8.5.1 直线与直线平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 直线与直线平行 学习目标 1. 借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线平行的关系. (重点) 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.(难点) 宁波光华学校 :刘雨萌 复习回顾 温故知新 两直线的位置关系 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 我们知道,在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行.在空间中,是否也有类似的结论? 宁波光华学校 :刘雨萌 新知探究 取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在AD与BC未重合前,空间中直线AD与BC的位置关系如何? 问题1: 提示 平行. 宁波光华学校 :刘雨萌 基本事实 4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a,b,c,a∥b,b∥c _ 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_ a∥c 传递性 知识梳理 宁波光华学校 :刘雨萌 例1: 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。 求证:四边形EFGH是平行四边形。 A B D E F G H C ∵ EH是 ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理,FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明: 连结BD 典例分析 宁波光华学校 :刘雨萌 变式一: 在例1中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? E H F G A B C D 菱形 典例分析 变式二: 在例1中,如果再加上条件AC BD,那么四边形EFGH是什么图形? 矩形 变式三: 在变式一中,如果再加上条件AC BD,那么四边形EFGH是什么图形? 正方形 宁波光华学校 :刘雨萌 变式四: 空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 , 求证:四边形EHGF为梯形. A B C D E H F G 分析:需要证明四边形EHGF有 一组对边平行,但不相等 典例分析 宁波光华学校 :刘雨萌 证明空间两直线平行 的方法: (1) 平面几何结论:如平行四边形的对边,三角形的中位线和底面,对应成比例的线段。 (2) 定义法:一要证两直线在同一平面内;二要证两直线没有公共点(反证法) (3) 基本事实4:找一条直线,使所证直线都与这条直线平行。 知识梳理 宁波光华学校 :刘雨萌 跟踪训练 1.如图所示,E,F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形. 2.已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别为CD,AD的中点.求证:四边形MNA'C'是梯形. 宁波光华学校 :刘雨萌 在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,在空间中,这一结论是否仍然成立呢? 新知探究 问题2: 宁波光华学校 :刘雨萌 1.定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角_ 符号语言 OA∥O'A',OB∥O'B' ∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B' =180 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等或互补 2.推论:如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的 相等. 锐角(或直角) 宁波光华学校 :刘雨萌 (1)如图所示, ABC和 A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且===,则= . 例 2 典例分析 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,证明:∠BGC=∠FD1E. 宁波光华学校 :刘雨萌 13 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证: EFG∽ C1DA1. 跟踪训练 2 宁波光华学校 :刘雨萌 14 课堂小结 1.知识清单: (1)基本事实4的应用. (2)等角定理的应用. 2.方法归纳:转化法. 3.常见误区:用等角定理时,角有可能相等或互补. 宁波光华学校 :刘雨萌 1 2 3 4 1.如图所示,在长方体木块ABCD-A1B1C1D1中,A1C1∩B1D1=O,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 √ EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1. 随堂演练 宁波光华学校 :刘雨萌 2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形 A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断 1 2 3 4 √ 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,所以这两个三角形相似. 宁波光华学校 :刘雨萌 3.如图,设E,F,G,H依次是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上除端点外的点,且== ,== ,则下列结论不正确的是 A.当 = 时,四边形EFGH是平行四边形 B.当 ≠ 时,四边形EFGH是梯形 C.当 = =时,四边形EFGH是平行四边形 D.当 = ≠时,四边形EFGH是梯形 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 :刘雨萌 4.空间两个角 , 的两边分别对应平行,且 =60 ,则 = . 1 2 3 4 ∵空间两个角 , 的两边分别对应平行, ∴这两个角相等或互补. ∵ =60 , ∴ =60 或120 . 60 或120 宁波光华学校 :刘雨萌 课后作业 韩语班:教材131页 习题8.4 1-10 4班、5班:课后作业30 1-10必做,11-16选做 宁波光华学校 :刘雨萌 本节内容结束 $$