专题08 不等式（组）中含参数压轴汇编（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版2024）

专题08 不等式（组）中含参数压轴汇编 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 1 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 2 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 2 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 3 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 3 压轴能力测评（5题） 3 方法步骤总结： ① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示； ② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间； ③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）； ④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 【典例1】（2024七年级下·河南周口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25七年级下·广西桂林·期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 【典例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为 ． 【变式2-3】（22-23七年级下·湖北十堰·期中）若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 【典例3】（2025八年级下·辽宁·专题练习）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 【典例4】（23-24七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24八年级下·贵州六盘水·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025·黑龙江大庆·一模）若不等式组无解，则的取值范围为 ． 【变式4-3】（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 【典例5】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 3．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 4．（2025八年级下·河南·专题练习）（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 5．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 不等式（组）中含参数压轴汇编 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 1 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 3 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 4 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 5 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 6 压轴能力测评（5题） 9 方法步骤总结： ① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示； ② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间； ③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）； ④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。 类型一、根据不等式的性质求参数取值范围 【典例1】（2024七年级下·河南周口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围． 【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1， ∴a-3＜0， 解得a＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 【变式1-1】（24-25七年级下·广西桂林·期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 【变式1-2】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 根据不等式的基本性质即可求得，解答即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， ， 故选：B． 【变式1-3】（2024七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变． 类型二、根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围 【典例2】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答． 【详解】解：解不等式，得：， ∵其正整数解是1、2、3， ∴． 故选D． 【变式2-1】（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解； 先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个负整数解， ∴这三个负整数解是， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2-3】（22-23七年级下·湖北十堰·期中）若关于x的不等式只有两个负整数解，则a满足的条件是 ． 【答案】 【分析】求得不等式的解集为，根据关于x的不等式只有两个负整数解，即可得出，进而即可求出a满足的条件． 【详解】解：解不等式得：， 关于x的不等式只有两个负整数解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式的负整数解是，是解题的关键． 类型三、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 【典例3】（2025八年级下·辽宁·专题练习）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 【变式3-1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出m的范围即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式组得， 又∵关于x的不等式组只有个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 【变式3-2】（22-23七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，由此即可求解． 【详解】解：， 解①得，， ∴， ∵不等式组恰有三个整数解，即， ∴， 故选：C ． 【变式3-3】（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于x的不等式组有且只有三个整数解， ∴，即， ∴， 则满足条件的整数为：，，0，1，2，它们得和为． 故答案为：0 类型四、根据不等式的解集确定字母的取值范围 【典例4】（23-24七年级下·全国·单元测试）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先分别解出两个不等式，再根据不等式组的解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选B． 【变式4-1】（23-24八年级下·贵州六盘水·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 【变式4-2】（2025·黑龙江大庆·一模）若不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查由不等式组解集情况求参数，涉及不等式组的解法，先解不等式组，再由不等式组无解，分类讨论即可得到答案．掌握不等式组的解法，分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得③； 不等式组无解， 当时，，解③得，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得为任意实数，则不等式组一定有解，不符合题意； 当时，，解③得，则，解得； 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式的解集为， ∴， 故答案为；． 类型五、不等式组和方程组结合中的参数问题 【典例5】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 【变式5-1】（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：①+②，得，所以．因为，所以， 解得． 【变式5-2】（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】①② 得， 解得：， 把代入②得， ， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足， ， 解不等式得：． 【变式5-3】（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与不等式，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∵为整数， ∴； 故答案为：4． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 3．（2025·广东韶关·一模）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2025八年级下·河南·专题练习）（23-24八年级下·河南郑州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由可得得，从而得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围是. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$