8.2.2第二课时 两角和与差的正切公式课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2 三角恒等变换 8.2.3 第二课时 两角和与差的正切 新授课 1. 理解两角和与差正切的证明； 2. 熟练运用两角和与差正切公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1.怎样借助30o，45o的三角函数值 求出tan75o,tan15o的值？ 问题2.如何由tanα与tanβ的值求出 tan（α+β）， tan（α-β）的值？ 新课导入 新课讲授 学习目标 课堂总结 1 正弦和角公式 sin(+)= sincos+cossin 2 正弦差角公式 sin(-)= sincos-cossin 回顾旧知 4.余弦的差角公式cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ 3 余弦和角公式 cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ 新课讲授 学习目标 课堂总结 理论点 1：两角和正切公式的推导 tan（α+β）= = (分子分母同除得到) 成立的条件是α＋β≠kπ＋， α≠kπ＋，β≠kπ＋(k∈Z)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：两角和的正切公式 tan（α+β）= 问题3.如何推导两角差的正切公式？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 合作探究：tan（α-β）= = (分子分母同除得到) 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：两角差的正切公式 tan（α-β）= 公式成立的条件是α-β≠kπ＋， α≠kπ＋，β≠kπ＋(k∈Z)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求tan15o 和tan75o 的值? 2- 典例剖析 新课讲授 学习目标 课堂总结 题型一 利用公式化简求值 例1　求值：(1)tan105°； －(2＋) (2)tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°； ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3) (4)； － (5)(1＋tan21°)(1＋tan24°)． 2 新课讲授 学习目标 课堂总结 【感悟提升】给角化简求值的策略 (1)分析式子的结构，正确选用公式形式． Tα±β是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一．因此在应用时先从所化简(求值)的式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换． (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用． 当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换． 新课讲授 学习目标 课堂总结 题型二　给值求值或求角 例2　已知tanα＝tanβ＝－2,(0<α< , <β<π). (1)tan(α－β)； 7 (2) α＋β. 新课讲授 学习目标 课堂总结 【感悟提升】　给值求值或求角问题的解题策略 (1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值． (2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值． (3)在给值求角的过程中把握好两点： ①限定角的范围；②求角的某一个三角函数值．二者缺一不可． 新课讲授 学习目标 课堂总结 题型三　公式的综合应用 (2)已知在△ABC中，满足tanA＋tanB＋＝tanAtanB，且sinAcosA＝，判断△ABC的形状 正三角形 ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 【感悟提升】在三角形中，应用和、差角公式解题的注意点 (1)三角形的内角和等于180°. (2)创造条件使之能运用两角和与差的三角函数公式． (3)记住常用结论：在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC， cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC， sin)＝cos． 新课讲授 学习目标 课堂总结 和角的正切公式 tan（α+β）= 差角的正切公式 tan（α-β）= 本节课重点 本节课难点：两角和与差的正切公式的灵活运用 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$