（易错讲义）第五单元 面积（4个易错点+4个常考点+14个突破点）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第五单元 面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：周长和面积混淆。 3 易错点二：面积和长度单位混淆。 3 易错点三：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，造成错解。 4 易错点四：误以为两个面积单位间的进率都是100，注意不要混淆单位。 4 第三部分：十四大易错题突破 4 突破题型一面积认识及大小的比较 4 突破题型二面积单位的认识 5 突破题型三面积单位的选择 6 突破题型四面积单位的换算 7 突破题型五长方形的面积计算 8 突破题型六正方形的面积计算 9 突破题型七含长方形正方形的组合图形的面积 10 突破题型八画指定面积的长方形或正方形 12 突破题型九运用长方形的面积解决问题 13 突破题型十运用正方形的面积解决问题 15 突破题型十一土地扩建问题 16 突破题型十二平面图形的拼接面积问题 17 突破题型十三围栏问题的面积求法 17 突破题型十四面积中的铺砖问题 18 第一部分 四大易错知识点 1、周长和面积混淆。 一定要记住，周长相等的图形，面积不一定相等! 2、面积和长度单位混淆。 面积单位比长度单位多了“平方”两个字。如长度单位是分米,面积单位就是平方分米。 3、计算图形或物体的面积时，没有统一单位。 在计算图形或物体的面积时,要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 4、面积单位进率混淆。 弄清各面积单位的大小及进率关系。平方米>平方分米>平方厘米。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：周长和面积混淆。 判断：下面甲、乙两个图形的周长和面积都相等。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对面积和周长的含义理解不透彻，面积是指物体的表面或封闭图形的大小，周长是指图形一周的长度。甲、乙两个图形的周长相等，但面积很明显不一样大。 【正确答案】错误 易错点二：面积和长度单位混淆。 判断：边长为1分米的正方形的面积为1分米。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在把面积的单位写成了长度的单位。 【正确答案】错误 易错点三：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，造成错解。 一张课桌长10分米，宽80厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10分米=100厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80厘米=8分米，10×8=80(平方分米) 易错点四：误以为两个面积单位间的进率都是100，注意不要混淆单位。 800平方分米=( )平方厘米 【错误答案】8 【错解分析】错在没有弄清平方分米、平方厘米的大小关系。平方分米>平方厘米，1平方分米=100平方厘米。 【正确答案】80000 第三部分 十四种易错题型突破 突破题型一面积认识及大小的比较 1．下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（    ）。 A． B． C． 2．小猫和小狗玩“占地盘”游戏，它们所占地盘（    ）。 A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 3．如图中甲、乙两个图形相比，正确的是（    ）。 A．甲、乙面积和周长都相等。 B．甲、乙面积和周长都不相等。 C．甲的面积比乙大，周长也比乙长。 D．甲的面积比乙大，周长和乙相等。 4．如图，从一张长方形纸上剪去一个小正方形后，剩下的图形和原来的相比（    ）。 A．周长和面积都变小 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长和面积都没变 突破题型二面积单位的认识 5．在下面的物品中，面积大约是4平方分米的有（    ）。 ①作文本的封面    ②手机的屏幕    ③数学课本封面 A．①② B．②③ C．①③ 6．下面选项中，（    ）的面积最接近1平方分米。 A．身份证正面 B．数学课本封面 C．粉笔盒的一个面 7．货车的载重量是6（    ）。 A．平方米 B．千克 C．吨 8．1平方分米和1米比较，结果是（    ）。 A．1平方分米大 B．1米大 C．无法比较 突破题型三面积单位的选择 9．填上合适的单位。 一辆卡车载重约3( )    教室地面的面积约70( ) 淘气的体重约35( )    一枚邮票表面的面积约6( ) 10．在（    ）里填上合适的单位。 (1)爸爸的身高是175( )，体重是70( )。 (2)课桌面的面积大约是24( )，黑板的面积约是3( )。 (3)小明上一节数学课用时40( )，小明跑50米需要8( )。 11．阅读下面短文，请填上合适的单位。 妈妈去超市买东西，她在超市门口看到一块面积大约10( )的大屏幕，然后在超市买了一袋净重500( )的盐，一袋重25( )的大米，一根长约2( )的跳绳。 12．读一读，填上合适的面积或质量单位。（克、千克、吨、平方厘米、平方分米、平方米） 今天是我的生日，我们家面积约1( )的餐桌上堆满了食物。其中有一个冰淇淋大蛋糕，约重900( )，爸爸送了我一辆约重10( )的小自行车，妈妈送了我一张面积约为20( )的大照片，我把它挂在我卧室的墙上。今天开心极了。 突破题型四面积单位的换算 13．5千克＝( )克    1200平方分米＝( )平方米 14．3吨( )千克        900平方分米( )平方米 5000克( )千克        1平方米( )平方厘米 15．填一填。 4平方米＝( )平方分米        5平方分米＝( )平方厘米 900平方厘米＝( )平方分米        4500平方分米＝( )平方米 16．50吨＝( )千克        400平方分米＝( )平方米 8000厘米＝( )米        3时＝( )分 突破题型五长方形的面积计算 17．计算如图长方形的面积。 18．计算下面长方形的面积。 19．计算下面图形的面积。 20．计算下面图形的面积。 突破题型六正方形的面积计算 21．计算下面图形的面积。 22．计算下面图形的面积。 23．求下列图形的面积。（单位：cm） 24．计算下面图形的周长和面积。       突破题型七含长方形正方形的组合图形的面积 25．求出下列各图形中阴影部分的面积。 26．求图形的周长和面积。 27．求阴影部分的面积。 28．计算下面图形阴影部分的面积。 突破题型八画指定面积的长方形或正方形 29．按要求移一移，画一画。（每个小方格代表1平方厘米） （1）画出将图形①向上平移4格后的图形。 （2）在下面的方格纸中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。 30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm） 31．（1）画一个与图A周长相等的长方形。 （2）画一个与图A面积相等的正方形。 32．下面每个小方格的边长都是1厘米，请你先在下面方格图中画出一个4平方厘米大的正方形图①，再把图①向右移动8格得到图②，再画出图②的一条对称轴。 图①                                  图② 突破题型九运用长方形的面积解决问题 33．一个长方形操场，长80米，宽50米，现在要将操场扩建，长增加20米，宽增加10米，扩建后操场的面积是多少平方米？ 34．如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。 （1）运动场的面积是多少平方米？ （2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。 35．如图，一块长方形菜地，它的一面靠墙，其余三面用长是42米的篱笆围了起来。菜地的长是多少米？如果每平方米收获8棵白菜，这块菜地一共能收获多少棵白菜？ 36．环卫工人为了保证城市良好的环境，每天要给道路洒水。一辆洒水车每分钟行驶70米，洒水宽度为8米，洒水车行驶10分钟，洒水的面积约为多少平方米？ 突破题型十运用正方形的面积解决问题 37．一块长方形玻璃的长是120分米，宽是80分米。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果在这个长方形玻璃上截下一个最大的正方形，那么这个最大的正方形的面积是多少？ 38．2024年4月10日7时至9时是本年度首个“龙年龙月龙日龙时”。今年共出现3次“龙年只用龙日龙时”，这是使用传统干支和生肖纪法来标记年、月、日、时形成的有趣现象。某小学的绘画小组举行了绘画展，一共展出了126张龙的作品，每张作品都是周长是176厘米的正方形。每张作品的面积是多少平方厘米？ 39．一块正方形菜地，边长10米，如果每平方米收20千克，这块菜地一共收白菜多少千克？合多少吨？ 40．学校开展投球比赛，用48米警戒线靠墙（如图）围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方米？ 突破题型十一土地扩建问题 41．一块长方形菜地，长28米，宽12米。 （1）长方形菜地的长不变，宽增加6米，扩建后菜地面积是多少平方米？ （2）用这块长方形菜地种花生，如果每3平方米可以产花生2千克，扩建后共产出多少千克花生？ 42．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 43．一个长方形草坪扩建，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形草坪的面积是多少平方米？ 44．“绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举”。学校推进绿化建设，有一块面积为405平方米、宽为9米的长方形草坪，将它的宽增加5米，长不变，又在草坪上修建了一个边长为6米的正方形水池，现在草坪的实际面积是多少平方米？ 突破题型十二平面图形的拼接面积问题 45．有两个一样的长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米。 （1）把它们拼成一个长方形，请画出草图，并计算出周长和面积。 （2）把它们拼成一个正方形，请画出草图，并计算出周长和面积。 46．如图，两张这样的长方形纸拼在一起，可以怎样拼？先画一画，再算一算拼后图形的周长和面积。 突破题型十三围栏问题的面积求法 47．如图所示是一块长方形的草坪，草坪的长是12米，宽是8米。 （1）这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果给草坪除了围墙以外的三条边都围上栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ 48．下图是一个一边靠墙的长方形花坛。（单位：米） （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛围上护栏，需要护栏多少米？ 突破题型十四面积中的铺砖问题 49．王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，准备铺上地砖。王叔叔选中了下面两种质量相当的地砖。 （1）如果选第一种地砖，铺满需要多少块？ （2）如果买第二种地砖，需要多少元？ 50．实验小学计划在一块长40分米，宽24分米的长方形空地内种植草皮，有以下两种草皮可供选择。分别用这两种草皮铺设空地，各需要多少块？ 51．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第五单元 面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：周长和面积混淆。 3 易错点二：面积和长度单位混淆。 3 易错点三：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，造成错解。 4 易错点四：误以为两个面积单位间的进率都是100，注意不要混淆单位。 4 第三部分：十四大易错题突破 4 突破题型一面积认识及大小的比较 4 突破题型二面积单位的认识 7 突破题型三面积单位的选择 8 突破题型四面积单位的换算 11 突破题型五长方形的面积计算 12 突破题型六正方形的面积计算 14 突破题型七含长方形正方形的组合图形的面积 15 突破题型八画指定面积的长方形或正方形 19 突破题型九运用长方形的面积解决问题 22 突破题型十运用正方形的面积解决问题 24 突破题型十一土地扩建问题 26 突破题型十二平面图形的拼接面积问题 28 突破题型十三围栏问题的面积求法 31 突破题型十四面积中的铺砖问题 32 第一部分 四大易错知识点 1、周长和面积混淆。 一定要记住，周长相等的图形，面积不一定相等! 2、面积和长度单位混淆。 面积单位比长度单位多了“平方”两个字。如长度单位是分米,面积单位就是平方分米。 3、计算图形或物体的面积时，没有统一单位。 在计算图形或物体的面积时,要看所给数据的单位是否统一，如果不统一，要先统一单位，再计算。 4、面积单位进率混淆。 弄清各面积单位的大小及进率关系。平方米>平方分米>平方厘米。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：周长和面积混淆。 判断：下面甲、乙两个图形的周长和面积都相等。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对面积和周长的含义理解不透彻，面积是指物体的表面或封闭图形的大小，周长是指图形一周的长度。甲、乙两个图形的周长相等，但面积很明显不一样大。 【正确答案】错误 易错点二：面积和长度单位混淆。 判断：边长为1分米的正方形的面积为1分米。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在把面积的单位写成了长度的单位。 【正确答案】错误 易错点三：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，造成错解。 一张课桌长10分米，宽80厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10分米=100厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80厘米=8分米，10×8=80(平方分米) 易错点四：误以为两个面积单位间的进率都是100，注意不要混淆单位。 800平方分米=( )平方厘米 【错误答案】8 【错解分析】错在没有弄清平方分米、平方厘米的大小关系。平方分米>平方厘米，1平方分米=100平方厘米。 【正确答案】80000 第三部分 十四种易错题型突破 突破题型一面积认识及大小的比较 1．下面图形中，“甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，面积是指物体的表面或封闭图形所占空间的大小，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。 【解答】A．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积少了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积，符合题意； B．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积比乙的面积多了中间一小块，甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积，不符合题意； C．甲和乙除了中间一条公共边，周长还有长方形的两条宽和两条长的一样，所以周长一样，甲的面积和乙的面积一样，甲周长＝乙周长，甲面积＝乙面积，不符合题意。 “甲周长＝乙周长，甲面积＜乙面积”的是。 故答案为：A 2．小猫和小狗玩“占地盘”游戏，它们所占地盘（    ）。 A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】根据题图可知，小猫和小狗的“地盘”合起来是一个长方形，然后被一条弯弯的线分割成了两部分，那么两部分的周长都是由一条长边、一条宽边和这条线组成的，它们的周长相等；这条线向小猫的“地盘”弯曲，那么小猫的“地盘”就会比长方形的面积的一半少，而小狗的“地盘”就比长方形的面积的一半多，因此它们的面积是不相等的。 【解答】由分析可知，它们所占地盘周长相等，面积不相等。 故答案为：B 3．如图中甲、乙两个图形相比，正确的是（    ）。 A．甲、乙面积和周长都相等。 B．甲、乙面积和周长都不相等。 C．甲的面积比乙大，周长也比乙长。 D．甲的面积比乙大，周长和乙相等。 【答案】D 【分析】从图中可以看出：每个正方形的面积相等，边长也相等；根据面积的意义，比较甲乙两图的面积时，只要数出两图各有几个小正方形即可比较面积的大小；根据周长的意义，比较甲乙两图的周长时，只要数出图形一周有几个正方形的边长，即可比较周长的大小。 甲图的面积可以从大正方形中减1个小正方形，大正方形有3排，每排3个，再减1个，即包含8个小正方形的面积；乙图的面积有3排，每排2个小正方形，即包含6个小正方形的面积，8＞6，所以，甲的面积比乙大； 把两个图形向内的边平移到外面对齐，即可转换为大正方形，边长是3个小正方形的边长（如图）；则甲图的周长包含3×4＝12（条）小正方形的边长，乙图的周长包含3×4＝12（条）小正方形的边长，所以，甲的周长和乙相等。据此解答。 【解答】甲的面积：3×3－1 ＝9－1 ＝8（个） 乙的面积：2×3＝6（个） 8＞6 所以，甲的面积比乙大； 甲的周长：3×4＝12（条） 乙的周长：3×4＝12（条） 所以，甲的周长和乙相等。 所以，甲、乙两个图形相比，正确的是：甲的面积比乙大，周长和乙相等。 故答案为：D 4．如图，从一张长方形纸上剪去一个小正方形后，剩下的图形和原来的相比（    ）。 A．周长和面积都变小 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长和面积都没变 【答案】B 【分析】 如图，，把剩下图形中的边平移后得到与原图形周长相等的长方形；根据题图可知，剩下图形的面积＝原长方形的面积－剪去的小正方形的面积；据此判断即可。 【解答】由分析可得：剩下图形的周长等于原长方形的周长；剩下图形的面积比原长方形少了一个小正方形的面积，即剩下图形的面积比原长方形的面积变小了。 故答案为：B 突破题型二面积单位的认识 5．在下面的物品中，面积大约是4平方分米的有（    ）。 ①作文本的封面    ②手机的屏幕    ③数学课本封面 A．①② B．②③ C．①③ 【答案】C 【分析】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。边长1米的正方形面积是1平方米，方桌面的面积大约是1平方米。边长1分米的正方形面积是1平方分米，手掌面的面积大约是1平方分米。边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，小方格的面积大约是1平方厘米。 【解答】①作文本的封面大约是4平方分米。 ②手机的屏幕大约是1平方分米。 ③数学课本封面大约是4平方分米。 面积大约是4平方分米的有①作文本的封面③数学课本封面。 故答案为：C 6．下面选项中，（    ）的面积最接近1平方分米。 A．身份证正面 B．数学课本封面 C．粉笔盒的一个面 【答案】C 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。据此解答。 【解答】A．身份证正面的面积比手掌的面积小一些，所以它的面积小于1平方分米。 B．数学课本封面的面积比手掌的面积大很多，所以它的面积大于1平方分米。 C．粉笔盒的一个面的面积和手掌的面积差不多，所以它的面积比较接近1平方分米。 故答案为：C 7．货车的载重量是6（    ）。 A．平方米 B．千克 C．吨 【答案】C 【分析】计量物体有多重，常用吨、千克、和克作单位，计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位。 【解答】A．平方米是面积单位，不是质量单位，不符合题意； B．计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位，不用千克，不符合题意； C．根据分析可知，货车的载重量是6吨。 故答案为：C 8．1平方分米和1米比较，结果是（    ）。 A．1平方分米大 B．1米大 C．无法比较 【答案】C 【分析】1平方分米表示的是围成的面积的大小是1平方分米，是面积；而1米表示的是物体的长度1米，是长度；二者表示的意义不同，所以无法比较；据此解答。 【解答】由分析可知，1平方分米表示的是面积，而1米表示的是长度，二者表示的意义不同，无法比较； 故答案为：C 突破题型三面积单位的选择 9．填上合适的单位。 一辆卡车载重约3( )    教室地面的面积约70( ) 淘气的体重约35( )    一枚邮票表面的面积约6( ) 【答案】吨/t 平方米/ 千克/kg 平方厘米/ 【分析】根据生活经验和对面积单位、质量单位的了解来做题。1吨＝1000千克，1千克＝1000克。重量单位：克称量较轻的物体，比如硬币；千克称比较重的物体，比如一袋面，吨是大型货运车载的重量通常用吨表示。可以推断一辆卡车载重约3吨；淘气的体重约35千克。面积单位常用“平方米”。普通教室面积一般在50到100平方米，70平方米合理。较小物体面积用“平方厘米”。普通邮票面积约为6平方厘米。以此答题即可。 【解答】一辆卡车载重约3吨　　　　　　        教室地面的面积约70平方米　　　　　　   淘气的体重约35千克　　　　　　        一枚邮票表面的面积约6平方厘米 10．在（    ）里填上合适的单位。 (1)爸爸的身高是175( )，体重是70( )。 (2)课桌面的面积大约是24( )，黑板的面积约是3( )。 (3)小明上一节数学课用时40( )，小明跑50米需要8( )。 【答案】(1)厘米/cm 千克/kg (2)平方分米/dm2 平方米/m2 (3)分/分钟#min 秒/s 【分析】长度单位的选择中，厘米适用于测量较短物体的长度，如铅笔；米适用于测量较长物体的长度，如建筑物；千米适用于测量非常长的距离，如两个城市之间的距离。 质量单位的选择中，通常计量较轻的物体的质量使用克作为单位，如一个鸡蛋约50克；计量较重的物体的质量使用千克作为单位，如2瓶500毫升的矿泉水约1千克；而计量非常重的物体的质量则使用吨作为单位，如小轿车的质量。 面积单位的选择中，1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米是一个边长为1米的正方形的大小； 时间的选择中，秒通常用于计量非常短暂的时间间隔，如计算机的运行速度；分钟通常用于衡量较短的时间段，如会议的持续时间、一节课的长度等‌；小时通常用于衡量中等长度的时间段，如一天中的不同时间段的时长。 【解答】（1）身高通常选择以“米”或者“厘米”为单位，再结合前面的的数据为175，因此选择“厘米”。体重一般选择以“千克”为单位。因此爸爸的身高是175厘米，体重是70千克； （2）课桌面的面积选择以“平方分米”为单位，黑板的面积选择以“平方米”为单位，因此课桌面的面积大约是24平方分米，黑板的面积约是3平方米。 （3）一节课的时间选择以“分”为单位，小明跑50米的时间很短暂，可以用“秒”为单位。因此小明上一节数学课用时40分，小明跑50米需要8秒。 11．阅读下面短文，请填上合适的单位。 妈妈去超市买东西，她在超市门口看到一块面积大约10( )的大屏幕，然后在超市买了一袋净重500( )的盐，一袋重25( )的大米，一根长约2( )的跳绳。 【答案】平方米/m2 克/g 千克/kg 米/m 【分析】根据生活经验对面积单位、质量单位、长度单位和数据大小的认识，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，所以计量大屏幕的面积用“平方米”作单位比较合适；称比较轻的物体用克（g）作单位，一个苹果大约重70克，一袋盐的重量用“克”作单位比较合适；称一般物体的重量用千克（kg）作单位，一只小狗的重量大约是10千克，所以一袋大米的重量用“千克”作单位比较合适；计量一般物体的长度用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量一根跳绳的长度用“米”作单位比较合适。 【解答】妈妈去超市买东西，她在超市门口看到一块面积大约10平方米的大屏幕，然后在超市买了一袋净重500克的盐，一袋重25千克的大米，一根长约2米的跳绳。 12．读一读，填上合适的面积或质量单位。（克、千克、吨、平方厘米、平方分米、平方米） 今天是我的生日，我们家面积约1( )的餐桌上堆满了食物。其中有一个冰淇淋大蛋糕，约重900( )，爸爸送了我一辆约重10( )的小自行车，妈妈送了我一张面积约为20( )的大照片，我把它挂在我卧室的墙上。今天开心极了。 【答案】平方米/m2 克/g 千克/kg 平方分米/dm2 【分析】（1）根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。餐桌的面积和一块地砖的面积差不多，所以括号里填平方米比较合适。 （2）根据题意，括号里应该填质量单位。常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。冰淇淋的重量较轻，它应该和两瓶矿泉水差不多重。1千克＝1000克，即冰淇淋差不多重1000克，所以括号里填克比较合适。 （3）根据题意，括号里应该填质量单位。常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。自行车较重，但没有两头牛那么重，所以括号里填千克比较合适。 （4）根据题意，括号里应该填面积单位。常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。因为是大照片，它的面积肯定比手掌大很多，但比一块地砖的面积小一些，所以括号里填平方分米比较合适。 【解答】今天是我的生日，我们家面积约1平方米的餐桌上堆满了食物。其中有一个冰淇淋大蛋糕，约重900克，爸爸送了我一辆约重10千克的小自行车，妈妈送了我一张面积约为20平方分米的大照片，我把它挂在我卧室的墙上。今天开心极了。 突破题型四面积单位的换算 13．5千克＝( )克    1200平方分米＝( )平方米 【答案】5000 12 【分析】1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米。单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制。 【解答】因为5×1000＝5000（克），所以5千克＝5000克； 因为1200平方分米里面含有12个100平方分米，所以1200平方分米＝12平方米。 14．3吨( )千克        900平方分米( )平方米 5000克( )千克        1平方米( )平方厘米 【答案】3000 9 5 10000 【分析】根据题意，明确重量单位和面积单位的进率，1吨＝1000千克，因此3吨＝3×1000＝3000千克。1平方米＝100平方分米，因此900平方分米＝900÷100＝9平方米。1千克＝1000克，因此5000克＝5000÷1000＝5千克。1米＝100厘米，1平方米＝100厘米×100厘米＝10000平方厘米。 【解答】根据分析可知： 3吨＝3000千克              900平方分米＝9平方米   5000克＝5千克              1平方米＝10000平方厘米 15．填一填。 4平方米＝( )平方分米        5平方分米＝( )平方厘米 900平方厘米＝( )平方分米        4500平方分米＝( )平方米 【答案】400 500 9 45 【分析】1平方米＝100平方分米，4平方米就是4个100平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，5平方分米就是5个100平方厘米； 1平方分米＝100平方厘米，900平方厘米里面有几个100平方厘米，就是几平方分米； 1平方米＝100平方分米，4500平方分米里面有几个100平方分米，就是几平方米；据此解答。 【解答】4个100平方分米就是400平方分米，即4平方米＝400平方分米； 5个100平方厘米就是500平方厘米，即5平方分米＝500平方厘米； 900平方厘米里面有9个100平方厘米，即900平方厘米＝9平方分米； 4500平方分米里面有45个100平方分米，即4500平方分米＝45平方米。 16．50吨＝( )千克        400平方分米＝( )平方米 8000厘米＝( )米        3时＝( )分 【答案】50000 4 80 180 【分析】根据1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，1时＝60分来进行单位换算，然后即可填空。 【解答】50×1000＝50000（千克）因此50吨＝5000千克； 400÷100＝4（平方米）因此400平方分米＝4平方米； 8000÷100＝80（米）因此8000厘米＝80米； 3×60＝1800（分）因此3时＝180分； 突破题型五长方形的面积计算 17．计算如图长方形的面积。 【答案】45cm2 【分析】已知宽是5cm，长比宽多4cm，那么长是（5＋4）cm，然后根据长方形面积＝长×宽列式计算即可解答。 【解答】（5＋4）×5 ＝9×5 ＝45（cm2） 则长方形的面积是45cm2。 18．计算下面长方形的面积。 【答案】432cm2 【分析】这个长方形的长是24cm，宽是18cm，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【解答】24×18＝432（cm2） 长方形的面积是432cm2。 19．计算下面图形的面积。 【答案】288厘米 【分析】根据题图可知，题图是长为24厘米，宽为12厘米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出题图的面积。 【解答】24×12＝288（平方厘米） 图形的面积为288平方厘米。 20．计算下面图形的面积。 【答案】1008平方米；2809平方米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，用48乘21即可； （2）正方形的面积＝边长×边长，用53乘53即可；据此解答。 【解答】（1）48×21＝1008（平方米） 所以长方形的面积为1008平方米； （2）53×53＝2809（平方米） 所以正方形的面积为2809平方米。 突破题型六正方形的面积计算 21．计算下面图形的面积。 【答案】96平方分米 【分析】根据题意和题图可知，把图形左上角的缺口补齐，补成一个边长为10分米的大正方形，缺口处是一个边长为2分米小正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形、小正方形的面积，再相减即可。 【解答】10×10＝100（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 100－4＝96（平方分米） 图形的面积是96平方分米。 22．计算下面图形的面积。 【答案】77平方分米；169平方分米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】11×7＝77（平方分米） 13×13＝169（平方分米） 23．求下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】24cm2；25cm2 【分析】图一是长6cm、宽4cm的长方形，长方形的面积＝长×宽；图二是边长为5cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长；依此计算即可。 【解答】6×4＝24（cm2），即图一的面积是24cm2。 5×5＝25（cm2），即图二的面积是25cm2。 24．计算下面图形的周长和面积。       【答案】48厘米，135平方厘米；48分米，144平方分米 【分析】第一幅图为长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可； 第二幅图为正方形，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【解答】长方形的周长： （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 长方形的面积：15×9＝135（平方厘米） 正方形的周长：12×4＝48（厘米） 正方形的面积：12×12＝144（平方厘米） 突破题型七含长方形正方形的组合图形的面积 25．求出下列各图形中阴影部分的面积。 【答案】1000平方厘米；128平方厘米 【分析】图一，由题图可知，大长方形的长40厘米，大长方形的宽为30厘米，小长方形的长20厘米，小长方形的宽为10厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积； 图二，由题图可知，大正方形的边长12厘米，小正方形的边长4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形的面积和小正方形的面积，然后作差，即可求出图一的阴影部分的面积。据此解答。 【解答】30×40＝1200（平方厘米） 10×20＝200（平方厘米） 1200－200＝1000（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是1000平方厘米。 12×12＝144（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 144－16＝128（平方厘米） 即此图阴影部分的面积是128平方厘米。 26．求图形的周长和面积。 【答案】周长18分米；面积14平方分米 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的周长是长是5分米，宽是3分米的长方形的周长多2个1分米。它的面积等于长方形的面积减去边长1分米的正方形的面积，根据长方形的周长（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】周长：（5＋3）×2＋1×2 ＝8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（分米） 面积：5×3－1×1 ＝15－1 ＝14（平方分米） 27．求阴影部分的面积。 【答案】64平方厘米 【分析】长方形的面积（长×宽）＋正方形的面积（边长×边长）－2个空白部分的面积＝阴影部分的面积，代入数值计算即可。 【解答】10×6＋4×4－6×2 ＝60＋16－12 ＝76－12 ＝64（平方厘米） 【点评】本题考查的是正方形面积和长方形面积的综合运用，牢记长方形和正房的面积公式，仔细观察图片。 28．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】211平方分米；31平方分米 【分析】 （1）如图，把这个图形看成一个正方形，根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；用正方形面积减去空白部分长方形面积即可求出阴影部分面积； （2）根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形面积减去中心小正方形面积即可求出阴影部分面积。 【解答】（1）16×16＝256（平方分米） 5×9＝45（平方分米） 256－45＝211（平方分米） 阴影部分的面积是211平方分米。 （2）8×4＝32（平方分米） 1×1＝1（平方分米） 32－1＝31（平方分米） 阴影部分的面积是31平方分米。 突破题型八画指定面积的长方形或正方形 29．按要求移一移，画一画。（每个小方格代表1平方厘米） （1）画出将图形①向上平移4格后的图形。 （2）在下面的方格纸中画出面积是16平方厘米的长方形和正方形各一个。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移图形作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，据此解答。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别确定正方形的边长及长方形的长和宽，据此画图即可。 【解答】（1）平移后的图形如图所示： （2）4×4＝16（平方厘米），所以正方形边长是4厘米； 2×8＝16（平方厘米），所以长方形的长是8厘米，宽是2厘米； 所画长方形和正方形如图所示： 30．在方格纸上画长方形，使得它的面积是16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】 见详解 【分析】根据长方形的面积公式，两个因数的积是16，而且这两个因数是整数，进行列举，如：，每个小方格的边长表示1cm2，则长方形的长可以是8cm，宽是2cm；，则长方形的长还可以是16cm，宽是1cm。再据此作图即可。 【解答】 作图如下： 31．（1）画一个与图A周长相等的长方形。 （2）画一个与图A面积相等的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先求出图A的周长，再据长方形的周长＝（长＋宽）×2，只要使长方形长和宽的和是图A的周长的一半即可； （2）先求出图A的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，只要使两个相同数相乘的积与图A的面积相同即可。 【解答】通过数图A的一周可知，图A的周长相当于18个格子的长度；图A中小正方形的个数可知，图A的面积相当于9个小正方形的面积。 18÷2＝9，画的长方形的长加上宽是9即可 3×3＝9，画的正方形的边长是3个格子的长度 （1）（2）作图如下： （长方形画法不唯一） 32．下面每个小方格的边长都是1厘米，请你先在下面方格图中画出一个4平方厘米大的正方形图①，再把图①向右移动8格得到图②，再画出图②的一条对称轴。 图①                                  图② 【答案】图见详解 【分析】正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），画出边长为2厘米的正方形即可；作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出对称轴即可。 【解答】 如图：（对称轴画法不唯一） 突破题型九运用长方形的面积解决问题 33．一个长方形操场，长80米，宽50米，现在要将操场扩建，长增加20米，宽增加10米，扩建后操场的面积是多少平方米？ 【答案】6000平方米 【分析】根据题意，扩建后操场的长为（80＋20）米，宽为（50＋10）米，长方形的面积＝长×宽，把扩建后操场的长、宽代入公式计算即可解答。 【解答】（80＋20）×（50＋10） ＝100×60 ＝6000（平方米） 答：扩建后操场的面积是6000平方米。 34．如图，学校有一个长30米，宽22米的长方形运动场，在运动场的四周有一条宽2米的路。 （1）运动场的面积是多少平方米？ （2）这条路的面积一共有多少平方米？先在图中画一画，再列式计算。 【答案】（1）660平方米 （2）224平方米；图见详解 【分析】（1）根据题意，运动场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答； （2）路围绕在运动场四周，宽2米，则大长方形的长为运动场的长加上两边路的宽度，即30＋2＋2＝34（米），大长方形的宽为运动场的宽加上两边路的宽度，即22＋2＋2＝26（米），根据长方形的面积＝长×宽，计算出大长方形的面积，然后减去运动场的面积，即可得到这条路的面积；据此先在图中画一画，再列式计算。 【解答】（1）30×22＝660（平方米） 答：运动场的面积是660平方米。 （2）如图所示： 长：30＋2＋2＝34（米） 宽：22＋2＋2＝26（米） 34×26－660 ＝884－660 ＝224（平方米） 答：这条路的面积一共有224平方米。 35．如图，一块长方形菜地，它的一面靠墙，其余三面用长是42米的篱笆围了起来。菜地的长是多少米？如果每平方米收获8棵白菜，这块菜地一共能收获多少棵白菜？ 【答案】18米；1728棵 【分析】篱笆的长度减去长方形菜地的2个宽的长度，即可算出菜地长是多少米。 长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出菜地的面积；菜地面积乘每平方米收获白菜棵数，即可算出这块菜地一共能收获多少棵白菜。 【解答】42－12×2 ＝42－24 ＝18（米） 18×12＝216（平方米） 216×8＝1728（棵） 答：菜地的长是18米，这块菜地一共能收获1728棵白菜。 36．环卫工人为了保证城市良好的环境，每天要给道路洒水。一辆洒水车每分钟行驶70米，洒水宽度为8米，洒水车行驶10分钟，洒水的面积约为多少平方米？ 【答案】5600平方米 【分析】洒水的宽度是8米，也就是在行驶的过程中，洒水的区域是一个长方形。洒水车每分钟行驶70米，行驶10分钟，可以用70乘10求出洒水车行驶的距离，这个距离即为长方形的长度。最后求洒水的面积即为求这个长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”即可求解。 【解答】70×10×8 ＝700×8 ＝5600（平方米） 答：洒水的面积约为5600平方米。 突破题型十运用正方形的面积解决问题 37．一块长方形玻璃的长是120分米，宽是80分米。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果在这个长方形玻璃上截下一个最大的正方形，那么这个最大的正方形的面积是多少？ 【答案】（1）9600平方分米 （2）6400平方分米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，将数据带入计算即可； （2）从长方形玻璃上截下一个最大的正方形，正方形的边长最大为长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长，将数据带入计算即可。 【解答】（1）120×80＝9600（平方分米） 答：这块玻璃的面积是9600平方分米。 （2）最大的正方形边长为80分米。 80×80＝6400（平方分米） 答：这个最大正方形的面积是6400平方分米。 38．2024年4月10日7时至9时是本年度首个“龙年龙月龙日龙时”。今年共出现3次“龙年只用龙日龙时”，这是使用传统干支和生肖纪法来标记年、月、日、时形成的有趣现象。某小学的绘画小组举行了绘画展，一共展出了126张龙的作品，每张作品都是周长是176厘米的正方形。每张作品的面积是多少平方厘米？ 【答案】1936平方厘米 【分析】要求正方形作品的面积，需要先根据已知的正方形周长求出边长，再利用边长求出面积。因为正方形的边长等于正方形的周长除以4，通过这个关系可求出边长；而正方形面积等于边长乘边长，得到边长后就能计算出面积。 【解答】176÷4＝44（厘米） 44×44＝1936（平方厘米） 答：每张作品的面积是1936平方厘米。 39．一块正方形菜地，边长10米，如果每平方米收20千克，这块菜地一共收白菜多少千克？合多少吨？ 【答案】2000千克；2吨 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形菜地的面积，再用正方形菜地的面积乘每平方米收白菜的质量，即可求出这块菜地一共收白菜多少千克；再根据1000千克＝1吨，把千克转换成吨，即可解答。 【解答】10×10×20 ＝100×20 ＝2000（千克） 2000千克＝2吨 答：这块菜地一共收白菜2000千克，合2吨。 40．学校开展投球比赛，用48米警戒线靠墙（如图）围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方米？ 【答案】256平方米 【分析】用48米警戒线靠墙围成一个正方形，警戒线的长为正方形三边的长度总和，因此正方形的边长＝警戒线总长÷3，再根据正方形的面积＝边长×边长计算出这个正方形的面积。 【解答】48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米） 答：这个正方形的面积是256平方米。 突破题型十一土地扩建问题 41．一块长方形菜地，长28米，宽12米。 （1）长方形菜地的长不变，宽增加6米，扩建后菜地面积是多少平方米？ （2）用这块长方形菜地种花生，如果每3平方米可以产花生2千克，扩建后共产出多少千克花生？ 【答案】（1）504平方米 （2）336千克 【分析】长方形菜地的长不变，宽增加6米，则可以用原来的宽加6，计算出扩建后菜地的宽是多少，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可求出扩建后菜地的面积。 如果每3平方米可以产花生2千克，则可以用扩建后的菜地面积除以3求出扩建后的菜地的花生产量有多少个2千克，然后再乘2，即可求出扩建后共产出多少千克花生。 【解答】（1）28×（12＋6） ＝28×18 ＝504（平方米） 答：扩建后菜地面积是504平方米。 （2）504÷3×2 ＝168×2 ＝336（千克） 答：扩建后共产出336千克花生。 42．某小区的休闲广场是一个长38米，宽24米的长方形。计划对广场进行扩建，在它的长两边各增加12米，在宽两边各增加6米，扩建后广场的面积是多少平方米？ 【答案】2232平方米 【分析】根据题意，原长方形长为38米，宽为24米。扩建后长要在两端各加12米，所以新长度为38＋12＋12＝62（米）；宽要在两端各加6米，所以新宽度为24＋6＋6＝36（米）。根据长方形的面积＝长×宽，扩建后的面积用62乘36，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： 38＋12＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 24＋6＋6 ＝30＋6 ＝36（米） 62×36＝2232（平方米） 答：扩建后广场的面积是2232平方米。 43．一个长方形草坪扩建，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减少4米，面积减少48平方米，原长方形草坪的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】根据“宽不变，长增加8米，面积就增加72平方米”，用增加的面积除以增加的长，可以求出原长方形的宽；根据“长不变，宽减少4米，面积就减少48平方米”，用减少的面积除以减少的宽，可以求出原长方形的长；长和宽已求出，从而根据长方形的面积＝长×宽，可求出原长方形草坪的面积。 【解答】原长方形的宽：72÷8＝9（米） 原长方形的长：48÷4＝12（米） 原长方形的面积：12×9＝108（平方米） 答：原长方形草坪的面积是108平方米。 44．“绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举”。学校推进绿化建设，有一块面积为405平方米、宽为9米的长方形草坪，将它的宽增加5米，长不变，又在草坪上修建了一个边长为6米的正方形水池，现在草坪的实际面积是多少平方米？ 【答案】594平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝面积÷宽。由题意得，长方形草坪的面积为405平方米，宽为9米，可以先用405除以9算出它的长。现将它的宽增加5米，长不变，可以用加法算出它现在的宽，再根据长方形的面积＝长×宽算出它现在的面积。又在草坪上修建了一个边长为6米的正方形水池，正方形的面积＝边长×边长，可以用乘法算出正方形水池的面积，然后直接用长方形草坪现在的面积减去正方形水池的面积即可算出现在草坪的实际面积。 【解答】405÷9＝45（米） 9＋5＝14（米） 45×14＝630（平方米） 6×6＝36（平方米） 630－36＝594（平方米） 答：现在草坪的实际面积是594平方米。 突破题型十二平面图形的拼接面积问题 45．有两个一样的长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米。 （1）把它们拼成一个长方形，请画出草图，并计算出周长和面积。 （2）把它们拼成一个正方形，请画出草图，并计算出周长和面积。 【答案】（1）；周长30厘米；面积36平方厘米 （2）；周长24厘米；面积36平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，两个一样的长方形，拼成一个长方形，则两个长方形横着放，两个长方形的长连在一起，所以新长方形的长是原长方形的2倍，宽还是3厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，即可解答； （2）根据题意可知，两个一样的长方形，拼成一个正方形，则两个长方形竖着放，两个长方形的宽连在一起，新正方形的边长是6厘米，根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边长，即可解答。 【解答】 （1）如图： 6＋6＝12（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 12×3＝36（平方厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米，面积是36平方厘米。 （2）如图： 3＋3＝6（厘米） 6×4＝24（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：这个正方形的周长是24厘米，面积是36平方厘米。 46．如图，两张这样的长方形纸拼在一起，可以怎样拼？先画一画，再算一算拼后图形的周长和面积。 【答案】图见详解；30厘米；56平方厘米；36厘米；56平方厘米 【分析】 两张长方形纸拼在一起，可以把长边拼在一起，如图：，拼成的长方形长是（4＋4）厘米，宽是7厘米。也可以把宽边拼在一起，如图：，拼成的长方形的长是（7×2）厘米，宽是4厘米。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 【解答】 4＋4＝8（厘米） （8＋7）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 8×7＝56（平方厘米） 答：拼成的长方形周长是30厘米，面积是56平方厘米。 7×2＝14（厘米） （14＋4）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 14×4＝56（平方厘米） 答：拼成的长方形周长是36厘米，面积是56平方厘米。 突破题型十三围栏问题的面积求法 47．如图所示是一块长方形的草坪，草坪的长是12米，宽是8米。 （1）这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果给草坪除了围墙以外的三条边都围上栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ 【答案】（1）96平方米； （2）28米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，用草坪的长12米乘宽8米，即得到草坪的面积。 （2）求至少需要多少米长的栅栏，就是求这个长方形1条长和2条宽的长度和，据此列式解答。 【解答】（1）12×8＝96（平方米） 答：这块草坪的面积是96平方米。 （2）8×2＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：至少需要28米长的栅栏。 48．下图是一个一边靠墙的长方形花坛。（单位：米） （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）如果要给花坛围上护栏，需要护栏多少米？ 【答案】（1）300平方米 （2）50米 【分析】（1）根据，代入数据求出花坛的面积； （2）根据题意可以，长方形的长边靠墙，所以护栏的长度是2条宽加上1条长的长度；据此解答。 【解答】（1）（平方米） 答：这个花坛的面积是300平方米。 （2） （米） 答：如果要给花坛围上护栏，需要护栏50米。 突破题型十四面积中的铺砖问题 49．王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，准备铺上地砖。王叔叔选中了下面两种质量相当的地砖。 （1）如果选第一种地砖，铺满需要多少块？ （2）如果买第二种地砖，需要多少元？ 【答案】（1）100块 （2）300元 【分析】王叔叔家的卫生间的地面是长3米，宽2米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，卫生间地面的面积为：。因为1平方米＝100平方分米，所以6平方米＝600平方分米。 （1）第一种地砖是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，第一种地砖的面积为。 铺第一种地砖需要的块数：用卫生间地面的面积除以第一种地砖每块的面积，列式为。 （2）第一种地砖是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，第二种地砖的面积为。 铺第二种地砖需要的块数：用卫生间地面的面积除以第二种地砖每块的面积，。 第二种地砖的单价为每块2元，根据单价×数量＝总价，买第二种地砖需要的钱数为。 【解答】（1） 答：如果选第一种地砖，铺满需要100块。 （2） 答：如果买第二种地砖，需要300元。 50．实验小学计划在一块长40分米，宽24分米的长方形空地内种植草皮，有以下两种草皮可供选择。分别用这两种草皮铺设空地，各需要多少块？ 【答案】第一种草皮需要240块，第二种草皮需要160块 【分析】第一种：草皮是边长为2分米的正方形，先用40除以2求出沿着空地的长需要多少块这样的草皮，同理用24除以2求出沿着宽需要多少块这样的草皮，最后把两个商相乘即可。第二种：草皮是长为3分米，宽是2分米的长方形，先用40除以2算出沿着长铺需要多少块这样的草皮，同理用24除以3，可以求出沿着宽铺需要多少块这样的草皮，最后把这两个商相乘即可。 长方形面积公式：长×宽，正方形面积公式：边长×边长，也可以先求出这块长方形空地的面积，再分别求出两种草皮的面积，最后用空地的面积分别除以两种草皮的面积，即为需要草皮的数量。 【解答】方法一： 第一种： 40÷2＝20（块） 24÷2＝12（块） 20×12＝240（块） 第二种： 40÷2＝20（块） 24÷3＝8（块） 20×8＝160（块） 方法二： 40×24＝960（平方分米） 第一种：2×2＝4（平方分米） 960÷4＝240（块） 第二种：2×3＝6（平方分米） 960÷6＝160（块） 答：第一种草皮需要240块，第二种草皮需要160块。 51．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 【答案】（1）900平方分米 （2）150块 （3）第二种块砖 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，即2×2＝4（平方分米），再用一块地砖的面积乘需要的地砖的块数，即可求出王阿姨家厨房的面积是多少，即4×225＝900（平方分米）。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出一块地砖的面积，即2×3＝6（平方分米），由（1）可知，王阿姨家厨房的面积是900平方分米，用王阿姨家厨房的面积除以一块地砖的面积，即可求出用第二种地砖铺需要多少块。 （3）已知第一种地砖的一块的价格为5元，第二种地砖的一块价格为7元，用第一种地砖需要的块数乘第一种地砖的一块的价格，即可求出用第一种地砖所需要的价格。用第二种地砖需要的块数乘第二种地砖的一块的价格，即可求出用第二种地砖所需要的价格，再比较两个价格，即可确定用哪种地砖铺便宜。 【解答】（1）2×2＝4（平方分米） 4×225＝900（平方分米） 答：王阿姨家厨房的面积是900平方分米。 （2）2×3＝6（平方分米） 900÷6＝150（块） 答：用第二种地砖铺需要150块。 （3）225×5＝1125（元） 150×7＝1050（元） 1125＞1050 答：用第二种块砖便宜。 学科网（北京）股份有限公司 $$