第一章三角形的证明单元巩固提升训练 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第一章 单元巩固提升训练 1．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2： C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 2．如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 3．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　） A． B．C． D． 4．某平板电脑支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　） A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8° 5．如图，点P在∠MON内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若EF＝OP，则∠MON的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，已知△ABC的周长是20，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D，若OD＝1，则△ABC的面积是（　　） A．8 B．10 C．12 D．20 （2题） （4题） （5题） （6题） 7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．B． C． D． 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 9．如图，∠MAN＝30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为（　　） A． B．1 C．2 D． 11．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，E是BC边上的中点，AE平分∠DAB，∠ADE＝30°，下面有五个结论： ①DE平分∠ADC；②AB+CD＝AD；③S四边形ABCD＝2S△ADE；④△ADE不是直角三角形；⑤AD＝2AE，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 （8题） （9题） （10题） （11题） 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．求证：一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，用反证法证明时的假设为 ． 14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ADC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 　 　． （12题） （14题） 15．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 　 　°． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC＝4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是 　 　． 17．在锐角△ABC中，AB＝AC，AB垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B＝　 　． （15题） （16题） 18．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG＝EC． 19．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC；（2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 21.如图，在等边▲ABC中，点M在AB边上运动，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN，交AC于点P， 过M作MH⊥AC于点H. （1） 求证：MP=NP； （2） 若AB＝4，请问：在点M运动的过程中，线段 PH的长是否发生变化？如果不变，请求出PH的长；如果变化，试说明理由。 22．如图①，这是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意图如图②所示，已知支撑脚OA＝OB＝120cm，晾衣臂OE＝OF＝120cm，在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CP，DQ，并可以分别以C，D为圆心转动，且OC＝OD＝40cm． （1）当OE水平放置时，支撑杆PC刚好与支撑脚OA垂直，OP＝80cm，求展开角∠AOB的度数． （2）在（1）的条件下，将晾衣臂OF旋转，使得∠BOF＝90°，此时小颖的连衣裙挂在衣架的F处后的总长度达到145cm，是否会拖落到地面？请通过计算说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$