精品解析：海南省三亚市崖州区梅山中学2024-2025学年八年级数学上学期第二次月考测试题

三亚市崖州区梅山中学 八年级数学第二次月考试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 学校：___________姓名：___________班级：___________座位号：___________ 一、单选题（每题3分，共42分） 1. 2021的倒数是（　　） A. -2021 B. 2021 C. D. 2. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（ ） A. 6.5×108 B. 6.5×109 C. 65.0×107 D. 0.65×109 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7 5. 下列计算正确的是（　　） A. a3﹣a2＝a B. （a2）3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a2•a3＝a5 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 8. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 9. 在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝70°，则∠B＝（ ） A. 55° B. 50° C. 70° D. 75° 10. 正八边形的一个外角度数是（ ） A. B. C. D. 11. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 12. 如图，已知，下列结论中不正确的（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每题4分，共20分） 15. 因式分解：_____． 16. 点关于x轴对称的坐标是_______，关于y轴对称的坐标是_________． 17. 在一个直角三角形中，两个锐角度数之比为，则这两个锐角的度数分别是______、______． 18. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 19. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_____，这2019个数的和是_____． 三、解答题（共58分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解不等式组，并求出它的整数解 22. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米． 23. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 24. 上午8时，一条船从海岛A出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B到灯塔C的距离． 25. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了_____名学生，并在图中补全条形统计图。 （2）如果全校有3600名学生，那么全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市崖州区梅山中学 八年级数学第二次月考试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 学校：___________姓名：___________班级：___________座位号：___________ 一、单选题（每题3分，共42分） 1. 2021的倒数是（　　） A. -2021 B. 2021 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数的定义即可求得答案． 【详解】解：2021的倒数是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握导数定义并区分相反数，准确理解倒数定义是关键． 2. 2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80％以上．将数据650000000用科学记数法表示应为（ ） A. 6.5×108 B. 6.5×109 C. 65.0×107 D. 0.65×109 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题的关键． 3. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可． 【详解】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体． 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，将代入代数式求解即可． 【详解】解：若， 则代数式， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（　　） A. a3﹣a2＝a B. （a2）3＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a2•a3＝a5 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 和 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、 ，故本选项错误，不符合题意； C、 ，故本选项错误，不符合题意； D、 ，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征，找到相同项和相反项判断即可． 【详解】解：A、原式=，有相同项也有相反项，符合题意； B、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意； C、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意； D、原式=，只有相反项，没有相同项，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解本题的关键． 7. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 8. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3， ∴AB＝2BC=6， 故选：D． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 9. 在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝70°，则∠B＝（ ） A. 55° B. 50° C. 70° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝70°， ∴∠B＝（180°﹣70°）÷2＝55°． 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 10. 正八边形的一个外角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握任何一个多边形的外角和都是．根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的外角和为 360 度， ∴每个外角度数为：， 故选：B． 11. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 12. 如图，已知，下列结论中不正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可得到答案． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，即全等三角形对应角相等，对应边相等． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=10， ∴DE=CD=10， 故选：A． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC＋BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC， ∵腰长AB＝8， ∴AC＝AB＝8， ∴△BEC周长＝8＋5＝13． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共20分） 15. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 16. 点关于x轴对称的坐标是_______，关于y轴对称的坐标是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的坐标是，关于y轴对称的坐标是； 故答案为：， 17. 在一个直角三角形中，两个锐角度数之比为，则这两个锐角的度数分别是______、______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】该题考查了直角三角形的性质，根据在直角三角形中，两个锐角的和是，求解即可． 【详解】解：在直角三角形中，两个锐角的和是， 又已知两个锐角的度数比是， 故两个锐角的度数分别是：． 故答案为：，． 18. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 19. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_____，这2019个数的和是_____． 【答案】 ①. 0 ②. 2 【解析】 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决 【详解】． 解：由题意可得， 这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…， 前6个数的和是：， ， 这2019个数的和是：， 故答案为0，2． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现． 三、解答题（共58分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算和整式加减乘除混合计算，属于基础题型． （1）根据乘方和平方根的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和去括号法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． ． 21. 解不等式组，并求出它的整数解 【答案】不等式组的解集为﹣1＜x＜2，不等式组的整数解为0、1． 【解析】 【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解. 【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式x+4＞3x，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2， 所以不等式组的整数解为0、1． 【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键. 22. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米． 【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米． 【解析】 【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米， 由题意得，， 解得：． 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到等量关系列方程． 23. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先根据等式性质，得到，再根据“”即可判定． 【详解】略 24. 上午8时，一条船从海岛A出发，以的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得，．求从海岛B到灯塔C的距离． 【答案】从海岛到灯塔的距离为60千米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义和三角形外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得千米，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后利用等角对等边可得千米，即可解答． 【详解】解：由题意得：千米， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴千米， ∴从海岛到灯塔的距离为60千米． 25. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了_____名学生，并在图中补全条形统计图。 （2）如果全校有3600名学生，那么全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）200， 补全统计图，如下： （2）人． 【解析】 【分析】（1）根据喜欢“球类”的人数以及百分比，求解即可得到抽查的学生总数，再求出喜欢“跳绳”的人数，补全条形统计图即可； （2）用总人数乘以“踢毽”活动的百分比，即可求解； 此题考查了统计的基本知识，涉及了计算样本容量，统计图以及根据样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取有关数据． 【小问1详解】 解：从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为， 则总人数为人， 故答案为：200 喜欢“跳绳”的人数有人， 【小问2详解】 最喜欢“踢毽”活动的学生约为人， 即全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $