8.5.2 直线与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 空间直线、平面的平行 宁波光华学校 ：刘雨萌 学习目标 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的平行关系，掌握直线与平面平行的判定定理以及直线与平面平行的性质定理.(重点) 2.能利用直线与平面平行的判定定理解决问题.(难点) 3.能利用线面平行的性质定理推出线线平行.(难点) 宁波光华学校 ：刘雨萌 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有_______公共点 _____________公共点 ______公共点 符号表示 a⊂α a∩α=A a∥α 图形表示       无数个 有且只有一个 没有 复习回顾 温故知新 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知探究 如图，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 问题1 如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线(AB离开桌面)与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面平行呢？ 问题2 提示　AB平行于桌面所在平面，由翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面所在平面内，故可知：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 宁波光华学校 ：刘雨萌 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果_________一条直线与此_________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号语言 ________________________⇒a∥α 图形语言   简记 线线平行，线面平行 平面外 平面内 a⊄α，b⊂α，且a∥b 知识梳理 宁波光华学校 ：刘雨萌 　能保证直线a与平面α平行的条件是 A.b⊂α，a∥b B.b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C.b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD D.a⊄α，b⊂α，a∥b 例 1 √ A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α； B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α； C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交； D正确，恰好是定理所具备的不可缺少的三个条件. 宁波光华学校 ：刘雨萌 6 (1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平面没有公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决. (2)正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线与平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法. 反 思 感 悟 平行问题的实质 宁波光华学校 ：刘雨萌 7 　下列说法正确的是 A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a与直线b不相交，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 跟踪训练 1 √ A错误，直线l还可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，直线a还可以与平面α相交或在平面α内. 宁波光华学校 ：刘雨萌 8 　如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD∥平面MAC. 例 2 角度1　中位线 典例分析 角度2　平行四边形 例 3 　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 宁波光华学校 ：刘雨萌 9 反 思 感 悟 (1)证明线面平行的方法：利用判定定理证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行，即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行，即由立体向平面转化.在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理. (2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论. 宁波光华学校 ：刘雨萌 思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 (2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 b 证明：∵α∩β=b ∴b在面α内 又∵a//α ∴a与b无公共点 又∵a、b都在面β内 ∴a//b 新知探究 宁波光华学校 ：刘雨萌 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面______，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行. 符号语言 a∥α，_______________⇒a∥b 图形语言   简记 线面平行，线线平行 平行 交线 a⊂β，α∩β=b 知识梳理 宁波光华学校 ：刘雨萌 　如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 例 4 宁波光华学校 ：刘雨萌 14 反 思 感 悟 利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤 宁波光华学校 ：刘雨萌 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. 跟踪训练 2 宁波光华学校 ：刘雨萌 16 课堂小结 1.知识清单： (1)直线与平面平行的判定定理及应用. (2)直线与平面平行的性质定理及应用. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：证明线面平行时漏写线在平面外(内)；利用线面平行时找不到交线. 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是 √ 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H， 则GH与AB的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB=4，CD=6，则MN=　　.  1 2 3 4 5 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.如图1，已知在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图2所示，则BF与平面ADE的位置关系是　　　　.  1 2 3 4 易知BF∥DE，BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，故BF∥平面ADE. 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材138页 习题1-4 4班、5班：课后作业32 1-10必做，11-16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 $$