（篇二）第二单元三角形·分类篇【九大考点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三 角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 ...................................................................................................3 【考点二】数三角形 .......................................................................................................... 5 【考点三】画三角形 .......................................................................................................... 6 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 ......................................... 8 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 .....................................................9 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 .......................................................10 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 ........................................10 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 .......................................................11 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 .......................................................11 第 3 页 共 12 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）。 （2）直角三角形：有一个角是 90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°且小于 180°），其余两个角为锐 角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题 1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为 90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 60°时，这个三角形是( )三角形。 【对应练习 1】 一个三角形最小的内角是 60 ，这个三角形按角进行分类是( )三角形， 按边进行分类是( )三角形。 【对应练习 2】 先测量再判断。 第 4 页 共 12 页 【对应练习 3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 【典型例题 2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习 1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是 ( )。 A． B． C． D． 第 5 页 共 12 页 【对应练习 2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是 720° D．不可能是五边形 【对应练习 3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角 分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 【对应练习 1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 第 6 页 共 12 页 【对应练习 2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【对应练习 3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直 角三角形，( )个钝角三角形。 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是 50°。 第 7 页 共 12 页 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。 【对应练习 1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 【对应练习 2】 以线段 AB为一条直角边画三角形 ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角 形。 【对应练习 3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 第 8 页 共 12 页 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是 49厘米、 24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【对应练习 1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米， 小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【对应练习 2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是 20厘米、9厘米， 这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【对应练习 3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为 28米和 14米，这块 菜地的周长是多少米？ 第 9 页 共 12 页 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是 39米，一条腰为 12米，底边长多少米？ 【对应练习 1】 一个等腰三角形，它的周长是 36厘米，其中腰的长度是 10厘米，这个三角形的 底边是多少厘米？ 【对应练习 2】 用一根铁丝可以围成一个边长是 18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长 是 23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【对应练习 3】 爷爷用篱笆围成了一个长是 40分米，宽是 20分米的长方形菜地，如果改围成一 个腰长 35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边 长多少分米？ 第 10 页 共 12 页 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是 56米的等腰三角形花坛，底边长 14米，这个花坛的腰长 是多少米？ 【对应练习 1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是 240米，底边长 50米，一条腰长多少米？ 【对应练习 2】 小明用铁丝围了一个长 15厘米，宽 12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底 边长 20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系 判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为 20米的等腰三角形，其中一条边长 4米，另外两条边长分别是 ( )米和( )米。 第 11 页 共 12 页 【对应练习 1】 将一根 16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其 中一段长 4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【对应练习 2】 －个等腰三角形的周长是 20厘米，其中一条边是 4厘米，另外两条边分别是 ( )厘米和( )厘米。 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是 60°，已知其中的一条边长是 8厘米，求这个三角形 的周长是多少厘米？ 【对应练习 1】 一个等边三角形的花坛，边长 30米，小明每天绕着花坛跑 15圈，小明每天要跑 多少米？ 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是 12厘米和 6厘米，这个平行四边形的 周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘 米。 第 12 页 共 12 页 【对应练习 1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是 15厘米，等边三角 形的边长是( )厘米。 【对应练习 3】 一根绳子正好围成一个长 12米、宽 9米的长方形，如果改围成一个等边三角形， 那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 第 1 页 共 23 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 23 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三 角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 ...................................................................................................3 【考点二】数三角形 .......................................................................................................... 8 【考点三】画三角形 ........................................................................................................ 11 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 ........................................14 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 ................................................... 16 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 .......................................................18 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 ........................................19 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 .......................................................21 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 .......................................................22 第 3 页 共 23 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）。 （2）直角三角形：有一个角是 90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°且小于 180°），其余两个角为锐 角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题 1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为 90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 60°时，这个三角形是( )三角形。 【答案】 直角 钝角 锐角 【分析】根据三角形的内角和为 180°，分别求出各种情况下三角形第三个角的 度数，再判断三角形的类型。 【详解】180°－60°－90°＝30° 180°－60°－100°＝20° 180°－60°－60°＝60° 第 4 页 共 23 页 如果还有一个角为 90°时，这个三角形是直角三角形； 如果还有一个角为 100°时，这个三角形是钝角三角形； 如果还有一个角为 60°时，这个三角形是锐角三角形。 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，关键是求出第三个角的度 数。三角形中最大角的度数决定三角形的类型。 【对应练习 1】 一个三角形最小的内角是 60 ，这个三角形按角进行分类是( )三角形， 按边进行分类是( )三角形。 【答案】 锐角 等边 【分析】，由题可知，一个三角形最小的内角是 60°，则剩余两个角的和是 120°， 即剩余两个内角最小也是 60°，其和正好符合条件，所以这个三角形的三个内角 都是 60°，是等边三角形。这个三角形按角进行分类是锐角三角形，按边分类是 等边三角形。 【详解】一个三角形最小的角是 60°，则其他两个角也是 60°，所以按角分是锐 角三角形，按边分是等边三角形。 【点睛】本题主要考查的是三角形的分类，应熟知各三角形的特点。 【对应练习 2】 先测量再判断。 【答案】2.8厘米；2.8厘米；2.8厘米；等边； 2.7厘米；2.7厘米；3厘米；等腰； 【分析】直尺上 1个小格是 1毫米，1个大格是 1厘米，依此测量出三角形三条 边的长度，然后再根据三角形按边的分类标准填空即可。 【详解】根据测量和分析，填空如下： 第 5 页 共 23 页 【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及长度的测量，应熟练掌握等边三角形、 等腰三角形的特点。 【对应练习 3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 【答案】 锐角 ③ 直角 ①、④ 钝角 ② 【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三个角都是锐角的三角形，叫 锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角 形，叫钝角三角形；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 三个角都是锐角是锐角三角形，有：③。 1个直角和 2个锐角是直角三角形，有：①、④。 1个钝角和 2个锐角是钝角三角形，有：②。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。 【典型例题 2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A． B． 第 6 页 共 23 页 C． D． 【答案】D 【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的 三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判 断出三角形的类型即可解答。 【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角， 这个三角形是锐角三角形。 C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。 D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出 这个三角形的类型。 故答案为：D 【对应练习 1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是 ( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据露出部分的角，判断末知角的大小情况，再根据三角形分类知识判 断哪个三角形一定是锐角三角形。 【详解】A．如下图，三角形的另一个末知角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 B．如下图，三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。 第 7 页 共 23 页 C．如下图，三角形有一个锐角，另外的两个角中可能有一个钝角或直角，也可 能另外两个角都是锐角，所以这个三角形不一定是锐角三角形。 D．如下图，三角形的 3个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了三角形分类知识的灵活运用。 【对应练习 2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是 720° D．不可能是五边形 【答案】C 【分析】据图可以看出，该图形有一个直角，根据这个直角，判断选项是否正确。 【详解】A．据图可以看出，该图形有一个直角，所以可能是直角三角形，但有 可能是别的图形。故题中说法不准确。 B．有一个直角的梯形是直角梯形，则 B说法不准确。 C．内角和为 720度的图形为六边形，六边形指的是多边形有六条边和六个角， 第 8 页 共 23 页 图中只露出一个角两条边，即有可能是六边形。 D．题目中露出的只有一个角，被遮挡部分可能还有四个角，则有可能是五边形， D说法错误。 故该题答案为：C。 【点睛】本题主要考查的是学生的观察能力，以及对所学过图形的理解程度，解 题关键在于熟知三角形等图形的定义。 【对应练习 3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角 分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】等腰三角形两个底角相等，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它 的是顶角，且是一个锐角，这个三角形的两个底角不可能是钝角或直角，因此按 角分是锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析：一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三 角形按角分是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】掌握等腰三角形的概念，和三角形的分类是解答本题的关键。 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 第 9 页 共 23 页 【答案】 2 8 【分析】钝角三角形有一个钝角，直角三角形是其中一个角是直角的三角形。找 出图中有几个锐角三角形，几个直角三角形。 【详解】大长方形对角的连线形成的上下两个三角形为钝角三角形； 以中间线为一条边，左右上下分别形成四个直角，即四个直角三角形，以大长方 形的宽和长为三角形的两条边，长方形的两条边互相垂直，即有 4个直角三角形。 共有 2个钝角三角形，8个直角三角形。 【对应练习 1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 【答案】 3 3 【分析】根据直角三角形是有一个角是直角的三角形，钝角三角形是有一个角是 钝角的三角形，即可解题。 【详解】由分析可知： 如图中 3个直角三角形；有 3个钝角三角形。 【点睛】本题主要考查了直角三角形和钝角三角形的概念，需熟练掌握。 【对应练习 2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【答案】 6 4 第 10 页 共 23 页 【分析】由三条线段首尾相连围成的图形，叫三角形。有一个角是直角的三角形 叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。根据三角形的定义和分 类，即可解答。 【详解】 由上图可知，图中一共有 6个直角三角形； 由上图可知，图中一共有 4个钝角三角形。 【点睛】本题主要考查三角形的分类，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习 3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直 角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 6 2 3 1 【分析】单个的三角形有 3个，由 2个小三角形组成的大三角形有 2个，由 3 个小三角形组成的大三角形有 1个，依此计算出三角形的总个数。 由 2个小三角形组成的锐角三角形有 1个，由 3个小三角形组成的锐角三角形有 1个。 单个的直角三角形有 2个，由 1个直角三角形和 1个小三角形组成的大直角三角 形有 1个。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有 1个，依此填空。 【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有 6个三角形。 第 11 页 共 23 页 1＋1＝2（个），即图中有 2个锐角三角形。 2＋1＝3（个），即图中有 3个直角三角形。 图中有 1个钝角三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是 50°。 【答案】见详解 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；因此可先画出一个直角，再以 直角其中一条边上的任意一点为另一个角的顶点，并根据角的画法画出一个 50° 的角，最后将这个角的另一条边延长并与直角的另一条直角边相交于一点，即可 得到有一个锐角是 50°的直角三角形，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及用量角器画角的 方法，是解题的关键。 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。 【答案】见详解 第 12 页 共 23 页 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，据此画图即可。 【详解】 （画法不唯一） 【点睛】熟记等腰三角形的特征是解题关键。 【对应练习 1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 【答案】见详解 【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，有一个直角，据此即可在点子图中 画出一个等腰直角三角形。过直角顶点向斜边作垂线，顶点与垂足间的线段，就 是斜边上的高，据此可画出这个三角形斜边上的高。 【详解】 （画法 不唯一） 【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征以及三角形高的画法，高一般用虚线表 示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 【对应练习 2】 以线段 AB为一条直角边画三角形 ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角 形。 第 13 页 共 23 页 【答案】见详解 【分析】等腰直角三角形的特点：有两条边相等且有一个角是直角，以 A点作 为直角的顶点，线段 AC＝线段 AB长，∠CAB＝90°，连接 CB即可得到三角形 ABC；据此作图。（画法不唯一） 【详解】作图如下： （画法不唯一） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰直角三角形的特征以及它的画法。 【对应练习 3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边 第 14 页 共 23 页 形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；由 3条线段围成的图形（每 相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角 形，根据定义画出图形，据此解答。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查平行四边形、梯形、三角形的画法，掌握平行四边形、直 角梯形、钝角三角形的意义和特征是解答题目的关键。 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是 49厘米、 24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【答案】122厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形 3条边的关系是：任意两边的长度之和 大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰 长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为 24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰 长不能为 24厘米； 当腰长为 49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘 米）25厘米＜49厘米；因此腰长为 49厘米。 49＋49＋24 ＝98＋24 ＝122（厘米） 答：这个等腰三角形玩具的周长是 122厘米。 第 15 页 共 23 页 【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以 及等腰三角形的特点。 【对应练习 1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米， 小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【答案】142厘米 【分析】如果 26厘米的边为腰，26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边 要求，所以只能是 58厘米的边为腰，底边长 26厘米，把等腰三角形的三条边长 度相加即等于花边长度，据此即可解答。 【详解】26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以只能是 58厘 米的边为腰， 26厘米的边为底。 58×2＋26 ＝116＋26 ＝142（厘米） 答：花边长 142厘米。 【点睛】明确腰的长度是多少是解答本题的关键。 【对应练习 2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是 20厘米、9厘米， 这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形 3条边的关系是：任意两边的长度之和 大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具 的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为 9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长 不能为 9厘米； 当腰长为 20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘 米，11厘米＜20厘米，因此腰长为 20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是 49厘米。 第 16 页 共 23 页 【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以 及等腰三角形的特点。 【对应练习 3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为 28米和 14米，这块 菜地的周长是多少米？ 【答案】70米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形 3条边的关系是：任意两边的长度之和 大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地 每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【详解】假设腰长为 14米， 14＋14＝28（米），28米＝28米，即 14米只能是底的长度。 28＋14＝42（米），42米＞28米 28－14＝14（米），14米＜28米 即腰长为 28米 28＋28＋14＝70（米） 答：这块菜地的周长是 70米。 【点睛】此题考查的是三角形周长的计算，应熟练掌握三角形三条边之间的关系， 以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是 39米，一条腰为 12米，底边长多少米？ 【答案】15米 【分析】在等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，一条腰长为 12米， 那么另一条腰的长度也为 12米。用 39米减去两条腰的长度之和即可得到底边的 长度。 第 17 页 共 23 页 【详解】39－（12＋12） ＝39－24 ＝15（米） 答：底边长为 15米。 【对应练习 1】 一个等腰三角形，它的周长是 36厘米，其中腰的长度是 10厘米，这个三角形的 底边是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边 的长度。 【详解】36－10×2 ＝36－20 ＝16（厘米） 答：这个三角形的底边是 16厘米。 【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。 【对应练习 2】 用一根铁丝可以围成一个边长是 18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长 是 23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形 的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度， 就是底边的长度，据此作答。 【详解】铁丝的长度：18×4＝72（厘米） 72－23×2 ＝72－46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长 26厘米。 【对应练习 3】 爷爷用篱笆围成了一个长是 40分米，宽是 20分米的长方形菜地，如果改围成一 第 18 页 共 23 页 个腰长 35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边 长多少分米？ 【答案】50分米 【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长； 先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角 形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是 35分米 ，再 用周长减去 2个 35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。 【详解】长方形的周长：（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 三角形的底：120－35×2 ＝120－70 ＝50（分米） 答：这个等腰三角形菜地的底边长 50分米。 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是 56米的等腰三角形花坛，底边长 14米，这个花坛的腰长 是多少米？ 【答案】21米 【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减 14米后，再除以 2，即可计算出这个花坛的腰长。 【详解】（56－14）÷2 ＝42÷2 ＝21（米） 答：这个花坛的腰长是 21米。 【对应练习 1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是 240米，底边长 50米，一条腰长多少米？ 第 19 页 共 23 页 【答案】95米 【分析】在等腰三角形中，两腰相等，它的周长等于两腰之和再加上底边长。所 以一条腰的长度＝（周长－底边长）÷2。 【详解】（240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长 95米。 【对应练习 2】 小明用铁丝围了一个长 15厘米，宽 12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底 边长 20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】17厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长，也就是铁丝的 长度；等腰三角形的两腰相等，再用铁丝的长度减去 20计算出两腰之和，最后 除以 2计算出它的一条腰长是多少厘米；据此解答。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：它的一条腰长是 17厘米。 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系 判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为 20米的等腰三角形，其中一条边长 4米，另外两条边长分别是 ( )米和( )米。 解析： 第 20 页 共 23 页 假设 4米为腰长，则底长为：20－4－4＝12（米） 4米＋4米＜12米，因此 4米不能为腰长 则 4米为底长； 20－4＝16（米） 16÷2＝8（米） 因此另外两条边长分别是 8米和 8米。 【对应练习 1】 将一根 16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其 中一段长 4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【答案】 6 6 【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形三条边的总长度是 16分米；三角 形 3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于 第三边，依此进行填空即可。 【详解】假设 4分米为腰长，则底长为：16－4－4＝8（分米） 4＋4＝8（分米），8分米＝8分米，因此 4分米不能为腰长； 假设 4分米为底长，则腰长为： （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 6分米＋4分米＞6分米；6分米－4分米＜6分米，即底长为 4分米，腰长为 6 分米 因此其中一段长 4分米，另外两段的长分别是 6分米和 6分米。 【点睛】此题考查的是三角形的周长，等腰三角形的特点，三角形三条边之间的 关系，应熟练掌握。 【对应练习 2】 －个等腰三角形的周长是 20厘米，其中一条边是 4厘米，另外两条边分别是 ( )厘米和( )厘米。 【答案】 8 8 【分析】等腰三角形的特点是两腰相等，因此分别假设 4厘米为腰长、为底长， 第 21 页 共 23 页 然后计算出另外两条边的长度，再根据三角形三条边之间的关系判断假设是否成 立，依此确定出另外两条边的长度即可。 【详解】假设腰长为 4厘米，那么底长为：20－4－4＝16－4＝12（厘米） 4＋4＝8（厘米），8＜12，因此此种情况不满足 假设底长为 4厘米，那么腰长为：（20－4）÷2＝16÷2＝8（厘米） 4＋8＝12（厘米），12＞8，此种情况满足 因此另外两条边的长应分别是 8厘米和 8厘米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点和三角形三条边之间的关系是解答此题的关 键。 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是 60°，已知其中的一条边长是 8厘米，求这个三角形 的周长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】已知三角形中每个角都是 60°，可知它是等边三角形，等边三角形 3个 角相等，3条边长度相等，利用每边长度×3＝周长，据此解答。 【详解】8×3＝24（厘米） 答：这个三角形的周长是 24厘米。 【点睛】掌握等边三角形的特征是解答此题关键。 【对应练习 1】 一个等边三角形的花坛，边长 30米，小明每天绕着花坛跑 15圈，小明每天要跑 多少米？ 【答案】1350米 【分析】先根据边长计算出一圈的长度，等边三角形的三边相等，再用乘法计算 出 15圈跑了多少米，据此解答。 【详解】30 3 15  90 15  第 22 页 共 23 页 1350( ) 米 答：小明每天要跑 1350米。 【点睛】熟练掌握等边三角形的特征以及两位数乘两位数的计算方法并灵活运用 是解答本题的关键。 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是 12厘米和 6厘米，这个平行四边形的 周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘 米。 【答案】 36 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，平行四边形的周长为相邻两 边长度和的 2倍，据此解答即可。用这根铁丝围成一个等边三角形，则等边三角 形的周长等于这根铁丝的长度，也就等于平行四边形的周长。等边三角形的边长 ＝周长÷3，据此解答即可。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 即这个平行四边形的周长是 36厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是 12厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和等边三角形的周长，熟记平行四边形和等边三角 形的特征是解题关键。 【对应练习 1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是 15厘米，等边三角 形的边长是( )厘米。 【答案】20 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此即可计算出正方形的周长，等边三角形的 第 23 页 共 23 页 三条边都相等，因此用正方形的周长除以 3，即可计算出等边三角形的边长，依 此计算。 【详解】15×4＝60（厘米） 60÷3＝20（厘米） 等边三角形的边长是 20厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握正方形的周长的计算，以及应掌握等边三 角形的特点。 【对应练习 3】 一根绳子正好围成一个长 12米、宽 9米的长方形，如果改围成一个等边三角形， 那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 【答案】14 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出这根绳子的总长度，等边 三角形的三条边都相等，因此用这根绳子的总长度除以 3即可，依此计算。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（米） 42÷3＝14（米） 【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，三角形的周长，以及长方形的周长的 计算，应熟练掌握。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 3 【考点二】数三角形 8 【考点三】画三角形 11 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 14 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 16 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 18 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 19 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 21 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为60°时，这个三角形是( )三角形。 【答案】 直角 钝角 锐角 【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各种情况下三角形第三个角的度数，再判断三角形的类型。 【详解】180°－60°－90°＝30° 180°－60°－100°＝20° 180°－60°－60°＝60° 如果还有一个角为90°时，这个三角形是直角三角形； 如果还有一个角为100°时，这个三角形是钝角三角形； 如果还有一个角为60°时，这个三角形是锐角三角形。 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，关键是求出第三个角的度数。三角形中最大角的度数决定三角形的类型。 【对应练习1】 一个三角形最小的内角是60，这个三角形按角进行分类是( )三角形，按边进行分类是( )三角形。 【答案】 锐角 等边 【分析】，由题可知，一个三角形最小的内角是60°，则剩余两个角的和是120°，即剩余两个内角最小也是60°，其和正好符合条件，所以这个三角形的三个内角都是60°，是等边三角形。这个三角形按角进行分类是锐角三角形，按边分类是等边三角形。 【详解】一个三角形最小的角是60°，则其他两个角也是60°，所以按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 【点睛】本题主要考查的是三角形的分类，应熟知各三角形的特点。 【对应练习2】 先测量再判断。 【答案】2.8厘米；2.8厘米；2.8厘米；等边； 2.7厘米；2.7厘米；3厘米；等腰； 【分析】直尺上1个小格是1毫米，1个大格是1厘米，依此测量出三角形三条边的长度，然后再根据三角形按边的分类标准填空即可。 【详解】根据测量和分析，填空如下： 【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及长度的测量，应熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点。 【对应练习3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 【答案】 锐角 ③ 直角 ①、④ 钝角 ② 【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 三个角都是锐角是锐角三角形，有：③。 1个直角和2个锐角是直角三角形，有：①、④。 1个钝角和2个锐角是钝角三角形，有：②。 【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。 【典型例题2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A．B． C．D． 【答案】D 【分析】三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，根据各个图形判断出三角形的类型即可解答。 【详解】A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。         B．根据图中两个已知角可以判断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。         C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。         D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能判断出这个三角形的类型。 故答案为：D 【对应练习1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( )。 A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据露出部分的角，判断末知角的大小情况，再根据三角形分类知识判断哪个三角形一定是锐角三角形。 【详解】A．如下图，三角形的另一个末知角是钝角，这个三角形是钝角三角形。          B．如下图，三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。    C．如下图，三角形有一个锐角，另外的两个角中可能有一个钝角或直角，也可能另外两个角都是锐角，所以这个三角形不一定是锐角三角形。          D．如下图，三角形的3个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：D    【点睛】本题主要考查了三角形分类知识的灵活运用。 【对应练习2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是720° D．不可能是五边形 【答案】C 【分析】据图可以看出，该图形有一个直角，根据这个直角，判断选项是否正确。 【详解】A．据图可以看出，该图形有一个直角，所以可能是直角三角形，但有可能是别的图形。故题中说法不准确。 B．有一个直角的梯形是直角梯形，则B说法不准确。 C．内角和为720度的图形为六边形，六边形指的是多边形有六条边和六个角，图中只露出一个角两条边，即有可能是六边形。 D．题目中露出的只有一个角，被遮挡部分可能还有四个角，则有可能是五边形，D说法错误。 故该题答案为：C。 【点睛】本题主要考查的是学生的观察能力，以及对所学过图形的理解程度，解题关键在于熟知三角形等图形的定义。 【对应练习3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】等腰三角形两个底角相等，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的是顶角，且是一个锐角，这个三角形的两个底角不可能是钝角或直角，因此按角分是锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析：一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角分是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】掌握等腰三角形的概念，和三角形的分类是解答本题的关键。 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 【答案】 2 8 【分析】钝角三角形有一个钝角，直角三角形是其中一个角是直角的三角形。找出图中有几个锐角三角形，几个直角三角形。 【详解】大长方形对角的连线形成的上下两个三角形为钝角三角形； 以中间线为一条边，左右上下分别形成四个直角，即四个直角三角形，以大长方形的宽和长为三角形的两条边，长方形的两条边互相垂直，即有4个直角三角形。 共有2个钝角三角形，8个直角三角形。 【对应练习1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 【答案】 3 3 【分析】根据直角三角形是有一个角是直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，即可解题。 【详解】由分析可知： 如图中3个直角三角形；有3个钝角三角形。 【点睛】本题主要考查了直角三角形和钝角三角形的概念，需熟练掌握。 【对应练习2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【答案】 6 4 【分析】由三条线段首尾相连围成的图形，叫三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。根据三角形的定义和分类，即可解答。 【详解】 由上图可知，图中一共有6个直角三角形； 由上图可知，图中一共有4个钝角三角形。 【点睛】本题主要考查三角形的分类，属于基础知识，要熟练掌握。 【对应练习3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 6 2 3 1 【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，由3个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数。 由2个小三角形组成的锐角三角形有1个，由3个小三角形组成的锐角三角形有1个。 单个的直角三角形有2个，由1个直角三角形和1个小三角形组成的大直角三角形有1个。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。 【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。 1＋1＝2（个），即图中有2个锐角三角形。 2＋1＝3（个），即图中有3个直角三角形。 图中有1个钝角三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的特点以及三角形的分类标准，是解答此题的关键。 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是50°。 【答案】见详解 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；因此可先画出一个直角，再以直角其中一条边上的任意一点为另一个角的顶点，并根据角的画法画出一个50°的角，最后将这个角的另一条边延长并与直角的另一条直角边相交于一点，即可得到有一个锐角是50°的直角三角形，依此画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形的特点，以及用量角器画角的方法，是解题的关键。 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。    【答案】见详解 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，据此画图即可。 【详解】（画法不唯一） 【点睛】熟记等腰三角形的特征是解题关键。 【对应练习1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 【答案】见详解 【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，有一个直角，据此即可在点子图中画出一个等腰直角三角形。过直角顶点向斜边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是斜边上的高，据此可画出这个三角形斜边上的高。 【详解】（画法不唯一） 【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征以及三角形高的画法，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 【对应练习2】 以线段AB为一条直角边画三角形ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。    【答案】见详解 【分析】等腰直角三角形的特点：有两条边相等且有一个角是直角，以A点作为直角的顶点，线段AC＝线段AB长，∠CAB＝90°，连接CB即可得到三角形ABC；据此作图。（画法不唯一） 【详解】作图如下：   （画法不唯一） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰直角三角形的特征以及它的画法。 【对应练习3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，根据定义画出图形，据此解答。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查平行四边形、梯形、三角形的画法，掌握平行四边形、直角梯形、钝角三角形的意义和特征是解答题目的关键。 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【答案】122厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形的腰长，再计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为24厘米； 当腰长为49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰长为49厘米。 49＋49＋24 ＝98＋24 ＝122（厘米） 答：这个等腰三角形玩具的周长是122厘米。 【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。 【对应练习1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米，小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【答案】142厘米 【分析】如果26厘米的边为腰，26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以只能是58厘米的边为腰，底边长26厘米，把等腰三角形的三条边长度相加即等于花边长度，据此即可解答。 【详解】26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以只能是58厘米的边为腰， 26厘米的边为底。 58×2＋26 ＝116＋26 ＝142（厘米） 答：花边长142厘米。 【点睛】明确腰的长度是多少是解答本题的关键。 【对应练习2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是49厘米。 【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。 【对应练习3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为28米和14米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】70米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【详解】假设腰长为14米， 14＋14＝28（米），28米＝28米，即14米只能是底的长度。 28＋14＝42（米），42米＞28米 28－14＝14（米），14米＜28米 即腰长为28米 28＋28＋14＝70（米） 答：这块菜地的周长是70米。 【点睛】此题考查的是三角形周长的计算，应熟练掌握三角形三条边之间的关系，以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是39米，一条腰为12米，底边长多少米？ 【答案】15米 【分析】在等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，一条腰长为12米，那么另一条腰的长度也为12米。用39米减去两条腰的长度之和即可得到底边的长度。 【详解】39－（12＋12） ＝39－24 ＝15（米） 答：底边长为15米。 【对应练习1】 一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长减两条腰的长度等于底边的长度。 【详解】36－10×2 ＝36－20 ＝16（厘米） 答：这个三角形的底边是16厘米。 【点睛】等腰三角形的两条腰相等，这是解答本题的关键。 【对应练习2】 用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【答案】26厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度，据此作答。 【详解】铁丝的长度：18×4＝72（厘米） 72－23×2 ＝72－46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长26厘米。 【对应练习3】 爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？ 【答案】50分米 【分析】根据题意可知：篱笆的长度就是长方形菜地和等腰三角形菜地的周长；先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形菜地的周长，也就是等腰三角形菜地的周长，因为等腰三角形两腰相等，所以有两条边的长度是35分米 ，再用周长减去2个35分米，即得到等腰三角形菜地的底边长。据此解答。 【详解】长方形的周长：（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 三角形的底：120－35×2 ＝120－70 ＝50（分米） 答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是56米的等腰三角形花坛，底边长14米，这个花坛的腰长是多少米？ 【答案】21米 【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减14米后，再除以2，即可计算出这个花坛的腰长。 【详解】（56－14）÷2 ＝42÷2 ＝21（米） 答：这个花坛的腰长是21米。 【对应练习1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 【答案】95米 【分析】在等腰三角形中，两腰相等，它的周长等于两腰之和再加上底边长。所以一条腰的长度＝（周长－底边长）÷2。 【详解】（240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长95米。 【对应练习2】 小明用铁丝围了一个长15厘米，宽12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底边长20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】17厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长，也就是铁丝的长度；等腰三角形的两腰相等，再用铁丝的长度减去20计算出两腰之和，最后除以2计算出它的一条腰长是多少厘米；据此解答。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：它的一条腰长是17厘米。 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为20米的等腰三角形，其中一条边长4米，另外两条边长分别是( )米和( )米。 解析： 假设4米为腰长，则底长为：20－4－4＝12（米） 4米＋4米＜12米，因此4米不能为腰长 则4米为底长； 20－4＝16（米） 16÷2＝8（米） 因此另外两条边长分别是8米和8米。 【对应练习1】 将一根16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其中一段长4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【答案】 6 6 【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形三条边的总长度是16分米；三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此进行填空即可。 【详解】假设4分米为腰长，则底长为：16－4－4＝8（分米） 4＋4＝8（分米），8分米＝8分米，因此4分米不能为腰长； 假设4分米为底长，则腰长为： （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 6分米＋4分米＞6分米；6分米－4分米＜6分米，即底长为4分米，腰长为6分米 因此其中一段长4分米，另外两段的长分别是6分米和6分米。 【点睛】此题考查的是三角形的周长，等腰三角形的特点，三角形三条边之间的关系，应熟练掌握。 【对应练习2】 －个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边是4厘米，另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 8 8 【分析】等腰三角形的特点是两腰相等，因此分别假设4厘米为腰长、为底长，然后计算出另外两条边的长度，再根据三角形三条边之间的关系判断假设是否成立，依此确定出另外两条边的长度即可。 【详解】假设腰长为4厘米，那么底长为：20－4－4＝16－4＝12（厘米） 4＋4＝8（厘米），8＜12，因此此种情况不满足 假设底长为4厘米，那么腰长为：（20－4）÷2＝16÷2＝8（厘米） 4＋8＝12（厘米），12＞8，此种情况满足 因此另外两条边的长应分别是8厘米和8厘米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点和三角形三条边之间的关系是解答此题的关键。 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】已知三角形中每个角都是60°，可知它是等边三角形，等边三角形3个角相等，3条边长度相等，利用每边长度×3＝周长，据此解答。 【详解】8×3＝24（厘米） 答：这个三角形的周长是24厘米。 【点睛】掌握等边三角形的特征是解答此题关键。 【对应练习1】 一个等边三角形的花坛，边长30米，小明每天绕着花坛跑15圈，小明每天要跑多少米？ 【答案】1350米 【分析】先根据边长计算出一圈的长度，等边三角形的三边相等，再用乘法计算出15圈跑了多少米，据此解答。 【详解】 答：小明每天要跑1350米。 【点睛】熟练掌握等边三角形的特征以及两位数乘两位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘米。 【答案】 36 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，平行四边形的周长为相邻两边长度和的2倍，据此解答即可。用这根铁丝围成一个等边三角形，则等边三角形的周长等于这根铁丝的长度，也就等于平行四边形的周长。等边三角形的边长＝周长÷3，据此解答即可。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 即这个平行四边形的周长是36厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是12厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和等边三角形的周长，熟记平行四边形和等边三角形的特征是解题关键。 【对应练习1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是15厘米，等边三角形的边长是( )厘米。 【答案】20 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此即可计算出正方形的周长，等边三角形的三条边都相等，因此用正方形的周长除以3，即可计算出等边三角形的边长，依此计算。 【详解】15×4＝60（厘米） 60÷3＝20（厘米） 等边三角形的边长是20厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握正方形的周长的计算，以及应掌握等边三角形的特点。 【对应练习3】 一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 【答案】14 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出这根绳子的总长度，等边三角形的三条边都相等，因此用这根绳子的总长度除以3即可，依此计算。 【详解】（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（米） 42÷3＝14（米） 【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，三角形的周长，以及长方形的周长的计算，应熟练掌握。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 3 【考点二】数三角形 5 【考点三】画三角形 7 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 9 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 11 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 12 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 13 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 14 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为60°时，这个三角形是( )三角形。 【答案】 直角 钝角 锐角 【对应练习1】 一个三角形最小的内角是60，这个三角形按角进行分类是( )三角形，按边进行分类是( )三角形。 【答案】 锐角 等边 【对应练习2】 先测量再判断。 【答案】2.8厘米；2.8厘米；2.8厘米；等边； 2.7厘米；2.7厘米；3厘米；等腰； 【对应练习3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 【答案】 锐角 ③ 直角 ①、④ 钝角 ② 【典型例题2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A．B． C．D． 【答案】D 【对应练习1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( )。 A．   B．   C．   D．   【答案】D 【对应练习2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是720° D．不可能是五边形 【答案】C 【对应练习3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 【答案】 2 8 【对应练习1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 【答案】 3 3 【对应练习2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【答案】 6 4 【对应练习3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 6 2 3 1 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是50°。 【答案】 画图如下： 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。    【答案】（画法不唯一） 【对应练习1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 【答案】（画法不唯一） 【对应练习2】 以线段AB为一条直角边画三角形ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。    【答案】 作图如下：   （画法不唯一） 【对应练习3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 【答案】作图如下： （答案不唯一） 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【答案】 当腰长为24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为24厘米； 当腰长为49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰长为49厘米。 49＋49＋24 ＝98＋24 ＝122（厘米） 答：这个等腰三角形玩具的周长是122厘米。 【对应练习1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米，小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【答案】 26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以只能是58厘米的边为腰， 26厘米的边为底。 58×2＋26 ＝116＋26 ＝142（厘米） 答：花边长142厘米。 【对应练习2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【答案】 当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是49厘米。 【对应练习3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为28米和14米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】 假设腰长为14米， 14＋14＝28（米），28米＝28米，即14米只能是底的长度。 28＋14＝42（米），42米＞28米 28－14＝14（米），14米＜28米 即腰长为28米 28＋28＋14＝70（米） 答：这块菜地的周长是70米。 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是39米，一条腰为12米，底边长多少米？ 【答案】 39－（12＋12） ＝39－24 ＝15（米） 答：底边长为15米。 【对应练习1】 一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？ 【答案】 36－10×2 ＝36－20 ＝16（厘米） 答：这个三角形的底边是16厘米。 【对应练习2】 用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【答案】 铁丝的长度：18×4＝72（厘米） 72－23×2 ＝72－46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长26厘米。 【对应练习3】 爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？ 【答案】 长方形的周长：（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 三角形的底：120－35×2 ＝120－70 ＝50（分米） 答：这个等腰三角形菜地的底边长50分米。 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是56米的等腰三角形花坛，底边长14米，这个花坛的腰长是多少米？ 【答案】 （56－14）÷2 ＝42÷2 ＝21（米） 答：这个花坛的腰长是21米。 【对应练习1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 【答案】 （240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长95米。 【对应练习2】 小明用铁丝围了一个长15厘米，宽12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底边长20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】 （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：它的一条腰长是17厘米。 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为20米的等腰三角形，其中一条边长4米，另外两条边长分别是( )米和( )米。 解析： 假设4米为腰长，则底长为：20－4－4＝12（米） 4米＋4米＜12米，因此4米不能为腰长 则4米为底长； 20－4＝16（米） 16÷2＝8（米） 因此另外两条边长分别是8米和8米。 【对应练习1】 将一根16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其中一段长4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【答案】 6 6 【对应练习2】 －个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边是4厘米，另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 8 8 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】 8×3＝24（厘米） 答：这个三角形的周长是24厘米。 【对应练习1】 一个等边三角形的花坛，边长30米，小明每天绕着花坛跑15圈，小明每天要跑多少米？ 【答案】 答：小明每天要跑1350米。 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘米。 【答案】 36 12 【对应练习1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是15厘米，等边三角形的边长是( )厘米。 【答案】20 【对应练习3】 一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 【答案】14 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三 角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为 本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 ...................................................................................................3 【考点二】数三角形 .......................................................................................................... 5 【考点三】画三角形 .......................................................................................................... 7 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 ......................................... 9 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 ................................................... 11 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 .......................................................12 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 ........................................13 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 .......................................................14 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 .......................................................15 第 3 页 共 15 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）。 （2）直角三角形：有一个角是 90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°且小于 180°），其余两个角为锐 角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题 1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为 90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为 60°时，这个三角形是( )三角形。 【答案】 直角 钝角 锐角 【对应练习 1】 一个三角形最小的内角是 60 ，这个三角形按角进行分类是( )三角形， 按边进行分类是( )三角形。 【答案】 锐角 等边 【对应练习 2】 第 4 页 共 15 页 先测量再判断。 【答案】2.8厘米；2.8厘米；2.8厘米；等边； 2.7厘米；2.7厘米；3厘米；等腰； 【对应练习 3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和 2个锐角是( )三角形，有：( )。 【答案】 锐角 ③ 直角 ①、④ 钝角 ② 【典型例题 2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【对应练习 1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是 ( )。 第 5 页 共 15 页 A． B． C． D． 【答案】D 【对应练习 2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是 720° D．不可能是五边形 【答案】C 【对应练习 3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角 分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 第 6 页 共 15 页 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 【答案】 2 8 【对应练习 1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 【答案】 3 3 【对应练习 2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【答案】 6 4 【对应练习 3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直 角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】 6 2 3 1 第 7 页 共 15 页 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是 50°。 【答案】 画图如下： 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。 【答案】 （画法不唯一） 【对应练习 1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 第 8 页 共 15 页 【答案】 （画法 不唯一） 【对应练习 2】 以线段 AB为一条直角边画三角形 ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角 形。 【答案】 作图如下： 第 9 页 共 15 页 （画法不唯一） 【对应练习 3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 【答案】作图如下： （答案不唯一） 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是 49厘米、 24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【答案】 当腰长为 24厘米时，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰长不能为 24厘米； 第 10 页 共 15 页 当腰长为 49厘米时，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘 米）25厘米＜49厘米；因此腰长为 49厘米。 49＋49＋24 ＝98＋24 ＝122（厘米） 答：这个等腰三角形玩具的周长是 122厘米。 【对应练习 1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米， 小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【答案】 26＋26＜58，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以只能是 58厘米的边为 腰， 26厘米的边为底。 58×2＋26 ＝116＋26 ＝142（厘米） 答：花边长 142厘米。 【对应练习 2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是 20厘米、9厘米， 这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【答案】 当腰长为 9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为 9 厘米； 当腰长为 20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘 米，11厘米＜20厘米，因此腰长为 20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是 49厘米。 【对应练习 3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为 28米和 14米，这块 菜地的周长是多少米？ 第 11 页 共 15 页 【答案】 假设腰长为 14米， 14＋14＝28（米），28米＝28米，即 14米只能是底的长度。 28＋14＝42（米），42米＞28米 28－14＝14（米），14米＜28米 即腰长为 28米 28＋28＋14＝70（米） 答：这块菜地的周长是 70米。 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是 39米，一条腰为 12米，底边长多少米？ 【答案】 39－（12＋12） ＝39－24 ＝15（米） 答：底边长为 15米。 【对应练习 1】 一个等腰三角形，它的周长是 36厘米，其中腰的长度是 10厘米，这个三角形的 底边是多少厘米？ 【答案】 36－10×2 ＝36－20 ＝16（厘米） 答：这个三角形的底边是 16厘米。 第 12 页 共 15 页 【对应练习 2】 用一根铁丝可以围成一个边长是 18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长 是 23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【答案】 铁丝的长度：18×4＝72（厘米） 72－23×2 ＝72－46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长 26厘米。 【对应练习 3】 爷爷用篱笆围成了一个长是 40分米，宽是 20分米的长方形菜地，如果改围成一 个腰长 35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边 长多少分米？ 【答案】 长方形的周长：（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 三角形的底：120－35×2 ＝120－70 ＝50（分米） 答：这个等腰三角形菜地的底边长 50分米。 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是 56米的等腰三角形花坛，底边长 14米，这个花坛的腰长 是多少米？ 【答案】 （56－14）÷2 第 13 页 共 15 页 ＝42÷2 ＝21（米） 答：这个花坛的腰长是 21米。 【对应练习 1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是 240米，底边长 50米，一条腰长多少米？ 【答案】 （240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长 95米。 【对应练习 2】 小明用铁丝围了一个长 15厘米，宽 12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底 边长 20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】 （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 答：它的一条腰长是 17厘米。 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系 判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为 20米的等腰三角形，其中一条边长 4米，另外两条边长分别是 ( )米和( )米。 解析： 第 14 页 共 15 页 假设 4米为腰长，则底长为：20－4－4＝12（米） 4米＋4米＜12米，因此 4米不能为腰长 则 4米为底长； 20－4＝16（米） 16÷2＝8（米） 因此另外两条边长分别是 8米和 8米。 【对应练习 1】 将一根 16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其 中一段长 4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【答案】 6 6 【对应练习 2】 －个等腰三角形的周长是 20厘米，其中一条边是 4厘米，另外两条边分别是 ( )厘米和( )厘米。 【答案】 8 8 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是 60°，已知其中的一条边长是 8厘米，求这个三角形 的周长是多少厘米？ 【答案】 8×3＝24（厘米） 答：这个三角形的周长是 24厘米。 【对应练习 1】 一个等边三角形的花坛，边长 30米，小明每天绕着花坛跑 15圈，小明每天要跑 多少米？ 【答案】 30 3 15  90 15  第 15 页 共 15 页 1350( ) 米 答：小明每天要跑 1350米。 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是 60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是 12厘米和 6厘米，这个平行四边形的 周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘 米。 【答案】 36 12 【对应练习 1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是 15厘米，等边三角 形的边长是( )厘米。 【答案】20 【对应练习 3】 一根绳子正好围成一个长 12米、宽 9米的长方形，如果改围成一个等边三角形， 那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 【答案】14 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·分类篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·分类篇 专题内容 本专题以三角形的分类为主，其中包括等腰三角形、等边三角形的特征及其应用等内容。 总体评价 讲解建议 本专题考察较为基础，多以填空和简单应用为主，建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的分类 3 【考点二】数三角形 5 【考点三】画三角形 6 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长 8 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长 9 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长 10 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长 10 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长 11 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的分类。 【方法点拨】 1. 三角形按角分类。 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【典型例题1】问题一。 猜一猜：如图可能是什么三角形？ 如果还有一个角为90°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为100°时，这个三角形是( )三角形； 如果还有一个角为60°时，这个三角形是( )三角形。 【对应练习1】 一个三角形最小的内角是60，这个三角形按角进行分类是( )三角形，按边进行分类是( )三角形。 【对应练习2】 先测量再判断。 【对应练习3】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 【典型例题2】问题二。 根据三角形露出的部分，不能判断出这个三角形类型（按角分）的是( )。 A．B． C．D． 【对应练习1】 下面四幅图中，三角形都被长方形纸板遮住了一部分。一定是锐角三角形的是( )。 A．   B．   C．   D．   【对应练习2】 如图，一个图形被遮住了一部分，下面说法正确的是( )。 A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形 C．它的内角和可能是720° D．不可能是五边形 【对应练习3】 如图所示，一个等腰三角形被盖住了大部分，只露出它的顶角。这个三角形按角分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【考点二】数三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征数出不同类型的三角形。 【典型例题】 下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。 【对应练习1】 如图中( )个直角三角形；有( )个钝角三角形。 【对应练习2】 根据下面的图形填空。 ( )个直角三角形；( )个钝角三角形。 【对应练习3】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【考点三】画三角形。 【方法点拨】 根据三角形的分类特征绘制不同种类的三角形。 【典型例题】 1．画一个直角三角形，其中一个锐角是50°。 2．在下面的点子图上画一个等腰三角形。    【对应练习1】 在下面的点子图中画出一个等腰直角三角形，再作出这个三角形斜边上的高。 【对应练习2】 以线段AB为一条直角边画三角形ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。    【对应练习3】 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 【考点四】等腰三角形的特征与应用其一：分类讨论求周长。 【方法点拨】 已知某一边长，求等腰三角形的周长，要分情况讨论，分清这条边是否为腰。 【典型例题】 王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是49厘米、24厘米，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【对应练习1】 小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米，小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？ 【对应练习2】 李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【对应练习3】 王爷爷家有一块等腰三角形的菜地，其中的两条边长分别为28米和14米，这块菜地的周长是多少米？ 【考点五】等腰三角形的特征与应用其二：求底边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条腰长，求底边长，根据等腰三角形特性，则另一条腰长可知。 【典型例题】 一个等腰三角形，三边长度之和是39米，一条腰为12米，底边长多少米？ 【对应练习1】 一个等腰三角形，它的周长是36厘米，其中腰的长度是10厘米，这个三角形的底边是多少厘米？ 【对应练习2】 用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【对应练习3】 爷爷用篱笆围成了一个长是40分米，宽是20分米的长方形菜地，如果改围成一个腰长35分米的等腰三角形菜地（篱笆无剩余），这个等腰三角形菜地的底边长多少分米？ 【考点六】等腰三角形的特征与应用其三：求腰长。 【方法点拨】 已知周长和底边长，求腰长，根据等腰三角形特性，则两腰相等。 【典型例题】 刘叔叔修建一个周长是56米的等腰三角形花坛，底边长14米，这个花坛的腰长是多少米？ 【对应练习1】 一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 【对应练习2】 小明用铁丝围了一个长15厘米，宽12厘米的长方形，现在用这根铁丝围一个底边长20厘米的等腰三角形，那么它的一条腰长是多少厘米？ 【考点七】等腰三角形的特征与应用其四：分类讨论求边长。 【方法点拨】 已知周长和其中一条边长，需要分类讨论，假设该边是腰或底，再根据三边关系判断情况是否成立。 【典型例题】 一个周长为20米的等腰三角形，其中一条边长4米，另外两条边长分别是( )米和( )米。 【对应练习1】 将一根16分米长的铁丝截成三段，首尾相接正好可以围成一个等腰三角形，其中一段长4分米，另外两段的长分别是( )分米和( )分米。 【对应练习2】 －个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边是4厘米，另外两条边分别是( )厘米和( )厘米。 【考点八】等边三角形的特征与应用其一：求周长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】。 在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？ 【对应练习1】 一个等边三角形的花坛，边长30米，小明每天绕着花坛跑15圈，小明每天要跑多少米？ 【考点九】等边三角形的特征与应用其二：求边长。 【方法点拨】 等边三角形的三边相等，三个内角相等，都是60°。 【典型例题】 一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘米。 【对应练习1】 一个等边三角形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是15厘米，等边三角形的边长是( )厘米。 【对应练习3】 一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是( )米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$