6.4.3余弦定理、正弦定理的实际应用课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第4课时 余弦定理、正弦定理的实际应用 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.(重难点) 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 宁波光华学校 ：刘雨萌 情境引入 1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？ 2.遥远的月球和地球之间的距离我们又该如何测量呢？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 今天我们就来共同探讨这些方面的内容。 情境引入 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析 距离问题 例1 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求A，B两点的距离. 在△BCD中，∠BDC=60°+30°=90°，∠BCD=45°， ∴∠CBD=90°-45°=∠BCD， ∴BD=CD=40，BC==40. 在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=60°+45°=105°， ∴∠CAD=180°-(30°+105°)=45°. 由正弦定理，得AC==20. 在△ABC中，由余弦定理，得 AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos∠BCA =(20)2+(40)2-2×20×40cos 60°=2 400， ∴AB=20，故A，B两点之间的距离为20 m. 宁波光华学校 ：刘雨萌 思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？ 先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。 可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 在例一中如果我们测量角就可用正弦定理，如果测量边就用余弦定理。所以我们选择的测量条件很重要。 小结提升 宁波光华学校 ：刘雨萌 复习回顾 思考：在初中时，我们学过仰角和俯角它们是怎么定义的？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 复习回顾 思考：什么是方向角，什么是方位角呢？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固提升 跟踪训练1 某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，则P，C间的距离为 A.20 n mile B.20 n mile C.30 n mile D.30 n mile √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 典例分析 高度问题 例2 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC=45°， 则塔AB的高是 A.10 m B.10 m C.10 m D.10 m √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 巩固提升 跟踪训练2 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15°的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？ 宁波光华学校 ：刘雨萌 例3 已知岛A处的一艘故障船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，与此同时，位于岛A南偏西38°方向相距3海里的B处有一艘救援艇要去支援，问救援艇以多大速度以及朝何方向行驶，恰好用0.5小时能追上该故障船？ 典例分析 角度问题 宁波光华学校 ：刘雨萌 跟踪训练3 地图测绘人员在点A处测得某一目标参照物P在他的北偏东30°方向相距40 m处，之后该测绘人员沿正北方向行走了40 m，到达点B处.试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离. 巩固提升 如图，在△PAB中，∠PAB=30°，PA=40 m，AB=40 m. 由余弦定理， 得PB= ==40(m). 因为AB=40 m，所以AB=PB，所以∠APB=∠PAB=30°，所以∠PBA=120°.因此测绘人员到达点B处时，目标参照物P在他的北偏东60°方向上，且他与目标参照物P的距离为40 m. 宁波光华学校 ：刘雨萌 1、解决应用题的思想方法是什么？ 2、解决应用题的步骤是什么？ 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。 课堂小结 宁波光华学校 ：刘雨萌 1 2 3 4 1.某中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观某厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在B，C处测得雕塑最高点的仰角分别为30°和20°，且BC=5 m，则该雕塑的高度约为(参考数据： cos 10°≈0.985) A.4.925 m B.5.076 m C.6.693 m D.7.177 m √ 随堂演练 宁波光华学校 ：刘雨萌 2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，可以计算出A，B两点的距离为 A.50 m B.50 m C.25 m D. m 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 3.如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山腰A处测得AC=60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为 A.20 m B.30 m C.20 m D.30 m 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 4.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50 m，山坡对于地平面的 坡度为θ，则cos θ等于 A. B. C.-1 D.-1 1 2 3 4 √ 宁波光华学校 ：刘雨萌 课后作业 韩语班：教材52页习题6.4 4班：课后作业18 1-10必做，11-14选做 5班：课后作业18 1-14必做，15、16选做 宁波光华学校 ：刘雨萌 本节内容结束 $$