7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘除运算 学习目标 1.掌握复数的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握在复数范围内解方程的方法． 4.in的周期性及其应用 宁波光华学校 ：刘雨萌 1. 复数的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减. 2.复数加减运算的几何意义: 复数加减 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量加减 复平面的点坐标运算 两个复数相加、减，都类似于两个多项式相加、减. 追问 两个复数相乘，会不会都类似于两个多项式相乘？它们的结果又会是怎样呢？ 复习回顾 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知讲解——复数的乘法运算 设z1=a + bi，z2= c + di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积是什么？ z1z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝(ac－bd)　 ＋(ad＋bc)i　 i 2=－1 ——复数的乘法法则 很明显，两个复数的积是一个确定的复数，特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可. 宁波光华学校 ：刘雨萌 思考 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 新知讲解——复数乘法运算的运算律 设z1=a+bi， z2=c+di . 所以满足 z1·z2=z2·z1 (交换律) 同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数的乘法运算 例3： 解： 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固练习——复数的乘法运算 P80T1 练习：计算 解： 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数的乘法运算 例4： 解： 分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算。 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数的乘法运算 问题： 是一个怎样的数? 追问： 与 有什么关系呢？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固练习——复数的乘法运算 P80T2 练习计算： 两个常用的结论： (1±i)2 = ±2i 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知讲解——复数的除法运算 思考 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？ 分母实数化 ——复数的除法法则 分子分母同乘以分母的“共轭复数” 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数的除法运算 例5： 解： 把除法算式 写成分式结构 分子、分母分别 进行乘法运算 分子、分母同乘以 分母的共轭复数 宁波光华学校 ：刘雨萌 学习笔记例2 (1)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 典例分析 √ (2)计算：=　　　　.  -2+i 跟踪训练2 设复数z满足=i，则|z|等于 A.1 B. C. D.2 √ 由=i得1+z=i(1-z)，即z====i，|z|=1. 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析 学习笔记例3 　已知1+i是方程x2+bx+c=0(b，c为实数)的一个根. (1)求b，c的值； (2)试判断1-i是不是方程的一个根. （1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的根，且b，c为实数， ∴(1+i)2+b(1+i)+c=0，即b+c+(2+b)i=0，∴ （2）由(1)知方程为x2-2x+2=0，把1-i代入方程， 左边=(1-i)2-2(1-i)+2=0=右边， 即方程成立.∴1-i是方程的一个根. 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数范围内的求根公式 例6： 在复数范围内解下列方程： 解： 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析——复数范围内的求根公式 判断△ △<0时： 首系数化1 配方 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固练习——复数范围内的求根公式 P80T4 解： 宁波光华学校 ：刘雨萌 误用判别式解复数范围内的一元二次方程 坑 【错解】因为方程有实数根，所以 Δ 解得 【正解】设 是方程的实数根，代入方程并整理，得 已知关于 的方程 有实数根，则实数 的值是多少？ ∴ 实数 的值是 宁波光华学校 ：刘雨萌 学习笔记例4已知i是虚数单位，复数z=+i2 027在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 典例分析 因为z=+i2 027=+(i4)506·i3=-2-i，所以复数z在复平面内所对应的点的坐标为(-2，-1)，位于第三象限. in的周期性中常用结论 i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N*). 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固提升 跟踪训练4 　已知复数z满足z(1+i)=i2 025，则复数z的共轭复数等于 A.-+i B.i C.-i D.-i √ 因为i2 025=i4×506+1=(i4)506·i=i， 所以z====+i， 故=-i. 宁波光华学校 ：刘雨萌 课堂总结 1. 复数的乘法 2. 复数乘法的运算律 3. 复数的除法 分母实数化 4．常用公式　 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则 A.a=1，b=1 B.a=-1，b=1 C.a=-1，b=-1 D.a=1，b=-1 √ ∵(a+i)i=ai-1=b+i， ∴a=1，b=-1. 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.在复平面内，复数+(1+i)2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 √ 因为+(1+i)2=i++1-3+2i=-+i， 故复数对应的点在第二象限. 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.方程x2+3=0在复数范围内的解为x=　　　　.  1 2 3 4 ±i ∵(i)2=(-i)2=-3， ∴方程的解为x=±i. 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.计算：(1)+(1+2i)2=　　　　；  1 2 3 4 原式=+(-3+4i) =-3+4i=(-i)8-3+4i=-2+4i. (2)+++=　　.  宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材80页 习题7.2 1-0 4班、5班：课后作业22 1-14必做，15、16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 eq \f(1,i)＝－i； (2) eq \f(1＋i,1－i)＝i； (3) eq \f(1－i,1＋i)＝－i.　　　　 $$