广西壮族自治区河池市校联体2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题

2025年春季学期高二年级校联体第一次联考 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法 总数有 A.9种 B.45种 C.54种 D.20种 2.若A2=30,则n= A.3 B.4 C.5 D.6 3.(x+y)°的展开式中含xy3项的系数为 A.60 B.40 C.20 D.15 4.已知函数f(x)=nx+ax在点(1，f①)处的切线的斜率为2，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 5.设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 0 1-3 a 14 4 则P(2≤X≤3)= B. c. 4 D. 12 6 6.三条生产线生产同一型号产品，若A、B、C三条生产线生产该类产品的次品率依次为0.05， 0.1,01,A、B、C三条生产线生产的产品分别占总数的2,3,3， 51010 任取一个产品，则取得的 产品是次品的概率为 A.0.08 B.0.075 C.0.07 D.0.06 高二数学第1页共4页 7.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件 B=“取到两个数均为奇数”，则P(B|A)= B. c 8.已知函数fx)及其导数f),若存在x使得fx,)=∫(，)，则称x是f)的一个“巧值 点”，给出下列四个函数： (1)f(x)=3 (2)f(x)=x2 (3)f(x)=Inx (4)f(x)=sinx 其中有“巧值点”的函数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数求导正确的是 A.已知f(x)=xlnx+x,则f'(x)=2+lnx B.已知f(x)=e2x,则f'(x)=2e2 C.已知f(x)=,则f"(x)=lnx D.已知f(x)=x3+sinx,则f'(x)=3x2+cosx 10.(x+的展开式中，下列结论正确的是 A.第3项的二项式系数为C B.常数项为160 C.所有项的系数之和为36 D.所有项的二项式系数之和为64 11.已知a∈R,函数f(x)=ax3-x+1有两个极值点x,x2,下列说法中正确的是 A.a<0 B.xx2<0 C.f()+f(x2)=2 D.若存在名eR,使得+2)-fo≤号，则0<a≤ 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x+2x2，其在点(，3)处的切线斜率为 13.已知函数f(x)=e-x,则f(x)的最小值为 14,某银行贷款年利率为x(x>0),按月计息利率为)，小王计划向银行贷款a元，已知贷款利 12 息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种 贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为M,N,则M,N的大小关系是 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)现有3名男生、3名女生站成一排照相.（用数字作答） (1)6人一起排，有多少种不同的站法？ (2)三名女生不相邻，有多少种不同的站法？ (3)男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 16.(15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1处取得极值. (1)求a,b的值： (2)若对任意x∈[-2,1]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=anx+2x+3. (1)若a=-2,求函数f(x)的极值： (2)讨论函数∫(x)的单调性. 18.(17分)某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进 入决赛。已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和子：2班在预赛和半决赛中获胜的 2 3 3 4 概率分别为号和：3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和号 45 (1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2)设三个班中进入决赛的班级数为5，求5的分布列。 高二数学第3页共4页 19.(17分)已知函数f(x)=e-mln(x+1),m∈R. (1)当m=-1时，证明：f(x)在x∈(-l,+oo)上是增函数： (2)若m=2,当x>0时， (i)证明：f(x)>1: （m)证明：g2+e+e+…e是k+2hlk+lkeN 高二数学第4页共4页