7.1.2复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1 复数的概念 7.1.2 复数的几何意义 学习目标 1.通过实例了解复平面的点与复数一一对应关系． 2.通过复平面，把复数与向量建立起紧密的联系． 3.通过向量的模表示复数的模． 4.理解共轭复数的概念． 宁波光华学校 ：刘雨萌 复习旧知 数系扩充的基本规则 复数的基本概念 两个复数相等的含义 复数的分类 形如 (a,b∈R)的数叫做复数，其中 叫做虚数单位. 其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部. = ， 复数 z= 复习回顾 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知引入 实数 数轴上的点 一一对应 几何表示与意义 任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定，而有序数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的. 思考 回顾定义，如何确定一个复数？由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知讲解 如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标是纵坐标是，那么复数就可用点表示. 复平面 轴：实轴 轴：虚轴 问：在复平面内，实轴和虚轴上的点都表示什么数？ 实轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 表示？ 表示？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 知识梳理 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除了 外，虚轴上的点都表示 . 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是 的，即复数z=a+bi 复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义. 实轴 虚轴 实数 原点 纯虚数 一一对应 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析 例1 (1)请完成以下表格. 复平面内的点 (0，0) (-2，0) (0，1) (-2，2) 复数   -2     分类 实数       0 i -2+2i 实数 纯虚数 虚数 (2)在复平面内，若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点：①在虚轴上；②在第二象限内；③在y=x的图象上，分别求实数m的取值范围. ①由题意得m2-2m-8=0，解得m=-2或m=4. ②由题意得解得2<m<4. ③由已知得m2-2m-8=m2+3m-10，故m=. 宁波光华学校 ：刘雨萌 跟踪训练1 当实数m为何值时，复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点： (1)位于第四象限内； 巩固提升 （1）要使点位于第四象限内， 则 ∴ ∴-7<m<3. (2)位于x轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)？ （2）要使点位于x轴负半轴上， 则 ∴∴m=4. （3）要使点位于上半平面(含实轴)， 则 m2+3m-28≥0，解得m≥4或m≤-7. 宁波光华学校 ：刘雨萌 新知探究 平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？ 问题 复数 复平面内的点 一一对应 平面向量 一一对应 复数的几何意义 复数 方便起见，我们常把复数 说成点或向量. 复平面 向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或即 其中 宁波光华学校 ：刘雨萌 知识梳理 1.复数与平面向量：如图所示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量_____由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量 确定. 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了_________ 关系(实数0与零向量对应)，即复数z=a+bi 平面向量.这是复数的另一种几何意义. 为方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示 复数. 同一个 宁波光华学校 ：刘雨萌 知识梳理 2.复数的模 (1)定义：向量的模叫做复数z=a+bi(a，b∈R)的模或绝对值. (2)记法：复数z=a+bi的模记作 . (3)公式：|z|=|a+bi|=___________. 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析 例2 　(1)设复数z1=-4+3i，z2=-4-3i. ①在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； ②求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小. (2)在复平面内，复数z对应的点(，b)在第四象限内，若|z|=3，求复数z. 如图，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，对应的向量分别为. |z1|=|-4+3i|==5， |z2|=|-4-3i|==5， 则|z1|=|z2|. z=-2i. 宁波光华学校 ：刘雨萌 　下列命题中，假命题是 A.复数的模是非负实数 B.复数等于零的充要条件是它的模等于零 C.两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件 D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2| √ 巩固提升 跟踪训练2 宁波光华学校 ：刘雨萌 13 学习新知 【思考】 宁波光华学校 ：刘雨萌 　复数z=3-4i的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例 3 √ z=3-4i的共轭复数为=3+4i，可知其在复平面内对应的点在第一象限. 宁波光华学校 ：刘雨萌 15 　(多选)下列说法正确的是 A.复数和其共轭复数都是成对出现的 B.实数不存在共轭复数 C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称 D.复数和其共轭复数的模相等 跟踪训练 3 √ √ 由共轭复数的相关知识可知，AD正确. 宁波光华学校 ：刘雨萌 16 学习新知 例4： O x y 1 宁波光华学校 ：刘雨萌 学习新知 例4： O x y 1 2 宁波光华学校 ：刘雨萌 　设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，|z1|=2，z2=3i，则Z1，Z2两点之间距离的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.7 跟踪训练 4 √ 因为|z1|=2，说明复数z1在复平面内对应的点Z1到原点的距离为2，这样的点Z1的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.z2在复平面内对应的点Z2为(0，3)，则最大值为点Z2(0，3)到圆心O的距离加上半径，即3+2=5. 宁波光华学校 ：刘雨萌 19 课堂小结 1.知识清单： (1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系. (2)复数的模及几何意义. (3)共轭复数. 2.方法归纳：待定系数法、数形结合. 3.常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小. 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.(2024·新课标全国Ⅱ)已知z=-1-i，则|z|等于 A.0 B.1 C. D.2 √ 若z=-1-i， 则|z|==. 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.已知z=m+(3m+2)i在复平面内对应的点在直线y=2x上，则实数m的值是 A.-2 B.- C.0 D.2 1 2 3 4 √ ∵z=m+(3m+2)i在复平面内对应的点在直线y=2x上，∴3m+2=2m，解得m=-2. 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.向量a=(3，1)，设向量a对应的复数为z，则z的共轭复数=　　　　，||=　　　　.  1 2 3 4 3-i 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.写出一个同时满足下列条件的复数z=　　　　　　　　　　.  ①|z|=2；②复数z在复平面内对应的点在第二象限. 1 2 3 4 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材73页习题7.1 4班、5班：课后作业20 1-14必做，15、16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 $$