4.2 全等三角形&4.3 探究三角形全等的条件-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第四章三角形 河南专版 2 全等三角形 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 6.(3分)如图，△ABC≌△DBE,∠ABC=110°， 知识点①全等三角形的概念 ∠D=30°，则∠C的度数是 1.(3分)下列说法中正确的是( 追梦提升练冲刺高分拓展中考 A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 7.(3分)如图，△ABC≌△DEC,∠DCE=80°， B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 ∠ACE=30°，点E在边AB上，则∠CEB的度 C.两个等边三角形是全等三角形 数为( D.全等三角形是指能够完全重合的两个三 A.50° B.55 C.650 D.75 角形 2.「教材随堂练习1变式](6分) 如图所示，△ABC≌△DEF,∠A B E 和∠D是对应角，AB和DE是 第7题图 第8题图 对应边，那么剩下的对应角是 8.(3分)如图，△ABC≌△ADE,线段BC的延长 对应边是 线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB= 知识点②全等三角形的性质 ∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则 3.(3分)如图，△ABC≌△BAD,A,C的对应点分别 ∠DEF的度数是 是B,D。若AB=9,BC=8,AC=6,则BD=( 9.(8分)（河北期中）如图，已知△ABC兰 A.6 B.9 △DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F, C.8 D.无法确定 若DE=10,BC=4,∠D=30°，∠C=70°。 (1)求线段AE的长： (2)求∠DBC的度数。 第3题图 第4题图 4.[教材习题2变式](3分)如图，△ACE≌ △DBF,若AC=6,DF=3,EC=4,则△BDF的 周长等于() A.7 B.9 C.10 D.13 5.(3分)D,E分别是△ABC的边AC,BC上的 点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数 为 第5题图 第6题图 53 河南专版 ZBB·七年级数学下册 3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边(SSS】 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②根据“SSS”用尺规作三角形 知识点①利用“SSS”判定两个三角形全等 5.(3分)小明用如图所示的方法画出了与 1.（3分)如图，下列三角形中，与 △ABC全等的△FDE,他的具体画法是：①画 △ABC全等的是( 射线DM,在射线DM上截取DE=BC:②以点 D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心， CA长为半径画弧，两弧相交于点F:③连接 10 FD,FE。这样△FDE就是所要画的三角形， 0 小明这样画图的依据是全等三角形判断方法 2.(3分)如图所示，△ABC中，AB=AC,EB=EC, 中的 则由“SSS”可以判定() A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上都不对 D 6.(9分)（平顶山期末）如图，已知△ABC。 (1)利用尺规作图，作△DEF,使△DEF兰 B △ABC:(不写作法，保留作图痕迹) 第2题图 第3题图 (2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全 3.(3分)如图，AC与BE相交于点D,AD=CD, 等的理由。 BD=DE,AE=BC,则AE与BC的位置关系 是 4.(9分)如图所示，点C是AB的中点，AD=BE, CD=CE。试说明∠A=∠B。 知识点③三角形的稳定性 7.生产情境·钉木架(3分)王师傅用4根木条 钉成一个四边形木架（如图），要使这个木架 不变形，他至少要再钉木条的数量为( A.0根 【注意】全等的条件要按顺序排列，同一个三角形的 B.1根 三个条件要放在等号同一侧，两个三角形对应顶，点 C.2根 的字母要一一对应。 D.3根 54 色梦第四章三角形 。河南专版 8.生产劳动情境·吊塔(3分)如图 所示，建高楼时常需要用塔吊来 日塔吊 吊建筑材料，而塔吊的上部都是 三角形结构，这是应用了三角形的 追梦腿升练冲刺高分拓展中考 9.(3分)如图所示的是5×5的正方形网格，以 格点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角 形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样 追梦素养练全国视野新题探究 的格点三角形最多可以作出( 13.学科素养·推理能力(10分)（长春期末改 A.2个 编)在数学活动课上，李老师让同学们试着 B.4个 用角尺平分∠AOB(如图所示)。有两组同 C.6个 学设计了如下方案。 D.8个 方案①：将角尺的直角顶点P界于射线OA, 10.(3分)如图，在五边形ABCDE中，对角线AC OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度 =AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°，∠B= 位于OA,OB上，且交点分别为M,N,即PM 110°，则∠BAE的大小是() =PWN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB A.135°B.125° C.115° D.105 的平分线。 方案②：在边OA,OB上分别截取OM=ON, 将角尺的直角顶点P界于射线OA,OB之 间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 第10题图 第11题图 M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射 11.(3分)如图，点B、C、E三点在同一直线上， 线OP就是∠AOB的平分线。 且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+∠2+∠3 方案①与方案②是否可行？请说明理由。 =94°，则∠3= 12.学习情境·动点探究(10分)如图，AD=CB, E、F是AC上两动点，且有DE=BF。 (1)若点E、F运动至如图1所示的位置，且 B 有AF=CE,试说明：△ADE≌△CBF; (2)若点E、F运动至如图2所示的位置，仍 有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为 什么？ 55 河南专版 ZBB·七年级数学下册 第2课时 角边角(ASA)与角角边(AAS)】 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 A.三边 B.两边及夹角 知识点①利用“ASA"判定两个三角形全等 C.两角及夹边 D.两边及一边对角 1.(3分)如图，已知∠1=∠2，DA平分∠BDC, 知识点③利用“AAS”判定两个三角形全等 下列结论错误的是( 5.(3分)如图，已知△ABC三条边、三个角，则 A.AB=AC B.DB=DC 甲、乙两个三角形中，可以依据“AAS”说明与 C.AB=BD D.∠B=∠C △ABC全等的图形是( 70 甲 B△60°502 50 A.甲 B.乙 第1题图 第2题图 C.甲和乙 D.都不是 2.学习情境·问题交流(3分)小明给小红出了 6.(3分)如图，点B在AE上，若∠CBE= 这样一道题：“如图，由AB=AC,∠B=∠C,便 ∠DBE,∠C=∠D,AC=10,BD=6,则四边形 可知道AD=AE。”这是根据什么理由得到的？ ADBC的周长为( 小红想了想，马上得出了正确的答案，你认为 A.12 B.16 C.20 D.32 小红的理由是 3.(7分)如图所示，点D,A,C在同一直线上，AB ∥CE,CD=AD+CE,∠ACB=∠E,试说明 D B △ABC≌△CDE。 第6题图 第7题图 7.(3分)如图所示，在直角△ABC中，∠ACB= 90°，BC=2cm,CD⊥AB于点D,在AC上取一 点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延 长线于点F,若EF=5cm,则AE= cmo 8.(8分)如图，C为BE上一点，点A,D分别在 BE两侧，AB∥ED,∠A=∠DCE,BC=ED。试 【注意】用“ASA”判定三角形全等，列举两个三角形 全等的条件时，要把夹边写在中间，以突出边角的 说明：AC=CD。 位置。 知识点②根据“ASA”用尺规作三角形 4.(3分)如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则 此作图的已知条件是( 【注意】用“AAS”判定三角形全等时，要注意边是其 中一组等角的对边。 56 位梦弟四章三角形 河南专版 遍梦提升练冲刺高分拓展中考 追梦素养练全国视野新题探究 9.[教材习题14变式](3分)小明不慎将一块 12.学科素养·模型观念(8分)（西安期末） 三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图 (1)某学习小组在探究三角形全等时，发现 中标有1,2,3,4,5的五块)，现要到玻璃店配 了下面这种典型的基本图形。如图1，已知： 一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经 应该带去的一块是( 过点A,BD⊥直线L,CE⊥直线1，垂足分别为 A.第1块 点D,E。试说明：DE=BD+CE; B.第2块 (2)组员小明想，如果三个角不是直角，那结 C.第3块 论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改 D.第4块 为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直 10.生活情境·荡秋千(3分)（重庆期中）小丽 线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, 与爸爸、妈妈在公园里荡秋千。如图，小丽 其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE= 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， BD+CE是否成立？请说明理由。 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接 图1 住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、 图2 CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°。爸 爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度 第四章 是 m D 第10题图 第11题图 11.新趋势·开放性试题(3分)如图，D在AB 上，E在AC上，且AB=AC,要说明△ABE ≌△ACD。 (1)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条 件是 (2)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条 件为 57 河南专版 ZBB·七年级数学下册 第3课时 边角边(SAS) 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 5.(8分)如图所示，点O是线段AB和线段CD 知识点①利用“SAS”判定两个三角形全等 的中点。试说明： 1.(3分)在△ABC和△A,B,C1中，∠A=∠A1, (1)△AOD≌△BOC: AB=A,B,再补充下列哪个条件可以根据 (2)AD∥BC. “SAS”判断△ABC和△A,BC1全等() A.AB=A,C B.BC=B C C.AC=A C D.AC=B C 2.(3分)如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE= DC,∠C=55°，则∠DBE的度数是( A.20° B.25 C.30° D.35 知识点②根据“SAS”用尺规作三角形 第2题图 第3题图 6.(6分)如图所示，已知线段a,c和∠a,求作 3.(3分)（淄博中考改编）已知，在如图所示的 △ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠，根据作 “风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,∠BAE= 图把下面空格填上适当的内容。 ∠DAC,∠C=23°，则∠E= 4∠N 4.生活情境·燕子风筝(7分)如图，图1是小军 △BXMBMBM 制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图2所 图1 图2 图3 示，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC。试 (1)如图1所示，作∠MBN= 说明：∠C=∠D。 (2)如图2所示，在射线BM上截取BC= 在射线BN上截取BA= (3)连接AC,如图3所示，△ABC就是所求作 的三角形。 图1 图2 追梦提升练冲刺高分拓展中考 7.(3分)如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别 是BC,AB,AC上的点，若∠B=∠C,BE=CD, BD=CF,∠EDF=54°，则∠A的度数为() A.54° B.72 C.80° D.108° 2 C D B 第7题图 第8题图 58 第四章三角形 河南专版 8.(3分)如图，已知方格纸中是4个相同的小正 如图1，OC平分∠AOB,点P在OC上，M、N分 方形，则∠1+∠2的度数为() 别是OA、OB上的，点，OM=ON,PM与PN相等 A.70° B.80° 吗？请说明理由。 C.90° D.100o 小明的思路：要说明PM=PW,只需说明 9.(4分)【问题呈现】如图，已知两条线段和一 △POM≌△PON即可。 个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段 以下是小明解决问题的过程： 为已知角的对边，画一个三角形。 解：PM=PN,理由如下：因为OC平分∠AOB, .2.5cm 所以∠AOC=∠BOC。又因为OP=OP,OM 3 cm 45 =ON,所以△POM≌△PON,所以PM 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 =PN。 比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条 任务： 件的三角形有多少种？ (1)小明得到△POM≌△PON的依据是 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm,请你用 (填序号) 圆规在∠A的另一边找到点C,使BC=2.5cm, ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA 这样的点C有 个，说明符合条件的 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD+BC, 三角形有 种；我们可以发现，此时 ∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD (即“边边角”对应相等)两个三角形 边上点P,P是CD边的中点吗？请说明 全等； 理由； (3)在(2)的条件下，图2中AD与BC平行 吗？请说明理由。 图1 图2 【拓展思考】如图2，已知△DEF,若△MWP≌ △DEF且MN=DE,NP=EF,∠M=∠D,那么 图1 图2 △MNP一定是 三角形（填“锐角”、 “直角”或“钝角”)。 【注意】用“SAS”判定三角形全等时，要注意角是两 边的夹角。两边和一边的对角分别相等时，两个三 角形不一定相等。 追梦素养练全国视野新题探究 10.(10分)（长春一模改编）问题呈现：如图是 小明学习全等三角形时遇到的一个问题并 引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成 以下学习任务： 59 河南专版 ZBB·七年级数学下册 第4课时 灵活运用四种判定方法判定两个三角形全等 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 【点拔】选择判定三角形全等的方法时，要结合图 知识点灵活运用四种判定方法判定两个三角形 形，挖掘其中的隐含条件，如公共边、对顶角、中点 角平分线、高所带来的相等关系，以及线段加减、同 全等 线段或等线段的和差所得出的相等关系。 1.(3分)下列各图中a,b,c为三角形的边长，则 追梦提升练冲刺高分拓展中考 甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的 5.（3分)（平顶山期末）如图，已知∠ABC= 是() ∠DCB,添加以下条件，不能使△ABC≌ B △DCB的是( g50 c5872 A.AB=DC B.∠A=∠D 50丙 C.AC=DB D.∠ACB=∠DBC A甲和乙B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙 2.(3分)下列各组条件中，不能判定△ABC≌ △A'B'C的是() A.AC=A'C,∠B=∠B',BC=B'C 第5题图 第6题图 B.∠A=∠A',∠B=∠B',AC=A'C 6.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC, C.AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交 D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' 于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则 3.(3分)如图，给出下列四个条件：AB=DE,BC CH的长是 第四章 =EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条 7.新趋势·开放性试题(9分)如图，已知∠1= 件能使△ABC≌△DEF的共有( ∠2，请你添加一个条件，试说明：AB=AC。 (1)你添加的条件是 (2)请写出说明过程。 A.1组B.2组 C.3组 D.4组 4.[教材例1变式](6分)如图，已知AB∥CF,D 是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF。试 说明：AB=BD+CF。 60∠BAD-∠BAE=60P-20°=40P 9.解：(1)因为△ABC≌△DEB.DE=10,BC=4,所以AB= 2.解：因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B DE=10,BE=BC=4,所以AE=AB-BE=6: -LC。因为A化平分LBAC,所以∠E=了LBAC (2)因为△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°，所以 ∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°，所以∠ABC=180° (180-∠B-∠C)=90-子（∠B+2G).因为AD1 30P-70°=80.所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° 3探索三角形全等的条件 BC,所以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°-∠B,所以∠DAE 第1课时边边边(SSS) =∠BE-LBMD=0°-了(LB+∠C)-(90°-∠B) 1.c 2B【解析】因为AB=AC,EB=EC,AE=AE,所以△ABE≌ △ACE(SSS)。故选B。 2(∠B-∠C)。因为∠B-∠C=40,所以∠DAE= 1 3.AE∥BC【解析】图为AD=CD,BD=ED,AE=CB,所以 2 △AED≌△CBD(SSS)。所以∠E=∠B。所以AE∥BC, 40°=20° 4.解：因为点C是AB的中点，所以AC=BC。在△ACD和 3.解：(1)因为∠A=100°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A= AC=BC. 8O°。又因为∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠BCD,所以 △BCE中， AD=BE,所以△ACD≌△BCE(SSS)。所以 ∠CBD= ∠ABC,∠BCD= ∠ACB,所以∠CBD+ CD=CE. 2 2 ∠A=∠B 5.SSS ∠BCD=2(LABC+∠ACB)=40,所以LBDC=180°- 6.解：(1)△DEF即为所求： 40°=140°： (2)设∠ACF=a,则∠BCD=a。由(1)知∠BDC=140°. 所以∠CBD=40°-a=∠ABD。所以∠AFD=180°-∠A- ∠ACF=80°-，∠AED=180°-∠A-∠ABD=40°+a.因为 ∠AED-∠AFD=12°，所以40°+a-(80°-a)=12°.解得x (2)由作图可知，DE=AB,EF=BC,.DF=AC。在△ABC和 =26°，所l以∠ACF=26 (AB=DE 4.解：(I)因为DF∥BC,所以∠ADE-∠ABC=50°，∠DEB= △DEF中，〈BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS) ∠EBC,LCEF=∠C。因为BE平分∠ABC,所以∠DEB= AC=DF ∠DBE=∠EBC=25°-因为EC平分∠BEF.所以∠CEF 7.B8.稳定性9.B =∠BEC=∠C。因为∠BEC+∠C+∠EBC=180°，所以 10.A【解析】因为AC=DA,AB=DE,BC=EA,所以△ABC ∠BEC=77.5°： ≌△DEA(SSS),所以∠BCA=∠DAE。因为∠B+∠BAC (2)因为DF∥BC,所以∠ADE=∠ABC=.∠DEB= +∠BCA=180°，且∠B=110°，所以∠BAC+∠BCA=70P ∠EBC,∠AED=∠CEF=∠C。因为BE平分∠ABC,所以 所以∠BAC+∠DAE=70°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAD+ ∠DAE=135°。故选A。 LABE=LEBC,所以∠DEB=∠EBC=2&。因为EC平 (AB=AD 11.47【解析】在△ABC和△ADE中，{AC=AE,所以 分∠BEF,所以∠BEC=∠CEF.所以∠AED=∠CEF= BC=DE 2(180°. 2)=90.1 △ABC≌△ADE(SSS),所以∠ABC=∠I,∠BAC=∠2 因为∠3+∠ACB=I80°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=I80° 2全等三角形 所以∠3=LABC+∠BAC=∠1+∠2。因为∠1+∠2+∠3 1.D =94P.所以2∠3=94°，所以∠3=470 2.∠B和∠DEF,∠ACB和∠FBC和EF,AC和DF 12.解：(1)因为AF=CE,所以AF-EF=CE-EF,即AE=CF。在 3.A AD=CB 4.D【解析】因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB=6,AE= △ADE和△CBF中，DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS): DF=3,CE=BF=4,所以△BDF的周长为BD+DF+BF=6 AE=CF +3+4=13。故选D。 (2)△ADE≌△CBF成立。因为AF=CE,所以AF+EF= 5.30°【解析】因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠A= (AD=CB ∠BED=∠CED.∠ABD=∠EBD=∠C。因为∠BED+ CE+EF,即AE=CF。在△ADE和△CBF中，DE=BF ∠CED=180°，所以∠A=∠BED=∠CED=90°。在△ABC AE=CF 中，∠C+2∠C+90°=180°，所以∠C=30 所以△ADE≌△CBF(SSS)。 6.40°【解析】因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠D=30°。 13.解：方案①不可行：理由如下：因为只有OP=0P,PM= 所以∠C=180°-∠A-∠ABC=40°。 PN,不能判断△OPM≌△OPN,所以不能判定OP就是 7.C【解析】图为△ABC≌△DEC,所以∠CED=∠B, ∠AOB的平分线：方案2可行：理由如下：在△OPM和 ∠DCE=∠ACB,CE=CB,因为∠DE=80P,∠ACE=30° (OM=ON 所以∠DCA=∠ECB=80°-30°=50°，所以∠CEB=∠B= △OPN中.OP=OP,所以△OPM兰△OPN(ssS),所以 180°-50 (PM=PN -=65°。故选C 2 ∠AOP=∠BOP。所以OP就是∠AOB的平分线 8.36【解析】因为∠ACB=108°，∠B=48°，所以LCAB= 第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°。又因为△ABC 1.C 2.ASA ≌△ADE,所以∠EAD=∠CAB=24°。又因为∠EAB= 3.解：因为AB∥CE,所以∠BAC=∠DCE。因为CD=AD+CE ∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=12°，所以∠EAB=24°+ =AD+AC,所以AC=CE。在△ABC和△CDE中. 12°+24°=60°，所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°- I∠ACB=∠E AC=CE 60°-48°=72°，所以∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°= .所以△ABC≌△CDE(ASA) ∠BAC=∠DCE 36° 4.C5.B 【方法点拔】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=24:然 6.D【解析】因为∠CBE=∠DBE,所以∠CBA=∠DBA。在 后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=24° ∠C=∠D 则结合已知条件易求∠EAB的度数：最后利用△AEB的 △ABC和△ABD中， ∠CBA=∠DBA,所以△ABC≌ 内角和是180°和图形来求∠DEF的度数。 AB=AB 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第9页 △ABD(AAS)。所以AC=AD,BC=BD。周为AC=I0,BD 54P,所以∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=126°，所以 =6,所以四边形ADBC的周长=AC+BC+BD+AD=2(AC+ ∠BDE+∠BED=126°，所以∠B=180°-（∠BDE+∠BED) BD)=32,故选D =54°，所以∠C=∠B=54°，所以∠A=180°-54°-54°= 7.3 72°。故选B。 8.解：因为AB∥ED.所以∠B=∠E。又因为∠A=∠DCE. BD=BE BC=ED.所以△ABC≌△CED(AAS)。所以AC=CD 8.C 【解析】在△ABD和△CBE中， ∠B=∠B,所以 9.B AB=CB 10.1.4【解析】由题意可知∠CE0=∠BD0=90°，OB= △ABD≌△CBE(SAS),所以∠1=∠BAD,因为∠BAD+ OC,所以∠BOD+∠OBD=90°。因为∠B0C=90°，所以 ∠2=90°，所以∠1+∠2=90°。故选C ∠BOD+∠COE=90°，所以∠COE=∠OBD.在△COE和 9.【问题探究】22不一定 ∠CEO=∠ODB 【拓展思考】钝角 △OBD中， ∠COE=∠OBD,所以△COE≌△OBD 10.解：(1)② OC=BO (2)P是CD边的中点。理由：在AB上截取AE=AD,连 (AAS),所以CE=OD.OE=BD。因为BD=1.4m.CE= 接PE。因为AP平分∠DAB.所以∠DAP=∠BAP。又因 1,8m.所以DE=OD-OE=CE-BD=0.4m。因为B距离 为AD=AE,AP=AP,所以△ADP≌△AEP(SAS),所以 地面为1m,所以C距离地面的高度为1+DE=1+0.4= PD=PE。因为AB=AD+BC,AB=AE+BE,所以BE=BC 1.4(m) 因为BP平分∠ABC,所以∠ABP=∠CBP。又因为BP 11.(1)∠B=∠C(2)∠AEB=∠ADC BP.所以△BPC≌△BPE(SAS),所以PC=PE,所以PC 12.解：(1)因为BD⊥直线1.CE⊥直线，所以∠BDA= =PD.即P是CD边的中点； ∠CEA=90°。因为∠BAC=90°，所以∠BAD+∠CAE= (3)AD∥BC。理由：由(2)可知△ADP≌△AEP,△BPC 90°。因为∠BAD+∠ABD=90°，所以∠CAE=∠ABD ≌△BPE,所以∠D=∠AEP,∠C=∠PEB。因为∠AEP+ ∠BDA=∠AEC ∠PEB=180°，所以∠C+∠D=180°，所以AD∥BC。 在△ADB和△CEA中 ∠ABD=∠CAE,所以△ADB 第4课时灵活运用四种判定方法判定两个三角形全等 AB=CA 1.B △CEA(AAS),所以AE=BD,AD=CE,所以DE=AE+AD 【方法点拨】全等三角形的四种判定方法中，选用哪一种 =BD+CE: (2)成立。厘由：因为∠BDA=∠BAC=,所以∠DBA+ 方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等】 ∠BAD=18O°-a=∠BAD+∠CAE,所以∠DBA=∠CAE, 则找它们的夹角或第三边：若已知两角对应相等，则必须 ∠BDA=∠AEC 再找一组边对应相等：若已知一边一角，则找另一组角， 在△ADB和△CEA中， ∠DBA=∠EAC,所以△ADB≌ 或找这个角的另一组邻边 AB=CA 2.A3.C △CEA(AAS),所以BD=AE,AD=CE,所以DE=AE+AD 4.解：因为AB∥CF,所以∠A=∠ECF,∠EDA=∠F。在 =BD+CE ∠A=∠ECF 第3课时边角边(SAS △ADE和△CFE中， ∠EDA=∠F,所以△ADE≌△CFE 1.C DE=FE 2.D【解析】因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=∠ADC (AAS)。所以AD=CF。因为AB=BD+AD,所以AB=BD+ BD=AD CF. =90°，在△BDE和△ADC中， ∠BDE=∠ADC=90°.所 5.C DE=DC 6.1【解析】因为AD⊥BC,CE⊥AB,所以∠ADB=∠AEH= 以△BDE≌△ADC(SAS),所以∠DBE=∠DAC,因为∠C 9O°。国为∠AHE=∠CHD,所以∠HAE=∠BCE。在 =55°，所以∠DAC=90°-55°=35°，所以∠DBE=∠DAC= ∠HAE=∠BCE 35°.故选D。 △HEA和△BEC中 ∠AEH=∠CEB=90°，所以△HEM≌ 3.23°【解析】周为∠BAE=∠DAC,所以∠BAE+∠CAE= EH=EB ∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE △BEC(AAS),所以AE=EC=4,则CH=EC-EH=AE-EH 中，因为AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,所以△ABC≌ =4-3=1。 △ADE(SAS)。所以∠E=∠C=23 7.解：(1)BD=CD(答策不唯一) 4.解：因为∠BAD=∠EAC.所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+ BD=CD ∠DAC.所以∠BAC=∠EAD.在△BAC和△EAD中， (2)在△ABD与△ACD中 ∠1=∠2，所以△ABD≌ (AB=AE AD=AD ∠BAC=∠EAD,所以△BAC≌△EAD(SAS),所以∠C= △ACD(SAS)。所以AB=AC AC=AD 专题判定三角形全等的基本思路 ∠D 1.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A。在△DEB与△ABC 5.解：(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点，所以A0 DE=AB =BO,C0=DO。在△AOD和△BOC中. 中， ∠EDB=∠A.所以△DEB≌△ABC(SAS) (AO=BO BD=CA ∠AOD=∠BOC,所以△AOD≌△B0C(SAS): 2.A DO=CO 3.5【解析】因为∠3=∠4，所以∠ADB=∠ADC。在△ADB (2)由(1)知△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B,所以AD∥ (∠1=∠2 BC. 和△ADC中， AD=AD ,所以△ADB≌△ADC 6.(1)∠a(2)ac ∠ADB=∠ADC 7.B【解析】因为BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,所以△BDE （ASA),所以AB=AC=5 ≌△CFD(SAS),所以∠BED=∠CDF。因为∠EDF= 4解：因为OA=OB,OE=ODF,所以AE=BF。在△ACE和 追梦之旅·ZBB·七年级效学下第I0页