精品解析：贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 2. 在实数，﹣，，，3.14159，0.01001000100001000001中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（ ） A. 距点O处 B. 北偏东方向上处 C. 在点O北偏东方向上处 D. 在点O北偏东方向上处 4. 如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是(　　) A. (2，3) B. (－2，1) C. (－2，－2.5) D. (3，－2) 5. 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （﹣1，2） 6. 如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为(　　) A. (0，－2) B. (1，0) C. (0，1) D. (0，2) 8. 将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为(　　) A. (400,500)，(500,200) B. (400,500)，(200,500) C. (400,500)，(－200,500) D. (500,400)，(500，－200) 12. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： ．给出下列三个命题： ①若点C在线段上，则； ②在中，若，则； ③在中，．其中真命题的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 14. 若规定一种运算为：，如，则_______． 15. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为__________． 16. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，设，，． （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 18. 计算． （1） （2） 19. 交通规则上有许多标志，如图所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图所示，问该车能否通过此路段，并说明理由． 20. 如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 21. 如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 22. 已知点A是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第四象限的角平分线上，求的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 23. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处． （1）求CE的长； （2）求点D的坐标． 24. 如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． （1）求的面积； （2）点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 25. 【阅读理解】 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为 【观察应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ； （2）另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，……则，的坐标分别为 ； 【拓展延伸】 （3）求出点的坐标，并直接写出在x轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. 3，3，5 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义：三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； B．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； C．，是勾股数，符合题意，选项正确； D．，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 2. 在实数，﹣，，，3.14159，0.01001000100001000001中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义,无限不循环的小数是无理数即可判断． 【详解】解：实数，3.14，0.01001000100001000001中，分数是有理数，是无理数，是无理数，=2是有理数，3.14是有理数，0.01001000100001000001是有理数， ∴无理数有，共2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义． 3. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法中最准确的是（ ） A. 距点O处 B. 北偏东方向上处 C. 在点O北偏东方向上处 D. 在点O北偏东方向上处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：解：由图可知，点A在点O北偏东方向上处， 故选：D． 4. 如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是(　　) A. (2，3) B. (－2，1) C. (－2，－2.5) D. (3，－2) 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、（2，3）在第一象限，故A错误； B、（-2，1）在第二象限，故B错误； C、（-2，-2.5）在第三象限，故C错误； D、（3，-2）在第四象限，故D正确； 故选D． 点睛：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （﹣1，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，－1）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6. 如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，得，，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵点P的坐标是， ∴，， ∴点P到原点的距离， 故选：A． 【点睛】此题考查勾股定理、坐标与图形性质的理解，掌握用勾股定理求点P到坐标轴的距离是解题的关键． 7. 点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为(　　) A. (0，－2) B. (1，0) C. (0，1) D. (0，2) 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由P（-m+2，m-1）在y轴上，得 -m+2=0． 解得m=2，m-1=2-1=1， 点P的坐标是（0，1）． 故选C. 8. 将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案． 【详解】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形， ∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意． 故选A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标变化与坐标轴的关系是解题关键． 9. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B 10. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选∶A． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键． 11. 从车站向东走400 m，再向北走500 m到小红家；从车站向北走500 m，再向西走200 m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为(　　) A. (400,500)，(500,200) B. (400,500)，(200,500) C. (400,500)，(－200,500) D. (500,400)，(500，－200) 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：如图， 小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）． 故选C． 12. 对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： ．给出下列三个命题： ①若点C在线段上，则； ②在中，若，则； ③在中，．其中真命题的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是正确理解题目所给的两点之间的一种“距离”的定义． 对于①若点C在线段上，设C点坐标为然后代入验证显然成立．成立故正确． 对于②平方后不能消除，，命题不成立； 对于③在中，用坐标表示然后根据绝对值不等式可得到大于不成立，故可得到答案． 【详解】解：对于直角坐标平面内的任意两点，， 定义它们之间的一种“距离”： ． 对于①若点C在线段上，设C点坐标为，在之间，在之间， 则成立，故①正确． 对于②平方后不能消除，命题不成立； 对于③在中，， ， ∴．③不一定成立 ∴命题①成立， 故选B． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，， ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式，证明△ABC是直角三角形是解题的关键． 14. 若规定一种运算为：，如，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． 先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系，再确定球员B的坐标即可． 【详解】解：∵球员A的位置为，球员的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示． 所以球员B的坐标是． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形， 如图，共有符合要求的点C有7个． 故答案为： 7． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，设，，． （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）由勾股定理得，即可求解； 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 交通规则上有许多标志，如图所示是某地的两个限制数量，某货车的迎面的截面图形坐标如图所示，问该车能否通过此路段，并说明理由． 【答案】 解：不能通过，理由： ∵限宽，而车身宽， ∴宽能通过； ∵， ∴高度不能通过， 故该车不能通过此路段． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质即可求解． 【详解】略 20. 如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用正方形的性质即可求解； （）根据，则点纵坐标与纵坐标相同，点横坐标与横坐标之和的一半即可求解． 【小问1详解】 解：∵，轴，， ∴点，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴点纵坐标与纵坐标相同为，点横坐标与横坐标之和的一半即， ∴中点的坐标为． 21. 如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是坐标确定位置及方向角，在中，，，由勾股定理求得，进而可得答案． 【详解】解：由点A的坐标建立平面直角坐标系，如图所示．连接，过点B作轴于C点． 由题意，得，，， ∴由勾股定理求得， ∴， ∴． 22. 已知点A是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第四象限的角平分线上，求的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】（1）a= （2）A() 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案； （2）根据坐标的和，可得方程． 【小问1详解】 ∵点A在第四象限的角平分线上 ∴2a+3a-1=0 ∴a= 【小问2详解】 ∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9 ∴-2a-3a+1=9 ∴a= ∴A() 【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键． 23. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处． （1）求CE的长； （2）求点D的坐标． 【答案】（1）4 （2）（0，5） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长； （2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标． 【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8， ∴BE＝， ∴CE＝BC﹣BE＝4； （2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2， 又∵DE＝OD， ∴， ∴OD＝5， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可． 24. 如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． （1）求的面积； （2）点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】（1）10 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，即可求的面积； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，，再根据面积为面积的一半得，解方程，进而可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； 【小问2详解】 解：设点P坐标为， ，， ∵面积为面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 25. 【阅读理解】 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为 【观察应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为 ； （2）另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A，B，C做循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，……则，的坐标分别为 ； 【拓展延伸】 （3）求出点的坐标，并直接写出在x轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 【答案】（1）；（2），；（3）点的坐标，在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据对称中心的坐标公式求解即可得； （2）根据对称中心的坐标公式依次求出点的坐标即可得； （3）根据点的坐标归纳类推出一般规律：每6次为一个周期进行循环，由此即可点的坐标；再设在轴上与点，点构成等腰三角形的点为点，其坐标为，利用两点之间的距离公式求出的值，然后分三种情况：①，②和③，建立方程，利用平方根解方程即可得． 【详解】解：（1）∵点，的对称中心是点， ∴点的坐标为，即为， 故答案为：． （2）由题意可知：，，，， 设点的坐标为， ∵点关于点的对称点为点， ∴，解得， ∴， 同理可得：，，，，， 故答案为：，． （3）由（2）可知，点的坐标与点的坐标相同，点的坐标与点的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 设在轴上与点，点构成等腰三角形的点为点，其坐标为， ∵， ∴，， ， ①当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得或（此时点重合，舍去）， ∴此时点的坐标为； ②当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得， ∴此时点的坐标为或； ③当时，点，点，点构成等腰三角形， 则，即，解得， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标，在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了对称中心的坐标公式、点坐标的规律探索、等腰三角形的定义、利用平方根解方程、两点之间的距离公式等知识，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $