第一单元小数的意义和性质·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 11 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 11 页 目 录 【课内精选一】小数的意义 .................................................................................................... 3 【课内精选二】小数的计数单位 ............................................................................................ 3 【课内精选三】小数的读法和写法 ........................................................................................ 4 【课内精选四】小数的性质 .................................................................................................... 5 【课内精选五】小数的大小比较 ............................................................................................ 5 【课内精选六】小数点的移动 ................................................................................................ 5 【课内精选七】单位换算 ........................................................................................................ 6 【课内精选八】小数的近似数 ................................................................................................ 6 【奥数拓展一】小数的组数问题 ............................................................................................ 7 【奥数拓展二】写数问题 ........................................................................................................ 7 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一） ........................................................................ 8 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二） ........................................................................ 9 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三） ...................................................................... 10 第 3 页 共 11 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元小数的意义和性质·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】小数的意义。 阅读下面的材料，选择合适的小数填在相应的括号里。 7.5、1.42、1.8、35.7。 王丽是一名四年级的小学生，她身高( )m，体重是( )kg。王丽家 距离学校大约( )km，因此她每天步行上学。她的书包里有一本价格是 ( )元的四年级下册《数学》。 【专项训练】 1．小丽看见均匀分布的置物架，她想到可以将大长方形看作“1”，阴影部分用分 数表示是( )，用小数表示是( )。 2．用小数表示出图中的阴影部分。 ( ) ( ) 3．在下面方框中填上合适的小数。 【课内精选二】小数的计数单位。 小数 5.55每一位上的数字都是 5，这 3个“5”在不同的数位上表示不同的含义，想 一想，从左往右数，第一个“5”所表示的值分别是第二、第三个“5”的多少倍? 【专项训练】 第 4 页 共 11 页 1. (1)150个 0.1是多少? (2)317个 0.01是多少? (3)一个数是由 3个十，2个一，16个千分之一组成，这个数是多少? (4)一个数比 3.2少了 5个百分之一，这个数是多少? 2. 在小数 63.36中： (1)左边一个 6表示的数值是右边一个 6的多少倍? (2)左边一个 3表示的数值是右边一个 3的多少倍? 3. 在小数 21.21 中，小数部分中的 21 所表示的数值是整数部分中的 21 的 ( )。 【课内精选三】小数的读法和写法。 编一个大中国结需要用 14.7米长的绳子，读作：( )米；编一个小中国结 只需三点六分米，写作：( )分米。 【专项训练】 1．一个数个位上是 9，千分位上是 4，其余数位上是 0，这个数写作( )， 读作( )。 2．一个数的十位上是6，百分位上是3，其它各位上都是0，这个数写作( )， 读作( )。 3．一个数是由 5个十、8个一，6个十分之一和 2个千分之一组成的，这个数写 作( )，读作( )。 第 5 页 共 11 页 【课内精选四】小数的性质。 不改变大小，把 0.7改写成三位小数是( )；把 10改写成两位小数是 ( )。 【专项训练】 1．0.8里面有( )个 0.1，不改变数的大小，把它改写成三位小数是 ( )。 2．不改变数的大小，把 0.2改写成三位小数是( )。 3．在 0.06、0.006、0.6和 0.060中，和 0.006计数单位相同的是( )，和 0.06大小相等的是( )。 【课内精选五】小数的大小比较。 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 14.52( )9.8 7.004( )6.05 3.89kg( )38.9kg 0.80cm( )0.08cm 21.59( )21.95 1.79元( )17.9角 【专项训练】 1．在 3.602、3.620、3.062、3.206、3.260这几个数中最大的是( )，去掉 各数中的 0，大小不变的数是( )、( )。 2．用 3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是( )， 最小的数是( )。 3．甲、乙、丙三位同学 50米跑的成绩分别是 10.01秒、8.52秒、9.43秒，( ) 跑的最快。 【课内精选六】小数点的移动。 把 4.03扩大到原来的( )倍得 403；把 320缩小到原来的 1 1000 ，应该将小 数点向( )移动( )位，结果是( )。 【专项训练】 1．把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘 1000，结果是 38.6， 这个小数原来是( )。 2．把 0.17的小数点向右移动两位，就( )原数的( )倍；把 200.4 第 6 页 共 11 页 缩小到它的 1 100是( )。 3．把 3.04的小数点向右移动两位是( )；把 69缩小到它的   1 是 0.069。 【课内精选七】单位换算。 填一填。 1380kg＝( )t 1公顷＝( )平方千米 2.06m＝( )dm 9km470m＝( )km 【专项训练】 1．在括号填上合适的数。 23.65m  ( ) 2dm 3km68m  ( )km 6吨900千克 ( )吨 2．0.5kg＝( )g 1.26m2＝( )dm2 38公顷＝( )平方千米 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99＋99( )9900 30kg( )0.3t 6.2公顷( )620000平方米 299cm( )2.9m 【课内精选八】小数的近似数。 据统计，每天有 1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单 位的数是( )亿，保留整数约是( )亿。 【专项训练】 1．把 909680000改成用“亿”作单位的数是( )，精确到十分位约是 ( )亿，保留两位小数约是( )亿。 2．截至 2023年底，我国 60周岁及以上人口约为 297000000人，将横线的数改 写成用“亿”作单位的数是( )人，改写后的数读作( )人。 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物。显微镜下一个颗粒物 的直径是三位小数，用“四舍五入”法取近似值是 2.50，这个颗粒物的直径最大是 ( )微米，最小是( )微米。 第 7 页 共 11 页 【奥数拓展一】小数的组数问题。 用 5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个 0都不读；(2)只读一个 0；(3)两个 0都读。 【专项训练】 1. 在 20202020这个数的某个位置点上小数点，使得读数时需读出三个零，请写 出 满足要求的数。 2. 用 6、0、0、6四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个 0都不读；(2)只读一个 0；(3)两个零都读。 3. 用 0、1、2、3这四个数字和小数点能组成多少个两位小数?读数时，零需要 读出的两位小数有多少个? 【奥数拓展二】写数问题。 一个三位小数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是 15，小 数部分各位上的数字和是 10，那么这个小数最大是多少?最小是多少? 第 8 页 共 11 页 2. 一个数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是 24，小数部 分各位上的数字和是 24，这样的数有许多个，其中，最大数是多少?最小数是多 少? 3. 一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各位数字和是 3，满足要 求的数共有多少个? 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一）。 一个正方形的面积是 6.25平方分米，如果将正方形的边长扩大 10倍，所形成的 大正方形的面积是多少平方分米? 【专项训练】 1. (1)去掉 20.12中的小数点，得数比原来增加了多少倍? (2)将 0.0051的小数部分去掉 1个零，相当于将原数的小数点向什么方向移动了 几位? 2. 填空。 有甲、乙两个小数，将甲数的小数点向右移动三位，将乙数的小数点向右移动两 位，所形成的两个小数一样大。 (1)比较甲、乙两数的大小，结果是( )大； (2)甲数是乙数的( )。 第 9 页 共 11 页 3. 计算：999×0.999+999.999。 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二）。 某网站举办“年中大惠”促销活动，所有笔记本买 2本送 1本。一种笔记本每本 3.96元，李老师买了 15本，花了多少钱？ 【专项训练】 1．某商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双 3.88 元，李阿姨买了 12双，花了多少钱？ 2．超市牛奶专柜开展促销活动，买 5盒送 2盒。牛奶每盒 4.55元，李奶买了 14 盒，一共要付多少钱？ 3．实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是 67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买 110个足球。 一共要支付多少元钱？ 第 10 页 共 11 页 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三）。 张阿姨要去香港旅游，她想把人民币换成港币。当天 100元人民币可以兑换 107.85元港币，那么 1万元人民币可以兑换成多少港币？ 【专项训练】 1．王叔叔去国外出差需兑换外币，某日他在银行看到了下图的兑换信息，他当 日用 10000元人民币能兑换多少英镑？ 100元人民币＝13.90美元 100元人民币＝12.84欧元 100元人民币＝10.98英镑 2．张鹏的爸爸在法国工作，最近寄回家 1000欧元，要到银行兑换人民币，能换 多少元？ 1欧元可以换人民币 7.812元 1元人民币可以换 0.128欧元 3．某日人民币与其他币种的兑换价如下。 1元人民币＝0.1513美元 1元人民币＝1.1811港币 第 11 页 共 11 页 第 1 页 共 21 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 21 页 目 录 【课内精选一】小数的意义 .................................................................................................... 3 【课内精选二】小数的计数单位 ............................................................................................ 5 【课内精选三】小数的读法和写法 ........................................................................................ 5 【课内精选四】小数的性质 .................................................................................................... 7 【课内精选五】小数的大小比较 ............................................................................................ 8 【课内精选六】小数点的移动 ................................................................................................ 9 【课内精选七】单位换算 ...................................................................................................... 11 【课内精选八】小数的近似数 .............................................................................................. 13 【奥数拓展一】小数的组数问题 .......................................................................................... 15 【奥数拓展二】写数问题 ...................................................................................................... 16 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一） ...................................................................... 17 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二） ...................................................................... 18 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三） ...................................................................... 19 第 3 页 共 21 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元小数的意义和性质·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】小数的意义。 阅读下面的材料，选择合适的小数填在相应的括号里。 7.5、1.42、1.8、35.7。 王丽是一名四年级的小学生，她身高( )m，体重是( )kg。王丽家 距离学校大约( )km，因此她每天步行上学。她的书包里有一本价格是 ( )元的四年级下册《数学》。 【答案】 1.42 35.7 1.8 7.5 【分析】根据生活实际选择合适的小数即可。 【详解】王丽是一名四年级的小学生，她身高（ 1.42 ）m，体重是（ 35.7 ） kg。王丽家距离学校大约（ 1.8 ）km，因此她每天步行上学。她的书包里有一 本价格是（ 7.5 ）元的四年级下册《数学》。 【专项训练】 1．小丽看见均匀分布的置物架，她想到可以将大长方形看作“1”，阴影部分用分 数表示是( )，用小数表示是( )。 【答案】 3 10 0.3 【分析】由图可知，将大长方形看作“1”，平均分成了 10份，一份就是大长方形 的 1 10 ，阴影部分占其中的 3份，根据分数的意义得出阴影部分占总数的几分之 几；再根据分母是 10的分数，可以化为一位小数进行解答，分母是 10，100， 1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看 1后面有几个 0，就在分子中 从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 第 4 页 共 21 页 【详解】3份就是 3个 1 10 ，所以阴影部分用分数表示是 3 10； 根据解析可知， 3 10＝0.3。 2．用小数表示出图中的阴影部分。 ( ) ( ) 【答案】 0.87 2.6 【分析】根据小数的初步认识，将左边图形看作一个整体，平均分为 100份，其 中的 1份用小数表示是 0.01，阴影部分占其中的 87份，用小数表示是 0.87；将 右边长方形看作一个整体，有两个涂满的长方形，则整数部分是 2，一个长方形 平均分为 10份，其中 1份用小数表示是 0.1，阴影部分占其中的 6份，则小数部 分是 0.6，据此写出这个小数。 【详解】 （0.87） （2.6） 3．在下面方框中填上合适的小数。 【答案】0.15；0.22 【分析】观察图可知，一个大格表示 0.1，将一个大格平均分成 10份，其中 1 份也就是 1小格表示十分之一，用小数表示是 0.01。0.1~0.2之间被平均分成了 2 小格，每小格表示 0.05，第一个方框在 0.1~0.2的中间，表示 0.15。0.2~0.3之间 被平均分成了 5小格，每小格表示 0.02，第二个方框在 0.2右边的第一小格位置， 表示 0.22，据此解答即可。 【详解】根据分析，填空如下： 第 5 页 共 21 页 【课内精选二】小数的计数单位。 小数 5.55每一位上的数字都是 5，这 3个“5”在不同的数位上表示不同的含义，想 一想，从左往右数，第一个“5”所表示的值分别是第二、第三个“5”的多少倍? 解析： 第一个 5在个位，表示 5个 1，第二个 5在十分位表示 5个 0.1，第三个 5在百 分位，表示 5个 0.01，因为 10个 0.1是 1，所以第一个 5所表示的值是第二个 5 的 10倍，又因为 100个 0.01等于 1，因此第一个 5所表示的值是第三个 5的 100 倍。 【专项训练】 1. (1)150个 0.1是多少? (2)317个 0.01是多少? (3)一个数是由 3个十，2个一，16个千分之一组成，这个数是多少? (4)一个数比 3.2少了 5个百分之一，这个数是多少? 解析：(1)15 ；(2)3.17； (3)32.016 ；(4)3.15 2. 在小数 63.36中： (1)左边一个 6表示的数值是右边一个 6的多少倍? (2)左边一个 3表示的数值是右边一个 3的多少倍? 解析：1000倍；10倍 3. 在小数 21.21 中，小数部分中的 21 所表示的数值是整数部分中的 21 的 ( )。 解析： 100 1 【课内精选三】小数的读法和写法。 编一个大中国结需要用 14.7米长的绳子，读作：( )米；编一个小中国结 只需三点六分米，写作：( )分米。 【答案】 十四点七 3.6 第 6 页 共 21 页 【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部 分要依次读出每个数字。根据小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点 写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 【详解】编一个大中国结需要用 14.7米的绳子，读作：十四点七米；编一个小 中国结只需三点六分米，写作：3.6分米。 【专项训练】 1．一个数个位上是 9，千分位上是 4，其余数位上是 0，这个数写作( )， 读作( )。 【答案】 9.004 九点零零四 【分析】小数的组成：哪个数位上有几个计数单位，就在该数位写几，哪个数位 上一个计数单位也没有用 0占位，据此写出这个数。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是 0读作零；小数点读作点；小 数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个 0就读出几个零。据此读出这个 数。 【详解】一个数个位上是 9，就在个位上写 9，千分位上是 4，就在千分位上写 4， 其余数位上是 0，这个数写作 9.004，读作九点零零四。 2．一个数的十位上是6，百分位上是3，其它各位上都是0，这个数写作( )， 读作( )。 【答案】 60.03 六十点零三 【分析】根据小数的组成知识，一个数的十位上是 6，是 60，百分位上是 3，是 0.03，其它各位上都是 0，所以这个数写作 60.03；根据小数的读法：整数部分按 整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可。 【详解】一个数的十位上是 6，百分位上是 3，其它各位上都是 0，这个数写作 60.03，读作：六十点零三。 【点睛】本题考查了小数的组成和读法，需熟练掌握。 3．一个数是由 5个十、8个一，6个十分之一和 2个千分之一组成的，这个数写 作( )，读作( )。 【答案】 58.602 五十八点六零二 【分析】几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，几个十分之一就在十分位 第 7 页 共 21 页 写几，几个千分之一就在千分位写几，哪个数位一个数也没有，写 0占位，据此 写出这个小数。 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序 依次读出每一位上的数字，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一个数由 5个十、8个一、6个十分之一和 2个千分之一 组成，这个数写作 58.602，读作五十八点六零二。 【课内精选四】小数的性质。 不改变大小，把 0.7改写成三位小数是( )；把 10改写成两位小数是 ( )。 【答案】 0.700 10.00 【分析】根据小数的性质：小数末尾的 0增加或去掉小数的大小不变，据此填空 即可。 【详解】0.7＝0.700 10＝10.00 不改变大小，把 0.7改写成三位小数是 0.700；把 10改写成两位小数是 10.00。 【专项训练】 1．0.8里面有( )个 0.1，不改变数的大小，把它改写成三位小数是 ( )。 【答案】 8 0.800 【分析】0.8是一位小数，0.8里面有 8个 0.1。 小数的性质：小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变；据此在小数的末尾添 上两个 0，即可得到一个三位数小数。 【详解】根据分析可得：0.8里面有 8个 0.1，不改变数的大小，把它改写成三位 小数是 0.800。 2．不改变数的大小，把 0.2改写成三位小数是( )。 【答案】0.200 【分析】小数的性质：小数末尾的 0增加或去掉小数的大小不变，据此填空即可。 【详解】0.2＝0.200 不改变数的大小，把 0.2改写成三位小数是 0.200。 第 8 页 共 21 页 3．在 0.06、0.006、0.6和 0.060中，和 0.006计数单位相同的是( )，和 0.06大小相等的是( )。 【答案】 0.060 0.060 【分析】一位小数的计数单位是 0.1，两位小数的计数单位是 0.01，三位小数的 计数单位是 0.001；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；依此填空。 【详解】（1）0.006和 0.060都是三位小时，计数单位都是 0.001，所以和 0.006 计数单位相同的是 0.060； （2）0.060去掉末尾的 0以后是 0.06，大小不变，所以和 0.06大小相等的是 0.060。 【课内精选五】小数的大小比较。 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 14.52( )9.8 7.004( )6.05 3.89kg( )38.9kg 0.80cm( )0.08cm 21.59( )21.95 1.79元( )17.9角 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分 相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同， 就比较百分位上的数，以此类推。单位相同的，直接比较；单位不同的，根据 1 元＝10角，先统一单位，再比较大小即可。 【详解】14.52＞9.8 7.004＞6.05 3.89kg＜38.9kg 0.80cm＞0.08cm 21.59＜21.95 1.79元＝17.9角 【专项训练】 1．在 3.602、3.620、3.062、3.206、3.260这几个数中最大的是( )，去掉 各数中的 0，大小不变的数是( )、( )。 【答案】 3.620 3.620 3.260 【分析】先根据多位小数大小比较方法比较几个小数的大小，即先比较整数部分， 整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……，可把这几个小数从 大到小排列起来，从而找到最大的数； 根据小数的性质：小数的末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变；据此找到 0在 小数末尾的小数即可。据此解答。 【详解】把这几个小数从大到小排列： 第 9 页 共 21 页 3.620＞3.602＞3.260＞3.206＞3.062 所以，这几个数中最大的是 3.620； 0在小数末尾的是 3.620和 3.260， 所以，去掉各数中的 0，大小不变的是 3.620和 3.260。 2．用 3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是( )， 最小的数是( )。 【答案】 97.53 35.79 【分析】根据对小数数位的了解和多位小数的大小比较，要使组成的两位小数最 大，则整数部分十位上是四个数中最大的 9，个位上是第二大的 7，十分位上是 5，百分位上是 3；要使组成的两位小数最小，则整数部分十位上是四个数中最 小 3，个位上是第二小的 5，十分位上是 7，百分位上是 9，依此写出最大的两位 小数和最小的两位小数，据此解答。 【详解】根据分析得：9＞7＞5＞3，那么组成的最大的两位小数是 97.53；3＜5 ＜7＜9，那么组成的最小的两位小数 35.79； 所以：用 3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是 97.53， 最小的数是 35.79。 3．甲、乙、丙三位同学 50米跑的成绩分别是 10.01秒、8.52秒、9.43秒，( ) 跑的最快。 【答案】乙 【分析】在相同距离的比赛中，用时最少的成绩最好。小数大小的比较方法，先 比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较 十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大 的这个小数就大，以此类推。 【详解】8.52 9.43 10.01  所以乙跑的最快。 【课内精选六】小数点的移动。 把 4.03扩大到原来的( )倍得 403；把 320缩小到原来的 1 1000 ，应该将小 数点向( )移动( )位，结果是( )。 【答案】 100 左 三 0.32 第 10 页 共 21 页 【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律可知，从 4.03到 403， 小数点向右移动两位，即把 4.03扩大到原来的 100倍。把 320缩小到原来的 1 1000 ， 就是把小数点向左移动三位，得到 0.32。 【详解】把 4.03扩大到原来的 100倍得 403；把 320缩小到原来的 1 1000 ，应该将 小数点向左移动三位，结果是 0.32。 【专项训练】 1．把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘 1000，结果是 38.6， 这个小数原来是( )。 【答案】3.86 【分析】把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘 1000，相当于 把得到的小数的小数点再向右移动三位，实际就是把原数的小数点向右移动了一 位是 38.6，反之，把 38.6的小数点向左移动一位数，可得到原数。 【详解】由分析可得， 把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘 1000，结果是 38.6，这 个小数原来是（ 3.86 ）。 2．把 0.17的小数点向右移动两位，就( )原数的( )倍；把 200.4 缩小到它的 1 100是( )。 【答案】 扩大到 100 2.004 【分析】小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动 一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的 10倍、100倍、1000倍……一个 数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的 1 10 、 1 100、 1 1000 …据此解答即可。 【详解】把 0.17的小数点向右移动两位，就扩大到原数的 100倍；把 200.4缩小 到它的 1 100是 2.004。 3．把 3.04的小数点向右移动两位是( )；把 69缩小到它的   1 是 0.069。 【答案】304；1000 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的 10倍、 第 11 页 共 21 页 100倍、1000倍……（或缩小到原来的 1 10 、 1 100、 1 1000 ……），也就是这个数的 小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（或除以）10、100、 1000……，反之也成立；据此解答即可。 【详解】3.04×100＝304 由 69到 0.069，小数点向左移动了三位，也就是把 69缩小到它的 1 1000 ； 即把 3.04的小数点向右移动两位是 304；把 69缩小到它的 1 1000 是 0.069。 【课内精选七】单位换算。 填一填。 1380kg＝( )t 1公顷＝( )平方千米 2.06m＝( )dm 9km470m＝( )km 【答案】 1.38 0.01 20.6 9.47 【分析】（1）1t＝1000kg，将 1380kg的单位变为 t，用 1380除以进率 1000即 可。 （2）1平方千米＝100公顷，将 1公顷的单位变为平方千米，用 1除以进率 100 即可。 （3）1m＝10dm，将 2.06m的单位变为 m，用 2.06乘进率 10即可。 （4）1km＝1000m，将 470m的单位变为 km，用 470除以进率 1000即可，再加 上 9，即可求出 9km470m等于多少 km。 【详解】（1）1380kg＝1380÷1000＝1.38t （2）1公顷＝1÷100＝0.01平方千米 （3）2.06m＝2.06×10＝20.6dm （4）470m＝470÷1000＝0.47km 9km470m＝9＋0.47＝9.47km 【专项训练】 1．在括号填上合适的数。 23.65m  ( ) 2dm 3km68m  ( )km 6吨900千克 ( )吨 【答案】 365 3.068 6.9 【分析】根据 2 21m 100dm 可知 2 23.65m 3.65 100 365dm   即可；根据1m 0.001km ， 第 12 页 共 21 页 可知3km68m 3.068km 即可；根据1千克 0.001 吨，可知6吨900千克 6.9 吨即可。 【详解】 23.65m 365 2dm 3km68m  3.068 km 6吨900千克6.9吨 2．0.5kg＝( )g 1.26m2＝( )dm2 38公顷＝( )平方千米 【答案】 500 126 0.38 【分析】1千克＝1000克；1平方千米＝100公顷， 1平方米＝100平方分米。 高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以 它们之间的进率。 【详解】0.5×1000＝500，0.5kg＝（500）g； 1.26×100＝126，1.26m2＝（126）dm2 ； 38÷100＝0.38，38公顷＝（0.38）平方千米。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99＋99( )9900 30kg( )0.3t 6.2公顷( )620000平方米 299cm( )2.9m 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先根据乘法分配律，将算式 99×99＋99变成 99×（99＋1），算出 左边算式的得数，再进行比较大小。 （2）根据 1吨＝1000千克，可以将 0.3t换算成以 kg作单位的数，再进行比较 大小；0.3t＝300kg。 （3）根据 1公顷＝10000平方米，可以将 6.2公顷换算成以平方米作单位的数， 再进行比较大小；6.2公顷＝62000平方米。 （4）根据 1米＝100厘米，可以将 2.9m换算成以 cm作单位的数，再进行比较 大小；2.9m＝290cm。 【详解】99×99＋99 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 0.3t＝300kg，则 30kg＜0.3t 6.2公顷＝62000平方米，则 6.2公顷＜620000平方米 2.9m＝290cm，则 299cm＞2.9m 第 13 页 共 21 页 【课内精选八】小数的近似数。 据统计，每天有 1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单 位的数是( )亿，保留整数约是( )亿。 【答案】 10.9 11 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把 小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留整数即小数精确到个位，要看十分位上的数，根据四舍五入法的原则，若十 分位上的数字大于等于 5，就向个分位进 1；若十分位上的数字小于 5，就舍去 十分位及其后面数位上的数。 【详解】1090000000＝10.9亿≈11亿 据统计，每天有 1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单 位的数是 10.9亿，保留整数约是 11亿。 【专项训练】 1．把 909680000改成用“亿”作单位的数是( )，精确到十分位约是 ( )亿，保留两位小数约是( )亿。 【答案】 9.0968 9.1 9.10 【分析】将一个数改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点， 然后把小数末尾的 0去掉，再在数的后面写上“亿”字；求小数的近似值，要保留 几位小数或精确到什么位就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法分别进行解答 即可。注意保留数位上的 0不能去掉。 【详解】909680000＝9.0968亿 9.0968≈9.1（精确到十分位） 9.0968≈9.10（保留两位小数） 把 909680000改成用“亿”作单位的数是（9.0968），精确到十分位约是（9.1）亿， 保留两位小数约是（9.10）亿。 2．截至 2023年底，我国 60周岁及以上人口约为 297000000人，将横线的数改 写成用“亿”作单位的数是( )人，改写后的数读作( )人。 【答案】 2.97亿 二点九七亿 【分析】根据小数的改写，改写成用“亿”作单位的数则在亿位后面点上小数点， 第 14 页 共 21 页 去掉小数部分末尾的 0，并在末尾添上“亿”字；根据小数的读法：整数部分是“0” 的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小 数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数。 【详解】297000000＝2.97亿 将横线的数改写成用“亿”作单位的数是 2.97亿人，改写后的数读作二点九七亿 人。 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物。显微镜下一个颗粒物 的直径是三位小数，用“四舍五入”法取近似值是 2.50，这个颗粒物的直径最大是 ( )微米，最小是( )微米。 【答案】 2.504 2.495 【分析】要考虑 2.50是一个三位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的 2.50，有 2.501、2.502、2.503、2.504，其中最大是 2.504； “五入”得到的 2.50，有 2.495、2.496、2.497、2.498、2.499，其中最小是 2.495。 【详解】根据分析可知，这个三位小数的取值范围是 2.495～2.504。 所以，这个颗粒物的直径最大是（2.504）微米，最小是（2.495）微米。 第 15 页 共 21 页 【奥数拓展一】小数的组数问题。 用 5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个 0都不读；(2)只读一个 0；(3)两个 0都读。 解析： (1)因为读小数部分是依次读出每个数字，要使组成的数一个零也不读，只能将 0 放在整数的末尾，所以可以组成的数是 500.2和 200.5。 (2)只读一个零，就要将一个 0放在个位，另一个 0放在小数部分即可，所以组 成的数是 50.02、50.20、20.50、20.05、520.0、250.0。 (3)两个 0都读，可将两个 0放在小数部分，组成的数分别是 2.500、2.050、2.005、 5.200、5.020、5.002、52.00、25.00，也可将 1 个 0 单独放在整数部分，1 个 0 放在小数部分，组成的数是 0.025、0.052、0.205、0.502、0.250、0.520、205.0、 502.0。 【专项训练】 1. 在 20202020这个数的某个位置点上小数点，使得读数时需读出三个零，请写 出 满足要求的数。 解析：20.202020、2020.2020 2. 用 6、0、0、6四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个 0都不读；(2)只读一个 0；(3)两个零都读。 解析： (1)一个 0都不读：600.6 (2)只读一个 0:60.60、60.06、660.0 (3)两个零都读：606.0、66.00、6.006、6.060、6.600、0.660、0.606、0.066 3. 用 0、1、2、3这四个数字和小数点能组成多少个两位小数?读数时，零需要 读出的两位小数有多少个? 解析： 由于两位小数最高位上的数不能为 0,所以最高位 (十位)上的数可以是 1，2或 3， 第 16 页 共 21 页 有 3种选法，由于 4 个数字已被选了一个，还剩 3个数字，因此个位上有 3种 选法，同理，十分位上的数有 2种选法，百分位上的数有 1种选法，所以共能组 成 3×3×2×1= 18(个)两位小数。 当 0出现在十分位或百分位时，读数时零都需读出来，0在十分位的两位小数有 3×2×1=6(个)，0在百分位的两位小数也有 6个，共 6×2 =12(个)。 【奥数拓展二】写数问题。 一个三位小数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是 15，小 数部分各位上的数字和是 10，那么这个小数最大是多少?最小是多少? 解析： 由于三位小数的整数部分各位上的数字乘积是 15，15=1×3×5=3×5，要使三位小 数最大，那么整数部分为 531，小数部分为 820，最大数为 531.820；要使三位小 数最小，那么整数部分为 35，那么小数部分为 019，最小数为 35.019。 【专项训练】 1. 一个两位小数每一位上的数字各不相同，各位上的数字和是 15，这样的两位 小数最小是多少?最大是多少? 解析：要使两位小数最小，应使其整数部分尽可能小.15= 0+6+9，最小的两位小 数是 0.69；要使两位小数最大，应使其整数部分的位数尽可能多 .15=0+1+ 2+3+4+5，最大的两位小数是 5432.10。 2. 一个数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是 24，小数部 分各位上的数字和是 24，这样的数有许多个，其中，最大数是多少?最小数是多 少? 解析： 当这个数的整数部分位数尽可能多，小数部分的位数尽可能少，最高位上的数字 最大时，满足要求的数最大，由于24=1×2×3×4，24=9+8+7，因此最大数是 4321.987。 当这个数的整数部分位数尽可能少，小数部分的位数尽可能多，最高位上的数字 最小时，满足要求的数最小，24=3×8，这个数的整数部分最小是 38，24= 0+1+2+5+7+9，这个数的小数部分最小是 012579，所以这个数最小是 38.012579。 3. 一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各位数字和是 3，满足要 求的数共有多少个? 第 17 页 共 21 页 解析： 10.003、10.030、10.300、10.012、10.021、10.102、10.120、10.210、10.201、10.111， 共 10个。 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一）。 一个正方形的面积是 6.25平方分米，如果将正方形的边长扩大 10倍，所形成的 大正方形的面积是多少平方分米? 解析： 正方形面积=边长×边长，将原正方形的边长扩大 10倍，面积就扩大了 10× 10=100 倍，所以大正方形的面积等于 6.25平方分米的 100倍，即 6.25×100= 625(平方分 米)。 【专项训练】 1. (1)去掉 20.12中的小数点，得数比原来增加了多少倍? (2)将 0.0051的小数部分去掉 1个零，相当于将原数的小数点向什么方向移动了 几位? 解析：（1）99倍；（2）向右移动一位。 2. 填空。 有甲、乙两个小数，将甲数的小数点向右移动三位，将乙数的小数点向右移动两 位，所形成的两个小数一样大。 (1)比较甲、乙两数的大小，结果是( )大； (2)甲数是乙数的( )。 解析：乙； 10 1 3. 计算：999×0.999+999.999。 解析： 原式=999×0.999+0.999+999 =0.999×(999+1)+999 =999×2 =1998 第 18 页 共 21 页 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二）。 某网站举办“年中大惠”促销活动，所有笔记本买 2本送 1本。一种笔记本每本 3.96元，李老师买了 15本，花了多少钱？ 【答案】39.6元 【分析】根据题意，先用 15÷（2＋1）求出一共买了多少组买 2送 1，用组数乘 2求出实际需要付多少本的钱，再根据总价＝单价×数量，用需要付的本数乘单 价即可求出李老师买了 15本，花了多少钱。 【详解】15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（组） 5×2×3.96 ＝10×3.96 ＝39.6（元） 答：李老师买了 15本，花了 39.6元。 【专项训练】 1．某商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双 3.88 元，李阿姨买了 12双，花了多少钱？ 【答案】38.8元 【分析】根据题意，先用 12÷（5＋1）求出一共买了多少组买 5送 1的袜子，再 乘 5即可求出实际需要付的袜子数量，最后乘 3.88即可求出花了多少钱。 【详解】12÷（5＋1）×5 ＝12÷6×5 ＝2×5 ＝10（双） 10×3.88＝38.8（元） 答：花了 38.8元。 2．超市牛奶专柜开展促销活动，买 5盒送 2盒。牛奶每盒 4.55元，李奶买了 14 盒，一共要付多少钱？ 【答案】45.5元 第 19 页 共 21 页 【分析】买 5盒送 2盒，买 10盒送 4盒，也就是买 14盒只付 10盒的钱，据此 即可解答。 【详解】4.55×10＝45.5（元） 答：一共要付 45.5元。 【点睛】买 5盒送 2盒，也就买 7盒只要 5盒的钱。 3．实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是 67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买 110个足球。 一共要支付多少元钱？ 【答案】6799元 【分析】因为买十送一，将 11个足球看作一组，110里面有几个 11就需要买几 组，用 110除以 11所得商是 10，即需要买 10组，即买 10组可以送 10个足球， 110减 10即可求出需要付钱买的足球有 100个，再用 67.99乘 100即可求出买 110个足球需要支付多少元。 【详解】110÷（10＋1） ＝110÷11 ＝10（组） 110－10＝100（个） 67.99×100＝6799（元） 答：一共要支付 6799元。 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三）。 张阿姨要去香港旅游，她想把人民币换成港币。当天 100元人民币可以兑换 107.85元港币，那么 1万元人民币可以兑换成多少港币？ 【答案】10785港币 【分析】首先，用 100元可以兑换的港币除以 100，求出 1元人民币可以兑换的 港元数量；然后，根据  人民币的总额 每元人民币可以兑换的港元数量 ＝一共可以兑换的港元数量，代入数据 求解即可。根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小） 到原数的 10倍（或 1 10）、100倍（或 1 100）、1000倍（或 1 1000 ）…只要把小数 点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 第 20 页 共 21 页 【详解】107.85 100 10000  1.0785 10000  10785 （港币） 答：那么 1万元人民币可以兑换成 10785港币。 【专项训练】 1．王叔叔去国外出差需兑换外币，某日他在银行看到了下图的兑换信息，他当 日用 10000元人民币能兑换多少英镑？ 100元人民币＝13.90美元 100元人民币＝12.84欧元 100元人民币＝10.98英镑 【答案】1098英镑 【分析】由题意可知，100元人民币＝10.98英镑。可以先用除法算出 1元人民 币可以兑换多少英镑，再用乘法即可算出 10000元人民币能兑换多少英镑。 【详解】10.98÷100×10000 ＝0.1098×10000 ＝1098（英镑） 答：他当日用 10000元人民币能兑换 1098英镑。 2．张鹏的爸爸在法国工作，最近寄回家 1000欧元，要到银行兑换人民币，能换 多少元？ 1欧元可以换人民币 7.812元 1元人民币可以换 0.128欧元 【答案】7812元 【分析】1欧元＝7.812元，用 1000乘 7.812，可以计算出 1000欧元可以换多少 元人民币；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的 10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三 位……，这个数就乘 10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】1000×7.812＝7812（元） 答：要到银行兑换人民币，能换 7812元。 第 21 页 共 21 页 3．某日人民币与其他币种的兑换价如下。 1元人民币＝0.1513美元 1元人民币＝1.1811港币 【答案】11811港币；151.3美元 【分析】1万元＝10000元，根据 1元人民币＝1.1811港币，用人民币乘每 1元 人民币可以兑换港元的数量，即可求出兑换的港元的数量；根据 1元人民币＝ 0.1513美元，用人民币乘 1元人民币可以兑换美元的数量，即可求出兑换的美元 的数量。据此解答即可。 【详解】1.1811×10000＝11811（港币） 0.1513×1000＝151.3（美元） 答：用 1万元人民币可以兑换 11811港币，用 1000元人民币可以兑换 151.3美 元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】小数的意义 3 【课内精选二】小数的计数单位 3 【课内精选三】小数的读法和写法 4 【课内精选四】小数的性质 5 【课内精选五】小数的大小比较 5 【课内精选六】小数点的移动 5 【课内精选七】单位换算 6 【课内精选八】小数的近似数 6 【奥数拓展一】小数的组数问题 7 【奥数拓展二】写数问题 7 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一） 8 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二） 9 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三） 10 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元小数的意义和性质·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】小数的意义。 阅读下面的材料，选择合适的小数填在相应的括号里。 7.5、1.42、1.8、35.7。 王丽是一名四年级的小学生，她身高( )m，体重是( )kg。王丽家距离学校大约( )km，因此她每天步行上学。她的书包里有一本价格是( )元的四年级下册《数学》。 【专项训练】 1．小丽看见均匀分布的置物架，她想到可以将大长方形看作“1”，阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 2．用小数表示出图中的阴影部分。 ( )        ( ) 3．在下面方框中填上合适的小数。 【课内精选二】小数的计数单位。 小数5.55每一位上的数字都是5，这3个“5”在不同的数位上表示不同的含义， 想一想，从左往右数，第一个“5”所表示的值分别是第二、第三个“5”的多少倍? 【专项训练】 1. (1)150个0.1是多少? (2)317个0.01是多少? (3)一个数是由3个十，2个一，16个千分之一组成，这个数是多少? (4)一个数比3.2少了5个百分之一，这个数是多少? 2. 在小数63.36中： (1)左边一个6表示的数值是右边一个6的多少倍? (2)左边一个3表示的数值是右边一个3的多少倍? 3. 在小数21.21中，小数部分中的21所表示的数值是整数部分中的21的( )。 【课内精选三】小数的读法和写法。 编一个大中国结需要用14.7米长的绳子，读作：( )米；编一个小中国结只需三点六分米，写作：( )分米。 【专项训练】 1．一个数个位上是9，千分位上是4，其余数位上是0，这个数写作( )，读作( )。 2．一个数的十位上是6，百分位上是3，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 3．一个数是由5个十、8个一，6个十分之一和2个千分之一组成的，这个数写作( )，读作( )。 【课内精选四】小数的性质。 不改变大小，把0.7改写成三位小数是( )；把10改写成两位小数是( )。 【专项训练】 1．0.8里面有( )个0.1，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。 2．不改变数的大小，把0.2改写成三位小数是( )。 3．在0.06、0.006、0.6和0.060中，和0.006计数单位相同的是( )，和0.06大小相等的是( )。 【课内精选五】小数的大小比较。 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 14.52( )9.8         7.004( )6.05        3.89kg( )38.9kg 0.80cm( )0.08cm    21.59( )21.95     1.79元( )17.9角 【专项训练】 1．在3.602、3.620、3.062、3.206、3.260这几个数中最大的是( )，去掉各数中的0，大小不变的数是( )、( )。 2．用3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．甲、乙、丙三位同学50米跑的成绩分别是10.01秒、8.52秒、9.43秒，( )跑的最快。 【课内精选六】小数点的移动。 把4.03扩大到原来的( )倍得403；把320缩小到原来的，应该将小数点向( )移动( )位，结果是( )。 【专项训练】 1．把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘1000，结果是38.6，这个小数原来是( )。 2．把0.17的小数点向右移动两位，就( )原数的( )倍；把200.4缩小到它的是( )。 3．把3.04的小数点向右移动两位是( )；把69缩小到它的是0.069。 【课内精选七】单位换算。 填一填。 1380kg＝( )t          1公顷＝( )平方千米 2.06m＝( )dm         9km470m＝( )km 【专项训练】 1．在括号填上合适的数。 ( )     ( )  吨千克( )吨 2．0.5kg＝( )g    1.26m2＝( )dm2    38公顷＝( )平方千米 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99＋99( )9900             30kg( )0.3t 6.2公顷( )620000平方米      299cm( )2.9m 【课内精选八】小数的近似数。 据统计，每天有1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留整数约是( )亿。 【专项训练】 1．把909680000改成用“亿”作单位的数是( )，精确到十分位约是( )亿，保留两位小数约是( )亿。 2．截至2023年底，我国60周岁及以上人口约为297000000人，将横线的数改写成用“亿”作单位的数是( )人，改写后的数读作( )人。 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。显微镜下一个颗粒物的直径是三位小数，用“四舍五入”法取近似值是2.50，这个颗粒物的直径最大是( )微米，最小是( )微米。 【奥数拓展一】小数的组数问题。 用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个0都不读；(2)只读一个0；(3)两个0都读。 【专项训练】 1. 在20202020这个数的某个位置点上小数点，使得读数时需读出三个零，请写出 满足要求的数。 2. 用6、0、0、6四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个0都不读；(2)只读一个0；(3)两个零都读。 3. 用0、1、2、3这四个数字和小数点能组成多少个两位小数?读数时，零需要读出的两位小数有多少个? 【奥数拓展二】写数问题。 一个三位小数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是15，小 数部分各位上的数字和是10，那么这个小数最大是多少?最小是多少? 2. 一个数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是24，小数部分各位上的数字和是24，这样的数有许多个，其中，最大数是多少?最小数是多少? 3. 一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各位数字和是3，满足要求的数共有多少个? 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一）。 一个正方形的面积是6.25平方分米，如果将正方形的边长扩大10倍，所形成的大正方形的面积是多少平方分米? 【专项训练】 1. (1)去掉20.12中的小数点，得数比原来增加了多少倍? (2)将0.0051的小数部分去掉1个零，相当于将原数的小数点向什么方向移动了几位? 2. 填空。 有甲、乙两个小数，将甲数的小数点向右移动三位，将乙数的小数点向右移动两 位，所形成的两个小数一样大。 (1)比较甲、乙两数的大小，结果是( )大； (2)甲数是乙数的( )。 3. 计算：999×0.999+999.999。 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二）。 某网站举办“年中大惠”促销活动，所有笔记本买2本送1本。一种笔记本每本3.96元，李老师买了15本，花了多少钱？ 【专项训练】 1．某商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双3.88元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 2．超市牛奶专柜开展促销活动，买5盒送2盒。牛奶每盒4.55元，李奶买了14盒，一共要付多少钱？ 3．实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买110个足球。一共要支付多少元钱？ 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三）。 张阿姨要去香港旅游，她想把人民币换成港币。当天100元人民币可以兑换107.85元港币，那么1万元人民币可以兑换成多少港币？ 【专项训练】 1．王叔叔去国外出差需兑换外币，某日他在银行看到了下图的兑换信息，他当日用10000元人民币能兑换多少英镑？ 100元人民币＝13.90美元 100元人民币＝12.84欧元 100元人民币＝10.98英镑 2．张鹏的爸爸在法国工作，最近寄回家1000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？ 1欧元可以换人民币7.812元 1元人民币可以换0.128欧元 3．某日人民币与其他币种的兑换价如下。 1元人民币＝0.1513美元 1元人民币＝1.1811港币 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】小数的意义 3 【课内精选二】小数的计数单位 5 【课内精选三】小数的读法和写法 5 【课内精选四】小数的性质 7 【课内精选五】小数的大小比较 8 【课内精选六】小数点的移动 9 【课内精选七】单位换算 11 【课内精选八】小数的近似数 13 【奥数拓展一】小数的组数问题 15 【奥数拓展二】写数问题 16 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一） 17 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二） 18 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三） 19 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元小数的意义和性质·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】小数的意义。 阅读下面的材料，选择合适的小数填在相应的括号里。 7.5、1.42、1.8、35.7。 王丽是一名四年级的小学生，她身高( )m，体重是( )kg。王丽家距离学校大约( )km，因此她每天步行上学。她的书包里有一本价格是( )元的四年级下册《数学》。 【答案】 1.42 35.7 1.8 7.5 【分析】根据生活实际选择合适的小数即可。 【详解】王丽是一名四年级的小学生，她身高（ 1.42 ）m，体重是（ 35.7 ）kg。王丽家距离学校大约（ 1.8 ）km，因此她每天步行上学。她的书包里有一本价格是（ 7.5 ）元的四年级下册《数学》。 【专项训练】 1．小丽看见均匀分布的置物架，她想到可以将大长方形看作“1”，阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 【答案】 0.3 【分析】由图可知，将大长方形看作“1”，平均分成了10份，一份就是大长方形的，阴影部分占其中的3份，根据分数的意义得出阴影部分占总数的几分之几；再根据分母是10的分数，可以化为一位小数进行解答，分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 【详解】3份就是3个，所以阴影部分用分数表示是； 根据解析可知，＝0.3。 2．用小数表示出图中的阴影部分。 ( )        ( ) 【答案】 0.87 2.6 【分析】根据小数的初步认识，将左边图形看作一个整体，平均分为100份，其中的1份用小数表示是0.01，阴影部分占其中的87份，用小数表示是0.87；将右边长方形看作一个整体，有两个涂满的长方形，则整数部分是2，一个长方形平均分为10份，其中1份用小数表示是0.1，阴影部分占其中的6份，则小数部分是0.6，据此写出这个小数。 【详解】 （0.87） （2.6） 3．在下面方框中填上合适的小数。 【答案】0.15；0.22 【分析】观察图可知，一个大格表示0.1，将一个大格平均分成10份，其中1份也就是1小格表示十分之一，用小数表示是0.01。0.1~0.2之间被平均分成了2小格，每小格表示0.05，第一个方框在0.1~0.2的中间，表示0.15。0.2~0.3之间被平均分成了5小格，每小格表示0.02，第二个方框在0.2右边的第一小格位置，表示0.22，据此解答即可。 【详解】根据分析，填空如下： 【课内精选二】小数的计数单位。 小数5.55每一位上的数字都是5，这3个“5”在不同的数位上表示不同的含义， 想一想，从左往右数，第一个“5”所表示的值分别是第二、第三个“5”的多少倍? 解析： 第一个5在个位，表示5个1，第二个5在十分位表示5个0.1，第三个5在百分位，表示5个0.01，因为10个0.1是1，所以第一个5所表示的值是第二个5的 10倍，又因为100个0.01等于1，因此第一个5所表示的值是第三个5的100倍。 【专项训练】 1. (1)150个0.1是多少? (2)317个0.01是多少? (3)一个数是由3个十，2个一，16个千分之一组成，这个数是多少? (4)一个数比3.2少了5个百分之一，这个数是多少? 解析：(1)15 ；(2)3.17； (3)32.016 ；(4)3.15 2. 在小数63.36中： (1)左边一个6表示的数值是右边一个6的多少倍? (2)左边一个3表示的数值是右边一个3的多少倍? 解析：1000倍；10倍 3. 在小数21.21中，小数部分中的21所表示的数值是整数部分中的21的( )。 解析： 【课内精选三】小数的读法和写法。 编一个大中国结需要用14.7米长的绳子，读作：( )米；编一个小中国结只需三点六分米，写作：( )分米。 【答案】 十四点七 3.6 【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。根据小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 【详解】编一个大中国结需要用14.7米的绳子，读作：十四点七米；编一个小中国结只需三点六分米，写作：3.6分米。 【专项训练】 1．一个数个位上是9，千分位上是4，其余数位上是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 9.004 九点零零四 【分析】小数的组成：哪个数位上有几个计数单位，就在该数位写几，哪个数位上一个计数单位也没有用0占位，据此写出这个数。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个0就读出几个零。据此读出这个数。 【详解】一个数个位上是9，就在个位上写9，千分位上是4，就在千分位上写4，其余数位上是0，这个数写作9.004，读作九点零零四。 2．一个数的十位上是6，百分位上是3，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 60.03 六十点零三 【分析】根据小数的组成知识，一个数的十位上是6，是60，百分位上是3，是0.03，其它各位上都是0，所以这个数写作60.03；根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可。 【详解】一个数的十位上是6，百分位上是3，其它各位上都是0，这个数写作60.03，读作：六十点零三。 【点睛】本题考查了小数的组成和读法，需熟练掌握。 3．一个数是由5个十、8个一，6个十分之一和2个千分之一组成的，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 58.602 五十八点六零二 【分析】几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，几个十分之一就在十分位写几，几个千分之一就在千分位写几，哪个数位一个数也没有，写0占位，据此写出这个小数。 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一个数由5个十、8个一、6个十分之一和2个千分之一组成，这个数写作58.602，读作五十八点六零二。 【课内精选四】小数的性质。 不改变大小，把0.7改写成三位小数是( )；把10改写成两位小数是( )。 【答案】 0.700 10.00 【分析】根据小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此填空即可。 【详解】0.7＝0.700 10＝10.00 不改变大小，把0.7改写成三位小数是0.700；把10改写成两位小数是10.00。 【专项训练】 1．0.8里面有( )个0.1，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。 【答案】 8 0.800 【分析】0.8是一位小数，0.8里面有8个0.1。 小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；据此在小数的末尾添上两个0，即可得到一个三位数小数。 【详解】根据分析可得：0.8里面有8个0.1，不改变数的大小，把它改写成三位小数是0.800。 2．不改变数的大小，把0.2改写成三位小数是( )。 【答案】0.200 【分析】小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此填空即可。 【详解】0.2＝0.200 不改变数的大小，把0.2改写成三位小数是0.200。 3．在0.06、0.006、0.6和0.060中，和0.006计数单位相同的是( )，和0.06大小相等的是( )。 【答案】 0.060 0.060 【分析】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；依此填空。 【详解】（1）0.006和0.060都是三位小时，计数单位都是0.001，所以和0.006计数单位相同的是0.060； （2）0.060去掉末尾的0以后是0.06，大小不变，所以和0.06大小相等的是0.060。 【课内精选五】小数的大小比较。 在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 14.52( )9.8         7.004( )6.05        3.89kg( )38.9kg 0.80cm( )0.08cm    21.59( )21.95     1.79元( )17.9角 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】小数比较大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位上的数，以此类推。单位相同的，直接比较；单位不同的，根据1元＝10角，先统一单位，再比较大小即可。 【详解】14.52＞9.8         7.004＞6.05        3.89kg＜38.9kg 0.80cm＞0.08cm    21.59＜21.95     1.79元＝17.9角 【专项训练】 1．在3.602、3.620、3.062、3.206、3.260这几个数中最大的是( )，去掉各数中的0，大小不变的数是( )、( )。 【答案】 3.620 3.620 3.260 【分析】先根据多位小数大小比较方法比较几个小数的大小，即先比较整数部分，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……，可把这几个小数从大到小排列起来，从而找到最大的数； 根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此找到0在小数末尾的小数即可。据此解答。 【详解】把这几个小数从大到小排列： 3.620＞3.602＞3.260＞3.206＞3.062 所以，这几个数中最大的是3.620； 0在小数末尾的是3.620和3.260， 所以，去掉各数中的0，大小不变的是3.620和3.260。 2．用3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 97.53 35.79 【分析】根据对小数数位的了解和多位小数的大小比较，要使组成的两位小数最大，则整数部分十位上是四个数中最大的9，个位上是第二大的7，十分位上是5，百分位上是3；要使组成的两位小数最小，则整数部分十位上是四个数中最小3，个位上是第二小的5，十分位上是7，百分位上是9，依此写出最大的两位小数和最小的两位小数，据此解答。 【详解】根据分析得：9＞7＞5＞3，那么组成的最大的两位小数是97.53；3＜5＜7＜9，那么组成的最小的两位小数35.79； 所以：用3、5、7、9四个数字和小数点组成的两位小数中，最大的数是97.53，最小的数是35.79。 3．甲、乙、丙三位同学50米跑的成绩分别是10.01秒、8.52秒、9.43秒，( )跑的最快。 【答案】乙 【分析】在相同距离的比赛中，用时最少的成绩最好。小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【详解】 所以乙跑的最快。 【课内精选六】小数点的移动。 把4.03扩大到原来的( )倍得403；把320缩小到原来的，应该将小数点向( )移动( )位，结果是( )。 【答案】 100 左 三 0.32 【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律可知，从4.03到403，小数点向右移动两位，即把4.03扩大到原来的100倍。把320缩小到原来的，就是把小数点向左移动三位，得到0.32。 【详解】把4.03扩大到原来的100倍得403；把320缩小到原来的，应该将小数点向左移动三位，结果是0.32。 【专项训练】 1．把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘1000，结果是38.6，这个小数原来是( )。 【答案】3.86 【分析】把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘1000，相当于把得到的小数的小数点再向右移动三位，实际就是把原数的小数点向右移动了一位是38.6，反之，把38.6的小数点向左移动一位数，可得到原数。 【详解】由分析可得， 把一个小数的小数点先向左移动两位，得到的小数再乘1000，结果是38.6，这个小数原来是（ 3.86 ）。 2．把0.17的小数点向右移动两位，就( )原数的( )倍；把200.4缩小到它的是( )。 【答案】 扩大到 100 2.004 【分析】小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、…据此解答即可。 【详解】把0.17的小数点向右移动两位，就扩大到原数的100倍；把200.4缩小到它的是2.004。 3．把3.04的小数点向右移动两位是( )；把69缩小到它的是0.069。 【答案】304；1000 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（或缩小到原来的、、……），也就是这个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位……，这个数就乘（或除以）10、100、1000……，反之也成立；据此解答即可。 【详解】3.04×100＝304 由69到0.069，小数点向左移动了三位，也就是把69缩小到它的； 即把3.04的小数点向右移动两位是304；把69缩小到它的是0.069。 【课内精选七】单位换算。 填一填。 1380kg＝( )t          1公顷＝( )平方千米 2.06m＝( )dm         9km470m＝( )km 【答案】 1.38 0.01 20.6 9.47 【分析】（1）1t＝1000kg，将1380kg的单位变为t，用1380除以进率1000即可。 （2）1平方千米＝100公顷，将1公顷的单位变为平方千米，用1除以进率100即可。 （3）1m＝10dm，将2.06m的单位变为m，用2.06乘进率10即可。 （4）1km＝1000m，将470m的单位变为km，用470除以进率1000即可，再加上9，即可求出9km470m等于多少km。 【详解】（1）1380kg＝1380÷1000＝1.38t （2）1公顷＝1÷100＝0.01平方千米 （3）2.06m＝2.06×10＝20.6dm （4）470m＝470÷1000＝0.47km 9km470m＝9＋0.47＝9.47km 【专项训练】 1．在括号填上合适的数。 ( )     ( )  吨千克( )吨 【答案】 【分析】根据可知即可；根据，可知即可；根据克吨，可知吨千克吨即可。 【详解】365     3.068  吨千克6.9吨 2．0.5kg＝( )g    1.26m2＝( )dm2    38公顷＝( )平方千米 【答案】 500 126 0.38 【分析】1千克＝1000克；1平方千米＝100公顷， 1平方米＝100平方分米。 高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 【详解】0.5×1000＝500，0.5kg＝（500）g； 1.26×100＝126，1.26m2＝（126）dm2 ； 38÷100＝0.38，38公顷＝（0.38）平方千米。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 99×99＋99( )9900             30kg( )0.3t 6.2公顷( )620000平方米      299cm( )2.9m 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先根据乘法分配律，将算式99×99＋99变成99×（99＋1），算出左边算式的得数，再进行比较大小。 （2）根据1吨＝1000千克，可以将0.3t换算成以kg作单位的数，再进行比较大小；0.3t＝300kg。 （3）根据1公顷＝10000平方米，可以将6.2公顷换算成以平方米作单位的数，再进行比较大小；6.2公顷＝62000平方米。 （4）根据1米＝100厘米，可以将2.9m换算成以cm作单位的数，再进行比较大小；2.9m＝290cm。 【详解】99×99＋99 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 0.3t＝300kg，则30kg＜0.3t 6.2公顷＝62000平方米，则6.2公顷＜620000平方米 2.9m＝290cm，则299cm＞2.9m 【课内精选八】小数的近似数。 据统计，每天有1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，保留整数约是( )亿。 【答案】 10.9 11 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留整数即小数精确到个位，要看十分位上的数，根据四舍五入法的原则，若十分位上的数字大于等于5，就向个分位进1；若十分位上的数字小于5，就舍去十分位及其后面数位上的数。 【详解】1090000000＝10.9亿≈11亿 据统计，每天有1090000000位用户打开微信。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是10.9亿，保留整数约是11亿。 【专项训练】 1．把909680000改成用“亿”作单位的数是( )，精确到十分位约是( )亿，保留两位小数约是( )亿。 【答案】 9.0968 9.1 9.10 【分析】将一个数改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；求小数的近似值，要保留几位小数或精确到什么位就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法分别进行解答即可。注意保留数位上的0不能去掉。 【详解】909680000＝9.0968亿 9.0968≈9.1（精确到十分位） 9.0968≈9.10（保留两位小数） 把909680000改成用“亿”作单位的数是（9.0968），精确到十分位约是（9.1）亿，保留两位小数约是（9.10）亿。 2．截至2023年底，我国60周岁及以上人口约为297000000人，将横线的数改写成用“亿”作单位的数是( )人，改写后的数读作( )人。 【答案】 2.97亿 二点九七亿 【分析】根据小数的改写，改写成用“亿”作单位的数则在亿位后面点上小数点，去掉小数部分末尾的0，并在末尾添上“亿”字；根据小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数。 【详解】297000000＝2.97亿 将横线的数改写成用“亿”作单位的数是2.97亿人，改写后的数读作二点九七亿人。 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物。显微镜下一个颗粒物的直径是三位小数，用“四舍五入”法取近似值是2.50，这个颗粒物的直径最大是( )微米，最小是( )微米。 【答案】 2.504 2.495 【分析】要考虑2.50是一个三位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的2.50，有2.501、2.502、2.503、2.504，其中最大是2.504； “五入”得到的2.50，有2.495、2.496、2.497、2.498、2.499，其中最小是2.495。 【详解】根据分析可知，这个三位小数的取值范围是2.495～2.504。 所以，这个颗粒物的直径最大是（2.504）微米，最小是（2.495）微米。 【奥数拓展一】小数的组数问题。 用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个0都不读；(2)只读一个0；(3)两个0都读。 解析： (1)因为读小数部分是依次读出每个数字，要使组成的数一个零也不读，只能将0放在整数的末尾，所以可以组成的数是500.2和200.5。 (2)只读一个零，就要将一个0放在个位，另一个0放在小数部分即可，所以组 成的数是50.02、50.20、20.50、20.05、520.0、250.0。 (3)两个0都读，可将两个0放在小数部分，组成的数分别是2.500、2.050、2.005、5.200、5.020、5.002、52.00、25.00，也可将1个0单独放在整数部分，1 个0放在小数部分，组成的数是0.025、0.052、0.205、0.502、0.250、0.520、205.0、502.0。 【专项训练】 1. 在20202020这个数的某个位置点上小数点，使得读数时需读出三个零，请写出 满足要求的数。 解析：20.202020、2020.2020 2. 用6、0、0、6四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。 (1)一个0都不读；(2)只读一个0；(3)两个零都读。 解析： (1)一个0都不读：600.6 (2)只读一个0:60.60、60.06、660.0 (3)两个零都读：606.0、66.00、6.006、6.060、6.600、0.660、0.606、0.066 3. 用0、1、2、3这四个数字和小数点能组成多少个两位小数?读数时，零需要读出的两位小数有多少个? 解析： 由于两位小数最高位上的数不能为0,所以最高位 (十位)上的数可以是1，2或3，有3种选法，由于4 个数字已被选了一个，还剩3个数字，因此个位上有3种选法，同理，十分位上的数有2种选法，百分位上的数有1种选法，所以共能组成3×3×2×1= 18(个)两位小数。 当0出现在十分位或百分位时，读数时零都需读出来，0在十分位的两位小数有3×2×1=6(个)，0在百分位的两位小数也有6个，共6×2 =12(个)。 【奥数拓展二】写数问题。 一个三位小数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是15，小 数部分各位上的数字和是10，那么这个小数最大是多少?最小是多少? 解析： 由于三位小数的整数部分各位上的数字乘积是15，15=1×3×5=3×5，要使三位小数最大，那么整数部分为531，小数部分为820，最大数为531.820；要使三位小数最小，那么整数部分为35，那么小数部分为019，最小数为35.019。 【专项训练】 1. 一个两位小数每一位上的数字各不相同，各位上的数字和是15，这样的两位小数最小是多少?最大是多少? 解析：要使两位小数最小，应使其整数部分尽可能小.15= 0+6+9，最小的两位小数是0.69；要使两位小数最大，应使其整数部分的位数尽可能多.15=0+1+ 2+3+4+5，最大的两位小数是5432.10。 2. 一个数每一位上的数字各不相同，整数部分各位上的数字乘积是24，小数部分各位上的数字和是24，这样的数有许多个，其中，最大数是多少?最小数是多少? 解析： 当这个数的整数部分位数尽可能多，小数部分的位数尽可能少，最高位上的数字最大时，满足要求的数最大，由于24=1×2×3×4，24=9+8+7，因此最大数是4321.987。 当这个数的整数部分位数尽可能少，小数部分的位数尽可能多，最高位上的数字最小时，满足要求的数最小，24=3×8，这个数的整数部分最小是38，24= 0+1+2+5+7+9，这个数的小数部分最小是012579，所以这个数最小是38.012579。 3. 一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各位数字和是3，满足要求的数共有多少个? 解析： 10.003、10.030、10.300、10.012、10.021、10.102、10.120、10.210、10.201、10.111，共10个。 【奥数拓展三】小数点移动规律问题（一）。 一个正方形的面积是6.25平方分米，如果将正方形的边长扩大10倍，所形成的大正方形的面积是多少平方分米? 解析： 正方形面积=边长×边长，将原正方形的边长扩大10倍，面积就扩大了10× 10=100倍，所以大正方形的面积等于6.25平方分米的100倍，即6.25×100= 625(平方分米)。 【专项训练】 1. (1)去掉20.12中的小数点，得数比原来增加了多少倍? (2)将0.0051的小数部分去掉1个零，相当于将原数的小数点向什么方向移动了几位? 解析：（1）99倍；（2）向右移动一位。 2. 填空。 有甲、乙两个小数，将甲数的小数点向右移动三位，将乙数的小数点向右移动两 位，所形成的两个小数一样大。 (1)比较甲、乙两数的大小，结果是( )大； (2)甲数是乙数的( )。 解析：乙； 3. 计算：999×0.999+999.999。 解析： 原式=999×0.999+0.999+999 =0.999×(999+1)+999 =999×2 =1998 【奥数拓展四】小数点移动规律问题（二）。 某网站举办“年中大惠”促销活动，所有笔记本买2本送1本。一种笔记本每本3.96元，李老师买了15本，花了多少钱？ 【答案】39.6元 【分析】根据题意，先用15÷（2＋1）求出一共买了多少组买2送1，用组数乘2求出实际需要付多少本的钱，再根据总价＝单价×数量，用需要付的本数乘单价即可求出李老师买了15本，花了多少钱。 【详解】15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（组） 5×2×3.96 ＝10×3.96 ＝39.6（元） 答：李老师买了15本，花了39.6元。 【专项训练】 1．某商场举办“迎五一”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双3.88元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 【答案】38.8元 【分析】根据题意，先用12÷（5＋1）求出一共买了多少组买5送1的袜子，再乘5即可求出实际需要付的袜子数量，最后乘3.88即可求出花了多少钱。 【详解】12÷（5＋1）×5 ＝12÷6×5 ＝2×5 ＝10（双） 10×3.88＝38.8（元） 答：花了38.8元。 2．超市牛奶专柜开展促销活动，买5盒送2盒。牛奶每盒4.55元，李奶买了14盒，一共要付多少钱？ 【答案】45.5元 【分析】买5盒送2盒，买10盒送4盒，也就是买14盒只付10盒的钱，据此即可解答。 【详解】4.55×10＝45.5（元） 答：一共要付45.5元。 【点睛】买5盒送2盒，也就买7盒只要5盒的钱。 3．实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买110个足球。一共要支付多少元钱？ 【答案】6799元 【分析】因为买十送一，将11个足球看作一组，110里面有几个11就需要买几组，用110除以11所得商是10，即需要买10组，即买10组可以送10个足球，110减10即可求出需要付钱买的足球有100个，再用67.99乘100即可求出买110个足球需要支付多少元。 【详解】110÷（10＋1） ＝110÷11 ＝10（组） 110－10＝100（个） 67.99×100＝6799（元） 答：一共要支付6799元。 【奥数拓展五】小数点移动规律问题（三）。 张阿姨要去香港旅游，她想把人民币换成港币。当天100元人民币可以兑换107.85元港币，那么1万元人民币可以兑换成多少港币？ 【答案】10785港币 【分析】首先，用100元可以兑换的港币除以100，求出1元人民币可以兑换的港元数量；然后，根据，代入数据求解即可。根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）…只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【详解】 （港币） 答：那么1万元人民币可以兑换成10785港币。 【专项训练】 1．王叔叔去国外出差需兑换外币，某日他在银行看到了下图的兑换信息，他当日用10000元人民币能兑换多少英镑？ 100元人民币＝13.90美元 100元人民币＝12.84欧元 100元人民币＝10.98英镑 【答案】1098英镑 【分析】由题意可知，100元人民币＝10.98英镑。可以先用除法算出1元人民币可以兑换多少英镑，再用乘法即可算出10000元人民币能兑换多少英镑。 【详解】10.98÷100×10000 ＝0.1098×10000 ＝1098（英镑） 答：他当日用10000元人民币能兑换1098英镑。 2．张鹏的爸爸在法国工作，最近寄回家1000欧元，要到银行兑换人民币，能换多少元？ 1欧元可以换人民币7.812元 1元人民币可以换0.128欧元 【答案】7812元 【分析】1欧元＝7.812元，用1000乘7.812，可以计算出1000欧元可以换多少元人民币；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【详解】1000×7.812＝7812（元） 答：要到银行兑换人民币，能换7812元。 3．某日人民币与其他币种的兑换价如下。 1元人民币＝0.1513美元 1元人民币＝1.1811港币 【答案】11811港币；151.3美元 【分析】1万元＝10000元，根据1元人民币＝1.1811港币，用人民币乘每1元人民币可以兑换港元的数量，即可求出兑换的港元的数量；根据1元人民币＝0.1513美元，用人民币乘1元人民币可以兑换美元的数量，即可求出兑换的美元的数量。据此解答即可。 【详解】1.1811×10000＝11811（港币） 0.1513×1000＝151.3（美元） 答：用1万元人民币可以兑换11811港币，用1000元人民币可以兑换151.3美元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$