4.1 认识三角形&专题 与角平分线有关的常考模型-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第2课时用频率估计概率 2.D 1.A【解析】B.随机事件的概率是0与1之间的一个常 数：C.概率很小的事件有可能发生：D.正面朝上的次数 33 10 【解析】P(指针落在C区域)= 3 3 1+2+3+410 可能为500次。故选A。 80°2 2.D 4.解：(1)P(享受七折优惠)= 360°99 3.解：(1)0.700.70 90°1 (2)0.70 (2)P(得20元)= (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7：理由：在 360°41 相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率。 4.D (3)P(得10元)=60+60°.1 360°3 5.A【解析】B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后， 从中物出一张牌花色是梅花的概率为4：C,不造明袋子 (4)P(中奖得现金)=90°+60+60°7 360° 121 中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中 5160【解析1P(黄-等奖)=名，P(获二等关)= 任意取出一个球是白球的概率为子：D.在玩~石头、前 ，剥当天参与此项活动的顾客为60=（日宁）=1600 1 刀，布“的游戏中，小额随机出的是“石头”的概率为 (人)。 3 6.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数” 故选A。 的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶 3等可能事件的概率 第」课时简单随机事件概率的计算 1.C2.B3.D 数的：率都是引 (2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数" 4号【解折1P(抽到数字2)=245=号 的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”概 5.B6.C 率是3“不是3的倍数”的概率是 10’ 10 第2课时和摸球有关的概率 3 (3)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的 1.C【解析】P(摸出1个球是红球)=4+3+310 3 故选 数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于 C。 6的数”概率是0子，不是大于6的数”的概率是。 10 【变式5【解析】由题可知a=，(3+2+),解得a=5。 了因此，箱数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率 2.【解折1P(第10次接出红球)产34+54 31 是，获胜的可能性最大。 【易错提醒】摸到红球的概率不受摸球次数的影响，只与 红球个数及总球数有关 追梦第三章章末复习概率初步 3.解：(1)(40-20+8)÷2=14（个）.答：袋中蓝色球的个数 【知识体系构建】①m②1③0④0⑤1 是14个： 〔2)P(莫出1个球是黄色球)=。=20·答：摸出1 1.C2.C3.A4.0.45.B 40 个球是黄色球的概率为 6解：()片 20 (2)因为大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 ③)P(模出1个球是黄色球)=402014+2=4，答：摸 0.95.所以抽到合格品的概率等于0.95，所以x+3= 40+2 0.95(x+4),解得x=16。 出1个球是黄色球的概率是4 10 21 7.解：(1)81 (2)①3 8 4A【解折1感球最：4÷写2（个），红球：12-5-43 ②P(小明胜的概率)= 8=8,P(小亮胜的概率) 8-35 (个)，P(摸出一个红球)=3÷12= 4故选A。 81-9-7655456 所以小亮胜的机会大，即这个 81-972'87272 约定对小亮有利。 第四章三角形 6.m+n=10 1认识三角形 7.解：例：这个游戏可以设计为：不透明的袋子中装有2个 第1课时三角形的定义和内角和 红球，2个黄球，1个白球，1个黑球，球除颜色外都相同 1.C2.C3.C 2 从袋中任意摸一个球，P(摸到红球的概率)= 4.75°【解析】由题意，可知∠A+∠B+∠C=180°，∠A= 2+2+1+1 55°，∠B-25°=∠C,所以55+∠B+∠B-25°=180°，解得 1 ∠B=75° 3 【变式1】90°【解析】图为∠A:∠B:∠C=1:3:4,可设 第3课时和转盘有关的概率 ∠A=x,∠B=3x,∠C=4x,则x+3x+4x=180°，解得x 1.A【解析】A.P=360-903 4:BP=360-120.2 22.5°，所以∠C=4x=90° 360° 360° 3 【变式2】35°【解析】因为∠A+∠B+∠C=180°，∠B= C.P4、1 82:DP=5 周为325、1 43>8>2故选A 2∠A,∠C=∠A+40°，所以∠A+2∠A+∠A+40°=180°，解 得∠A=35. 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第7页 5.B 1+2+390”,所以它是直角三角形 3 ∠C=68°。因为AE平分∠BAC,所以∠EAC=2∠BAC= 6.直角【解析】180°× 34°。因为AD是BC边上的高，∠C=70°，所以∠DAC= 7.D8.D9.C10.B 90°-∠C=20°。所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=14°。所以 11.B【解析】如图，因为直线a∥b,所以 ∠AEC=90°-14°=76°。 ∠AM0=∠2。因为∠ANM=∠1，∠1 5.C 53°，所以∠ANM=53°。所以∠AMN=180° 6.C【解析】因为点O是△ABC的重心，所以点M、N分别 -∠A-∠ANM=67°。所以∠AM0=180°- 是BC、AC的中点，所以BM=CM,AN=CN,所以SaAw= ∠AMN=1I3°.所以∠2=∠AMO=113°。故选B 12.A【解析】因为∠A0B=105°，∠B=30°，所以∠A=180 25Auc,所以Sae=Sam= 2Sac,所以SA= -∠AOB-∠B=45°。固为AB∥CD,所以∠C=∠A=45° Sanw,所以S边C0=SAma因为S4m=8,所以 故选A。 SuCNo=8。故选C 13.解：(1)∠1两直线平行，同位角相等 7.B (2)如图所示，过点A作直线1∥BC,所以∠3=∠B(两直 8.A【解析】图为∠BAC=70°，∠B=60°，所以∠G=180°- 线平行，内错角相等)，∠4=∠C(两直线平行，内错角相 ∠BAC-∠B=50°。因为AD是△ABC的角平分线，所以 等)。因为∠B4C+∠3+∠4=180°（平角的定义），所以 ∠BAC+∠B+∠C=18O°. ∠C4D=7×70°=35°。所以∠ADc=180°-∠C-∠CD 95°。故选A 341 9.D 10.G【解析1连接AD,图为Sa四=了AB·DB,Sa 第2课时三角形的三边关系 1.D2.D 2AC·DF,S4=20,所以 2B·DE 24C·DF=20 3.C【解析】3+8=11,8-3=5，第三边的长大于5小于11 故选C。 因为AB=AC=10,所以)AB·(DE+DF)=20,所以DE+ 【方法点拨】判断三条线段能否组成三角形的方法：先确 DF=4。故选C。 定两条较短线段，然后判新其和是否大于最长线段的长 11.B【解析】因为∠ABC=42°，∠A=60°，所以∠ACB 度，若其和大于最长线段的长度，则能构成三角形：反之， 180°-∠ABC-∠A=78°。因为BE平分∠ABC,CD平分 则不能构成三角形。 4.解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为3x厘米，依题意得x ∠AGB,所以∠BBC=号LABC=219,∠BGD 2∠ACB +3x+3x=21,解得x=3,则等腰三角形的腰长为3×3=9 =39°。所以∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD=120°。故选 (厘米)，即等腰三角形的各边长分别为3厘米，9厘米，9 B 厘米： 12.解：(1)因为在△ABD中，∠ABD=∠BAD=2∠D.且 (2)能，理由如下：当5厘米的边为底边时，其腰长为(21 ∠ABD+∠BAD+∠D=18O°，所以∠ABD=∠BAD=72°， -5)÷2=8(厘米)，5+8=13>8，能围成等腰三角形：当5 ∠D=36°。因为BE⊥AD,所以∠AEB=90°.则∠ABE 厘米的边为腰长时.其底边长为：21-5-5=11（厘米），5+ 90°-∠BAD=18°： 5=10<11,不能构成三角形。综上所述，能围成有一边的 (2)因为AC是∠BAD的平分线，所以∠BAC=∠CAD 长是5厘米的等腰三角形 36°。所以∠BFC=∠AFE=180°-∠CAD-∠AEB=54° 5.32【解析】当6cm长的边为腰时，6+6=12<13，不能构 微专题三角形中线的应用一周长、面积问题 成三角形：当13m长的边为腰时，6+13=19>13，能构成 1.D【解析】因为△ACD的周长为10，所以AC+AD+CD= 三角形：所以周长为13×2+6=32(cm)。 10。因为AC=4,所以AD+CD=6。因为AD是△ABC的 【易错提示】对于等腰三角形问题，易出现两种错误：(1) 中线，所以BD=CD因为AB=5,所以△ABD的周长=AB +AD+BD=AB+AD+CD=11。故选D。 未分类讨论，如本题，只考虑到以13m为展长，而忽略了 另外一种情况：(2)未对分类结果进行验证，如本题，按照 2.48和28【解析】因为AD是△ABC中BC边上的中线， 两种情况直接求周长，得周长为25em或32cm,忽略了长 所以BD=CD。因为AC=2BC,所以BC=2AC。因为BC 度为6cm,6em,13m的三条线段不能构成三角形。 边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC 6.D【解析】在△ABC中，AC+BC>AB。固为AB=6,所以 >AB,所以AC+CD-(AB+BD)=AC-AB=60-40=20,即AB AC+BC>6,所以AC+BC的值不可能是5。故选D 7.D =AC-20,AC+BC+AB=AC+ AC+AC-20= 24C-20=60+ 8.解：不合理，理由：由题意得圆规先生的两腿与它所画的 40=100.解得AC=48,则AB=48-20=28。 圆的一条半径组成一个三角形，设所画的圆的一条半径 3.16【解析】因为F是CE的中点，△MEF的面积为4，所 为心m,根据三角形三边关系定理得，r<9+9,即r<18,: 18<20,.r<20,即圆规先生不能画出半径为20em的圆。 以Saa=2S△g=8。因为E是BD的中点，所以Sabm= S△AE,SAm=S△mE,所以S△a=SAAw+S△Gt=SaAr+ 第3课时三角形的高、中线、角平分线 1.C S6aF2Sac,所以△ABC的面积为I6 2.B 4.4 【方法点拔】锐角三角形三条高的交点在三角形内部：直 角三角形三条高的交点在直角项点处，钝角三角形三条 【方法点拨】三角形中线的作用：①平分一条边：②将三角 形分成面积相等的两个三角形（等底同高） 高交于三角形外部。 专题与角平分线有关的常考模型 3DE号【解折】因为E是边C上的高，所以 1.40°【解析】园为∠B=30°，∠ACB=110°，所以∠BAC 180°-30°-110°=40°。周为AE平分∠BAC,所以∠BAE x5x99 1 52 =2∠B1C=2×40°=20。周为∠B=30°，4D是BC边 4.解：因为∠B=42°，∠C=70°，所以∠BAC=180°-∠B- 上的高线，所以∠BAD=90°-30°=60°。所以∠DAE= 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第8页 ∠BAD-∠BAE=60P-20°=40P 9.解：(1)因为△ABC≌△DEB.DE=10,BC=4,所以AB= 2.解：因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B DE=10,BE=BC=4,所以AE=AB-BE=6: -LC。因为A化平分LBHC,所以∠RE=了∠B4C= (2)因为△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠C=70°，所以 ∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°，所以∠ABC=180°- 10-∠R-LG)=90-(2B+LC).周为A01 30P-70°=80P.所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° 3探索三角形全等的条件 BC,所以∠ADB=90°，所1以∠BAD=90°-∠B.所以∠DAE 第1课时边边边(SSS) =∠BE-LBMD=0°-7(LB+∠C)-(90°-∠B) 1.c 2.B【解析】因为AB=AC,EB=EC,AE=AE,所以△ABE≌ △ACE(SSS)。故进B。 2(∠B-∠C)。因为∠B-∠C=40°，所以∠DAE= 1 3.AE∥BC【解析】图为AD=CD,BD=ED,AE=CB,所以 △AED≌△CBD(SSS)。所以∠E=∠B。所以AE∥BC。 40°=20° 4解：因为点C是AB的中点，所以AC=BC。在△ACD和 3.解：(1)因为∠A=100°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A= AC=BC. 8O°。又因为∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠BCD,所以 △BCE中， AD=BE,所以△ACD≌△BCE(SSS)。所以 ∠CBD= 2 4ABC.L BCD 2 ∠ACB,所以∠CBD+ CD=CE. ∠A=∠B 5.SSS ∠BCD=7(∠ABC+∠ACB)=40,所以LBDC=180°- 6.解：(1)△DEF即为所求： 40°=140°： (2)设∠ACF=a,∠BCD=a。由(1)知∠BDC=140°. 所以∠CBD=40°-a=∠ABD。所以∠AFD=180°-∠A- ∠ACF=80°-，∠AED=180°-∠A-∠ABD=40°+a.因为 ∠AED-∠AFD=12,所以40°+a-(80°-a)=12°.解得 (2)由作图可知，DE=AB,EF=BC,DF=AC。在△ABC和 =26°.所以∠ACF=26 (AB=DE 4.解：(1)因为DF∥BC,所以∠ADE=∠ABC=50°，∠DEB= △DEF中，《BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS) ∠EBC,∠CEF=∠C。因为BE平分∠ABC,所以∠DEB= AC=DF ∠DBE=∠EBC=25°.因为EC平分∠BEF.所以∠CEF 7.B8.稳定性9.B =∠BEC=∠C。因为∠BEC+∠C+∠EBC=180°，所以 10.A【解析】因为AC=DA,AB=DE,BC=EA,所以△ABC ∠BEC=77.5°： ≌△DEA(SSS),所以∠BCA=∠DAE。因为∠B+∠BAC (2)因为DF∥BC,所以∠ADE=∠ABC=,∠DEB= +∠BCA=180°，且∠B=110°，所以∠BAC+∠BCA=70° ∠EBC,∠AED=∠CEF=∠C。因为BE平分∠ABC,所以 所以∠BAC+∠DAE=70°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAD+ ∠DAE=135°。故选A。 LABE=∠EBC,所以∠DEB=∠EBC=2a。因为EC平 (AB=AD 11.47【解析】在△ABC和△ADE中，{AC=AE,所以 分∠BEF,所以∠BEC=∠CEF,所以∠AED=∠CEF= BC=DE 2(180° 2)=90.1 △ABC≌△ADE(SSS),所以∠ABC=∠I,∠BAC=∠2 因为∠3+∠ACB=I80°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=I80° 2全等三角形 所以∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2。因为∠1+∠2+∠3 1.D =94P.所以2∠3=94°，所以∠3=479 2.∠B和∠DEF,∠ACB和∠FBC和EF,AC和DF 12.解：(1)因为AF=CE,所以AF-EF=CE-EF,即AE=CF。在 3.A AD=CB 4.D【解析】因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB=6,AE= △ADE和△CBF中，{DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS): DF=3,CE=BF=4,所以△BDF的周长为BD+DF+BF=6 AE=CF +3+4=13。故选D。 (2)△ADE≌△CBF成立。因为AF=CE,所以AF+EF= 5.30°【解析】因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠A= (AD=CB ∠BED=∠CED.∠ABD=∠EBD=∠C。因为∠BED+ CE+EF,即AE=CF。在△ADE和△CBF中，DE=BF ∠CED=I80°，所以∠A=∠BED=∠CED=90°。在△ABC AE=CF 中，∠C+2∠C+90°=180°，所以∠C=30 所以△ADE≌△CBF(SSS)。 6.40°【解析】因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠D=30° 13.解：方案①不可行：理由如下：因为只有0P=0P,PM= 所以∠C=180°-∠A-∠ABC=40°。 PN,不能判断△OPM≌△OPW,所以不能判定OP就是 7.C【解析】因为△ABC≌△DEC,所以∠CED=∠B, ∠AOB的平分线：方案2可行：理由如下：在△OPM和 ∠DCE=∠ACB,CE=CB,因为∠DCE=80P,∠ACE=30° (OM=ON 所以∠DCM=∠ECB=8O°-30°=50°，所以∠CEB=∠B= △OPN中.{OP=OP,所以△OPM≌△OPW(SSS),所以 180°-50 (PM=PN -=650。故选C 2 ∠AOP=∠BOP。所以OP就是∠AOB的平分线 8.36【解析】因为∠ACB=108°，∠B=48°，所以LCAB= 第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°。又因为△ABC 1.C 2.ASA ≌△ADE,所以∠EAD=∠CAB=24°。又因为∠EAB= 3.解：因为AB∥CE,所以∠BAC=∠DCE。因为CD=AD+CE ∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=12°，所以∠EAB=24°+ =AD+AC,所以AC=CE。在△ABC和△CDE中， 12°+24°=60°，所以∠AEB=180°-∠EMB-∠B=180°- I∠ACB=∠E AC=CE 60°-48°=72°，所以∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°= .所以△ABC≌△CDE(ASA) ∠BAC=∠DCE 36° 4.C5.B 【方法点拔】由△ACB的内角和定理求得∠CMB=24°：然 6.D【解析】因为∠CBE=∠DBE,所以∠CBA=∠DBA。在 后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=24° ∠C=∠D 则结合已知条件易求∠EAB的度数：最后利用△AEB的 △ABC和△ABD中， ∠CBA=∠DBA,所以△ABC≌ 内角和是180°和图形来求∠DEF的度数。 AB=AB 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第9页第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 三角形的定义和内角和 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点③三角形按角分类 知识点①三角形的概念及其表示方法 5.[教材随堂练习2变式](3分)若一个三角形 1.(3分)如图是小强用三根火柴组成的图形，其 的两个内角的度数分别为80°，50°，则这个三 中符合三角形概念的是( 角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 B 6.(3分)（广州期中）若三角形三个内角的比为 2.(3分)图中以BC为边的三角形有( 1:2:3,则这个三角形是 三角形。 A.1个 (选填“锐角”“直角”或“钝角”) B.2个 【点拔】判断一个三角形是什么三角形，只需看最大 C.3个 的内角是什么角即可。 D.4个 知识点④直角三角形的两锐角互余 知识点②三角形的内角和 7.(3分)在一个直角三角形中，若一个锐角等于 3.生活情境·麦田(3分)如图是某三角形麦田 60°，则另一个锐角的度数是( ) 怪圈，经测量得∠A=85°，∠B=45°，则∠C的 A.120° B.90° 度数为( C.60 D.30° A.40° 8.(3分)（商丘模拟）直尺和三角尺按如图所示 B.45 的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 C.50° ∠3互余的角是( D.55° A.∠1 4.(3分)在△ABC中，若∠A=55°，∠B比∠C B.∠2 大25°，则∠B的度数是 C.∠4 变式1【条件变式】(3分)在△ABC中，∠A D.∠5 :∠B:∠C=1:3:4,则∠C等于 追梦提升练冲刺高分拓展中考 变式2【易错变式】(3分)已知△ABC中， 9.(3分)（开封期中）将一个三角形纸片剪开分 ∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，则∠A的度数 成两个三角形，这两个三角形不可能( ) 为 A.都是直角三角形 【归纳总结】(1)在三角形中，已知任意两个角的度 B.都是钝角三角形 数，可求出第三个角的度数：(2)已知三角形中三个 内角的关系，可利用“三角形三个内角和等于 C.都是锐角三角形 180”,列方程求出各内角的度数。 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 47 河南专版 ZBB·七年级数学下册 10.跨学科试题·物理(3分)物理实验中，小明 受到试验方法1的启发，小明形成了验证该 研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状 结论的想法：方法1的拼接方法直观上看，是 态，如图，斜坡为Rt△ABC,∠C=90°，∠B= 把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个 13°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥ 角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为 BC,EF∥AC,则∠DFE的度数为( 几何图形，那么利用平行线的性质就可以解 A.13 B.77 决问题了。 C.87 D.63 小明的验证过程如下： 已知：如图，△ABC。试说明：∠A+∠B+∠C =180°。 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，直线a%,一块含60°角的直角 解：延长BC,过点C作CMBA。 三角板ABC(∠A=60)按如图所示放置。 所以∠A= (两直线平行，内错角相 若∠1=53°，则∠2的度数为( 等)， A.111° B.113° ∠B=∠2( C.115o D.117° 因为∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， 12.(3分)（锦州中考）如图，AC与BD交于点 所以∠A+∠B+∠ACB=180°。 0,AB∥CD,∠AOB=105°，∠B=30°，则∠C (1)请你补充完善小明方法1的验证过程； 的度数为( (2)请你参考小明解决问题的方法1的思 A.45 路，自行画图标注好顶点字母，写出试验方 B.55 法2验证该结论的过程。 C.60° D.75 追梦素养练全国视野新题探究 13.学科素养·应用意识(8分)（吉林期末）如 图，在小学我们通过观察、试验的方法得到 了“三角形内角和是180”的结论。小明通 过这学期的学习知道：由观察、试验、归纳、 类比、猜想得到的结论还需要通过验证来确 认它的正确性。 试脸方法1 试验方法2 48 第四章三角形 河南专版 第2课时 三角形的三边关系 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 易错点忽视三边关系而出错 知识点①三角形按边分类 5.(3分)（广安中考）等腰三角形的两 1.(3分)下列关于三角形按边分类的图示中，正 边长分别为6cm,13cm,其周长 确的是( 为 追梦提升练冲刺高分拓展中考 等边 不 三扇形 的 6.(3分)如图，△ABC被木板遮住了一部分，其 形 中AB=6,则AC+BC的值不可能是() A B D A.11 6 知识点②三角形的三边关系 B.9 2.(3分)（郑州期末）下列每组数分别是三根木 C.7 棒的长度，能用它们摆成三角形的是( D.5 A.3 cm,4 cm,8 cm B.8 cm,7 cm,15 cm 7.[教材例题变式](3分)从长度为1、3、5、7的 C.5 cm,5 cm,11 cm D.13 cm,12 cm,20 cm 四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角 3.[教材随堂练习2变式](3分)若三角形的两 形的是( 边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中 A.1,3,5 B.1,3,7 能作为第三边长的是() C.1,5,7 D.3,5,7 A.3 B.5 8.(9分)某天，所有文具聚在一起开了个茶话 C.8 D.12 会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得 4.数学思想·分类讨论(8分)用一条长21厘米 圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明 的细绳围成一个等腰三角形。 理由。 (1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长 虽然我腿长只有9cm,但是 是多少？ 我能画出半径为20cm的圆。 (2)能围成有一边的长是5厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 49 河南专版 ZBB·七年级数学下册 第3课时 三角形的高、中线、角平分线 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②三角形的中线 知识点①三角形的高 5.(3分)如图，BD=DE=EF=FC,则△AEC中 1.(3分)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 EC边上的中线是( 分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( A.AD B.AE A.AC是△ABC的高 C.AF D.无法确定 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 2.(3分)三角形的高所在直线的交点一定在外 第5题图 第6题图 部的是() 6.(3分)如图，已知△AB0的面积为8，点0为 A.锐角三角形 △ABC的重心，则四边形MCNO的面积 B.钝角三角形 为( C.直角三角形 A.7 B.7.5 D.有一个角是60的三角形 C.8 D.8.5 3.[教材习题6变式](3分)如图， 【点拔】三角形的重心是三角形三条中线的交点。 在△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥ 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个 BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别 三角形。 为D,E,F,则△ABC的边BC上的高为线 知识点③三角形的角平分线 第四章 段 ,边AC上的高为线段 7.(3分)如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE= 若AC=5,BC=4,B服=号则S为 ∠EAF=∠FAC,则△ABC的一条角平分线 为( 4.(10分)如图所示，AD是△ABC的BC边上的 A.AD B.AE 高，AE平分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70°，求 C.AF D.AC ∠AEC和∠EAD的度数。 D E 第7题图 第8题图 8.[教材随堂练习1变式](3分)如图，在△ABC 中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角 平分线，则∠ADC的度数是() A.95 B.100 C.105° D.110° 50 第四章三角形 河南专版 遍梦提升练冲刺高分拓展中考 ∠A=60°，则∠BFC等于() 9.(3分)下列说法正确的是( A.121°B.120° C.119° D.118° A.三角形的角平分线是射线 12.(10分)（聊城中考）如图所示，在△ABC中， B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形 ∠ABD=∠BAD=2∠D,AC是∠BAD的平分 的中线 线，交AD边上的高BE于点F。 C.三角形的高都在三角形的内部 (1)求∠ABE的度数： D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处 (2)求∠BFC的度数。 10.(3分)如图，在△ABC中，SAc=20,AB=AC =10,点D在BC上，DE⊥AB,垂足为E,DF ⊥AC,垂足为F,则DE+DF=() A.2 B.3 C.4 D.5 B 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 平分线BE,CD相交于点F,且∠ABC=42°， 第四章 微专题三角形中线的应用一 周长、面积问题 1.(3分)如图，AD是△ABC的中线，AB=5,AC3.(3分)如图，BD是△ABC的中线，点E、F =4。若△ACD的周长为10，则△ABD的周 分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为 长为() 4,则△ABC的面积是 A.8 B.9 C.10 D.11 B D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(3分)如图，在△ABC中(AC>AB),AC= 4.(3分)如图，在△ABC中，D是边 2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分 BC的中点，E是边AD的中点，阴 成60和40两部分，AC和AB的长分别 影部分的面积为2，则△ABC的面 为 积是 0 51 河南专版 ZBB·七年级数学下册 专题 与角平分线有关的常考模型 类型一同一顶点处的角平分线、高线夹角模型 3.(10分)已知在△ABC中，∠A=100°，点D在 △ABC的内部，连接BD,CD,且∠ABD= 已知AE,AD分别为△ABC的角平分线和高 线（∠B>∠C)。如图1，AD在△ABC的内部 ∠CBD,∠ACD=∠BCD。 2(∠B-∠C);知图2，AD在 (1)如图1，求∠BDC的度数； 时，∠DAE= (2)如图2，延长BD交AC于点E,延长CD交 △ABC的外年时，∠DAE=LABC-LG: AB于点F,若∠AED-∠AFD=12°，求∠ACF 的度数。 同理，△ABC为直角三角形（∠B=90)时， 此结论也成立。 图1 图2 B DE D B E 图1 图2 1.(3分)如图，在△ABC中∠B= 30°，∠ACB=110°，AD是BC边 上的高线，AE平分LBAC,则 C E ∠DAE的度数是 2.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分 ∠BAC,∠B-∠C=40°，求∠DAE的度数。 第四章 类型三与平行线有关的计算 4.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交 AC于点E,过点E作DF∥BC,交AB于点D, 且EC平分∠BEF。 (1)若LADE=50°，求∠BEC的度数； (2)若∠ADE=a,求∠AED的度数。（含a的 代数式表示) 类型二与三角形角平分线的夹角相关的模型 如图，B0,C0分别平分 ∠ABC,∠ACB,则∠BOC=90° 2<A。 52