第二单元专项练习02：三角形的特性-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是 8和 3，这个三角形 的另一条边可能是( )。 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是 7cm、13cm，第三条 边长最长是( )cm，最短是( )cm。 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒 中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固， 这是应用了( )。 5．小丁准备把一根长 10cm的细纸棍剪成 3段围成三角形，如果第一次在 4cm 处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填 A、B、C） 6．有 4根小棒，它们的长度分别是 2cm、5cm、7cm和 10cm。聪聪从这 4根小 棒中选了 3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 7．从长度分别是 2cm、3cm、5cm、7cm的 4根小棒中，选 3根组成一个三角形， 这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( ) 第 2 页 共 4 页 条高。 二、选择题。 9．如图，梯形点 B沿着下底 BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形 是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成 3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻 璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？ ( ) A．3 B．2 C．1 D．都可以 13．一个三角形的三边长度分别为 5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 15．一个三角形的两条边的长度分别为 4厘米和 9厘米，另一个三角形的两条边 的长度分别为 2厘米和 5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整 厘米数，则第三条边长是( )厘米。 第 3 页 共 4 页 A．5 B．6 C．7 D．8 16．下面三幅图中，线段 AB能表示该三角形周长的是( )。 方法① 方法② 方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？ 为什么？ 18．如图，湖边有 A，B，P，Q四个村庄。邮递员从 A村送信到 B村，总是走 经过 Q村的道路，不走经过 P村的道路，这是为什么呢？ 19．如图，有 4根长度不等的小棒，任选其中 3根小棒围成三角形，可以围成几 种不同形状的三角形？ 第 4 页 共 4 页 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了 一根 10厘米和 15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根 5厘米长的小棒。” 小芳说：“需要一根至少 6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是 8和 3，这个三角形 的另一条边可能是( )。 【答案】6、7、8、9、10 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是 7cm、13cm，第三条 边长最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 7 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒 中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】 梯形 6 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固， 这是应用了( )。 【答案】 一 三角形具有稳定性 5．小丁准备把一根长 10cm的细纸棍剪成 3段围成三角形，如果第一次在 4cm 处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填 A、B、C） 【答案】A 第 2 页 共 5 页 6．有 4根小棒，它们的长度分别是 2cm、5cm、7cm和 10cm。聪聪从这 4根小 棒中选了 3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 7．从长度分别是 2cm、3cm、5cm、7cm的 4根小棒中，选 3根组成一个三角形， 这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 【答案】 3cm 5cm 7cm 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( ) 条高。 【答案】 三/3 无数 二、选择题。 9．如图，梯形点 B沿着下底 BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形 是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】A 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 【答案】C 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成 3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻 璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？ ( ) 第 3 页 共 5 页 A．3 B．2 C．1 D．都可以 【答案】A 13．一个三角形的三边长度分别为 5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 【答案】D 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 15．一个三角形的两条边的长度分别为 4厘米和 9厘米，另一个三角形的两条边 的长度分别为 2厘米和 5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整 厘米数，则第三条边长是( )厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 16．下面三幅图中，线段 AB能表示该三角形周长的是( )。 方法① 方法② 方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 【答案】C 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？ 第 4 页 共 5 页 为什么？ 【答案】 答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方形或者平 行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形具有稳定 性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。 18．如图，湖边有 A，B，P，Q四个村庄。邮递员从 A村送信到 B村，总是走 经过 Q村的道路，不走经过 P村的道路，这是为什么呢？ 【答案】 AP＋PE＞AE QE＋EB＞BQ 所以 AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ AP＋PB＞AQ＋BQ 走经过 Q村的道路比走经过 P村的道路距离更短，所以邮递员从 A 村送信到 B 村，总是走经过 Q村的道路，不走经过 P村的道路。 19．如图，有 4根长度不等的小棒，任选其中 3根小棒围成三角形，可以围成几 种不同形状的三角形？ 【答案】 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第 5 页 共 5 页 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成 3种不同形状的三角形。 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了 一根 10厘米和 15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根 5厘米长的小棒。” 小芳说：“需要一根至少 6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】 5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少 6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是 8和 3，这个三角形 的另一条边可能是( )。 【答案】6、7、8、9、10 【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边”，由此即可解决。 【详解】两边之和：8＋3＝11 两边之差：8－3＝5 故第三条边的长度一定大于 5且小于 11。 因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三 角形的另一条边可能是 6、7、8、9、10。 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是 7cm、13cm，第三条 边长最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 7 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答 即可。 【详解】13－7＝6（cm） 13＋7＝20（cm） 6cm＜第三边＜20cm 所以第三条边长最长是 19cm，最短是 7cm。 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒 中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 第 2 页 共 10 页 【答案】 梯形 6 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；三角形三边的关系：任意两边之和 大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以假设拿着的小棒长 4 厘米、5厘米、6厘米或 9厘米，然后来判断剩下的三根小棒能否围成三角形即 可。 【详解】如果拿走 4厘米长的小棒： 5＋6＝11（厘米），11厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走 5厘米长的小棒： 4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走 6厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，剩下的三根小棒无法围成一个三角形。 如果拿走 9厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＞6厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 故这是一个梯形，从这四根小棒中拿走长度为 6厘米的小棒后，剩下的三根小棒 不能围成一个三角形。 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固， 这是应用了( )。 【答案】 一 三角形具有稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。 生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、 起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容 易变形的特点。 【详解】根据分析，用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形具有稳定性。 5．小丁准备把一根长 10cm的细纸棍剪成 3段围成三角形，如果第一次在 4cm 处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填 A、B、C） 第 3 页 共 10 页 【答案】A 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边 的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A处是 5厘米，第一次在 4厘米处剪了一刀，如果第二次剪 A处，第 二条边长为：  5 4 1  厘米 ，4 1 5  ，三角形边的长度之和等于第三边；所以不 能剪在 A处。 6．有 4根小棒，它们的长度分别是 2cm、5cm、7cm和 10cm。聪聪从这 4根小 棒中选了 3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与 5的和是 7，所以 2cm、5cm、 7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而 5与 7的和是 12，12大于 10，所以 5cm、 7cm和 10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加， 即可求出其周长。 【详解】5＋7＝12（cm） 12＞10 12＋10＝22（cm） 这个三角形的周长是 22cm。 7．从长度分别是 2cm、3cm、5cm、7cm的 4根小棒中，选 3根组成一个三角形， 这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 【答案】 3cm 5cm 7cm 【分析】从 4根小棒中选 3根小棒，有 4种选法，长度可以是 2cm、3cm、5cm； 2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任 意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断 这 4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。 【详解】2＋3＝5，则长 2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。 2＋3＜7，则长 2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 第 4 页 共 10 页 3＋5＞7，则长 3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。 2＋5＝7，则长 2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 这个三角形三条边分别是 3cm、5cm、7cm。 【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( ) 条高。 【答案】 三/3 无数 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直 线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有 3个顶点，所 以有 3条高； 两平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的特征可知，平行四边形中可以 画无数条高；依此解答即可。 【详解】由分析可得：一个三角形最多可以画三条高，一个平行四边形可以画无 数条高。 二、选择题。 9．如图，梯形点 B沿着下底 BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形 是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】当点 B沿着 BC向右移动，一直移动到与点 C重合时，此时图形就变 成了由线段 AD、AC、DC围成的三角形，所以移动过程中可以得到三角形； 在点 B没有移动到与点 C重合之前，因为 AD平行于 BC，只要点 B没有与点 C 重合，四边形 ABCD始终有一组对边平行（AD与 BC），另一组对边不平行， 满足梯形的定义，所以移动过程中可以得到梯形； 当点 B向右移动，使得 AB平行且等于 DC时（根据平行四边形的定义：两组对 边分别平行的四边形是平行四边形，这里 AD平行于 BC，再加上 AB平行且等 第 5 页 共 10 页 于 DC），此时四边形 ABCD就是平行四边形，所以移动过程中可以得到平行四 边形； 正方形的性质是四条边相等且四个角都是直角。在梯形 ABCD中，点 B沿着 BC 向右移动的过程中，无论怎么移动，都无法保证四条边相等且四个角都是直角， 所以不能得到正方形。 【详解】由分析知：梯形点 B沿着下底 BC向右移动，在移动的过程中，不能得 到的图形是正方形。 故答案为：A 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【分析】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等， 因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得； 其他多边形不具有稳定性，据此解答。 【详解】根据分析：图形中具有稳定性的是三角形。 故答案为：A 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 【答案】C 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边，一般看最小两边和是否大于第三条边，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．1、2、3；1＋2＝3，3＝3，不能组成三角形。 B．4、5，10；4＋5＝9；9＜10，不能组成三角形。 C．8、15、20；8＋15＝23；23＞20，能组成三角形。 D．5、8、15；5＋8＝13；13＜15，不能组成三角形。 三条线段能组成三角形的是 8、15、20。 故答案为：C 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成 3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻 璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？ ( ) 第 6 页 共 10 页 A．3 B．2 C．1 D．都可以 【答案】A 【分析】观察这块玻璃，如果只拿 1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条 边和第 3条边的长度。如果只拿 2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出 一个角，但不确定断的两条边和第 3条边的的长度。如果只拿去 3号块去，延长 断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。 【详解】根据分析可知：只拿去 3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。 故答案为：A 13．一个三角形的三边长度分别为 5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 【答案】D 【分析】用三角形周长减去已知的两条边求出未知的边，根据三角形任意两边之 和大于第三边，进行分析。 【详解】A．18－5－8＝5、5＋5＞8，周长可能是 18； B．20－5－8＝7、7＋5＞8，周长可能是 20； C．25－5－8＝12、5＋8＞12，周长可能是 25； D．28－5－8＝15、5＋8＜15，周长不可能是 28。 故答案为：D 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】只有任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度，这三根小棒才能 摆成三角形，即三角形任意两边之和大于第三边。判断能拼成三角形的简便方法 第 7 页 共 10 页 是验证最短的两条边的长度之和，是否大于最长的边就可以了。 【详解】① 5＋5＝10，不能拼成三角形； ②8＋8＝16＞8，可以拼成三角形； ③ 3＋2＝5＜6，不能拼成三角形； ④ 4＋5＝9＞7，可以拼成三角形。 所以②④可以拼成三角形。 故答案为：B 15．一个三角形的两条边的长度分别为 4厘米和 9厘米，另一个三角形的两条边 的长度分别为 2厘米和 5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整 厘米数，则第三条边长是( )厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差 小于第三边；分别将每个选项中的数，代入两个三角形判断是否能围成三角形即 可；据此解答。 【详解】根据分析： A．4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞5厘米，第 一个不能围成三角形，所以第三条边长不是 5厘米； B．4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞6厘米， 两个都能围成三角形，所以第三条边长是 6厘米； C．4＋7＝11（厘米），11厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＝7厘米， 第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是 7厘米； D．4＋8＝12（厘米），12厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＜8厘米， 第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是 8厘米。 故答案为：B 16．下面三幅图中，线段 AB能表示该三角形周长的是( )。 第 8 页 共 10 页 方法① 方法② 方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，三角形三条边长的和即为该三角形的周长， 据此选择即可。 【详解】A．三角形左右两条边长和线段 AB左右两小段的长度一样，下面的边 长与中间段重合，则周长和线段 AB一样长； B．第一小段和其中一条边重合，旋转后第二条边和中间一小段重合，再旋转后 第三条边和右边一小段重合，则周长和线段 AB一样长； C．用圆规先画出和下面的边长一样长的一小段，再画出和右边的边长一样长的 一小段，最后画出和左边的边长一样长的一小段，则周长和线段 AB一样长。 线段 AB能表示该三角形周长的是①②③。 故答案为：C 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？ 为什么？ 【答案】②；理由见详解 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、 三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都 以三角形形状建造；四边形具有易变形的特性，即不稳定性，升降机、晾衣架等 都利用了平行四边形的这种特性。据此解答。 【详解】答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方 形或者平行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形 具有稳定性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。 18．如图，湖边有 A，B，P，Q四个村庄。邮递员从 A村送信到 B村，总是走 第 9 页 共 10 页 经过 Q村的道路，不走经过 P村的道路，这是为什么呢？ 【答案】见详解 【分析】如下图，延长 AQ交线段 PB于点 E，根据三角形两边之和大于第三边， 在三角形 APE中，AP＋PE＞AE，在三角形 BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以 AP ＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即 AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。 【详解】AP＋PE＞AE QE＋EB＞BQ 所以 AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ AP＋PB＞AQ＋BQ 走经过 Q村的道路比走经过 P村的道路距离更短，所以邮递员从 A 村送信到 B 村，总是走经过 Q村的道路，不走经过 P村的道路。 19．如图，有 4根长度不等的小棒，任选其中 3根小棒围成三角形，可以围成几 种不同形状的三角形？ 【答案】3种 【分析】根据题意，三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意 两边的长度差小于第三边；据此判断即可。 第 10 页 共 10 页 【详解】根据分析可知： 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成 3种不同形状的三角形。 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了 一根 10厘米和 15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根 5厘米长的小棒。” 小芳说：“需要一根至少 6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。 将较短的 2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三 根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1） 厘米。 【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少 6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 5．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 6．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 7．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( )条高。 二、选择题。 9．如图，梯形点B沿着下底BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？( ) A．3 B．2 C．1 D．都可以 13．一个三角形的三边长度分别为5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm                ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm                ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 15．一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数，则第三条边长是( )厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 16．下面三幅图中，线段AB能表示该三角形周长的是( )。 方法①                   方法②                     方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？为什么？ 18．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？ 19．如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。 【答案】6、7、8、9、10 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 7 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】 梯形 6 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 【答案】 一 三角形具有稳定性 5．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 【答案】A 6．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 7．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 【答案】 3cm 5cm 7cm 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( )条高。 【答案】 三/3 无数 二、选择题。 9．如图，梯形点B沿着下底BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】A 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 【答案】C 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？( ) A．3 B．2 C．1 D．都可以 【答案】A 13．一个三角形的三边长度分别为5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 【答案】D 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm                ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm                ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 15．一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数，则第三条边长是( )厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 16．下面三幅图中，线段AB能表示该三角形周长的是( )。 方法①                   方法②                     方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 【答案】C 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？为什么？ 【答案】 答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方形或者平行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形具有稳定性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。 18．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？ 【答案】 AP＋PE＞AE QE＋EB＞BQ 所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ AP＋PB＞AQ＋BQ 走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。 19．如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 【答案】 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成3种不同形状的三角形。 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】 5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02：三角形的特性 一、填空题。 1．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。 【答案】6、7、8、9、10 【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，由此即可解决。 【详解】两边之和：8＋3＝11 两边之差：8－3＝5 故第三条边的长度一定大于5且小于11。 因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三角形的另一条边可能是6、7、8、9、10。 2．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 19 7 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】13－7＝6（cm） 13＋7＝20（cm） 6cm＜第三边＜20cm 所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。 3．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】 梯形 6 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以假设拿着的小棒长4厘米、5厘米、6厘米或9厘米，然后来判断剩下的三根小棒能否围成三角形即可。 【详解】如果拿走4厘米长的小棒： 5＋6＝11（厘米），11厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走5厘米长的小棒： 4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 如果拿走6厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，剩下的三根小棒无法围成一个三角形。 如果拿走9厘米长的小棒： 4＋5＝9（厘米），9厘米＞6厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。 故这是一个梯形，从这四根小棒中拿走长度为6厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 4．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 【答案】 一 三角形具有稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。 【详解】根据分析，用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形具有稳定性。 5．小丁准备把一根长10cm的细纸棍剪成3段围成三角形，如果第一次在4cm处剪了一刀（如图），第二次不能剪在( )处。（填A、B、C） 【答案】A 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A处是5厘米，第一次在4厘米处剪了一刀，如果第二次剪A处，第二条边长为：，，三角形边的长度之和等于第三边；所以不能剪在A处。 6．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，所以2cm、5cm、7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而5与7的和是12，12大于10，所以5cm、7cm和10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加，即可求出其周长。 【详解】5＋7＝12（cm） 12＞10 12＋10＝22（cm） 这个三角形的周长是22cm。 7．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。 【答案】 3cm 5cm 7cm 【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、3cm、5cm；2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。 【详解】2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。 2＋3＜7，则长2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 3＋5＞7，则长3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。 2＋5＝7，则长2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。 这个三角形三条边分别是3cm、5cm、7cm。 【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。 8．一个三角形最多可以画( )条高，一个平行四边形可以画( )条高。 【答案】 三/3 无数 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高； 两平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的特征可知，平行四边形中可以画无数条高；依此解答即可。 【详解】由分析可得：一个三角形最多可以画三条高，一个平行四边形可以画无数条高。 二、选择题。 9．如图，梯形点B沿着下底BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形是( )。 A．正方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】当点B沿着BC向右移动，一直移动到与点C重合时，此时图形就变成了由线段AD、AC、DC围成的三角形，所以移动过程中可以得到三角形；   在点B没有移动到与点C重合之前，因为AD平行于BC，只要点B没有与点C重合，四边形ABCD始终有一组对边平行（AD与BC），另一组对边不平行，满足梯形的定义，所以移动过程中可以得到梯形； 当点B向右移动，使得AB平行且等于DC时（根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这里AD平行于BC，再加上AB平行且等于DC），此时四边形ABCD就是平行四边形，所以移动过程中可以得到平行四边形； 正方形的性质是四条边相等且四个角都是直角。在梯形ABCD中，点B沿着BC向右移动的过程中，无论怎么移动，都无法保证四条边相等且四个角都是直角，所以不能得到正方形。 【详解】由分析知：梯形点B沿着下底BC向右移动，在移动的过程中，不能得到的图形是正方形。 故答案为：A 10．下列图形中具有稳定性的是( )。 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【分析】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得；其他多边形不具有稳定性，据此解答。 【详解】根据分析：图形中具有稳定性的是三角形。 故答案为：A 11．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 【答案】C 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般看最小两边和是否大于第三条边，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．1、2、3；1＋2＝3，3＝3，不能组成三角形。 B．4、5，10；4＋5＝9；9＜10，不能组成三角形。 C．8、15、20；8＋15＝23；23＞20，能组成三角形。 D．5、8、15；5＋8＝13；13＜15，不能组成三角形。 三条线段能组成三角形的是8、15、20。 故答案为：C 12．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？( ) A．3 B．2 C．1 D．都可以 【答案】A 【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。 【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。 故答案为：A 13．一个三角形的三边长度分别为5，8，x，这个三角形的周长不可能是( )。 A．18 B．20 C．25 D．28 【答案】D 【分析】用三角形周长减去已知的两条边求出未知的边，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。 【详解】A．18－5－8＝5、5＋5＞8，周长可能是18； B．20－5－8＝7、7＋5＞8，周长可能是20； C．25－5－8＝12、5＋8＞12，周长可能是25； D．28－5－8＝15、5＋8＜15，周长不可能是28。 故答案为：D 14．下列四组小棒，能拼成三角形的有( )组。 ①10cm、5cm、5cm                ②8cm、8cm、8cm ③2cm、3cm、6cm                ④4cm、5cm、7cm A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】只有任意两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度，这三根小棒才能摆成三角形，即三角形任意两边之和大于第三边。判断能拼成三角形的简便方法是验证最短的两条边的长度之和，是否大于最长的边就可以了。 【详解】① 5＋5＝10，不能拼成三角形； ②8＋8＝16＞8，可以拼成三角形； ③ 3＋2＝5＜6，不能拼成三角形； ④ 4＋5＝9＞7，可以拼成三角形。 所以②④可以拼成三角形。 故答案为：B 15．一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数，则第三条边长是( )厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；分别将每个选项中的数，代入两个三角形判断是否能围成三角形即可；据此解答。 【详解】根据分析： A．4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞5厘米，第一个不能围成三角形，所以第三条边长不是5厘米； B．4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＞6厘米，两个都能围成三角形，所以第三条边长是6厘米； C．4＋7＝11（厘米），11厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＝7厘米，第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是7厘米； D．4＋8＝12（厘米），12厘米＞9厘米；2＋5＝7（厘米），7厘米＜8厘米，第二个不能围成三角形，所以第三条边长不是8厘米。 故答案为：B 16．下面三幅图中，线段AB能表示该三角形周长的是( )。 方法①                   方法②                     方法③ A．①和② B．②和③ C．①②③ D．三种方法都不能 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，三角形三条边长的和即为该三角形的周长，据此选择即可。 【详解】A．三角形左右两条边长和线段AB左右两小段的长度一样，下面的边长与中间段重合，则周长和线段AB一样长； B．第一小段和其中一条边重合，旋转后第二条边和中间一小段重合，再旋转后第三条边和右边一小段重合，则周长和线段AB一样长； C．用圆规先画出和下面的边长一样长的一小段，再画出和右边的边长一样长的一小段，最后画出和左边的边长一样长的一小段，则周长和线段AB一样长。 线段AB能表示该三角形周长的是①②③。 故答案为：C 三、解答题。 17．爷爷给菜地设计篱笆，他想了以下几种方案，哪种方案设计的篱笆最牢固？为什么？ 【答案】②；理由见详解 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造；四边形具有易变形的特性，即不稳定性，升降机、晾衣架等都利用了平行四边形的这种特性。据此解答。 【详解】答：方案②设计的篱笆最牢靠。方案①和方案③篱笆中间的形状是长方形或者平行四边形，它们都易变形。而方案②篱笆中间的形状是三角形，三角形具有稳定性，所以方案②设计的篱笆最牢靠。 18．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？ 【答案】见详解 【分析】如下图，延长AQ交线段 PB于点E，根据三角形两边之和大于第三边，在三角形APE中，AP＋PE＞AE，在三角形BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以AP＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。 【详解】AP＋PE＞AE QE＋EB＞BQ 所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ AP＋PB＞AQ＋BQ 走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。 19．如图，有4根长度不等的小棒，任选其中3根小棒围成三角形，可以围成几种不同形状的三角形？ 【答案】3种 【分析】根据题意，三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边；据此判断即可。 【详解】根据分析可知： 第一种：3＋4＞5，5－3＜4，3厘米、4厘米、5厘米围成三角形。 第二种：3＋5＞7，7－3＜5，3厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 第三种：4＋5＞7，7－4＜5，4厘米、5厘米、7厘米围成三角形。 答：可以围成3种不同形状的三角形。 20．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。 【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$