，它是梯形，不是平行四边形。所以①③④是平行四边形。 7．一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。 【答案】 5 平行四边形 【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。 【详解】（23－5－8）÷2 ＝（18－8）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。 8．如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备( )的共同特点。 【答案】钝角三角形 【分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等腰三角形（有两条边相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）；三角形按角分类，可分为：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形），据此解答即可。 【详解】①和⑥都是直角三角形； ②和④都是锐角三角形； ③号和⑤号都是钝角三角形。 有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备钝角三角形的共同特点。 9．小刚的一张A4纸放在书包里不小心被折起一个角，如图所示，被折的这个三角形是( )三角形，如果∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】 直角 70 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形，直角三角形是指有一个角为90°的三角形，钝角三角形是指三角形中有一个角是钝角的三角形。 A4纸为长方形，所以被折的这个三角形中有一个直角，那么被折的这个三角形是直角三角形。将所折的角标上∠3和∠4，如图：，观察图可以发现，∠3和∠4是相等的，三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠1和90°，即可求出∠3，平角为180°，又因为∠2、∠3和∠4组成平角，用180°依次减去∠3和∠4，即可求出∠2，据此解答即可。 【详解】由分析可知，被折的这个三角形是直角三角形。 如图： ∠3＝∠4 ∠3： 180°－90°－35°＝55° ∠2： 180°－55°－55°＝70° 所以如果∠1＝35°，那么∠2＝70°。 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 50 22 【分析】根据三角形内角和是180°，∠1，40°和直角90°组成一个三角形，用180°－90°－40°即可解答∠1，∠1和18°合起来是上面一个大角，用180°减去90°再减去上面这个大角，剩下就是∠2度数。 【详解】180°－90°－40°＝50°，∠1＝50°； 18°＋50°＝68°，180°－90°－68°＝22°，∠2＝22°。 二、选择题。 11．笑笑有一根8cm长的小棒，她要从下面选一组小棒围一个三角形，她可以选( )。 A．4cm和4cm长的两根小棒 B．2cm和10cm长的两根小棒 C．8cm和10cm长的两根小棒 D．3cm和4cm长的两根小棒 【答案】C 【分析】三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断，能否组成三角形。 【详解】A．4cm和4cm长的两根小棒：4＋4＝8，不能组成三角形。 B．2cm和10cm长的两根小棒：2＋8＝10，不能组成三角形。 C．8cm和10cm长的两根小棒：8＋8＞10，能组成三角形。 D．3cm和4cm长的两根小棒：3＋4＜8，不能组成三角形。 故答案为：C 12．( )三角形中的两个锐角之和一定小于90°。 A．钝角 B．等边 C．等腰 D．直角 【答案】A 【分析】已知三角形的内角和是180°，而钝角三角形中两锐角和等于180°与钝角的差，钝角大于90°，180°与钝角的差一定小于90°；等边三角形三个内角相等均等于60°，任意两个锐角和都为120°；等腰三角形中两个底角相等，且等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形，若想使等腰三角形三个内角都为锐角，两个底角需要大于45°且小于直角，此时任意两个锐角相加均大于90°；直角三角形中，直角为90°，由于三角形的内角和是180°，所以剩下的两个锐角相加一定是90°；根据以上分析进行解答。 【详解】A．钝角三角形中，钝角大于90°，两锐角和一定小于90°，符合题意。 B．等边三角形中，任意两个锐角和均为120°，不符合题意。 C．等腰三角形可能是钝角三角形或直角三角形，若想使等腰三角形三个内角都为锐角，两个底角需要大于45°且小于直角，此时任意两个锐角相加均大于90°，不符合题意。 D．直角三角形中，直角为90°，两个锐角和一定等于90°，不符合题意。 故答案为：A 13．一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是( )。 A．另外两个角可能是50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 【答案】C 【分析】三角形根据三个内角中最大的角是大于、等于、小于90°将三角形分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。三角形内角和等于180°。据此逐项进行分析，找出说法正确的即可解答。 【详解】A．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，而50°＋80°＝130°，120°≠130°，所以另外两个角不可能是50°、80°； B．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，比如110°＋10°＝120°，那么最大内角是110°，则可能是钝角三角形； C．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，当其余两个角都是120°÷2＝60°时，该三角形每个角的度数都是60°，所以可能是等边三角形； D．已知一个角是60°，若为等腰直角三角形还需有一个直角是90°，根据内角和180°，则剩余的一个角的度数为30°，所以不可能是等腰直角三角形。 故答案为：C 14．一个等腰三角形有一个内角是，这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】等腰三角形的两个底角相等，并且三角形的内角和是180°，依据此求出另外两个角的度数来判断三角形的种类。 【详解】（1）当60°的角是底角时，顶角度数为： 180°－60°×2 ＝180°－120° ＝60° （2）当60°的角是顶角时，底角度数为： （180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 这个等腰三角形的三个内角都是60°，都是锐角，因此这个三角形是一个锐角三角形。 故答案为：A 15．用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是( )厘米。 A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】A 【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。 【详解】（35－11）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。 故答案为：A 16．下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各图形的特点进行判断：长方形有四条边，两组对边平行且相等，四个角都是直角；三角形由三条线段围成；平行四边形有四条边，两组对边分别平行且相等；梯形有四条边，只有一组对边平行；再按照顺序数出各图形的个数，先一个一个地数，再两个两个地数，再三个三个地数……，直到数出所有的个数；据此解答。 【详解】A. 一个一个地数有6个梯形，两个两个地数有7个梯形，三个三个地数有2个梯形，四个四个地数有2个梯形，六个六个地数有1个梯形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个梯形； B. 一个一个地数有3个三角形，两个两个地数有5个三角形，三个三个地数有1个三角形，四个四个地数有2个三角形，六个六个地数有1个三角形，所以一共有3＋5＋1＋2＋1，即12个三角形； C. 一个一个地数有6个长方形，两个两个地数有7个长方形，三个三个地数有2个长方形，四个四个地数有2个长方形，六个六个地数有1个长方形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个长方形； D. 一个一个地数有6个平行四边形，两个两个地数有7个平行四边形，三个三个地数有2个平行四边形，四个四个地数有2个平行四边形，六个六个地数有1个平行四边形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个平行四边形。 所以，数图形的结果跟其他三幅不一样的是。 故答案为：B 17．生活中，有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有( )的特点。 A．三条边 B．三个角 C．三个顶点 D．稳定性 【答案】D 【分析】根据题意可知，三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。房梁利用三角形的稳定性进行设计可以使其更加牢固。 【详解】有很多物体都具有三角形的结构，如图的房梁，这里利用了三角形有稳定性的特点。 故答案为：D 18．下图被遮住的图形可能是( )。 A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。 锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角为90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。 观察图可以发现，露出的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中有一组边不平行，据此解答即可。 【详解】A．锐角三角形的三个内角都是锐角，不可能出现钝角，不符合题意。 B．平行四边形两组对边分别平行，所以不存在一组边不平行，不符合题意。 C．梯形有一组对边不平行，也可出现钝角和锐角，所以这个图形可能是梯形，符合题意。 D．直角三角形最大的角为90°，不可能出现钝角，不符合题意。 故答案为：C 19．在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成( )。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【答案】B 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，根据各图形的特征进行解答即可。 【详解】 A．，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，不可以将它分割成长方形和平行四边形，不符合题意。 B． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成平行四边形和三角形，符合题意。 C．一个梯形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边，不符合题意。 D． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，最多可以形成1个等边三角形，不可以将它分割成两个等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 20．如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是( )。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行， 所以在一个梯形上画一条直线得到两个图形，这两个图形不可能是两个平行四边形。 【详解】 A．如图：，这两个图形可能是两个梯形； B．因为梯形只有一组对面平行，而平行四边形有两组对边平行，一个梯形无法分成两个平行四边形； C．如图：，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形； D．如图：，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形。 故答案为：B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$