19.1函数 【八大题型】-2024-2025学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

19.1函数 【考点梳理】 · 考点一：常量和变量及其表示方法 · 考点二：函数的概念 · 考点三：函数的解析式 · 考点四：求自变量的取值范围 · 考点五：求自变量的值或函数值 · 考点六：函数的图像获取信息 · 考点七：函数的三种表示方法 · 考点八：函数的动点问题 【知识梳理】 知识点1：函数的有关概念 （1） 常量与变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 （2）函数与函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 点拨 对于函数的理解应分以下几个方面： (1)函数首先指在一个变化过程中； (2)只能有两个变量； (3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 知识点2：函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。 (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。 (3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。 (4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。 知识点3：函数的解析式 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式. 知识点4：函数的图像 (1)函数图像的定义 一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。 (2)描点法画函数图像的一般步骤 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 知识点5：函数图像上的点与其解析式之间的关系 (1)函数图像上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值;反之,以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图像上。 (2)判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法：将点P的坐标(x,y)代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在函数图像上,否则不在函数图像上。 知识点6：函数的表示方法 方法 定义 优点 不足 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应值的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的 【题型过关】 题型一：常量和变量及其表示方法 1．（2025八年级下·河北）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题主要考查了常量和变量，根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【详解】解：在球的体积公式中，V，r是变量， ，π是常量， 故选：C． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 题型二：函数的概念 4．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义是：对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项A不表示是的函数． 选项B：在这个图象中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，这符合函数的定义，所以选项B表示是的函数． 选项C：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项C不表示是的函数． 选项D：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项D不表示是的函数． 故答案为：B． 5．（24-25八年级下·江苏南通）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了本题主要考查了函数的定义，对于一个自变量，只有唯一一个因变量与之相对应，是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故A选项不符合题意； B选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故B选项不符合题意； C选项：对于每一个自变量的值，都有个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项符合题意； D选项：存在自变量取一个值的时候，有个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项不符合题意． 故选：C ． 6．（2025八年级下·全国）下列函数关系式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，解题的关键是准确掌握函数的概念． 根据函数的概念可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【详解】解：A. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意； B. 对于的每一个取值，有两个值，不符合函数的定义，故本选项符合题意； C. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意； D. 对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型三：函数的解析式 7．（24-25七年级下·全国）皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：）与下落高度d（单位：）的关系如下表： 下落高度 … 80 100 150 … 弹跳高度 … 40 50 75 … 则b与d之间的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式． 【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍， 所以，． 故选：B． 8．（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得出．利用三角形面积公式得出，进而得出答案． 【详解】∵的面积为2，一边长为x，该边上的高为y， ∴ ∴y与x之间的函数关系式为． 故选：D． 9．（24-25七年级下·全国·期末）长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键．由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为厘米，再利用长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米， 长方形的另一边长为厘米， 长方形的面积， y与x的关系式为． 故选：C． 题型四：求自变量的取值范围 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 11．（24-25八年级下·重庆万州·阶段练习）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了零次幂，二次根式有意义，分式有意义，根据零次幂的底数不能为0、分母不能为0，被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 解得且， 故选：C 12．（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了解不等式组，以及二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不能为0， 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即可进行解答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：且， 故选：D． 题型五：求自变量的值或函数值 13．（2025·广东揭阳·一模）对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值以及实数的大小比较，直接把选项的自变量x的值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； 把分别代入， 得； ∵， ∴在四个选项中，当时，函数值最大； 故选：D． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关系式，当时，，则当时，y的值是（   ） A．17 B．12 C．15 D．14 【答案】C 【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．把，代入求出函数解析式，再把代入即可求出y的值． 【详解】解：把，代入，得 ， ∴， ∴， 当时， ． 故选C． 15．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（   ） A．9 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 依据题意，输入的值是时，输出的值即可． 【详解】解：∵， 当时，， 故选：D． 题型六：函数的图像获取信息 16．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小海去超市前的速度，再计算出小海出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小海在超市购物用的时间． 【详解】解：设小海在超市购物用了分钟， 由图象可知，小海去超市前的速度为， 小海出超市后到社区所用的时间为， ∴小海在超市购物用的时间为， 故选：D． 17．（24-25八年级上·河南郑州·期中）某天，我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图①）．图②中，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶 时间之间的关系，下列结论错误的是（   ） A．表示船到海岸的距离与追赶时间之间的关系 B．快艇的速度是 C．快艇在时追上了船 D．船逃到距离海岸前，快艇追上了船 【答案】C 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，方程的应用；根据图象可得表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，再分别求解，的速度并进一步分析即可． 【详解】解：当时，A距海岸，即，故表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，故A不符合题意； 当时，， ∴快艇的速度是，故B不符合题意； 当时，， ∴船的速度为， ∴快艇追上船的时间为分钟， ∴， 解得：， ∴， ∴C符合题意，D不符合题意； 故选：C 18．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段练习）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（   ） A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，运用数形结合思想进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 题型七：函数的三种表示方法 19．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 20．（23-24八年级下·河北沧州·期末）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 21．（21-22八年级下·河南南阳·期中）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出和解析式即可解答． 【详解】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃； 当x=11时，y=20-11×6=-46℃， ∴y=-6x+20（） 当时，y=-46 根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键． 题型八：函数的动点问题 22．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为.，图2是点运动过程中与..之间函数关系的图象，则..的长为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象，当运动7秒时，点P运动到点C位置，所以，当点P运动到点B时，的面积的面积最大，为，所以，可以求出、的长，再由勾股定理可以解答本题． 【详解】解：根据函数图象，当运动7秒时，点P运动到点C位置， 所以， 当点P运动到点B时，的面积的面积最大，为， 所以， 即， 解得：或（舍去）， 所以， 根据勾股定理． 故选：C． 23．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题函数图象的识别，设点到直线的距离为，当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少，由此即可得解． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∴的面积为， 当点在线段运动时，此时不断增大，也不断增大，当点在线段上运动时，此时不变，也不变，当点在线段上运动时，此时不断减少，也不断减少， ∵匀速行驶，且， ∴在上行驶的时间大于在上行驶的时间， 故选：C． 24．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（   ） A．32 B．34 C．36 D．38 【答案】C 【分析】本题主要考查了动点图象问题，等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解决此题的关键，从图2看，，，过点作交于点，在中，利用勾股定理得到，当点在点处时，，解出，进而代入四边形的周长计算即可得解． 【详解】解：从图2来看， ，， 如图，过点作交于点，则， ，， ∴， ∴，， ∴， ， ， ， 在中， ， 当点在点处时， 解得（负值已舍）， 则四边形的周长是 ， 故选：C． 【双基达标】 一、单选题 25．（24-25八年级下·山东日照）下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义，对于两个变量、，当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，则称是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故A选项不符合题意； B选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故B选项不符合题意； C选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有个值与对应，不是的函数，故C选项符合题意； D选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 26．（2025·四川绵阳·二模）已知函数，则自变量x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的取值范围．当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数需要非负． 【详解】解：由函数有意义，得． 解得， 故选：B． 27．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）李老师到求实附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，在一个变化过程中，变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，金额随着加油量的变化而变化，而单价不变，故金额和加油量都是变量，单价为常量， 故选：C． 28．（24-25八年级上·广东佛山·期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 【答案】B 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 29．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 30．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某地绿化面积（单位：）与园林队工作时间（单位：）之间的关系图象．由图可知，该园林队工作期间有休息，休息后每小时的绿化面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．根据函数图象可得休息后，该园林队绿化的面积为，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，休息后，该园林队绿化的面积为， 则休息后每小时的绿化面积为， 故选：A． 31．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段练习）下面说法错误的是（   ） A．在圆的面积公式中，是的函数 B．在匀速运动公式中，常量是，变量是、 C．在正方形周长公式中，常量是4，变量是、 D．表达式中是的函数 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，常量与变量的概念，对于两个变量、，若对于任意的，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，在一个变化过程中，变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此求解即可． 【详解】解：A、在圆的面积公式中，是的函数，原说法正确，不符合题意； B、在匀速运动公式中，常量是，变量是、，原说法正确，不符合题意； C、在正方形周长公式中，常量是4，变量是、，原说法正确，不符合题意； D、表达式中不是的函数，原说法错误，符合题意； 故选：D． 32．（2025·河南周口·一模）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（    ） A．冰的整个熔化过程持续了 B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D．由图像可知，冰的熔点是 【答案】B 【分析】本题考查函数图像，从函数图像中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、冰的整个熔化过程持续了；原说法正确，不符合题意； B、第时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意； C、由图像可知，冰在第时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意； D、由图像可知，冰的熔点是；原说法正确，不符合题意； 故选B． 33．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象、等腰三角形的性质及直角三角形的性质．根据题意，先得出y与x的函数关系式，再结合x的取值范围进行判断即可． 【详解】解：因为， 所以， 即， 所以． 因为， 所以， 观察四个选项，D选项符合题意． 故选：D． 34．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据图（）判断出的长度，过点作于点，然后求出梯形的高，再根据时的面积求出的长度，过点作于点，然后求出的长度，利用勾股定理列式求出的长度，然后求出的和，再根据时间路程速度计算即可得解． 【详解】解：由图（）可知，在到秒时，的面积不发生变化， ∴在上运动的时间是秒，在上运动的时间是（秒）， ∵动点的运动速度是， ∴，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴动点运动的总路程为， ∵动点的运动速度是， ∴点从开始移动到停止移动一共用了(秒)， 故选：． 二、填空题 35．（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 36．（24-25八年级下·全国·课后作业）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为16，则y与x之间的函数表达式是 （不要求写出x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了函数的应用，直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可． 【详解】解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为16， ∴， 整理得：， ∴y与x的函数关系是：， 故答案为：． 37．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，得到两人中有1人先到达终点是解本题的关键．根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，从而先求解速度慢的人的速度，再求解速度快的人的速度，从而可得答案． 【详解】解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟， （米/分）， ， 解得：（米/分）， （分钟）， 故答案为： 38．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）已知函数，若，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了函数值的概念，把代入两个函数解析式求解的值再检验即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 解得：，符合题意， 当， 解得：，符合题意； 综上：，则x的值为或， 故答案为：或． 39．（24-25八年级下·北京海淀·阶段练习）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系，那么以下结论正确的序号有 ．①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了函数图象以及二元一次方程组的应用；①由乙比甲晚出发及当时第一次为，可得出乙出发时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；②观察函数图象，可得出当时，取得最大值，最大值为，进而可得出结论②正确；③设甲的速度为 ，乙的速度为，利用路程速度时间，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的之，将其代入中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，进而可得出结论③错误；④利用路程速度时间，即可求出，两地之间的距离是． 【详解】解：①乙比甲晚出发，且当时，， 乙出发时，两人第一次相遇， 既甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为，结论①正确； ②观察函数图象，可知：当时，取得最大值，最大值为， 甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值，结论②正确； ③设甲的速度为，乙的速度为， 根据题意得：， 解得：， ∴， 甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后，结论③错误； ④， ，两地之间的距离是，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 40．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键． 根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解． 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 三、解答题 41．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚从家到书城的路程是多少米？ (2)小刚在书城停留了多少分钟？ (3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？ (4)小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？ 【答案】(1)4000米 (2)分钟 (3)米/分钟 (4)米 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）根据函数图象即可得到答案； （3）根据速度等于路程除以时间结合函数图象即可得到答案； （4）根据函数图象分别求出对应时间段的路程，求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小刚从家到书城的路程是4000米； （2）解：由函数图象可知，小刚在书城停留了分钟； （3）解：买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是米/分钟； （4）解：米， ∴一共骑行了米． 42．（24-25八年级下·河南新乡·阶段练习）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子、乌龟、1500 (2)兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米 (3)乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象，即可求解； （2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）根据时间等于路程除以速度即可求解； （4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米； 故答案为：兔子、乌龟、1500； （2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米． （米） 乌龟每分钟爬50米． （3）（分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 43．（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）圆圆和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去科技馆，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿圆圆步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，圆圆和爸爸的步行速度不变．爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上圆圆，再和圆圆步行前往科技馆．圆圆和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题： (1)A表示的实际意义是________ (2)圆圆和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为________米/分， (3)求的值； (4)若爸爸追上圆圆后，仍跑步前行，将早于圆圆2分钟到达科技馆，求爸爸追上圆圆时离科技馆还有多远． 【答案】(1)10分钟时，圆圆和爸爸离家的距离为800米 (2)80；200 (3) (4) 【分析】本题主要考查函数的图象，行程问题，理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所必要信息是解题关键． （1）结合函数图象，得到A表示的实际意义； （2）结合函数图象，利用＂速度＝路程时间＂即可得出爸爸跑步的速度； （3）根据函数图象可求得圆圆的速度为80米／分，再根据＂爸爸追追上圆圆，爸爸与圆圆行驶的路程相同＂列出方程，求解即可； （4）设爸爸追上圆圆后还需分钟到达公园，则圆圆还需分钟到达公园，根据路程相同列出方程，解得，由路程=速度时间即可求出爸爸追上圆圆时离公园的距离． 【详解】（1）A表示的实际意义是10分钟时，圆圆和爸爸离家的距离为800米； （2）由图可知，爸爸步行速度为（米／分）， 爸爸跑步的速度为（米／分）， 故答案为：80；200； （3）由图可知，圆圆的速度为（米／分）， 则， 解得：； （4）设爸爸追上圆圆后还需分钟到达公园，则圆圆还需分钟到达公园， 则， 解得：， ∴爸爸追上圆圆时离公园的距离为（米）． 44．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)长方形的长________，宽________； (2)直接写出________，________，_______； (3)当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】(1)6；4 (2)1；4；9 (3) 【分析】（1）根据题意，得，结合，计算得到，即可得出答案． （2）根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b． （3）分三种情况：当时，点P在上，当时，点P在上，当时，点P在上，分别画出图形，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变， 且为， ∵， ∴， 根据长方形的性质可知：； （2）解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为（秒）， ∴（秒）， ∴（单位每秒）； 根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． （3）解：当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ∴； 综上分析可知：． 【点睛】本题考查了运动问题，矩形的性质，图像信息综合题，正确读懂图像并获得信息是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1函数 【考点梳理】 · 考点一：常量和变量及其表示方法 · 考点二：函数的概念 · 考点三：函数的解析式 · 考点四：求自变量的取值范围 · 考点五：求自变量的值或函数值 · 考点六：函数的图像获取信息 · 考点七：函数的三种表示方法 · 考点八：函数的动点问题 【知识梳理】 知识点1：函数的有关概念 （1） 常量与变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 （2）函数与函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 点拨 对于函数的理解应分以下几个方面： (1)函数首先指在一个变化过程中； (2)只能有两个变量； (3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 知识点2：函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。 (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。 (3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。 (4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。 知识点3：函数的解析式 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式. 知识点4：函数的图像 (1)函数图像的定义 一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。 (2)描点法画函数图像的一般步骤 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 知识点5：函数图像上的点与其解析式之间的关系 (1)函数图像上的任一点的横坐标与纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一对对应值;反之,以这一对对应值为横、纵坐标的点必在函数的图像上。 (2)判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法：将点P的坐标(x,y)代入函数解析式,若满足函数解析式,则这个点就在函数图像上,否则不在函数图像上。 知识点6：函数的表示方法 方法 定义 优点 不足 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应值的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的 【题型过关】 题型一：常量和变量及其表示方法 1．（2025八年级下·河北）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 2．（24-25八年级上·浙江湖州）在球的体积公式中，下列说法正确的是（    ） A．是变量，是常量 B．V、r是变量，是常量 C．V、r是变量，是常量 D．以上都不对 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 题型二：函数的概念 4．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·江苏南通）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A．B．C．D． 6．（2025八年级下·全国）下列函数关系式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型三：函数的解析式 7．（24-25七年级下·全国）皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：）与下落高度d（单位：）的关系如下表： 下落高度 … 80 100 150 … 弹跳高度 … 40 50 75 … 则b与d之间的关系为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·福建泉州·阶段练习）已知的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·期末）长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A． B． C． D． 题型四：求自变量的取值范围 10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 11．（24-25八年级下·重庆万州·阶段练习）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 12．（24-25八年级下·四川宜宾·阶段练习）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 题型五：求自变量的值或函数值 13．（2025·广东揭阳·一模）对于函数，自变量x分别取，，0，1中哪个时，函数值最大（   ） A． B． C．0 D．1 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关系式，当时，，则当时，y的值是（   ） A．17 B．12 C．15 D．14 15．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（   ） A．9 B．7 C． D． 题型六：函数的图像获取信息 16．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 17．（24-25八年级上·河南郑州·期中）某天，我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图①）．图②中，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶 时间之间的关系，下列结论错误的是（   ） A．表示船到海岸的距离与追赶时间之间的关系 B．快艇的速度是 C．快艇在时追上了船 D．船逃到距离海岸前，快艇追上了船 18．（24-25八年级下·甘肃天水）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（   ） A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前1小时的平均速度为80千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 题型七：函数的三种表示方法 19．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 20．（23-24八年级下·河北沧州·期末）某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（21-22八年级下·河南南阳·期中）在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 题型八：函数的动点问题 22．（24-25八年级下·河北邢台·阶段练习）如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为.，图2是点运动过程中与..之间函数关系的图象，则..的长为（） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在四边形中，，为直角，动点P从点D开始沿的路径匀速运动到点A，在这个过程中，的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似表示为（    ） A． B． C． D． 24．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（   ） A．32 B．34 C．36 D．38 【双基达标】 一、单选题 25．（24-25八年级下·山东日照）下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·四川绵阳·二模）已知函数，则自变量x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）李老师到求实附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 28．（24-25八年级上·广东佛山·期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（    ） A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车 29．（24-25八年级上·江西吉安·期末）如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·全国）如图所示的是某地绿化面积（单位：）与园林队工作时间（单位：）之间的关系图象．由图可知，该园林队工作期间有休息，休息后每小时的绿化面积为（    ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段练习）下面说法错误的是（   ） A．在圆的面积公式中，是的函数 B．在匀速运动公式中，常量是，变量是、 C．在正方形周长公式中，常量是4，变量是、 D．表达式中是的函数 32．（2025·河南周口·一模）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度−时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（    ） A．冰的整个熔化过程持续了 B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图像可知，冰在第时全部熔化成水 D．由图像可知，冰的熔点是 33．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（   ） A．B．C． D． 34．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图（）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知的面积（单位：）与点移动的时间（单位：）的函数关系如图（）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 35．（24-25八年级下·湖南衡阳）在函数中，自变量的取值范围是 ． 36．（24-25八年级下·全国）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为16，则y与x之间的函数表达式是 （不要求写出x的取值范围） 37．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则 ． 38．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）已知函数，若，则x的值为 ． 39．（24-25八年级下·北京海淀·阶段练习）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从地匀速出发，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，驻足交流后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发，跑步到达地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．下图表示甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的函数关系，那么以下结论正确的序号有 ．①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为；②甲出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后；④，两地之间的距离是． 40．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 三、解答题 41．（24-25八年级下·云南昆明）小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚从家到书城的路程是多少米？ (2)小刚在书城停留了多少分钟？ (3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？ (4)小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？ 42．（24-25八年级下·河南新乡）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 43．（24-25八年级下·山西临汾）圆圆和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去科技馆，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿圆圆步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，圆圆和爸爸的步行速度不变．爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上圆圆，再和圆圆步行前往科技馆．圆圆和爸爸离家的距离（米）与出发时间（分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题： (1)A表示的实际意义是________ (2)圆圆和爸爸的步行速度为_______米/分，爸爸跑步的速度为________米/分， (3)求的值； (4)若爸爸追上圆圆后，仍跑步前行，将早于圆圆2分钟到达科技馆，求爸爸追上圆圆时离科技馆还有多远． 44．（24-25八年级下·福建福州）如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)长方形的长________，宽________； (2)直接写出________，________，_______； (3)当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$