二  认识三角形和四边形 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年四年级下册数学同步优化训练(北师大版)

二 认识三角形和四边形 1图形分类 答案见P7 基础过关 第二单元 ①分一分，填一填。（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (1)把上面的图形按平面图形和立体图形分，平面图形有( ), 立体图形有( ) (2)上面的图形中，( )是四边形，( )是三角形。 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔北京市〕淘气要帮爷爷给菜地围上篱笆，( )的围法更牢固些。 A. D (2)如右图，被挡住的图形( )是正方形。 A.一定 B.可能 C.不可能 (3)〔生活情境)如右图，伸缩门应用了平行四边形( )的特性。 A.容易变形 B.有两组对边 C.对边相等 D.对边平行 3按要求在下面各图中分别画一条线段。 (1)分成一个三角形和一个四边形。(2)分成一个正方形和一个四边形。 能力提升 ④〔思维拓展〕下面图中各有几个三角形？ )个 )个 18 创维新课堂|数学四年级下册BS 2三角形分类 答案见P8 基础过关 1分一分，填一填。 ④ ⑤ (6 ⑧ 图形名称 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 第二单元 序号 2巧思妙判。（对的画“√”，错的画“×”） (1)有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。 (2)一个三角形是等腰三角形，那么它一定也是锐角三角形。 (3)只看三角形的一个角，一定不能判断它是什么三角形。 3〔武汉市〕在点子图上按要求画图。 钝角三角形 等腰三角形 直角三角形 4〔深圳市·开放性试题〕请你猜一猜，被扑克牌遮住的①②号三角形分别可能是什么 三角形（按角分）？并阐述你的理由。 ② Q能力提升 ⑤如图，三角形ABC中，点A在一条线上( 来回移动，可以形成不同的三角形，三角形 直角三角形 请你补充完整。（按角分） )三角形 B C 创维新课堂|数学四年级下册BS 19 练习课（第1、2课时） 答案见P8 基础过关 1谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面是四边形的图形是( A. D.( 第二单元 (2)〔成都市〕淘气的凳子腿松动了，同学们一起帮助他加固，你建议同学们按 ( )种方法加固比较好。 A B (3)〔数学思想)下面关于三角形的分类，表示不正确的是( A 三角形 B. C D 钝角 直角 等腰直角 等腰 等腰三角形 三角形 三角形 等腰 、三角形 三角形 三角 三角形 等边三角形 等边 等边 形 锐角三角形 三角形 三角形 (4)下列说法中，正确的有( ①一个三角形中至少有两个角是锐角。②钝角三角形不可能是等腰三角形。 ③在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2剪一剪，填一填。 图1 图2 图3 (1)如图1，沿虚线剪开的两个三角形是( )三角形。 (2)如图2，沿虚线剪开的两个三角形分别是( )三角形和( )三 角形。 (3)如图3，沿虚线剪开的两个三角形是( )三角形。 能力提升 3右图中一共有( )个直角三角形，有( )个锐角三 角形，有( )个钝角三角形，有( )个等腰三角形。 20 创维新课堂|数学四年级下册BS 3探索与发现：三角形内角和(1) 答案见P8 基础过关 1〔探究性试题〕快乐填空。 (1)量一量，∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( ∠1+∠2+∠3=( )°。 12 3 (2)将三角形的三个角剪下来拼在一起（如下图），∠1，∠2，∠3拼成了一个 ( )角，它们的和是( )°。 二单元 我发现：三角形的内角和等于( )°。 32 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔天津市〕希希用一个放大10倍的放大镜观察一个三角形，她看到的这个三 角形的内角和是( )。 A.180° B.360° C.1800° D.3600° (2)下面( )组是一个三角形的三个内角。 A.25°85°80° B.30°70°80° C.90°60°40° D.100°30°409 (3)〔易错题〕如下图，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，小三角形②的 内角和是( )。 A.120° B.135° C.180° ① D.105° ② 60°A45° 能力提升 3填表。（根据三角形的内角和是180°，试求下面表中其他图形的内角和） 图形 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 边数 3 …… 内角和 180°×1=180° ()×2=() 创维新课堂1数学四年级下册BS21 4探索与发现：三角形内角和(2) 答案见P8 基础过关 ①快乐填空。 (1)等边三角形的每条边都( ),每个内角都是( )°。 (2)在一个三角形中，两个内角分别是46°和72°，则另一个内角的度数 第二单元 是( )°，这是一个( )三角形。 (3)〔珠海市〕已知等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是( )°，按角分， 这个三角形是( )三角形。 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个三角形两个内角的和是120°，另一个内角是( ) A.90° B.70° C.60° D.30° (2)一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，它的一个底角是( ) A.90° B.45 C.30° D.25° (3)一个三角形最小的一个内角是55°，那么这个三角形是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定形状 3计算下面未知角的度数。 (1) (2) 110 B132 A B35 @)能力提升 ④〔昆明市〕在一个三角形中，当其中两个内角的和等于第三个内角时，按角分类， 这是个( )三角形，为什么？请用你喜欢的方式说明。 22 创维新课堂|数学四年级下册BS 5探索与发现：三角形边的关系 答案见P9 基础过关 1下面各组线段，可以围成三角形的有( )。(填序号) ①3厘米、5厘米、8厘米 ②4厘米、4厘米、8厘米 ③4厘米、4厘米、6厘米 ④4厘米、7厘米、8厘米 第 2从下面5根小棒中任取3根，最多能摆出多少种不同的三角形？（单位：厘米） 23与3 6 3如果三角形两条边的长分别是6厘米和10厘米，那么第三边最短是几厘米？ 最长是几厘米？（取整厘米数） 4〔郑州市〕一个等腰三角形的周长是10厘米，一条边是4厘米，另外两条边分别是 多少厘米？ 要分腰和底边哟！ 能力提升 ⑤〔北京市，探究性试题)“一根长11厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一 个三角形，应该怎样分？”小红第一个尝试，她在2厘米处剪了一刀，再在哪个刻 度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下 来。（边长为整厘米数） 01234567891011 创维新课堂|数学四年级下册BS 23 练习课（第3~5课时） 答案见P9 基础过关 8 ①快乐填空。 (1)在直角三角形中，其中一个锐角是20°，另一个锐角是( )°。 (2)〔成都市〕一个三角形的两个内角之和小于90°，这个三角形一定是( 第二单元 三角形。 (3)一个三角形的三条边的长是连续的自然数，且周长是18厘米，则它的最长 边是( )厘米。 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)从学校到少年宫有三条路线，走路线②最近。下面不是这个结论的依据的 是()。 A.两点之间线段最短 电影院 ① B.三角形的两边之和大于第三边 学校 ② 少年宫 ③ C.三角形的内角和是180° 邮局 (2)把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，其内角和是()。 A.180 B.360° C.540° D.720° (3)等腰三角形的一个内角是50°，剩余两个内角中的一个内角可能是( )。 A.60° B.70° C.80° D.100° 能力提升 3〔泉州市〕小阳画了一条线段表示0到180°，并把它平均分成了四段。 0° AB 180° (1)请在线段上标出直角、45°角的相应位置，并注明。 (2)点A和点B分别表示三角形ABC中两个角的度数，则这个三角形是( 三角形。请说明你这样判断的理由。 24 创维新课堂|数学四年级下册BS 6四边形分类 答案见P9 基础过关 1〔北京市〕观察下面这些四边形，按要求填一填。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ 第 (1)亮亮按一定标准把以上图形分成A类、B类和C类。其中图形①、②、③、 ④、⑤的分类情况如下，请你把图形⑥、⑦、⑧的编号填到相应的括号里。 A B ②③( ①⑤( ④( (2)按亮亮的分类标准，右面的图形属于( )类（填“A”“B”或 “C”),这一类的分类标准是( ) 2在点子图上画一个平行四边形和一个梯形。 3按要求在下面各图中分别画一条线段。 (1) (2) (3) 分成两个梯形 分成一个梯形 分成一个平行四 和一个三角形 边形和一个梯形 能力提升 4右图中有( )个平行四边形， B 有( )个梯形。 E 创维新课堂1数学四年级下册BS253.(1) (画法不唯一) (2) 4.610 2三角形分类 1.①④ ②⑤⑦⑧③⑥ ④⑤⑥⑧ ④ 三大人辅导延展 锐角三角形 三个内角都小于90 一角形 角 直角三角形 一个内角等于90° 钝角三角形 一个内角大于90° 分类 等腰三角形 有两条边相等的三角形 边 分 等边三角形 三边都相等的三角形 2.(1)V(2)×(3)× 3. 钝角三角形等腰三角形直角三角形 (画法不唯一) 4.①号三角形是钝角三角形，因为露出的角 是钝角；②号三角形可能是锐角三角形、 直角三角形或钝角三角形，因为任何三 角形都至少有2个锐角。（答案合理即可) 5.(锐角) 三角形 直角三角形 (钝角)三角形 练习课（第1、2课时) 1.(1)A(2)A(3)D(4)B 2.(1)直角 8 创维新课堂|数学四年级下册BS (2)锐角钝角 (3)等腰直角 3.4224 3探索与发现：三角形内角和(1) 1.(1)507060180 (2)平180180 2.(1)A (2)B (3)C【易错点拨】本题是易错题，考查 三角形内角和的认识，易错点在对三角形 内角和认识不清，受题干干扰而导致判断 错误。三角形的内角和等于180°，本题中 把一个大三角形分成两个小三角形，并不 影响每个三角形的内角和，所以小三角形 ②的内角和是180°。 3.（竖排)180°360°5180°×3=540° 6180°×4=720° 4探索与发现：三角形内角和(2) 1.(1)相等60 （2)62锐角 (3)100钝角 2.(1)C(2)B (3)A【解析】已知一个三角形最小的一 个内角是55°，可以假设剩余的两个内角 中较小的内角也是55°，则第三个内角的 度数最大是180°-55°一55°=70°，也是锐 角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 3.(1)∠C=180°-90°-32°=58° (2)∠C=180°-110°-35°=35° 4.直角根据题意，可以将三角形的三个内 角分别记为∠1、∠2和∠3，并且∠1+∠2= ∠3。已知三角形的内角和是180°，所以 ∠1+∠2+∠3=180°，也就是∠3+∠3= 180°，所以∠3=90°，有一个角是直角的三 角形是直角三角形，所以这个三角形按角 分类是直角三角形。（说明方式不唯一） 5探索与发现：三角形边的关系 1.③④ 2.①2厘米、3厘米、3厘米 ②2厘米、6厘米、6厘米 ③3厘米、6厘米、6厘米 最多能摆出3种不同的三角形。 3.三角形任意两边之和大于第三边，所以6 厘米十第三边的长度>10厘米，则第三边 的长度大于4厘米；6厘米+10厘米>第 三边的长度，则第三边的长度小于16厘米。 因为取整厘米数，可知第三边最短是5厘 米，最长是15厘米。 4.当4厘米的边是腰时，10一4一4=2（厘 米)，另外两条边分别是4厘米、2厘米； 当4厘米的边是底边时，(10-4)÷2=3 (厘米)，另外两条边分别是3厘米、3厘 米，且都符合三角形三边的关系。 5.++++ 01234567891011 (或 01234567891011 11÷2=5…1,因为三角形任意两边之 和大于第三边，所以其中两段的和一定大 于5厘米，第一段长2厘米，则第二段的长 度要大于3厘米。当第二段长4厘米时， 也就是从刻度6处剪开，第三段长5厘米， 2+4>5,符合条件；当第二段长5厘米 时，也就是从刻度7处剪开，第三段长4厘 米，2+4>5，符合条件；当第二段长6厘 米时，第三段长3厘米，2十3<6，不符合 条件，所以可以从刻度6或刻度7处剪开。 (想法叙述合理即可) 练习课（第3~5课时） 1.(1)70 (2)钝角 (3)7 2.(1)C (2)A (3)C【解析】已知三角形的内角和是 180°，当等腰三角形中50°的内角是顶角 时，它的底角度数是(180°-50°)÷2= 65°；当等腰三角形中50°的内角是底角时， 它的另一个底角也是50°，顶角是180° 50°-50°=80°。只有选项C符合。 3.(1)045AB直角 1809 (2)锐角由图可知∠A和∠B都是大于 45°小于90的锐角，所以它们的和大于90° 小于180°，因此∠C一定大于0°小于90°， 即∠C是锐角，三角形ABC的三个角都是 锐角，以这个三角形是锐角三角形。（理 由合理即可) 6 四边形分类 1.(1) A B ②③（⑦） ①⑤（⑧） ④（⑥） 创维新课堂|数学四年级下册BS 9 (2)A两组对边分别平行 ≈大人辅导延展 四边形的分类 对边平行 是否有邻边是 名称 备注 的组数 直角 否相等 可能 梯形 1组 可能有 无 相等 长方形和正方 平行四 可能 2组 可能有 形是特殊的平 边形 相等 行四边形 长方形 可能 正方形是特殊 2组 有 相等 的长方形 正方形 2组 有 相等 无 (画法不唯一) 3.(1) (本大题画法不唯一) 4.43 第二单元梳理与巩固 1.（1)妙想 (2)D是两组对边平行和只有一组对边平 行（答案不唯一） 2.(1)C(2)B (3)A【易错点拨】本题是易错题，考查 三角形的三边关系的应用，易错点在忽略 了三角形的三边关系。已知等腰三角形 的两条边的长度分别是8厘米和4厘米， 当8厘米是腰长时，第三条边的长度是8厘 米，8十4>8，符合三角形的三边关系；当 4厘米是腰长时，第三条边的长度是4厘 米，4十4=8，不符合三角形的三边关系。所 10 创维新课堂|数学四年级下册BS 以这个三角形的第三条边的长度是8厘米。 (4)C 3.(1)(2)如下图所示，(2)画法不唯一。 4.3种 ①2厘米，5厘米，5厘米； ②3厘米，4厘米，5厘米； ③4厘米，4厘米，4厘米。 剪成2厘米、5厘米、5厘米三段时，底是2 厘米；剪成4厘米、4厘米、4厘米三段时， 底是4厘米。 第二单元过关检测 一、1.钝角 等腰 2.长方形或正方形 3.120 4.(1)② (2)稳定 晾衣架 (横线上方的答案不唯一) 5.③ 6.2厘米3厘米4厘米（答案不唯一） 7.3060【解析】等边三角形的三个 内角都是60°，平均分成两个直角三角 形后，如图： ,每个直角三角形 人60°品60△ 中有一个直角，还有一个锐角是60°，则另 一个锐角是180°一90°-60°=30°。 二、1.A2.D3.B 4.A【解析】已知等腰三角形的两个底