综合检测试卷-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第三册教师用书（人教A版2019）

综合检测试卷　[时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x4的项为(　　) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 答案　A 解析　由题意可知，含x4的项为x4i2=-15x4. 2.投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为X，则X的分布列为(　　) A. X 1 2 P B. X 0 1 P C. X 0 1 2 P D. X 0 1 2 P 答案　C 解析　因为每枚骰子偶数点朝上的概率为，且相互独立，X的取值可能为0，1，2. P(X=0)=×=，P(X=1)=2××=，P(X=2)=×=， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 3.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得经验回归方程为=0.8x+，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为(　　) A.9.5 B.9.8 C.9.2 D.10 答案　A 解析　∵=×(4+6+8+10)=7， =×(3+5+6+8)=5.5， 代入经验回归方程得5.5=0.8×7+， ∴=-0.1， ∴=0.8x-0.1， 当x=12时，=0.8×12-0.1=9.5. 4.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　) A.24个 B.30个 C.36个 D.42个 答案　B 解析　计算偶数个数分为两类： ①若个位数字是0，十位和百位从另外4个数字中选两个进行排列有=12(种)结果； ②若个位数字不是0，从2和4中选一个作个位，从除0外的另外3个数字中选一个作百位， 再从余下3个数字中选一个作十位，共有=18(种)结果， 由分类加法计数原理得，偶数共有12+18=30(个). 5.某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查.据统计此次问卷调查的得分x(满分：100分)服从正态分布N(93，22)，若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.682 7，P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5，则P(91≤x≤97)约等于(　　) A.0.818 6 B.0.682 7 C.0.477 25 D.0.341 35 答案　A 解析　由已知可得μ=93，σ=2.所以P(91≤x≤97)=P(μ-σ≤x≤μ+2σ) =+≈+=0.818 6. 6.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1(其中e为自然对数的底数)拟合，设z=ln y，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由表可得经验回归方程=0.2x+，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为(　　) A.e3 B.e6 C.3 D.6 答案　B 解析　由表格数据知，=×(20+23+25+27+30)=25， =×(2+2.4+3+3+4.6)=3， 代入=0.2x+，得=3-0.2×25=-2， ∴=0.2x-2，即ln =0.2x-2， ∴=e0.2x-2， ∴当x=40时，=e6. 7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)等于(　　) A.×× B.×× C.×× D.×× 答案　B 解析　根据题意可知ξ=12表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P(ξ=12)=×××=××. 8.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方案种数为(　　) A.12 B.14 C.36 D.72 答案　B 解析　由题意，可分为两种情况： ①若A工厂只接收1个女生，有=2(种)分配方案， 则B，C工厂分配人数可以为1，2或2，1，则有+=6(种)分配方案， 由分步乘法计数原理可得，共有2×6=12(种)不同的分配方案； ②若A工厂接收2个女生，只有1种分配方案， 则B，C工厂分配人数为1，1，则有=2(种)分配方案， 此时共有1×2=2(种)不同的分配方案， 综上，由分类加法计数原理可得，共有12+2=14(种)不同的分配方案. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出以下四个说法，其中正确的说法有(　　) A.绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距 B.在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好 C.设随机变量X服从正态分布N(4，22)，则P(X>4)= D.对分类变量X与Y，若计算出的χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小 答案　BC 解析　A中各小长方形的面积等于相应各组的频率；B正确，R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；C中随机变量X服从正态分布N(4，22)，正态曲线对称轴为直线x=4，所以P(X>4)=；D中对分类变量X与Y，χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越大. 10.下列结论正确的是(　　) A.若=，则m=3 B.若-=12，则n=6 C.在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是220 D.在(x-1)8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 答案　BC 解析　若=，则 m=3m-2 或m+3m-2=10，解得m=1 或m=3，故A错误；若-=12，则(n+1)n-n(n-1)=12，解得n=6，故B正确；在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是+++…+=220，故C正确；在(x-1)8的展开式中，第4项的二项式系数为 ，第5项的二项式系数为，故只有第5项的二项式系数最大，故D错误. 11.下列四个命题中为真命题的是(　　) A.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15，则P(2≤ξ<4)=0.3 B.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(-2≤ξ≤2)=0.4，则P(ξ>2)=0.3 C.二项式的展开式中的常数项是45 D.已知X~B(40，p)，且E(X)=16，则p=0.4 答案　BCD 解析　已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)， 若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15， 可得曲线的对称轴为x=4， 则P(2≤ξ<4)=0.5-0.15=0.35，A不正确； 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(-2≤ξ≤2)=0.4， 则P(ξ>2)===0.3， B正确； 二项式的展开式的通项为 Tk+1=(-x2)k=(-1)k， 由=0，解得k=2， 可得常数项是×(-1)2=45，C正确； 因为E(X)=16，所以40p=16，解得p=0.4，D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.为调查某企业年利润y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对样本数据(x，y)，如表所示： x 1 2 3 4 5 y 50 60 70 80 100 由上表中数据求得y关于x的经验回归方程为=12x+，据此计算出样本点(4，80)处的残差(残差=观测值-预测值)为 　　　　.  答案　-4 解析　由表格中的数据可知，==3，==72，所以12×3+=72，解得=36，所以=12x+36，当x=4时，=4×12+36=84，所以残差=观测值-预测值=80-84=-4. 13.为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有　　　　种不同的方案.  答案　72 解析　如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5， 分2种情况讨论： ①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案=24(种)； ②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案=48(种)， 则不同的种植方案共有24+48=72(种). 14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为　　　　，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为　　　　.  答案　0.052 5　 解析　记Ai为事件“零件为第i(i=1，2，3)台车床加工”，B为事件“任取一个零件为次品”，则P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45， 所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)， 即P(B)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.052 5；所以P(A3|B)===. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病.试推断药物处理跟与发生青花病是否有关系. 解　由已知条件得2×2列联表如下： 青花病 药物处理 合计 经过药物处理 未经药物处理 有青花病 25 185 210 无青花病 60 200 260 合计 85 385 470 零假设为H0：经过药物处理与发生青花病无关. 根据列联表中的数据，可以求得 χ2=≈9.788>7.879=x0.005， 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理与发生青花病有关系. 16.(15分)已知的展开式中第7项和第6项的系数之比为7∶3. (1)求展开式的第5项；(7分) (2)求展开式的奇数项的系数之和.(8分) 解　(1)展开式的通项公式为Tk+1=(x2)n-k·=2kx2n-3k，k=0，1，2，…， 由题意知=， 解得n=12， 所以T5=24·x24-12=7 920x12， 所以展开式的第5项为7 920x12. (2)设展开式中第i项的系数为ai，i=1，2，3，…，12，13， 则奇数项的系数之和为a1+a3+a5+…+a13， 令f(x)==a1x24+a2x21+…+a12x-9+a13x-12， 则f(1)=312=a1+a2+…+a12+a13=(a1+a3+…+a13)+(a2+a4+…+a12)， ① f(-1)=(-1)12=a1-a2+…-a12+a13=(a1+a3+…+a13)-(a2+a4+…+a12)， ② 所以①+②得，312+1=2(a1+a3+…+a13)， 所以a1+a3+…+a13=，即展开式的奇数项的系数之和为. 17.(15分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍. (1)求任意取出的零件是合格品的概率；(7分) (2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率.(8分) 解　设事件Ai表示“零件是第i台车床加工的”，i=1，2；事件B表示“取出的零件是废品”；事件C表示“取出的零件是合格品”.由题意，得P(A1)=，P(B|A1)=0.03，P(A2)=，P(B|A2)=0.02，则P(C|A1)=0.97，P(C|A2)=0.98. (1)P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×0.97+×0.98=. (2)P(A2|B)= = ==0.25. 18.(17分)为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量，现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频率分布情况如表所示： 时间t/分钟 [20，30] (30，40] (40，50] (50，60] 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[20，60]. (1)写出王先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分钟)的函数关系式；(7分) (2)若王先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和均值.(10分) 解　(1)当20≤t≤40时，y=0.12t+15； 当40<t≤60时，y=0.12×40+0.20(t-40)+15=0.2t+11.8. 所以y= (2)王先生租用一次新能源分时租赁汽车，“路段畅通”的概率P==，ξ可取0，1，2，3. P(ξ=0)=××=， P(ξ=1)=××=， P(ξ=2)=××=， P(ξ=3)=××=， ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.2，或依题意ξ~B，E(ξ)=3×=1.2. 19.(17分)为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷员(一评和二评)进行评分，两名评卷员的评分相互独立.若两名评卷员所给分数差小于等于1，则取两名评卷员所给分数的平均数为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1，则由第三个人(三评)评分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评所给分数和一、二评所给分数中较接近三评的分数的平均数为最终得分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评所给分数中的较高分数和三评分数的平均数为最终得分.本次考试共设6道试题，每题满分均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为. (1)若某考生的某道试题答题不规范，求该考生的此题最终得分X的分布列及数学期望E(X)；(6分) (2)若考生甲的6道试题的答题都不规范，考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分. ①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率；(5分) ②请以甲、乙两位同学总分的均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解.(6分) 解　(1)根据题意，随机变量X的所有可能取值为9，9.5，10，10.5，11. 设一评、二评、三评所给分数分别是x，y，z， P(X=9)=P(x=9，y=9)+P(x=9，y=11，z=9)+P(x=11，y=9，z=9) =×+2×××=， P(X=9.5)=P(x=9，y=10)+P(x=10，y=9)=×+×=， P(X=10)=P(x=10，y=10)=×=， P(X=10.5)=P(x=10，y=11)+P(x=11，y=10)+P(x=9，y=11，z=10)+P(x=11，y=9，z=10)=2××+2×××=， P(X=11)=P(x=11，y=11)+P(x=9，y=11，z=11)+P(x=11，y=9，z=11) =×+2×××=， 故X的分布列为 X 9 9.5 10 10.5 11 P E(X)=9×+9.5×+10×+10.5×+11×=. (2)①记“X=9.5或X=10”为事件A，6次试验中事件A发生的次数Y~B，考生甲得9.5分或10分的题目总数为3相当于事件A恰好发生3次，故所求概率P=××=. ②由题意可知，甲同学总分的均值为6E(X)=6×=，乙同学总分的均值为4×12++6=.显然，乙同学总分的均值更高，所以在做题过程中要规范作答，尽量避免不规范解答的出现. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 综合检测试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、单项选择题 1.设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x4的项为 A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 √ 17 18 19 由题意可知，含x4的项为x4i2=-15x4. 13 14 15 16 2.投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为X，则X的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A. X 1 2 P B. X 0 1 P C. X 0 1 2 P D. X 0 1 2 P √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为每枚骰子偶数点朝上的概率为，且相互独立，X的取值可能为0，1，2. P(X=0)=×=，P(X=1)=2××=，P(X=2)=×=， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 17 18 19 3.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据，求得经验回归方程为=0.8x+，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为 A.9.5 B.9.8 C.9.2 D.10 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵=×(4+6+8+10)=7， =×(3+5+6+8)=5.5， 代入经验回归方程得5.5=0.8×7+， ∴=-0.1， ∴=0.8x-0.1， 当x=12时，=0.8×12-0.1=9.5. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A.24个 B.30个 C.36个 D.42个 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 计算偶数个数分为两类： ①若个位数字是0，十位和百位从另外4个数字中选两个进行排列有=12(种)结果； ②若个位数字不是0，从2和4中选一个作个位，从除0外的另外3个数字中选一个作百位， 再从余下3个数字中选一个作十位，共有=18(种)结果， 由分类加法计数原理得，偶数共有12+18=30(个). 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.某中学制订了“光盘计划”，为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，开展了一次问卷调查.据统计此次问卷调查的得分x(满分：100分)服从正态分布N(93，22)，若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈ 0.682 7，P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5，则P(91≤x≤97)约等于 A.0.818 6 B.0.682 7 C.0.477 25 D.0.341 35 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由已知可得μ=93，σ=2.所以P(91≤x≤97)=P(μ-σ≤x≤μ+2σ) =+≈+=0.818 6. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1(其中e为自然对数的底数)拟合，设z=ln y，其变换后得到一组数据： 由表可得经验回归方程=0.2x+，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为 A.e3 B.e6 C.3 D.6 √ x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由表格数据知，=×(20+23+25+27+30)=25， =×(2+2.4+3+3+4.6)=3， 代入=0.2x+，得=3-0.2×25=-2， ∴=0.2x-2，即ln =0.2x-2， ∴=e0.2x-2， ∴当x=40时，=e6. x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)等于 A.×× B.×× C.×× D.×× √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意可知ξ=12表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P(ξ=12)=×××=××. 17 18 19 8.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方案种数为 A.12 B.14 C.36 D.72 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，可分为两种情况： ①若A工厂只接收1个女生，有=2(种)分配方案， 则B，C工厂分配人数可以为1，2或2，1，则有+=6(种)分配方案， 由分步乘法计数原理可得，共有2×6=12(种)不同的分配方案； ②若A工厂接收2个女生，只有1种分配方案， 则B，C工厂分配人数为1，1，则有=2(种)分配方案， 此时共有1×2=2(种)不同的分配方案， 综上，由分类加法计数原理可得，共有12+2=14(种)不同的分配方案. 17 18 19 二、多项选择题 9.给出以下四个说法，其中正确的说法有 A.绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距 B.在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好 C.设随机变量X服从正态分布N(4，22)，则P(X>4)= D.对分类变量X与Y，若计算出的χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错 误的概率越小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A中各小长方形的面积等于相应各组的频率； B正确，R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差； C中随机变量X服从正态分布N(4，22)，正态曲线对称轴为直线x=4，所以P(X>4)=； D中对分类变量X与Y，χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越大. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.下列结论正确的是 A.若=，则m=3 B.若-=12，则n=6 C.在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是220 D.在(x-1)8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若=，则 m=3m-2 或m+3m-2=10，解得m=1 或m=3，故A错误； 若-=12，则(n+1)n-n(n-1)=12，解得n=6，故B正确； 在(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)11的展开式中，含x2的项的系数是+++…+=220，故C正确； 在(x-1)8的展开式中，第4项的二项式系数为 ，第5项的二项式系数为，故只有第5项的二项式系数最大，故D错误. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.下列四个命题中为真命题的是 A.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15，则 P(2≤ξ<4)=0.3 B.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(-2≤ξ≤2)=0.4，则 P(ξ>2)=0.3 C.二项式的展开式中的常数项是45 D.已知X~B(40，p)，且E(X)=16，则p=0.4 √ √ √ 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)， 若P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15， 可得曲线的对称轴为x=4， 则P(2≤ξ<4)=0.5-0.15=0.35，A不正确； 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(-2≤ξ≤2)=0.4， 则P(ξ>2)===0.3， B正确； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二项式的展开式的通项为 Tk+1=(-x2)k=(-1)k， 由=0，解得k=2， 可得常数项是×(-1)2=45，C正确； 因为E(X)=16，所以40p=16，解得p=0.4，D正确. 17 18 19 三、填空题 12.为调查某企业年利润y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对样本数据(x，y)，如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -4 x 1 2 3 4 5 y 50 60 70 80 100 由上表中数据求得y关于x的经验回归方程为=12x+，据此计算出样本点(4，80)处的残差(残差=观测值-预测值)为 　　　.  17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由表格中的数据可知，==3，==72，所以12×3+=72，解得=36，所以=12x+36，当x=4时，=4×12+36=84，所以残差=观测值-预测值=80-84=-4. x 1 2 3 4 5 y 50 60 70 80 100 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有　　　种不同的方案.  72 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5， 分2种情况讨论： ①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色， 共有种植方案=24(种)； ②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案=48(种)， 则不同的种植方案共有24+48=72(种). 17 18 19 14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为　　　　，取到的零件 是次品，且是第3台车床加工的概率为　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0.052 5 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 记Ai为事件“零件为第i(i=1，2，3)台车床加工”，B为事件“任取一个零件为次品”，则P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45， 所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)， 即P(B)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.052 5； 所以P(A3|B)===. 17 18 19 四、解答题 15.在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病.试推断药物处理跟与发生青花病是否有关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由已知条件得2×2列联表如下： 零假设为H0：经过药物处理与发生青花病无关. 根据列联表中的数据，可以求得 χ2=≈9.788>7.879=x0.005， 青花病 药物处理 合计 经过药物处理 未经药物处理 有青花病 25 185 210 无青花病 60 200 260 合计 85 385 470 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理与发生青花病有关系. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知的展开式中第7项和第6项的系数之比为7∶3. (1)求展开式的第5项； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 展开式的通项公式为Tk+1=(x2)n-k·=2kx2n-3k，k=0，1，2，…， 由题意知=， 解得n=12， 所以T5=24·x24-12=7 920x12， 所以展开式的第5项为7 920x12. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求展开式的奇数项的系数之和. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设展开式中第i项的系数为ai，i=1，2，3，…，12，13， 则奇数项的系数之和为a1+a3+a5+…+a13， 令f(x)==a1x24+a2x21+…+a12x-9+a13x-12， 则f(1)=312=a1+a2+…+a12+a13=(a1+a3+…+a13)+(a2+a4+…+a12)， ① f(-1)=(-1)12=a1-a2+…-a12+a13=(a1+a3+…+a13)-(a2+a4+…+a12)， ② 所以①+②得，312+1=2(a1+a3+…+a13)， 所以a1+a3+…+a13=. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍. (1)求任意取出的零件是合格品的概率； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设事件Ai表示“零件是第i台车床加工的”，i=1，2；事件B表示“取出的零件是废品”；事件C表示“取出的零件是合格品”.由题意，得P(A1)=，P(B|A1)=0.03，P(A2)=，P(B|A2)=0.02，则P(C|A1)=0.97，P(C|A2)=0.98. P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=×0.97+×0.98=. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率. P(A2|B)====0.25. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分钟)是一个随机变量，现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频率分布情况如表所示： 17 18 19 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[20，60]. 时间t/分钟 [20，30] (30，40] (40，50] (50，60] 频数 2 18 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)写出王先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分钟)的函数关系式； 当20≤t≤40时，y=0.12t+15； 当40<t≤60时，y=0.12×40+0.20(t-40)+15=0.2t+11.8. 所以y= 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若王先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和均值. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 王先生租用一次新能源分时租赁汽车，“路段畅通”的概率P==，ξ可取0，1，2，3. P(ξ=0)=××=， P(ξ=1)=××=， P(ξ=2)=××=， P(ξ=3)=××=， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.2，或依题意ξ~B，E(ξ)=3×=1.2. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷员(一评和二评)进行评分，两名评卷员的评分相互独立.若两名评卷员所给分数差小于等于1，则取两名评卷员所给分数的平均数为最终得分；若两名评卷员所给分数差大于1，则由第三个人(三评)评分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评所给分数和一、二评所给分数中较接近三评的分数的平均数为最终得分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评所给分数中的较高分数和三评分数的平均数为最终得分.本次考试共设6道试题，每题满分均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为，评分为10分的概率为，评分为9分的概率为. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)若某考生的某道试题答题不规范，求该考生的此题最终得分X的分布列及数学期望E(X)； 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意，随机变量X的所有可能取值为9，9.5，10，10.5，11. 设一评、二评、三评所给分数分别是x，y，z， P(X=9)=P(x=9，y=9)+P(x=9，y=11，z=9)+P(x=11，y=9，z=9) =×+2×××=， P(X=9.5)=P(x=9，y=10)+P(x=10，y=9)=×+×=， P(X=10)=P(x=10，y=10)=×=， P(X=10.5)=P(x=10，y=11)+P(x=11，y=10)+P(x=9，y=11，z=10)+P(x=11，y=9，z=10)=2××+2×××=， 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P(X=11)=P(x=11，y=11)+P(x=9，y=11，z=11)+P(x=11，y=9，z=11) =×+2×××=， 故X的分布列为 X 9 9.5 10 10.5 11 P E(X)=9×+9.5×+10×+10.5×+11×=. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若考生甲的6道试题的答题都不规范，考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分. ①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率； 记“X=9.5或X=10”为事件A，6次试验中事件A发生的次数Y~B， 考生甲得9.5分或10分的题目总数为3相当于事件A恰好发生3次，故所求概率P=××=. 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②请以甲、乙两位同学总分的均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解. 由题意可知，甲同学总分的均值为6E(X)=6×=，乙同学总分的均值为4×12++6=.显然，乙同学总分的均值更高，所以在做题过程中要规范作答，尽量避免不规范解答的出现. 17 18 19 $$