动力学中的连接体与临界极值问题 讲义 - 2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 1 考点一　连接体问题 1 题型1：轻绳连接 2 题型2：轻弹簧连接 3 题型3：轻杆连接 4 题型4：并排连接 4 题型5：叠放连接 5 考点二　动力学中的临界极值问题 7 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 7 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 8 题型3：接触和脱离的临界极值问题 8 题型4：动力学中的极值问题 9 巩固训练·提升能力 10 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 考点一　连接体问题 必备知识·回顾梳理 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 关键能力·规律方法 处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 例题分析·考点题型 题型1：轻绳连接 1.（单选）如图所示，三个完全相同的物体、、用两根轻质细绳连接，作用在物体上的水平恒力使整体沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 、间轻绳中的张力大小为 B. 、间轻绳中的张力大小为 C. 、间轻绳中的张力大小为 D. 、间轻绳中张力大小为 2. （单选）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第、物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第、物块间的细绳突然断了，其余个物块仍在力的作用下沿斜面向上运动，此时第、物块间细绳的张力大小为，则等于(    ) A. B. C. D. ： 题后反思 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。 题型2：轻弹簧连接 3. （单选）如图所示，质量分别为、的物块和物块置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。、两物块在水平拉力的作用下，一起做匀加速直线运动、相对静止，弹簧在弹性限度内的最大伸长量为，其劲度系数为。在弹性限度内，拉力的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. （多选）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(    ) A. 两物块一起运动的加速度大小为 B. 弹簧的弹力大小为 C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 题型3：轻杆连接 5. （单选）如图所示，顶端粘接着小球的直杆固定在小车上，小车在水平方向上从静止开始以加速度向右运动的过程中，关于杆对小球作用力的方向，下列判断可能正确的是(    ) A. 沿着方向 B. 沿着方向 C. 沿着方向 D. 沿着方向 题型4：并排连接 6. （单选）如图，、两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量，水平力和分别作用于、上，使得物体、一起加速，则、的值可能是(    ) A.   B.   C.    D.    7. （多选）如图所示，质量分别为、的、两物块紧靠在一起放在倾角为的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力推，使它们沿斜面匀加速上升，为了增大、间的压力，可行的办法是：(    ) A. 增大推力       B. 减小倾角 C. 减小的质量 D. 减小的质量 题型5：叠放连接 8. （单选）如图所示，物块、叠放在一起放置于光滑水平地面上保持静止。对物块施加一水平拉力，当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动；若将水平拉力作用于物块，则当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与物块的质量之比为(    ) A. B. C. D. 9. （单选）如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，绕过定滑轮的绳子将物块和物块相连，连接物块的绳子与水平桌面平行。现将两物块由图示位置无初速度释放，经过时间，物块未落地，物块未到达滑轮位置。已知物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为，不计滑轮、绳子的质量和一切摩擦。下列说法正确的是(    ) A. 绳子的拉力大小为 B. 物块的加速度大小为 C. 经过时间，物块的速度大小为 D. 经过时间，物块动量的变化量大小为 11. （多选）质量分别为和的物块、放在光滑水平面上并用一轻质弹簧相连，如图所示，现对物块、分别施以方向相反的水平力、，且、，则下列说法正确的是(    ) A. 弹簧的弹力大小为 B. 若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小为 C. 如果只有力作用，则弹簧的弹力大小变为 D. 若、，则弹簧的弹力大小不变 12. （多选）如图所示，在光滑水平桌面上叠放着物块与物块，物块上系有细线并跨过定滑轮与物块相连，物块与滑轮间的细线水平，滑轮质量不计。释放物块后，三个物块皆从静止开始匀加速运动，且物块、保持相对静止。已知三个物块的质量皆为，重力加速度大小为，则  (    ) A. 细线中的拉力大小为 B. 细线中的拉力大小为 C. 物块、间的摩擦力大小为 D. 物块、间的摩擦力大小为 13. （多选）如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根长为的轻质杆两端分别连接质量均的小球、可看成质点，球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为，球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，要使杆与车厢始终保持相对静止，关于车厢的加速度，下列说法正确的是(    ) A. 若，则车厢的加速度大小可能为 B. 若，则车厢的加速度大小可能为 C. 若，则车厢的加速度大小可能为 D. 若，则车厢的加速度大小可能为 考点二　动力学中的临界极值问题 必备知识·回顾梳理 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 关键能力·规律方法 求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 例题分析·考点题型 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 14. （单选）如图，一小球用轻质细线、连接，细线的另一端连接于车厢顶的点，细线的另一端连接于车厢底板上的点，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角也为。已知两细线长相等，且，不计小球大小，重力加速度大小为。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 15. （单选）如图所示，一车放在水平面上，车内放一物块，物块与车厢的右壁间有一压缩的弹簧，弹簧压在右壁上的力的传感器上，车静止时，力传感器的示数为，物块的质量为，若车向右做匀加速运动的加速度为时，物块与车之间刚好要滑动，若车向左做匀加速运动且物块与车之间刚好要滑动时，车的加速度为，力传感器的示数为，则(    ) A.  ， B. ， C. ， D. ， 题型3：接触和脱离的临界极值问题 16. （多选）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块连接，质量为的物块和质量为的物块并排放在斜面上，物块、不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块，使沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 无外力作用，、处于静止状态时，弹簧的压缩量为 B. 物块、分离前，外力的大小与位移成正比 C. 物块、分离时，弹簧压缩量为 D. 物块、分离时，物块的速度大小为 题型4：动力学中的极值问题 17.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 （2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 变式训练·举一反三 18. （单选）如图，在高架桥修建过程中，要竖直吊装一个钢圆筒，质量为，由根起吊绳通过液压机械抓手连接，每根绳与竖直方向的夹角为右图其他根没有画出，每根绳承受的最大拉力为，则起吊过程的最大加速度为取，，绳的质量忽略不计 A. B. C. D. 19. （多选）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 系统做匀速直线运动 B. C. 斜面体对楔形物体的作用力大小为 D. 增大力，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 20. （多选）劲度系数的轻弹簧一端连在倾角的固定光滑斜面的底部，另一端连接物块，物块、通过跨过光滑定滑轮轻质细线连接。对施加外力，使细线刚好伸直线中无张力，、、静止，紧靠，已知端细线与斜面平行，端细线竖直，如图所示。某时刻撤掉外力，从静止开始运动，经一段时间、分离，已知、分离前未着地，、、物块质量均为，，以下说法正确的是(    ) A. 撤力瞬间，的加速度大小为 B. A、分离瞬间，加速度大小为 C. A、分离瞬间弹簧的弹力大小为 D. 从撤力到、分离瞬间，的位移大小为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.我国航天员要在天宫二号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，可采用的方法如下：质量为的待测物的前后连接有质量均为的两个力传感器，在某一恒定外力作用下在桌面上一起运动，如图所示，稳定后待测物前、后两个传感器的读数分别为、，由此可知待测物体的质量为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，一列观光小火车由车头和六节完全相同的车厢组成。在车头的牵引下，观光小火车沿平直路面做匀加速直线运动，此时车头对第节车厢的拉力大小为。若每节车厢所受阻力均相等，则第节车厢对第节车厢的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面体放置在光滑的水平桌面上，细线绕过固定在桌面右侧的光滑定滑轮，一端与斜面体相连，另一端悬挂着质量为的物块，斜面体与定滑轮之间的细线平行于桌面。现将质量为的物块放在斜面上同时释放斜面体，斜面体与物块恰能保持相对静止并一起滑动。则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，质量分别为与的、两物体静止在水平地面上，已知、间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对施加一水平拉力后，下列说法正确的是(    ) A. 当时，两物体均静止不动 B. 当时，、必定产生相对滑动 C. 当时，、间的摩擦力大小为 D. 当时，的加速度大小为 5.如图所示，用水平细线连接的甲、乙两物块与水平面间的动摩擦因数均为，两物块在水平恒力的作用下，一起沿水平面向右做匀加速直线运动，此时细线的拉力大小为。若其他情况不变，仅更换水平面，使得两物块与更换后的水平面间的动摩擦因数均为，此时细线的拉力大小为，则与的比值为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，完全相同的磁铁，分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，，与车厢间的动摩擦因数均为，小车静止时，恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证，无滑动，则(    ) A. 速度一定向左，加速度可小于 B. 加速度一定向右，不能超过 C. 加速度一定向左，不能超过 D. 加速度一定向左，不能超过 7.如图所示，倾角为的固定光滑斜面上有两个质量均为的物块、，物块通过劲度系数为的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块通过一根跨过定滑轮的细线与物块相连，物块的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块，物块A、分离时，滑块恰好落地。重力加速度大小为，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是(    ) A. 初始时，弹簧的压缩量为 B. 物块A、分离时，弹簧弹力等于 C. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、的速度先增大后减小 D. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、一直加速 8.现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢、货厢和车的的质量分别为、、，货厢与、与车之间的动摩擦因数分别为为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 若，逐渐增大，相对于车比相对先滑动 B. 若，、与车都相对静止，则的最大值为 C. 若，当时，与开始发生相对滑动 D. 若，当时，与车之间相对滑动 二、多选题。 9.如图所示，一固定斜面倾角为，上表面光滑，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端竖直悬挂小球，另一端连接物块，细线的倾斜部分与斜面平行。用手按住物块。整个系统处于静止状态。小球的质量为，物块的质量为，重力加速度为。现突然松开按住物块的手，松手的瞬间，以下说法正确的是(    ) A. 小球的加速度大小为零 B. 小球与物块的加速度大小相等 C. 小球的加速度大小为 D. 细线上的拉力大小为 10.如图，两个质量均为的相同物块、叠放在轻弹簧上，处于静止状态，轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为。现对物块施加竖直向上的恒力，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 力作用瞬间，、间的弹力为 B. A、刚分离时，的加速度大小为 C. A、刚分离时，弹簧的弹力为 D. 从开始作用到、刚分离，弹簧的形变量减小了 三、计算题。 11.如图所示，物块放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为。物块与斜面间的动摩擦因数，一轻绳跨过定滑轮与物块、相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块的质量为，连接物块的轻绳与斜面平行，重力加速度取，，，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 若物块恰好不受摩擦力作用，求的质量； 为保持物块处于静止状态，求物块的质量范围； 若以的加速度匀加速上滑，求物块的质量。 12.一辆货车运载着规格相同、质量均为的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶，自由地摆放在桶、之间，没有用绳索固定，如图所示。求： 当卡车匀速行驶时，油桶和油桶之间的弹力； 为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 1 考点一　连接体问题 1 题型1：轻绳连接 1 题型2：轻弹簧连接 2 题型3：轻杆连接 2 题型4：并排连接 2 题型5：叠放连接 3 考点二　动力学中的临界极值问题 5 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 5 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 5 题型3：接触和脱离的临界极值问题 6 题型4：动力学中的极值问题 6 巩固训练·提升能力 8 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 考点一　连接体问题 例题分析·考点题型 题型1：轻绳连接 1.（单选）如图所示，三个完全相同的物体、、用两根轻质细绳连接，作用在物体上的水平恒力使整体沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 、间轻绳中的张力大小为 B. 、间轻绳中的张力大小为 C. 、间轻绳中的张力大小为 D. 、间轻绳中张力大小为 2. （单选）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第、物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第、物块间的细绳突然断了，其余个物块仍在力的作用下沿斜面向上运动，此时第、物块间细绳的张力大小为，则等于(    ) A. B. C. D. ： 题型2：轻弹簧连接 3. （单选）如图所示，质量分别为、的物块和物块置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。、两物块在水平拉力的作用下，一起做匀加速直线运动、相对静止，弹簧在弹性限度内的最大伸长量为，其劲度系数为。在弹性限度内，拉力的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. （多选）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(    ) A. 两物块一起运动的加速度大小为 B. 弹簧的弹力大小为 C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 题型3：轻杆连接 5. （单选）如图所示，顶端粘接着小球的直杆固定在小车上，小车在水平方向上从静止开始以加速度向右运动的过程中，关于杆对小球作用力的方向，下列判断可能正确的是(    ) A. 沿着方向 B. 沿着方向 C. 沿着方向 D. 沿着方向 题型4：并排连接 6. （单选）如图，、两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量，水平力和分别作用于、上，使得物体、一起加速，则、的值可能是(    ) A.   B.   C.    D.    7. （多选）如图所示，质量分别为、的、两物块紧靠在一起放在倾角为的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力推，使它们沿斜面匀加速上升，为了增大、间的压力，可行的办法是：(    ) A. 增大推力       B. 减小倾角 C. 减小的质量 D. 减小的质量 题型5：叠放连接 8. （单选）如图所示，物块、叠放在一起放置于光滑水平地面上保持静止。对物块施加一水平拉力，当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动；若将水平拉力作用于物块，则当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与物块的质量之比为(    ) A. B. C. D. 9. （单选）如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，绕过定滑轮的绳子将物块和物块相连，连接物块的绳子与水平桌面平行。现将两物块由图示位置无初速度释放，经过时间，物块未落地，物块未到达滑轮位置。已知物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为，不计滑轮、绳子的质量和一切摩擦。下列说法正确的是(    ) A. 绳子的拉力大小为 B. 物块的加速度大小为 C. 经过时间，物块的速度大小为 D. 经过时间，物块动量的变化量大小为 11. （多选）质量分别为和的物块、放在光滑水平面上并用一轻质弹簧相连，如图所示，现对物块、分别施以方向相反的水平力、，且、，则下列说法正确的是(    ) A. 弹簧的弹力大小为 B. 若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小为 C. 如果只有力作用，则弹簧的弹力大小变为 D. 若、，则弹簧的弹力大小不变 12. （多选）如图所示，在光滑水平桌面上叠放着物块与物块，物块上系有细线并跨过定滑轮与物块相连，物块与滑轮间的细线水平，滑轮质量不计。释放物块后，三个物块皆从静止开始匀加速运动，且物块、保持相对静止。已知三个物块的质量皆为，重力加速度大小为，则  (    ) A. 细线中的拉力大小为 B. 细线中的拉力大小为 C. 物块、间的摩擦力大小为 D. 物块、间的摩擦力大小为 13. （多选）如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根长为的轻质杆两端分别连接质量均的小球、可看成质点，球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为，球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，要使杆与车厢始终保持相对静止，关于车厢的加速度，下列说法正确的是(    ) A. 若，则车厢的加速度大小可能为 B. 若，则车厢的加速度大小可能为 C. 若，则车厢的加速度大小可能为 D. 若，则车厢的加速度大小可能为 考点二　动力学中的临界极值问题 例题分析·考点题型 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 14. （单选）如图，一小球用轻质细线、连接，细线的另一端连接于车厢顶的点，细线的另一端连接于车厢底板上的点，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角也为。已知两细线长相等，且，不计小球大小，重力加速度大小为。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 15. （单选）如图所示，一车放在水平面上，车内放一物块，物块与车厢的右壁间有一压缩的弹簧，弹簧压在右壁上的力的传感器上，车静止时，力传感器的示数为，物块的质量为，若车向右做匀加速运动的加速度为时，物块与车之间刚好要滑动，若车向左做匀加速运动且物块与车之间刚好要滑动时，车的加速度为，力传感器的示数为，则(    ) A.  ， B. ， C. ， D. ， 题型3：接触和脱离的临界极值问题 16. （多选）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块连接，质量为的物块和质量为的物块并排放在斜面上，物块、不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块，使沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 无外力作用，、处于静止状态时，弹簧的压缩量为 B. 物块、分离前，外力的大小与位移成正比 C. 物块、分离时，弹簧压缩量为 D. 物块、分离时，物块的速度大小为 题型4：动力学中的极值问题 17.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 （2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 变式训练·举一反三 18. （单选）如图，在高架桥修建过程中，要竖直吊装一个钢圆筒，质量为，由根起吊绳通过液压机械抓手连接，每根绳与竖直方向的夹角为右图其他根没有画出，每根绳承受的最大拉力为，则起吊过程的最大加速度为取，，绳的质量忽略不计 A. B. C. D. 19. （多选）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 系统做匀速直线运动 B. C. 斜面体对楔形物体的作用力大小为 D. 增大力，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 20. （多选）劲度系数的轻弹簧一端连在倾角的固定光滑斜面的底部，另一端连接物块，物块、通过跨过光滑定滑轮轻质细线连接。对施加外力，使细线刚好伸直线中无张力，、、静止，紧靠，已知端细线与斜面平行，端细线竖直，如图所示。某时刻撤掉外力，从静止开始运动，经一段时间、分离，已知、分离前未着地，、、物块质量均为，，以下说法正确的是(    ) A. 撤力瞬间，的加速度大小为 B. A、分离瞬间，加速度大小为 C. A、分离瞬间弹簧的弹力大小为 D. 从撤力到、分离瞬间，的位移大小为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.我国航天员要在天宫二号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，可采用的方法如下：质量为的待测物的前后连接有质量均为的两个力传感器，在某一恒定外力作用下在桌面上一起运动，如图所示，稳定后待测物前、后两个传感器的读数分别为、，由此可知待测物体的质量为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，一列观光小火车由车头和六节完全相同的车厢组成。在车头的牵引下，观光小火车沿平直路面做匀加速直线运动，此时车头对第节车厢的拉力大小为。若每节车厢所受阻力均相等，则第节车厢对第节车厢的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面体放置在光滑的水平桌面上，细线绕过固定在桌面右侧的光滑定滑轮，一端与斜面体相连，另一端悬挂着质量为的物块，斜面体与定滑轮之间的细线平行于桌面。现将质量为的物块放在斜面上同时释放斜面体，斜面体与物块恰能保持相对静止并一起滑动。则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，质量分别为与的、两物体静止在水平地面上，已知、间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对施加一水平拉力后，下列说法正确的是(    ) A. 当时，两物体均静止不动 B. 当时，、必定产生相对滑动 C. 当时，、间的摩擦力大小为 D. 当时，的加速度大小为 5.如图所示，用水平细线连接的甲、乙两物块与水平面间的动摩擦因数均为，两物块在水平恒力的作用下，一起沿水平面向右做匀加速直线运动，此时细线的拉力大小为。若其他情况不变，仅更换水平面，使得两物块与更换后的水平面间的动摩擦因数均为，此时细线的拉力大小为，则与的比值为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，完全相同的磁铁，分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，，与车厢间的动摩擦因数均为，小车静止时，恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证，无滑动，则(    ) A. 速度一定向左，加速度可小于 B. 加速度一定向右，不能超过 C. 加速度一定向左，不能超过 D. 加速度一定向左，不能超过 7.如图所示，倾角为的固定光滑斜面上有两个质量均为的物块、，物块通过劲度系数为的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块通过一根跨过定滑轮的细线与物块相连，物块的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块，物块A、分离时，滑块恰好落地。重力加速度大小为，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是(    ) A. 初始时，弹簧的压缩量为 B. 物块A、分离时，弹簧弹力等于 C. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、的速度先增大后减小 D. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、一直加速 8.现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢、货厢和车的的质量分别为、、，货厢与、与车之间的动摩擦因数分别为为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 若，逐渐增大，相对于车比相对先滑动 B. 若，、与车都相对静止，则的最大值为 C. 若，当时，与开始发生相对滑动 D. 若，当时，与车之间相对滑动 二、多选题。 9.如图所示，一固定斜面倾角为，上表面光滑，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端竖直悬挂小球，另一端连接物块，细线的倾斜部分与斜面平行。用手按住物块。整个系统处于静止状态。小球的质量为，物块的质量为，重力加速度为。现突然松开按住物块的手，松手的瞬间，以下说法正确的是(    ) A. 小球的加速度大小为零 B. 小球与物块的加速度大小相等 C. 小球的加速度大小为 D. 细线上的拉力大小为 10.如图，两个质量均为的相同物块、叠放在轻弹簧上，处于静止状态，轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为。现对物块施加竖直向上的恒力，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 力作用瞬间，、间的弹力为 B. A、刚分离时，的加速度大小为 C. A、刚分离时，弹簧的弹力为 D. 从开始作用到、刚分离，弹簧的形变量减小了 三、计算题。 11.如图所示，物块放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为。物块与斜面间的动摩擦因数，一轻绳跨过定滑轮与物块、相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块的质量为，连接物块的轻绳与斜面平行，重力加速度取，，，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 若物块恰好不受摩擦力作用，求的质量； 为保持物块处于静止状态，求物块的质量范围； 若以的加速度匀加速上滑，求物块的质量。 12.一辆货车运载着规格相同、质量均为的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶，自由地摆放在桶、之间，没有用绳索固定，如图所示。求： 当卡车匀速行驶时，油桶和油桶之间的弹力； 为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 1 考点一　连接体问题 1 题型1：轻绳连接 2 题型2：轻弹簧连接 4 题型3：轻杆连接 5 题型4：并排连接 5 题型5：叠放连接 7 考点二　动力学中的临界极值问题 11 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 12 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 12 题型3：接触和脱离的临界极值问题 13 题型4：动力学中的极值问题 14 巩固训练·提升能力 16 第13课时　动力学中的连接体与临界极值问题 考点一　连接体问题 必备知识·回顾梳理 1．连接体问题 (1)连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。 (2)外力与内力 ①外力：系统之外的物体对系统的作用力。 ②内力：系统内各物体间的相互作用力。 2．连接体的类型 (1)轻弹簧连接体 (2)物物叠放连接体 (3)物物并排连接体 (4)轻绳连接体 (5)轻杆连接体 3．连接体的运动特点 (1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。 (2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。 (3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 4．连接体的受力特点 轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。 关键能力·规律方法 处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 例题分析·考点题型 题型1：轻绳连接 1.（单选）如图所示，三个完全相同的物体、、用两根轻质细绳连接，作用在物体上的水平恒力使整体沿粗糙水平面向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 、间轻绳中的张力大小为 B. 、间轻绳中的张力大小为 C. 、间轻绳中的张力大小为 D. 、间轻绳中张力大小为 【答案】B  【解析】设物体质量均为，与地面间的动摩擦因数为，对、、整体，有，解得，对，有，解得，故A错误，B正确；对、整体，有，解得，故C、D错误。 2. （单选）如图所示，倾角为的粗糙斜面上有个完全相同的物块，在与斜面平行的拉力作用下恰好沿斜面向上做匀速直线运动，运动中连接各木块间的细绳均与斜面平行，此时第、物块间细绳的张力大小为，某时刻连接第、物块间的细绳突然断了，其余个物块仍在力的作用下沿斜面向上运动，此时第、物块间细绳的张力大小为，则等于(    ) A. B. C. D. ： 【答案】B  【解析】【分析】本题为绳连接体问题，此类问题涉及到一个重要的推论：当绳子拉力方向与运动方向共线且各物体与接触面的动摩擦因数均相同时，拉力大小是按照质量的比例关系分配的，比如说本题绳子断开之前，拉力拉动四个物体，而第、物块间细绳拉动三个物体，则第、物块间细绳的张力为。 【解答】匀速运动时，设每一个物块所受的摩擦力为，质量为，根据平衡条件可得， 对、、物块由平衡条件可得， 可得， 连接第、物块间的细绳突然断了，对、、根据牛顿第二定律可得， 对、物块根据牛顿第二定律可得， 可得， 可得。 故选B。 题后反思 (1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。 (2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。 题型2：轻弹簧连接 3. （单选）如图所示，质量分别为、的物块和物块置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。、两物块在水平拉力的作用下，一起做匀加速直线运动、相对静止，弹簧在弹性限度内的最大伸长量为，其劲度系数为。在弹性限度内，拉力的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当弹簧伸长量最大时，对分析 对整体分析 解得 故选B。 4. （多选）如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块和，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则(    ) A. 两物块一起运动的加速度大小为 B. 弹簧的弹力大小为 C. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D. 若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 【答案】BC  【解析】A. 对、及弹簧组成的整体受力分析，根据牛顿第二定律有 ，解得两物块一起运动的加速度大小为 ，故A错误； B. 对受力分析，根据牛顿第二定律有 ，解得弹簧的弹力大小为，故B正确； C. 根据，可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力变大，根据胡克定律，可知弹簧的伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确； D. 根据，可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹簧的弹力不变，根据胡克定律，可知弹簧的伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。 故选BC。 题型3：轻杆连接 5. （单选）如图所示，顶端粘接着小球的直杆固定在小车上，小车在水平方向上从静止开始以加速度向右运动的过程中，关于杆对小球作用力的方向，下列判断可能正确的是(    ) A. 沿着方向 B. 沿着方向 C. 沿着方向 D. 沿着方向 【答案】C  【解析】A.若弹力沿方向，小球和小车具有共同的加速度，小球受到重力和弹力的合力不可能可能沿水平方向向右，因此小车不可能向右加速运动，A错误； B.若弹力沿方向，水平方向受合力为零，则加速度为零，则小车做匀速运动或者静止，不可能向右加速运动，B错误； C.若弹力沿方向，小球受到重力和弹力的合力可能沿水平方向向右，小车可能向右加速运动，C正确； D.若弹力沿方向，小球受到重力和弹力的合力不可能可能沿水平方向向右，小车不可能向右加速运动，D错误。 故选C。 题型4：并排连接 6. （单选）如图，、两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量，水平力和分别作用于、上，使得物体、一起加速，则、的值可能是(    ) A.   B.   C.    D.    【答案】C  【解析】A.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能； B.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能； C.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值可能，故选C； D.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能。 7. （多选）如图所示，质量分别为、的、两物块紧靠在一起放在倾角为的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力推，使它们沿斜面匀加速上升，为了增大、间的压力，可行的办法是：(    ) A. 增大推力       B. 减小倾角 C. 减小的质量 D. 减小的质量 【答案】AD  【解析】设物块与斜面间的摩擦因数为，对整体受力分析有： 对受力分析有： 由以上两式可得： 为了增大间的压力，即要使增大，应增大推力或减小的质量，增大的质量。 故AD正确，BC错误。 故选AD。 题型5：叠放连接 8. （单选）如图所示，物块、叠放在一起放置于光滑水平地面上保持静止。对物块施加一水平拉力，当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动；若将水平拉力作用于物块，则当拉力逐渐增大到时，两物块恰好发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与物块的质量之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设两物块间的动摩擦因数为，当两物块恰好发生相对滑动时，物块、间的摩擦力为   当水平拉力作用于物块，且两物块恰好相对滑动时，系统的加速度即为物块的加速度   对系统运用牛顿第二定律有   同理，当水平拉力作用于物块时有   联立上述二式即可解得   故选A 。 9. （单选）如图所示，、叠放在粗糙水平桌面上，一根轻绳跨过光滑定滑轮连接、，滑轮左侧轻绳与桌面平行，、间动摩擦因数为，与桌面间动摩擦因数为，、、质量分别为、和，各面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，将由图示位置静止释放，要使、间发生相对滑动，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】物块与之间的最大静摩擦力 物块与桌面间的最大静摩擦力 若与间恰好将发生相对滑动时，与的加速度恰好相等， 此时对物块，由牛顿第二定律得 对、整体由牛顿第二定律得 对物块由牛顿第二定律得 解得 因此若、之间发生相对滑动，则需满足 故选C。 变式训练·举一反三 10. （单选）如图所示，绕过定滑轮的绳子将物块和物块相连，连接物块的绳子与水平桌面平行。现将两物块由图示位置无初速度释放，经过时间，物块未落地，物块未到达滑轮位置。已知物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为，不计滑轮、绳子的质量和一切摩擦。下列说法正确的是(    ) A. 绳子的拉力大小为 B. 物块的加速度大小为 C. 经过时间，物块的速度大小为 D. 经过时间，物块动量的变化量大小为 【答案】B  【解析】、运动过程物块与物块的加速度大小相等，由牛顿第二定律得： 对、整体： 对： 解得：，，故A错误，B正确； C、经过时间，物块的速度大小，故C错误； D、经过时间，对物块，由动量定理得：，故D错误。 故选：。 11. （多选）质量分别为和的物块、放在光滑水平面上并用一轻质弹簧相连，如图所示，现对物块、分别施以方向相反的水平力、，且、，则下列说法正确的是(    ) A. 弹簧的弹力大小为 B. 若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小为 C. 如果只有力作用，则弹簧的弹力大小变为 D. 若、，则弹簧的弹力大小不变 【答案】AC  【解析】弹簧不再伸长后，物块、具有相同的加速度。对于、整体，根据牛顿第二定律有：，代入数据解得：，对物块，由牛顿第二律有：，代入数据解得：，故A正确；若把弹簧换成轻质绳，则绳对物块的拉力大小仍然为，故B错误；只有作用时，对、整体，根据牛顿第二定律有：，解得：，对物块，由牛顿第二定律有：，解得：，故C正确；若、，对、整体，根据牛顿第二定律有：，解得：，对物块，根据牛顿第二定律有：，解得：，故D错误。 12. （多选）如图所示，在光滑水平桌面上叠放着物块与物块，物块上系有细线并跨过定滑轮与物块相连，物块与滑轮间的细线水平，滑轮质量不计。释放物块后，三个物块皆从静止开始匀加速运动，且物块、保持相对静止。已知三个物块的质量皆为，重力加速度大小为，则  (    ) A. 细线中的拉力大小为 B. 细线中的拉力大小为 C. 物块、间的摩擦力大小为 D. 物块、间的摩擦力大小为 【答案】BD  【解析】以整体为研究对象，有，以为研究对象，有，解得，A错误，B正确； 以为研究对象，根据牛顿第二定律可知，D正确，C错误。 故选BD。 13. （多选）如图所示，水平向左加速运动的车厢内，一根长为的轻质杆两端分别连接质量均的小球、可看成质点，球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为，球处在车厢水平底面上且与底面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，要使杆与车厢始终保持相对静止，关于车厢的加速度，下列说法正确的是(    ) A. 若，则车厢的加速度大小可能为 B. 若，则车厢的加速度大小可能为 C. 若，则车厢的加速度大小可能为 D. 若，则车厢的加速度大小可能为 【答案】BCD  【解析】杆长为，球靠在车厢的光滑竖直侧壁上，距车厢底面的高度为，则轻质杆与竖直方向的夹角，解得 对球受力分析如图甲所示    在竖直方向上，根据平衡条件有 当球与车厢左壁的弹力刚好为零时，根据牛顿第二定律有 解得 当球与车厢底面的静摩擦力刚好达到最大值时，对受力分析如图乙所示    在竖直方向上，根据平衡条件有 在水平方向上，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 若，此时有 则车厢的加速度最大值为 故A错误，B正确； 根据上述，若，此时有 则车厢的加速度最大值为 故CD正确。 故选BCD。 考点二　动力学中的临界极值问题 必备知识·回顾梳理 1．临界、极值问题 (1)临界或极值条件的标志 ①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 ②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 ③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 ④若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 (2)四种典型的临界条件 ①绳子断裂的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。 ②绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件是FT＝0。 ③相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 ④接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 关键能力·规律方法 求解的思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 求解的基本思路 (1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。 (2)寻找过程中变化的物理量。 (3)探索物理量的变化规律。 (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 例题分析·考点题型 题型1：绳子断裂和松弛的临界极值问题 14. （单选）如图，一小球用轻质细线、连接，细线的另一端连接于车厢顶的点，细线的另一端连接于车厢底板上的点，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角也为。已知两细线长相等，且，不计小球大小，重力加速度大小为。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】 图示中，根据几何关系，、细线与、连线的夹角均为，当细线与竖直方向的夹角为且细线刚好伸直，这时车的加速度大小为。当细线与竖直方向的夹角为且细线刚好伸直，这时车的加速度大小为，因此要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是，故C正确，ABD错误。 题型2：相对滑动与相对静止的临界问题 15. （单选）如图所示，一车放在水平面上，车内放一物块，物块与车厢的右壁间有一压缩的弹簧，弹簧压在右壁上的力的传感器上，车静止时，力传感器的示数为，物块的质量为，若车向右做匀加速运动的加速度为时，物块与车之间刚好要滑动，若车向左做匀加速运动且物块与车之间刚好要滑动时，车的加速度为，力传感器的示数为，则(    ) A.  ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】车静止时，力传感器的示数为，可知此时弹簧弹力大小为；若车向右做匀加速运动的加速度为时，物块与车之间刚好要滑动，说明此时静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得，解得； 若车向左做匀加速运动且物块与车之间刚好要滑动时，由于弹簧压缩量保持不变，可知弹簧弹力大小仍为，即力传感器的示数为，根据牛顿第二定律可得，解得。 故选B。 题型3：接触和脱离的临界极值问题 16. （多选）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，与斜面垂直的挡板固定在斜面底端，轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块连接，质量为的物块和质量为的物块并排放在斜面上，物块、不粘连，处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力拉物块，使沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 无外力作用，、处于静止状态时，弹簧的压缩量为 B. 物块、分离前，外力的大小与位移成正比 C. 物块、分离时，弹簧压缩量为 D. 物块、分离时，物块的速度大小为 【答案】AD  【解析】A、物块、静止时，可得，解得，故A正确 B、物块、分离前，设物块的位移为，根据牛顿第二定律，解得，故外力的大小与位移成一次函数关系，故B错误 C、物块、分离时，两物体接触面间弹力为，两物块加速度均为，对，根据牛顿第二定律，解得弹簧压缩量为，故C错误 D、物块、分离时，根据动力学公式，解得物块的速度大小为，故D正确。 故选AD。 题型4：动力学中的极值问题 17.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 （2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 答案：（1）3 m/s2　8 m/s　（2）30°　 N 解析：（1）由运动学方程得 L＝v0t＋at2 2aL＝－ 代入数值解得a＝3 m/s2，vB＝8 m/s。 （2）对物块受力分析，如图所示， 设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得 Fsin α＋FN＝mgcos 30° 沿斜面方向，由牛顿第二定律可得 Fcos α－mgsin 30°－Ff＝ma 又Ff＝μFN 代入数值解得Fcos α＋Fsin α＝5.2 N 则F＝ N＝ N ＝ N 当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝ N。 变式训练·举一反三 18. （单选）如图，在高架桥修建过程中，要竖直吊装一个钢圆筒，质量为，由根起吊绳通过液压机械抓手连接，每根绳与竖直方向的夹角为右图其他根没有画出，每根绳承受的最大拉力为，则起吊过程的最大加速度为取，，绳的质量忽略不计 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据牛顿第二定律可得 代入数据解得起吊过程的最大加速度为 故选B。 19. （多选）如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为，下列判断正确的是(    ) A. 系统做匀速直线运动 B. C. 斜面体对楔形物体的作用力大小为 D. 增大力，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BD  【解答】 A.系统在水平方向只受推力作用，做匀加速直线运动，故A错误； 对受力分析，受到重力以及斜面的支持力作用，合力向左，根据牛顿第二定律得： ， ， 解得， 对整体，根据牛顿第二定律得，故B正确，C错误； D.增大力，则在水平方向的加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分量大于重力，有向上的加速度，即楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动，故D正确。 故选BD。 20. （多选）劲度系数的轻弹簧一端连在倾角的固定光滑斜面的底部，另一端连接物块，物块、通过跨过光滑定滑轮轻质细线连接。对施加外力，使细线刚好伸直线中无张力，、、静止，紧靠，已知端细线与斜面平行，端细线竖直，如图所示。某时刻撤掉外力，从静止开始运动，经一段时间、分离，已知、分离前未着地，、、物块质量均为，，以下说法正确的是(    ) A. 撤力瞬间，的加速度大小为 B. A、分离瞬间，加速度大小为 C. A、分离瞬间弹簧的弹力大小为 D. 从撤力到、分离瞬间，的位移大小为 【答案】AB  【解析】A.撤力瞬间，以相同大小的加速度加速运动，整体有，解的，A正确 分离瞬间间弹力为零，有，对有，解得，，B正确，C错误 D.撤力瞬间有，又，解得，D错误。 故选AB。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.我国航天员要在天宫二号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，可采用的方法如下：质量为的待测物的前后连接有质量均为的两个力传感器，在某一恒定外力作用下在桌面上一起运动，如图所示，稳定后待测物前、后两个传感器的读数分别为、，由此可知待测物体的质量为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 由牛顿第二定律得： 对与两传感器整体： 对与前面的传感器： 对前面的传感器： 解得：，故B正确，ACD错误。 故选：。 2.如图所示，一列观光小火车由车头和六节完全相同的车厢组成。在车头的牵引下，观光小火车沿平直路面做匀加速直线运动，此时车头对第节车厢的拉力大小为。若每节车厢所受阻力均相等，则第节车厢对第节车厢的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设每节车厢质量为，所受阻力为，加速度为，对六节车厢整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得，对第节车厢进行受力分析，设第节车厢对第节车厢的拉力为  ，根据牛顿第二定律得，可得。 故选A。 3.如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面体放置在光滑的水平桌面上，细线绕过固定在桌面右侧的光滑定滑轮，一端与斜面体相连，另一端悬挂着质量为的物块，斜面体与定滑轮之间的细线平行于桌面。现将质量为的物块放在斜面上同时释放斜面体，斜面体与物块恰能保持相对静止并一起滑动。则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】 以斜面体与物块、为整体，设整体的加速度大小为，由牛顿第二定律知 解得 对物块，由牛顿第二定律有 解得。 故选C。 4.如图所示，质量分别为与的、两物体静止在水平地面上，已知、间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对施加一水平拉力后，下列说法正确的是(    ) A. 当时，两物体均静止不动 B. 当时，、必定产生相对滑动 C. 当时，、间的摩擦力大小为 D. 当时，的加速度大小为 【答案】A  【解析】A.、间的最大静摩擦力为，与地面间的最大静摩擦力为，故当时，两物体均静止不动， A正确； B.、间恰好发生相对滑动时，对整体有，对有，联立解得，所以只有当时，、间才发生相对滑动， B错误； C.当时，、相对静止，一起滑动，对整体有，对有，解得， C错误； D.当时，、相对静止，一起滑动，对整体有，解得， D错误． 5.如图所示，用水平细线连接的甲、乙两物块与水平面间的动摩擦因数均为，两物块在水平恒力的作用下，一起沿水平面向右做匀加速直线运动，此时细线的拉力大小为。若其他情况不变，仅更换水平面，使得两物块与更换后的水平面间的动摩擦因数均为，此时细线的拉力大小为，则与的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设甲、乙的质量分别为  、  ，更换水平面前两物块的加速度大小为  ，对两物块整体有 ，对乙有 ，设更换水平面后两物块的加速度大小为  ，对两物块整体有 ，对乙有 ，解得 。 故选A。 6.如图所示，完全相同的磁铁，分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，，与车厢间的动摩擦因数均为，小车静止时，恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证，无滑动，则(    ) A. 速度一定向左，加速度可小于 B. 加速度一定向右，不能超过 C. 加速度一定向左，不能超过 D. 加速度一定向左，不能超过 【答案】D  【解析】小车静止时，恰好不下滑，所以对有：，当小车加速运动时，为了保证不下滑，则，则，加速时加速度一定向左，对有，解得，故D正确，ABC错误。 故选D。 7.如图所示，倾角为的固定光滑斜面上有两个质量均为的物块、，物块通过劲度系数为的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块通过一根跨过定滑轮的细线与物块相连，物块的质量为，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块，使细线恰好伸直但无拉力，释放物块，物块A、分离时，滑块恰好落地。重力加速度大小为，不计滑轮质量及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是(    ) A. 初始时，弹簧的压缩量为 B. 物块A、分离时，弹簧弹力等于 C. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、的速度先增大后减小 D. 从开始到物块A、分离的过程中，物块A、一直加速 【答案】C  【解析】A.初始时，细线对物块的作用力为零，物块整体受力平衡，有，解得，故A正确； B.物块、刚分离时，物块、之间的相互作用力为，且物块、的加速度相同，分别对物块、、受力分析，由牛顿第二定律，对物块有，对物块有，对物块有，解得，，，故B正确； 从开始到物块、刚分离的过程中，物块、一起随运动，由于从静止开始一直做加速运动，则也一直加速，故C错误，D正确。 8.现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢、货厢和车的的质量分别为、、，货厢与、与车之间的动摩擦因数分别为为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 若，逐渐增大，相对于车比相对先滑动 B. 若，、与车都相对静止，则的最大值为 C. 若，当时，与开始发生相对滑动 D. 若，当时，与车之间相对滑动 【答案】B  【解析】A.若，逐渐增大，相对比相对于车先滑动，故 A错误 B.若，、与车都相对静止，由得整体相对静止的最大加速度为，则的最大值为，故B正确 C.若，相对于车比相对于先滑动，所以不管多大，相对车滑动后，相对一直静止，故C错误 D.若，由得整体相对静止的最大加速度为，则最大拉力为，当时，与车之间尚未相对滑动，故 D错误。 二、多选题。 9.如图所示，一固定斜面倾角为，上表面光滑，斜面顶端固定一个光滑定滑轮。跨过定滑轮的轻质细线，一端竖直悬挂小球，另一端连接物块，细线的倾斜部分与斜面平行。用手按住物块。整个系统处于静止状态。小球的质量为，物块的质量为，重力加速度为。现突然松开按住物块的手，松手的瞬间，以下说法正确的是(    ) A. 小球的加速度大小为零 B. 小球与物块的加速度大小相等 C. 小球的加速度大小为 D. 细线上的拉力大小为 【答案】BCD  【解析】B.由于两物体是通过轻质细线连接，物体的速度均沿细线方向，则小球与物块的加速度大小相等，B正确； 对小球与物块进行分析有解得，A错误，C正确； D.对小球进行分析有结合上述解得，D正确。 10.如图，两个质量均为的相同物块、叠放在轻弹簧上，处于静止状态，轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为。现对物块施加竖直向上的恒力，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 力作用瞬间，、间的弹力为 B. A、刚分离时，的加速度大小为 C. A、刚分离时，弹簧的弹力为 D. 从开始作用到、刚分离，弹簧的形变量减小了 【答案】ACD  【解析】解：力作用瞬间，、一起向上加速，根据牛顿第二定律可得、整体加速度大小为，隔离，利用牛顿第二定律有，代入数据解得：，故A正确； 、刚分离时，、间的弹力大小为，对利用牛顿第二定律可得的加速度大小为，代入数据解得：，的加速度大小也为，则有，可得弹簧的弹力为，故B错误，C正确； D.依题意，可得从开始作用到、刚分离，弹簧弹力的改变量为，根据胡克定律可得弹簧形变量减小了，故D正确。 故选：。 三、计算题。 11.如图所示，物块放置在固定于水平地面的足够长的斜面上，斜面倾角为。物块与斜面间的动摩擦因数，一轻绳跨过定滑轮与物块、相连，滑轮固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块的质量为，连接物块的轻绳与斜面平行，重力加速度取，，，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 若物块恰好不受摩擦力作用，求的质量； 为保持物块处于静止状态，求物块的质量范围； 若以的加速度匀加速上滑，求物块的质量。 【答案】若物块恰好不受摩擦力作用，以为对象，根据受力平衡可得 以为对象，根据受力平衡可得 联立解得的质量为 为保持物块处于静止状态，当受到的摩擦力沿斜面向下，且达到最大时，具有最大质量，则有 解得 当受到的摩擦力沿斜面向上，且达到最大时，具有最小质量，则有 解得 则物块的质量范围为 若以  的加速度匀加速上滑，以为对象，根据牛顿第二定律可得 以为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得物块的质量为 12.一辆货车运载着规格相同、质量均为的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶，自由地摆放在桶、之间，没有用绳索固定，如图所示。求： 当卡车匀速行驶时，油桶和油桶之间的弹力； 为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度； 【答案】对受力分析，如图所示 根据对称性可得，由平衡条件得 油桶和油桶之间的弹力为 当时，加速度最大，由牛顿第二定律 可得，卡车刹车时的最大加速度为，方向水平向右。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$