8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 宁波光华学校 :刘雨萌 学习目标 1.正确理解空间中两直线间的位置关系(特别是两条直线的异面关系).(重点) 2.掌握空间中直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示.(难点) 3.掌握空间中平面与平面的位置关系.(难点) 宁波光华学校 :刘雨萌 1.点与直线的位置关系是什么?用数学符号怎样表示? 2.点与平面的位置关系是什么?用数学符号怎样表示? 点在直线上 点不在直线上 点不在平面内 点在平面内 3.直线与平面的位置关系是什么?用数学符号怎样表示? 直线在平面内 直线不在平面内 复习回顾 温故知新 宁波光华学校 :刘雨萌 思考:我们知道,长方体有8个顶点,12条棱,6个面,12条棱对应12条棱所 在的直线,6个面对应6个面所在的平面,如图所示的长方体,你能发现这些 顶点、直线、平面之间的位置关系吗? 新知探究 问题1 观察你所在教室,你能找到上述位置关系的一些实例吗? 你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗? 宁波光华学校 :刘雨萌 1.空间两条直线的位置关系有且只有三种 有且只有一个公共点 没有公共点 . 知识概念 2.异面直线的画法 宁波光华学校 :刘雨萌 已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明. 例 1 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3). 宁波光华学校 :刘雨萌 6 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系: (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ; (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 . 跟踪训练 1 平行 异面 相交 异面 宁波光华学校 :刘雨萌 7 一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢? 问题2 提示 (1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点. (3)直线与平面平行——没有公共点. 新知探究 宁波光华学校 :刘雨萌 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面 内 直线a在平面 外 直线a与平面 相交 直线a与平面 平行 公共点 有_公共点 _公共点 _公共点 符号表示 a⊂ a∩ =A a∥ 图形表示 无数个 有且只有一个 没有 知识概念 宁波光华学校 :刘雨萌 下列命题中,正确的是 A.如果a,b是两条平行直线,那么a平行于经过b的任何一个平面 B.如果直线a和平面 满足a∥ ,那么a与平面 内的任何一条直线平行 C.如果直线a,b满足a∥ ,b∥ ,那么a∥b D.如果直线a,b和平面 满足a∥b,a∥ ,b⊄ ,那么b∥ 例 2 √ 宁波光华学校 :刘雨萌 10 下列说法中,错误的是 A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这 个平面相交 B.连接平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面 C.经过两条异面直线中的一条直线,有且仅有一个平面与另一条直线平行 D.两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面 平行 跟踪训练 2 √ 宁波光华学校 :刘雨萌 11 拿出一本书看作一个平面,随意上下、左右移动和翻转,它和桌面所在平面的位置关系有几种?有什么特点? 问题3 提示 有两种.平行、相交. 特点:两个平面平行时,两者没有公共点;两个平面相交时,两者有一条公共直线. 新知探究 宁波光华学校 :刘雨萌 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 _公共点 有_个公共点 (在一条公共直线上) 符号表示 _ _ 图形表示 没有 无数 ∥ ∩ =l 知识概念 宁波光华学校 :刘雨萌 已知在两个平面内分别有一条直线,并且这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 例 3 √ 如图,可能会出现以下两种情况. 宁波光华学校 :刘雨萌 14 (多选)以下四个命题中,正确的有 A.在平面 内有两条直线和平面 平行,那么这两个平面平行 B.在平面 内有无数条直线与平面 平行,那么这两个平面平行 C.平面 内 ABC的三个顶点在平面 的同一侧且到平面 的距离相等且不 为0,那么这两个平面平行 D.平面 内有无数个点到平面 的距离相等且不为0,那么这两个平面平行 或相交 跟踪训练 3 √ √ 当两个平面相交时,一个平面内有无数条直线平行于它们的交线,即平行于另一个平面,所以A,B错误. 宁波光华学校 :刘雨萌 15 1.知识清单: (1)空间中两直线的位置关系. (2)空间中直线与平面的位置关系. (3)空间中平面与平面的位置关系. 2.方法归纳:举反例、特例. 3.常见误区:异面直线的判断. 课堂小结 宁波光华学校 :刘雨萌 1 2 3 4 1.如果一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条直线之间的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、可能相交、可能异面 √ 可以利用长方体的棱所在的直线找到平行、相交、异面的情况. 随堂演练 宁波光华学校 :刘雨萌 2.已知直线a∥平面 ,P∈ ,则过点P且平行于直线a的直线 A.只有一条,不在平面 内 B.有无数条,不一定在平面 内 C.只有一条,且在平面 内 D.有无数条,一定在平面 内 1 2 3 4 √ 过点P和直线a可确定唯一一个平面,在这个平面内,过点P可作直线与直线a平行,且这条直线唯一,而且这条直线在平面 内. 宁波光华学校 :刘雨萌 3.如图所示,用符号语言可表达为 A. ∩ =m,n⊂ ,m∩n=A B. ∩ =m,n∈ ,m∩n=A C. ∩ =m,n⊂ ,A⊂m,A⊂n D. ∩ =m,n∈ ,A∈m,A∈n 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 :刘雨萌 4.若一条直线上有两点在已知平面外,则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 1 2 3 4 一条直线上有两点在已知平面外,则直线与平面平行或相交.相交时有且只有一个点在平面内,故A,C错误; 直线与平面平行时,直线上没有一个点在平面内,故D错误. √ 宁波光华学校 :刘雨萌 课后作业 韩语班:教材131页 习题8.4 1-10 4班、5班:课后作业30 1-10必做,11-16选做 宁波光华学校 :刘雨萌 本节内容结束 $$