精品解析：河南省平顶山市宝丰县宝丰名校联盟2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

宝丰县名校联盟2025年春期第一次月考试卷 七年级数学 测试范围：第1章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围． 【详解】（2x-1）0有意义，则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 在下列的计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 4. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数．所以选项中可用平方差公式计算的是 ． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了平方差公式 ．熟练掌握平方差公式是解答的关键． 5. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘法公式-平方差公式的结构特征，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：根据结构特征，可选择乘法公式-平方差公式， ， 故选：D． 6. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：是完全平方式， ． 故选：D． 7. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（ ） A. 36 B. 18 C. 28 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．阴影部分的面积用完全平方公式进行变形求值即可得． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为 把代入 故选：D 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据剪拼的过程可知矩形的面积大正方形的面积小正方形的面积，由此列式，然后化简即可． 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】由题意得，该矩形的面积为： ． 故选：C． 9. 现定义一种运算，例如．若，则的值（ ） A 2或 B. 或3 C. 1或 D. 或6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定义新运算问题，解一元二次方程．根据题意列式计算即可求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：或， 故选：B． 10. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字的规律探究．熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意知，根据，，，，，可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，然后求解即可． 【详解】解： ， ∵，，，，，…… ∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环， ∴， ∴的个位数字为6， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】∵有意义， ∴3m-2≠0， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 12. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为，用科学记数法表示为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，正确的确定的值是解本题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据即可求解 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 14. 计算： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，逆向运用积的乘方运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ，， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可进行求解； （2）根据单项式乘以多项式可进行求解； （3）根据多项式乘以多项式可进行求解； （4）根据完全平方公式及平方差公式可进行求解 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可． 【详解】解： ， 将，代入得， 原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解题的关键． 18. 已知，求下列各式的值． （1）的值； （2）； （3）． 【答案】（1）23 （2）16 （3）37 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）将（1）的结果和整体代入，计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：把两边平方得：， 将代入得：； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 19. 已知展开式中不含项和项，求的值． 佳佳的解法如下： 解：， 展开式中不含项和项， 解得：， ， ． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 【答案】佳佳的解法不正确，正确过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及结果中不含某项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据多项式乘多项式计算法则化简出结果，再根据展开式中不含项和项得项和项前的系数为，即可求出、的值，再将、的值代入原式即可求解． 【详解】解：佳佳解法不正确，正确解答如下： ． 展开式中不含项和项， ， 解得：， ， ， ， ， ． 20. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． 21. 为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含x的式子表示）； （2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据图形列代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得，空白部分为：， 即花圃的面积为； 【小问2详解】 解：当时，种花的面积为：， 种草的面积为：， （元）， 即美化这块空地共需要元． 22. 幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）计算：______； （2）已知：，（m，n为正整数），则______； （3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值． 【答案】（1）3； （2）20； （3）4． 【解析】 【分析】本题考查同底次幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）将变形为即可求解； （2）将变形为即可求解； （3）将通过变形以及整体代入可化简为，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：3． 【小问2详解】 解：， 故答案为：20． 【小问3详解】 解：由已知可知，， ∴， ∴， ∴． 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种卡片多少张，B种卡片多少张，C种卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2）需要A种卡片1张，B种卡片2张，C种卡片3张； （3）①7；②． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，多项式乘以多项式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）用2种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用多项式乘以多项式的法则进行计算，再根据的面积，进行确定即可； （3）①利用完全平方公式进行求解即可；②令，推出，进行求解即可． 【小问1详解】 大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； 【小问2详解】 ， ∴需要A种卡片1张，B种卡片2张，C种卡片3张； 【小问3详解】 ①，，， ， ，即ab的值为7； ②令， ， ， ， ， 解得． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝丰县名校联盟2025年春期第一次月考试卷 七年级数学 测试范围：第1章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列的计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（ ） A. 36 B. 18 C. 28 D. 14 8. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A B. C. D. 9. 现定义一种运算，例如．若，则的值（ ） A. 2或 B. 或3 C. 1或 D. 或6 10. 计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则取值范围____． 12. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为，用科学记数法表示为________m． 13. 如果，则值为______． 14. 计算： ______． 15. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 已知，求下列各式的值． （1）的值； （2）； （3）． 19. 已知的展开式中不含项和项，求的值． 佳佳的解法如下： 解：， 展开式中不含项和项， 解得：， ， ． 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 20. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 21. 为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含x的式子表示）； （2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 22. 幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）计算：______； （2）已知：，（m，n为正整数），则______； （3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值． 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为矩形，则需要A种卡片多少张，B种卡片多少张，C种卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$