7.3.1 万有引力理论的成就：称量天体的质量 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.3 万有引力理论的成就（1） ——“称量” 天体的质量 【回顾】开普勒三定律与万有引力定律 对任意一个行星来说，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等; 开普勒第二定律 ——面积定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在椭圆的一个焦点上; 开普勒第一定律 ——轨道定律 开普勒第三定律 ——周期定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比相等。 太阳 地球 半长轴a 行星具有这样的运动规律的背后原因：万有引力 引力常量 引力就像一根无形的“绳子”，牵引着行星绕中心天体运动、卫星绕地球运动 开普勒三定律同样适用于卫星绕行星的运动 阿基米德：“给我一个支点， 我将撬起地球。” 卡文迪什版本：“给我一个引力常量，我将称量出地球的质量” “科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” ——马克·吐温 扭秤实验： 称量地球质量的实验 如何“称量”地球的质量？ ① 地面附近的重力加速度：g=9.8m/s2， 地球半径：R =6.4×106m， ②月球绕地球公转的周期 ：T =27.3天≈2.36×106s， 月球公转轨道(很接近圆形)半径： r =3.8×108m≈ 60R地 ③ 卡文迪什测出的引力常量：G = 6.67×10─11 N•m2/kg2 请你添加一点你的猜想：什么方法能测出地球的质量？ 当年的一些“零星” 事实： 常涉及到天体质量的公式： 测引力？ 测只在地球引力作用下的加速度？ 测地球和谁的引力？ 测谁的加速度？ 要想从公式出发，测量地球的质量 令公式中的 M 为地球的质量 F ：地球与某物体间的引力 想一想：谁在地球附近，且受地球引力的影响显著？ 地球上的物体 月球、人造卫星 方法一：“卫星环绕法”——研究卫星与地球的相互作用 R 地球 r T 月球 月球公转轨道半径 月球公转周期 思考1：如果将月球换成人造卫星，还可以测得地球的质量吗？ 开普勒第三定律： 思考4：怎么用该方法测量太阳的质量？木星的质量？月球的质量？ R 太阳 r v 地球 思考2：“卫星环绕法”测得的是中心天体还是环绕天体的质量？ R 地球 r T 月球 思考3：能用该方法测量环绕天体的质量吗？ 绕月卫星 木星和它的卫星 方法二：“地表重力法”——研究地球上的物体与地球的相互作用 【先验知识】重力与地球引力的关系 重力的定义：由于地球的吸引而使物体受到的力 不能说“重力就是地球对物体的引力”，也不能说“重力指向地心” ω F引 F引：指向地心 物体在地球上随地球转动：需要向心力 谁提供这个向心力？ 引力的一个分力——指向自转轴 Fn G 引力的另一个分力：重力 G 万有引力F引 重力G 向心力Fn ω F引 Fn = mω2r Fn G 在地球上不同纬度处：r 不同， Fn不同 同一物体在不同纬度处所受重力G不同 两极： r = 0， Fn= 0，F引 = G 赤道： r = R（最大）， Fn最大，G 最小 F引= Fn +G 物体处在地球上的不同位置，F引相同吗？ ω F引 Fn G 对于赤道上1kg的物体：G=mg≈9.78N 结论：因为Fnmg，所以在精度要求不太高的情况下，可以忽略Fn，近似认为mg≈F引 或：在忽略地球自转时，认为mg≈F引 方法二：“地表重力法”——地表重力等于万有引力（忽略自转） 卡文迪什被称为“第一个称量地球质量的人”！ 思考：可以用这个方法测量其他天体的质量吗？ 对于地球上的物体： 地球半径 地球表面重力加速度 黄金替换公式 黄金替换公式：将星体的三个参数（质量 M、半径 R、重力加速度 g）通过引力常量 G 联系在一起 黄金替换公式 星体表面重力加速度 星体质量 星体半径 总结 计算天体质量的方法： 法一：天体/卫星环绕法 或 或 核心：万有引力提供向心力 需知环绕天体的r和T 法二：表面重力法 需知天体的R，和其表面的g 核心：万有引力等于重力（忽略自转） 在求 M 的过程需要用到天体的半径 R ，进一步我们还可以做什么？ “顺便”地：天体的密度 ρ 也能表示出来了！ $$