18.2.3 正方形 同步练习-2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 2．如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知正方形的周长等于，则它的面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形外侧作等边，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，大正方形中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为，则 之间的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（    ）    A．3 B．4 C．4.5 D．5 9．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（   ）． A． B． C． D．2 10．如图所示，正方形的面积为9，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（   ） A．4.5 B．9 C．2.5 D．3 二、填空题 11．如图，在正方形ABCD中，点E为边长AB延长线上一点，且，则 ． 12．如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是 ． 13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，CE=2cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则BC的长为 cm． 14．如图，正方形的对角线交于点，点是正方形的一个顶点，正方形和正方形的边长分别为和，两个正方形重叠的面积是 ． 15．如图，已知E、F是边长为1的正方形ABCD内部两点，且满足∠EAF＝∠ECF＝45°，若△AEF的面积为，则△BEC与△DFC的面积之和为 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm． 三、解答题 17．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．    18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数． 19．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：； （2）求证：DE－BF＝EF； （3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长． 20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 21．如图，四边形和四边形都是正方形． （1）求证：； （2）求证：． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D 11． 12． 13．6 14． 15． 16． 17．（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS） （2）如图，连接AC，      四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 18．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ ADC=90° ∵△ADE为等边三角形 ∴ AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE≌ΔCDE ∴BE=CE 解：（2）∵AB=AD，  AD=AE， ∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB   又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15° 同理：∠CED=15° ∴∠BEC=600－15°×2=30° 19．（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝∠DEF＝90°， ∵BF∥DE， ∴∠AFB＝∠DEF＝∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°． ∴∠BAF＝∠ADE． 在△ABF和△DAE中，， ∴△ADE≌△BAF． （2）∵△DAE≌△ABF， ∴AE＝BF，DE＝AF ∵AF－AE＝EF， ∴DE－BF＝EF． （3）∵∠ABC＝90°， ∴AG2＝AB2＋BG2＝12＋22＝5， ∴． ∵S△ABG＝， ∴． 在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝22－＝， ∴AF=， ∵AE=BF，EF=AF-AE， ∴ 20．解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵， ∴△CBE△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）GE=BE+GD成立． 理由：∵由（1）得：△CBE△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF． ∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC， ∴△ECG△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 21．（1）∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴． 在和中，，，， ∴． （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$