精品解析：安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

七年级数学 一、单选题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式. 【详解】、是一元一次不等式； 、不含未知数，不符合定义； 、含有两个未知数，不符合定义； 、未知数的次数是，不符合定义， 故选：A. 【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的不等式叫做一元一次不等式. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、∵，选项A不正确，不符合题意； B、∵，选项B不正确，不符合题意； C、∵，选项C正确，符合题意； D、∵，选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2． 3. 下列各数3.14，，，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】无理数有：，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出，再计算结果的算术平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是：， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根求解，仔细审题，读懂题意是解题关键． 5. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：A、若，则 正确； B、若，则 正确； C、若，当c=0时，，此项错误； D、若，则此项正确. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，线段中点，由点是的中点得到，则用点C表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：C． 7. 关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程得x＝4−3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解方程2x＋3(3m−1)＝1＋x，得：x＝4−3m， ∵方程的解为正数， ∴4−3m＞0， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力． 8. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A选项：，不能用平方差公式计算； B选项：，不能用平方差公式计算； C选项：，可以用平方差公式计算； D选项：，不能用平方差公式计算. 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键． 9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方的逆用展开再比较即可． 【详解】解：，，， ， ，，， ， ，，， ， 故选A． 10. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则 图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可． 【详解】解：，， ， ， ， 又点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积． 二、填全题 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 故答案：． 12. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00004035m，用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为________ 【答案】5或-7 【解析】 【详解】由(x±3) ²=x²±6x+9， ∴−(m+1)=±6 解得：m=5或−7 故答案为5或−7． 14. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ． 【答案】12＜a≤14 【解析】 【详解】分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有4个整数解得出，解这个不等式组即可求出a的取值范围． 详解：， 解①得， x>2， 解②得， x<. ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴， ∴12＜a≤14. 故答案为12＜a≤14. 点睛：本题考查了含参一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的应用，能根据不等式组解集的确定方法和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，平方根，立方根的定义进行运算，再计算乘法，最后进行加减计算即可； （2）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法法则运算求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，掌握立方根，平方和绝对值，幂的乘方，同底数幂的乘除法等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次方的结果为正． 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3＜x≤4，数轴见解析． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得：x＞﹣3； 由②得：x≤4； 不等式组的解集为：﹣3＜x≤4， 不等组的解集在数轴上表示为： ． 【点睛】本题考查不等式组的解法，分别解出不等式再找解集的公共部分是关键． 18. 先化简，再求值： (a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4． 【答案】，． 【解析】 分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知， 求： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）运用完全平方公式得，再把代入计算即可； （2）运用完全平方公式得，再把代入求出，然后由平方根定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 即． 【点睛】本题考查分式运算，平方根，熟练掌握运用完全平方公式变形求代数式值上解题的关键． 20. 观察下列等式： ①；②；③；④；⑤…… （1）请按以上规律写出第⑥个等式______； （2）猜想并写出第个等式______；并证明猜想的正确性 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干规律直接写出答案即可； （2）找出分子两个数之间关系直接写出答案，利用完全平方公式展开合并推到证明即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 第⑥个等式为：； 【小问2详解】 解：由题干规律可得第个等式为：， 证明：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查根据规律运算及完全平方公式应用，解题的关键是根据题干得到式子之间存在的规律． 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 22. 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫作虚数单位．把形如（、为实数）的数叫作复数，其中叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似； 例如：计算， 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）计算：； （3）填空：________． 【答案】（1）；1 （2） （3）i 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律． （1）根据题目中给出的进行计算即可； （2）根据题目中给出的信息进行解答即可； （3）找出数字规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ； ； 故答案为：；1． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：，，，，…， 个一循环，且每4个和为：， ， ． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； （2）个； （3）能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个． 【解析】 【分析】（）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； （）根据利润单件利润数量，列不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案； 本题考查了二元一次方程组和不等式的综合应用，解题的关键是根据题意列方程组和不等式并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 【小问1详解】 设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元， 根据题意，得 ， 解得，； 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元； 【小问2详解】 设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为； 答：最多可购进乙型头盔个； 【小问3详解】 能，根据题意，得：； 解得：； ∴； ∵为整数， ∴可取或，对应的的值分别为或， 因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案： 采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、单选题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数3.14，，，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则 图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二、填全题 11 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为 ________． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为________ 14. 若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值： (a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4． 19. 已知， 求： （1）； （2）． 20. 观察下列等式： ①；②；③；④；⑤…… （1）请按以上规律写出第⑥个等式______； （2）猜想并写出第个等式______；并证明猜想正确性 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫作虚数单位．把形如（、为实数）的数叫作复数，其中叫这复数的实部，叫这个复数的虚部，它的加减乘法运算与整数的加减乘法运算类似； 例如：计算， 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）计算：； （3）填空：________． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$