2025年上海市杨浦区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市杨浦区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、原式，故B不是最简二次根式． C、原式，故C不是最简二次根式． D、原式，故D不是最简二次根式．故选：． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：选项中，，故A不符合题意； 选项中，，故B符合题意； 选项中，不是同类项，不能进行合并来计算，故C不符合题意； 选项中，，故D不符合题意，故选：． 3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为反函数图象过点，所以．故选A 4.今年月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图，下列有关该校一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是(    ) A. 众数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 中位数是 【答案】A  【解析】解：因为服务次的有人，人数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是； 人，人， 该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为，所以该组数据的中位数为； 故选项A正确，符合题意． 故选：． 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 三角形的外角等于它其中两个内角的和 D. 过直线外一点有无数条直线与这条直线平行 【答案】B  【解析】解：对角线互相垂直且平分的四边形不一定是菱形，故A错误； 平行四边形的对角线互相平分，故B正确； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故C错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故D错误．故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 方程有两个不相等的实数根 B. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 D. 多边形的外角和都等于 【答案】D  【解析】解：、方程，，则没有实数根，故此选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，故此选项错误； D、多边形的外角和都等于，正确．故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.，求______． 【答案】  【解析】解：， ． 故答案为： 8.请写出一个多项式，含有字母，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是______． 【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意可得：答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 9.方程的根是______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， 经检验是原方程的根， ． 故答案为：． 10.二次函数的图象经过，，三点，当时，一元二次方程一定有实数根，则的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：将，代入得， ， ，， ， ， 函数图象经过点， ， ， 一元二次方程一定有实数根， 有实数根， ， 整理得，恒成立， 令，则， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 11.如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第个图案中有______根火柴棒，第个图案中有______根火柴棒用含的代数式表示． 【答案】；  【解析】解：第个图案中有火柴棒的根数为：； 第个图案中有火柴棒的根数为：； 第个图案中有火柴棒的根数为：； 第个图案中有火柴棒的根数为：； 发现规律： 第个图案中有火柴棒的根数为：． 故答案为：；． 12.将一次函数图象向上平移个单位，平移后图象的解析式为______． 【答案】  【解析】解：一次函数图象向上平移个单位， 平移后图象的解析式为， 故答案为：． 13.如图，在中，中线与相交于点，即点为的重心，若，则________． 【答案】  【解析】 解：、是的中线， 点是的重心， ， ， ． 故答案为． 14.有张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为，则红桃大约有______张． 【答案】  【解析】解：由题意可得，红桃大约有：张． 根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为，即红桃的概率为，根据概率公式即可求出红桃的张数． 15.若二次函数的与的部分对应值如下表： 则当时，的值为______． 【答案】  【解析】解：二次函数过点与， 此抛物线的对称轴为：直线， 横坐标为：的点的对称点的横坐标为：， 当时，． 故答案为：． 16.如图，、是边、上的两点，：：，，记，，那么 ______用，表示． 【答案】  【解析】解：，， ， ， ：：， ：：， ：：， ． 故答案为：． 17.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为______． 【答案】  【解析】解：根据题意画出图形，如图所示： 对角线长为的正方形桌面的边长， 又四边形为矩形， ，又， 则桌布下垂的最大长度为． 故答案为： 18.如图，在中，点、分别是、边上的点，且，，则与的面积之比为______． 【答案】  【解析】解：， ∽， ， ， 与的面积之比为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】解：原式， 当时， 原式．  20.本小题分 解分式方程和不等式组： ； ． 【答案】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：，检验：当时，，故原方程的解为； 解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，故原不等式组无解．  21.本小题分 如图，在中，于，于，为的中点． 若，，求的周长； 若是等边三角形，求的度数． 【答案】解：，，为的中点， ，， 的周长； 是等边三角形， ， ， 由得， ，， ， ， ， ， ．  22.本小题分 如图，在中，，、分别是两腰上的高，且、相交于． 请你写出三类不同的正确的结论； 设，，试找出与之间的一种关系等式，并给予适当的说明友情提示：． 【答案】解：三类不同的正确结论是： ≌；；； 与之间的一种关系式是． 其理由是： ，， 即． ， ， ， ， 即， ．  23.本小题分 如图，内接于，为的直径，的延长线与过点的直线相交于点，且． 求证：是的切线； 已知，与，分别相交于点，若，，求的值． 【答案】证明：连接， 是直径， ，即， ，， ， ， 为半径外端， 是的切线； 解：， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ． ．  24.本小题分 抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线在第一象限上的一点，过点作的平行线，分别交直线，轴于点，点． 填空：直线的解析式为______，抛物线的解析式为______； 当时，求的长； 当时，求点的横坐标． 【答案】   【解析】解：因为抛物线与轴交于 所以 当时， 设的解析式为 得 故答案为 作轴于点， 则 又 ∽ 作轴于点，分别过，作轴，轴的垂线，交于点． ，≌ 设，则，，， 因为， 所以的纵坐标为，的横坐标为， 得 舍去 25.本小题分 如图， 中，，动点 ， 同时分别从点 ， 出发，分别沿着射线  和射线 的方向均以每秒  个单位的速度运动，连接 ，以  为直径作 交射线  于点 ，连接 ，设运动的时间为． ______，______直接写出答案 当点在线段上时，用关于的代数式表示 ，． 在整个运动过程中，当为何值时，以点 、、 为顶点的三角形与以点 、、 为顶点的三角形相似． 【答案】；；  当点  在线段  上时，根据题意，可知 ，则 ，  为直径， ． ， ∽， ，即， ； ∽， ，即，解得， ， 当点在线段  上，， 若时，∽， ，即，解得舍去； 若时，∽， ，即，解得； 当点在线段的延长线上，， 若点运动到点时， ，， ∽，此时； 若点移动到的延长线上，且，如图， ，， ∽， ，即， ，， 当，则， 若时，∽，则， 即，解得； 当，则， 若时，∽，则， 即，解得舍去， 综上所述，当，或时，以点 、、 为顶点的三角形与以点 、、 为顶点的三角形相似．  第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市杨浦区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点(    ) A. B. C. D. 4.今年月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图，下列有关该校一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是(    ) A. 众数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 中位数是 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 三角形的外角等于它其中两个内角的和 D. 过直线外一点有无数条直线与这条直线平行 6.下列说法正确的是(    ) A. 方程有两个不相等的实数根 B. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 D. 多边形的外角和都等于 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.，求______． 8.请写出一个多项式，含有字母，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是______． 9.方程的根是______． 10.二次函数的图象经过，，三点，当时，一元二次方程一定有实数根，则的取值范围是______． 11.如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第个图案中有______根火柴棒，第个图案中有______根火柴棒用含的代数式表示． 12.将一次函数图象向上平移个单位，平移后图象的解析式为______． 13.如图，在中，中线与相交于点，即点为的重心，若，则________． 14.有张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为，则红桃大约有______张． 15.若二次函数的与的部分对应值如下表： 则当时，的值为______． 16.如图，、是边、上的两点，：：，，记，，那么 ______用，表示． 17.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为______． 18.如图，在中，点、分别是、边上的点，且，，则与的面积之比为______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求代数式的值，其中． 20.本小题分解分式方程和不等式组： ； ． 21.本小题分如图，在中，于，于，为的中点． 若，，求的周长； 若是等边三角形，求的度数． 22.本小题分如图，在中，，、分别是两腰上的高，且、相交于． 请你写出三类不同的正确的结论； 设，，试找出与之间的一种关系等式，并给予适当的说明友情提示：． 23.本小题分如图，内接于，为的直径，的延长线与过点的直线相交于点，且． 求证：是的切线； 已知，与，分别相交于点，若，，求的值． 24.本小题分抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线在第一象限上的一点，过点作的平行线，分别交直线，轴于点，点． 填空：直线的解析式为______，抛物线的解析式为______； 当时，求的长； 当时，求点的横坐标． 25.本小题分如图， 中，，动点 ， 同时分别从点 ， 出发，分别沿着射线  和射线 的方向均以每秒  个单位的速度运动，连接 ，以  为直径作 交射线  于点 ，连接 ，设运动的时间为． ______，______直接写出答案 当点在线段上时，用关于的代数式表示 ，． 在整个运动过程中，当为何值时，以点 、、 为顶点的三角形与以点 、、 为顶点的三角形相似． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$