18.1 平行四边形的性质&专题 平行四边形的性质的运用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级下册数学同步训练方案(华东师大版)

第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点③平行线间的距离 知识点①平行四边形的定义 6.(3分)如图，a%,点A在直线a上，点B、C在 1.(3分)在□ABCD中，EF∥GH∥BC,MN∥AB, 直线b上，AC⊥b.如果AB=13cm,BC=12cm, 则图中平行四边形的个数是( 那么平行线a,b之间的距离是( A.13 B.14 C.15 D.18 A.13 cm B.12 cm C.5 cm D.不能确定 第1题图 第3题图 2.(3分)已知四边形ABCD中，AD∥BC,若不添 第6题图 第7题图 加任何辅助线，请添加一个条件 ,使 7.[教材75页练习2题变式](3分)如图所示， 四边形ABCD是平行四边形 M是□ABCD的边AD上任意一点，若△CMB 知识点②平行四边形边、角的性质 的面积为S,△CDM的面积为S,△ABM的面 积为S2,则下列S,S1,S2的大小关系中正确 3.(3分)在口ABCD中（如图所示），已知AC= 4cm,若△ACD的周长为13cm,则口ABCD的 的是( 第 18 周长为() A.S>S+S2 B.S=51+S2 A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm C.S<S+S2 D.无法确定 4.[教材P75练习1题变式](3分)已知口AB 易错点不注意分情况讨论，导致漏解 CD中∠A+∠C=200°，则∠B的度数 8.(3分)在口ABCD中，∠DAB的平分线分对边 是() BC为6cm和5cm两部分，则口ABCD的周 A.100°B.160° C.80° D.60° 长为 5.(5分)如图，已知在口ABCD中，E,F分别为 追梦提升练冲刺高分拓展中考 边BC,AD的中点.求证：∠ABF=∠CDE, 9.跨学科试题·物理(3分)物理学中“力的合 成”遵循平行四边形法则，即F和F2的合力 是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对 角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合 力为F,现保持两个力的夹角(0°<0<90°)不 变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合 力F() A.一定增大 B.保持不变 C.可能增大，也可能减小 D.一定减小 50 第18章平行四边形 河南专版 第9题图 第10题图 10.(3分)（社旗期末）如图，在口ABCD中，过点 C的直线CE⊥BA,垂足为E,若∠EAD=53°， 则∠BCE的度数为() A.53° B.37 C.47° D.123 11.（3分)如图，四边形ABCD为平行四边形，则 点A的坐标为 D3.2 追梦素养练全国视野新题探究 15.学科素养·推理能力(9分)（长沙一模改编） B-2.-1C2,-1) 第11题图 如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE,DF 第12题图 ∥CE. 12.(3分)如图，在□ABCD中，AD=2AB,CE平 (1)求证：△BCE≌△ADF; 分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的 长为 (2)设口ABCD的面积为S,四边形AEDF的 13.(9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交 面积为7，求的值 第 CD于点F,交BC的延长线于点E 18 (1)求证：BE=CD: (2)连结BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB= 4,求口ABCD的面积 14.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, F是对角线BD上的点，且∠1=∠2. (1)求证：BE=DF; (2)求证：AF∥CE. 51 河南专版 ZBH·八年级数学下册 第2课时 平行四边形对角线的性质 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 6.(3分)如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线， 知识点①平行四边形对角线的性质 BC=6,BC边上的高为4，则阴影部分的面积 1.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 为() 于点0，则下列结论一定正确的是( ) A.3 B.6 C.12 D.24 A.OB=OD B.AB=BC 7.(6分)如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E, C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,□ABCD的周 长为40.求平行四边形ABCD的面积. B 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点O.若AC=6,BD=8,则AB的长可以 是() A.6 B.7 C.8 D.9 3.(3分)如图，在平行 D 易错点因考虑问题不全面而出错 四边形ABCD中，对 8.(3分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD 第 角线AC、BD相交于B 相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, 18 点0，AB⊥AC,AB=8,AD=10,则A0的长 则图中全等三角形共有() 为 A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 4.(6分)如图，口ABCD的对角线AC与BD交于 点0，AC=14cm,BD=8cm,BC=10cm.求 △BOC的周长. 第8题图 第9题图 追梦提升练冲刺高分拓展中考 9.(3分)（洪县期中）如图，在口ABCD中，对角 线AC,BD相交于点0，若AC=8,AB=6,BD= m,那么m的取值范围是() A.2<m<10 B.2<m<14 知识点②平行四边形的面积 C.6<m<8 D.4<m<20 5.（3分)如图，E是平行四边形内任一点，若 10.(3分)如图，EF过口ABCD对 S。4Bn=18,则图中阴影部分的面积是( 角线的交点O,交AD于点E, A.6 B.8 C.9 D.10 交BC于点F,若口ABCD的周 长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长 为() 第5题图 第6题图 A.14B.13 C.12 D.10 52n 位第18章平行四边形 河南专版 11.(3分)（沈丘期中）如图，在口ABCD中，AC, BD相交于点O,下列结论：①OA=OC,② ∠BAD=∠BCD,③AC⊥BD,④∠BAD+ ∠ABC=180°，⑤AD=BC,其中正确 的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 第11题图 第12题图 12.(3分)如图所示，在口ABCD中，过对角线 BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB且CG= 2BG,S△BPe=1.则SOAEPN= 追梦素养练全国视野新题探究 13.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 15.学科素养·应用意识(10分)（遂宁期末） 相交于点O,分别过点A、C作AE⊥BD,CF⊥ (1)探究规律：如图，已知口ABCD,试用三种 BD,垂足分别为E、F 方法将它分成面积相等的两部分； 求证： (1)△AEO≌△CFO; (2)BE=DF. 分 第 (2)由上述方法，你能得到什么一般性的 18 结论； (3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承 包的一块平行四边形田地ABCD,现要进行 平均划分，由于在这块地里有一口水井P,如 图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井， 兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们 解决这个问题吗？ 14.[教材P78例6变式](10分)（邓州期末）如 图1，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 过O点作直线EF分别交AD,BC于点E,F (1)求证：0E=0F; (2)如图2，若过O点的直线EF与BA,DC 的延长线分别交于点E,F,能得到(1)中的 结论吗？由此你能得到什么样的一般性 结论？ 53 河南专版 ZBH·八年级数学下册 专题 平行四边形的性质的运用 类型一平行四边形中“平行线+角平分线”基本 类型利用“同底等高”解决平行四边形中的 图形的运用 面积问题 方法指导：通过角平分线+平行线就能得到 基本模型： 等腰三角形，有了等腰三角形就能得到相等 的线段 S1=S2=S3=S4S1=S2,S3=S4 S,+S2=S3 1.(3分)（新市期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四 5.(3分)如图，点P是平行四边形ABCD的对角 边形ABCD的周长是() 线AC上一点，连结BP,DP,设△ABP的面积 A.16 B.14 C.20 D.24 为S1,△ADP的面积为S2,则S1与S2的大小 关系( A.S>S2 B.S<S2 C.S=S2 D.无法确定 ED 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，在平行四边形ABCD中， ∠ABC的平分线交AD于点E, 第5题图 第6题图 第 ∠BCD的平分线交AD于点F,若AB 18 6.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 =3,AD=4,则EF的长是( AC、BD交于点O,过点O的直线与AD、BC交 A.2 B.1 C.3 D.3.5 于点M、N,若△CON的面积是3，△DOM的面 3.(3分)（北京期中）如图， 积是5，则四边形ABNM的面积是() 在□ABCD中，AB=4cm, A.13 B.16 C.24 D.32 AD=7cm,∠ABC的平分 7.(8分)如图，在口ABCD中，AC,BD交于 线交AD于点E,交CD的 B 点O,过点O的直线交AD于点E,交BC 延长线于点F,则DF的长为 于点F.直线EF是否将口ABCD的面积分 4.(12分)如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线 交AB于点F,交CB的延长线于点E. 成二等份？试说明理由. (1)求证：CE=AB; (2)连结CF,若CF⊥DE,∠E=60°，AD=4,求 口ABCD的面积. 5415.解:(1)设购进A种树苗:棵,则购进B种树苗(17-x) LCFE.. △ADF△ECF(A.S. A.)..S-M=Sr 棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220.解得x=10.17$ =7.即购进A种树苗10棵,B种树苗7棵; x4x2/3=4/3. (2)①W=80a+60(17-a)=20+1020; 14.证明:(1):四边形ABCD为平行四边形,..AB=CD,AB ②由题意得17-a<a.解得a>8.5.且a为整数..·W= /CD.ABE=CDF 1=2,AEB+ 1=$ 20+1020.20>0.:.W随a的增大而增大.a为整数. $$8 0*., CFD+ 2=180.LAEB= CFD.在△ABE和 .a=9时.W取最小值,最小值为W=20x9+1020=120$ (乙ABE=乙 CDF, (元).即购买9棵A种树苗.8棵B种树苗时,费用最 △CDF中, LAFB=ZCFD.. △ABE △CDF 少,需要1200元。 AB=CD. 16.解:(1)x-3v*-2 (A.A.S.).:.BE=DF. (2)函数图象如图所示: (2)由(1)得△ABE△CDF...AE=CF. 1=乙2.FF =EF .△AEF△CFE(S.A.S.)..LAFE=LCEF. .AF/CE. ......... 15.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形。.AD三BC.AD -154203.6. /BC. 乙ABC+乙BAD=180”'AF/BE乙EBA+ # 乙BAF=180*:. 乙CBE=乙DAF 同理,得乙BCE= (乙CBE=乙DAF 乙ADF. 在△BCE和△ADF 中, BC=AD (3)当x-3时,v随x的增大而增大(答案不唯一) _BCE=/ADF (4)①1 x=3 ②a=0或a=2 △BCE△ADF(A.S.A.). 第18章 平行四边形 (2)解:由点E在口ABCD内部,易知Socx+Ss= 18.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边,角的性质 S.w.由(1)知△BCE△ADF...Smunr=S+ 1.D 2.AB/Cp San=SAagc So-2-Saaco.. 1 3.D 【解析】:四边形ABCD是平行四边形.:.AD=BC.AB =CD AC+AD+CD=13.AC=4..AD+CD=9.'.CABCD 的周长为(AD+CD)x2=9x2=18(em).故选D. 第2课时 平行四边形对角线的性质 4.C 【解析】:四边形ABCD是平行四边形,乙A=乙C. 1.A B= D A+ C=2 200*}' A= C=100 ::$$ A+ B+ C+ D=360 B+ D=160” B= 2.A【解析】:四边形ABCD是平行四边形,..OA=- 乙D=80。故选C. 5.证明::四边形ABCD是平行四边形。:.AD=BC,AB= -3.0B=-BD=4.在△A0OB中,由三角形的三边关系得 DC.乙A=乙C:E.F分别为BC,AD的中点..AF= 4-3<AB<4+3.即1<AB<7.AB的长度可以是6.故选A 3.3 (AB=CD 4.解::□ABCD的对角线AC与BD交于点0.AC=14cm. BD=8cm..:0C=0A--AC=7cm,0B=0D=- BD=4om. A=LC..△ABF△CDE(S.A.$.) ABF= CDE AF=CE 6.C 7.B ·BC=10cm..0B+0C+BC=21cm..△B0C的周长是 2lem. 8. 32cm或34cm 【解析】如图所示. 乙DAB的平分线分对边BC为6cm和 5.C 6.C 7.解:·平行四边形ABCD的周长为40.:BC+CD=20.设 5cm两部分,当BE=5em.EC=6cm时. BAE=乙DAE,四边形ABCD是平 BC为x..Sc=BC·AE=CD·AF...4x=(20-x)t6. 解得x=12...Saco=12x4=48. 行四边形.. AD/BC.AD=BC.. 乙BEA= DAE. 8.A $ BEA= BAE.$BF=AB=$cm.AB=CD=5cm.AD=$ BC=BE+CE=11cm...ABCD的周长为(5+11)x2=32 9.D【解析】::在□ABCD中,AC=8.BD=m.:.A0=- (cm);当BE=6cm.CE=5em时,同理,得AB=BE=CD= 6cm.AD=BC=BE+CE=11cm...ABCD的周长为(6+ -4.80-1Bp- 11)x2=34(cm).综上所述,□ABCD的周长为32cm或 34cm. ,_ . 6-4<B0<6+4.即2<2m<10. 4cm<20.故选D. 9.D 10.B【解析】:四边形ABCD是平行四边形..AD/BC, 10.C 【解析】:ABCD的周长为18.:.AB=CD.BC=AD. . 乙B= EAD=53”'CE1BA E=90$ B+ $A=0C.AD//BC..$CD+AD=9. OAE=$ 0CF 在 BCE=90*$. B[CE=90*- B=37*$故选B.$$$ (乙OAE=乙OCF, 11.(-1.2) △AEO和△CFO中, 0A=0C. . △AFO 12.3【解析】·四边形ABCD是平行四边形,AB=CD.AD 乙AOE=乙COF. =BC.AD/BC LBCE=LDEC.CE平分乙BCD.. △CFO(A.S.A.).:.0E=0F=1. 5,AE=CF.则四边形 BCE= DCE : $CDEC=$ DCE .DE=DC :'AD=$ EFCD的周长为ED+CD+CF+EF=AD+CD+EF=9+3= AE+DE.:.AE=CD=AB=3. 12.故选C. 13.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形.:.AB=CD.AD 11.D【解析】:四边形ABCD是乎行四边形.:.AD=BC /BE. 乙DAE=乙E'AE平分乙BAD 乙DAE= 故正确;:.AD/BC.:.乙BAD+乙ABC=180。故④正 乙BAE . BAE=乙E.AB=BE .BE=CD. 确:A0=C0= -4C,故①正确;2BAD=2BCD.故②正 (2)解:由BE=AB,乙BEA=60{*$得△ABE是等边三角 形 .AB=AE=4. 又·BF 1AE .AF=EF=2.BF= 确:只有③AC1BD错误.故选D. -2=23. .' DAE= E.AF=EF,乙AFD=$ 12.4 【解析】根据题意,得四边形HPFD,BEPG,AEPH 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第13页 CFPG为平行四边形,心.Sopra=Sncrp.同理可得Sr= $.uw=3+8+5=16.故选B. Srr,S=Scn... Sao-SPe-Sro=Sc-Sncr" 7.解:直线EF能将平行四边形ABCD的面积分成二等份. Sr,即 SaaPr=SsPvec-'.' CG=2BG,S△aPe=1.'. 理由如下:四边形ABCD是平行四边形,:.AB=CD.0A S:re=S arc=2x2x1=4. (AB=CD 13.证明:(1)·四边形ABCD是平行四边形.:.A0=C0.B0 =0C.0B=0D. 在△AOB和△COD中. 0A=OC.:. =$D0 :AE 1BD.CF 1BD. LAF0= CF0=90 OB=OD 乙AOE=乙COF.:.△AEO△CFO(A.A.S.); △A0B△coD(S. S. S.). Stoo=Scoo.由题易证: (2):AFO△CF0.0E=0F.:BO=D0.B0-OE △0AE △OCF, △ODE△OBF . Sou=Socr,Ssoo -DO-OF 即BE-DF =Soar.'. Sao+S.+So.=Soon+Socr+So..四 14.(1)证明::四边形ABCD是平行四边形.:AD/BC.A0 边形AEFB与四边形DEFC的面积相等,即直线EF将平 =$CO.LEAO= FCO.AOE= COFA0E 行四边形ABCD的面积分成二等份. 二△COF(A.S.A.)...0E=OF. 18.2 平行四边形的判定 (2)解:能得到0E=0F.证明方法同(1).一般性结论: 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形 的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的 1.C 2.平行四边形 3.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下::AD/BC.. 交点平分 $ A+ B=180''$ A= C' C+ B=180*AB/ CD.:四边形ABCD为平行四边形. 15.解:(1) 4.C 5.B 【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边 (2)结论:过平行四边形对角线交点的任意一条直线都 形,可以判定选项B正确,故选B. 将平行四边形分成相等的两部分. 6.平行四边形 7.4 8.4 (3)连结ACBD相交于点0.过0、P作直线分别交AD 9.证明:AF=EC .AC=EF 又·BC=DF,乙A= E= BC于E、F,则一人分四边形ABFE,另一人分四边形 90*.Rt△ABCRt△EDF(H. L.). ACB= DFE. CDEF. . 乙BCF=LDFC .BC//DF ·DF=BC .四边形 BCDF 是平行四边形。 10.B 11.D 12.B 【解析】A.乙D=5.:AD/BC.又:AB//CD.. 四边形ABCD是平行四边形;B.AD=BC不能判定四边 专题 平行四边形的性质的运用 形ABCD是平行四边形;C.3= 4..AD/BC.又 1.C 【解析】:DE平分乙ADC 乙ADE=乙CDE·□AB- AB/CD,:.四边形ABCD是平行四边形;D.AB//CD. CD中 AD/BC LADE= CED. LCDE= CED, . B+ BCD=1180*.$ B= D, D+ BCD=$$ CE=CD.在□ABCD 中,AD=6.BE=2.AD=BC=6. 180*} .AD/BC..:四边形ABCD是乎行四边形.故选 CF=BC-BE=6-2=4. CD=AB=4.ABCD的周长= . 6+6+4+4=20.故选C. 13.B 2.A 【解析】四边形ABCD是平行四边形.:.AD/CB,AB 14.证明:解法一::DF//BE . DFA=LBEC CF=AE. =$CD=3.AD=BC=4... DFC= FCB. 又CF平分$ (DF=BE. BCD . LDCF= FCB . DFC=LDCF . DF=DC . AF=CE. 在△ADF和△CBE中乙DFA=乙BEC.. =3:同理可得AF=AB=3.AF=DE .AD=4..AF=4 AF=CE. 3=1.:FF=4-1-1=2.故选A. △ADF△CBE(S.A.S.).AD=BC.乙DAC= BCA. 3.3cm【解析】·四边形ABCD是平行四边形.:.AB/CD. .AD/BC...四边形ABCD是平行四边形. .乙ABE=乙CFE·'乙ABC的平分线交AD于点E.. LABE= CBF . CBF= CFB..CF=CB=AD=7cm. 解法二:BE//DF LBEF= DFE LAEB= 乙DFC. AE=CF, BE=DF, . △AEB △CFD .DF=CF-CD=7-4=3(cm). (S.A.S.):.AB=DC.乙BAC= DCA.AB//CD.:四边 4.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形.:.AD/BC,AB= CD..乙ADF=乙E.乙ADC的平分线交AB于点F. 形ABCD是平行四边形。 LADF= CDE.. E= CDE CE=CD..CE=AB: 15.解:设点P.0运动的时间为s.依题意,得C0=2t.B0 (2)解::CE=CD.CF1 DE . 乙DCF=L ECF.DF=EF $$ 6-2 t.AP=1.PD=9-$ :AD/BC.①当B0=AP时.四$$ 形AP0B是平行四边形,即6-2t=t,解得1=2.②当C0= CFE=90*$.AB/CD.. DCF= BFC . LECF= PD时,四边形C0PD是平行四边形,即2t=9-t.解得/ LBFC.$BC=BF.AD/BC $ ADF= BEF 文: LBFE= AFD...△ADF△BEF(A.$.A.)..AF=BF 3.所以经过2秒或3秒后,直线P0将四边形ABCD截 出一个平行四边形. $ =S.又'由(1)得CE=AB,.AF+BF=BC+BE. $.BF=BC=BE=AD=4.CD=CE=8 ' E=6 0$ 16. 证明::AB/DE.AC//DF LB=LDEF. ACB= F BE=CF..BE+CE=CF+CE.BC=EE 在AABC和 △DCE是等边三角形.:.DE=CE=8.EF=- (乙B=/DFF △DEF中. BC=FF ..△ABC△DEF(A.S.A.). -43,. Sowca=Sn+Smmocar=S△nsr+Smracar=Soo 1_ACB=/F .AB=DE.又·AB/DE.:.四边形ABED是平行四边 5.C 第2课时 平行四边形判定定理3 6.B 【解析】:四边形ABCD是平行四边形.:.AD/BC,0A 1.B 2.A 3.平行四边形 4.8 =OC.0B=OD.:乙MAO=乙NCO. 在△AOM和△CO (乙A0B=乙COD (乙MAO=乙NCO 5.证明:在△A0B与△C0D中.0A=0C ..△A0B 中.0A=OC ..:△AOM△CON(A.S.A.)... (乙BAO-乙DCO (乙AOM=乙CON △COD(A.S.A.).OB=OD.又·0A=OC.:.四边形 So=S=3So=S+So=3+5=8..0B= ABCD是平行四边形. $D. So=So=8. 同理可得S△mor=Snou=5.. 6. 证明: A= ABC=90*$$BC//AD. CBE= DFE 追梦之旅·ZBH·八年级数学下 第14页