2024-2025学年苏科版八年级数学下册期末复习 分式方程含参问题

期末复习 分式方程含参问题 参考答案 一、分式方程有增根求参数 ( 典型例题 ) 例1．【答案】5 【解答】解：， 去分母得：x+1＝2（x﹣4）+m． 整理得：x＝9﹣m． ∵关于x的分式方程有增根， ∴分式方程的增根为x＝4． ∴4＝9﹣m． ∴m＝5． 故答案为：5． 例2．【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先确定最简公分母，令最简公分母为，求出的值，然后把分式方程化为整式方程，再将的值代入整式方程，解关于的方程即可． 【详解】解：分式方程的最简公分母为， 分式方程有增根， ， 解得：， 增根是， 分式方程去分母得：， 把代入方程得：， 解得：， 故答案为：，． ( 巩固练习 ) 1.【答案】D 【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可. 【详解】解：∵分式方程有增根，∴， 去分母，得，将代入，得，解得．故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 2.【答案】C 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解析】方程两边都乘(x+4)，得x−1=m， ∵原方程增根为x=−4，∴把x=−4代入整式方程，得m=−5，故选：C． 【点睛】本题考查分式方程无解的情况，掌握分式方程增根产生的条件为解题关键． 3.【答案】3 【分析】本题考查解分式方程，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得， ∵原方程有增根，     ∴最简公分母， 解得， 当时，， 解得． 4.【答案】C 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 【详解】解：，去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键． 5.【答案】 【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得ｋ的值． 【详解】解：去分母得即 当增根为x=2时， ∴，∴故答案为：． 【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、分式方程无解求参数 ( 典型例题 ) 例3．【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令， 解得， 所以关于x的分式方程无解时，或． 故选：A． 例4．【答案】 【分析】分式方程无解，即有增根，此时，解分式方程得，令得解． 【详解】解：将变形为： 即： 方程两边同时乘以得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得： ∵分式方程无解∴，即 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点化解求值即可． ( 巩固练习 ) 6.【答案】C 【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可． 【详解】解：，去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），解得：x＝， 当时，方程无解， 解得．故选：C． 【点睛】本题考查分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程． 7.【答案】B 【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可． 【详解】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m， 分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B． 【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根． 8.【答案】或1 【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论. 【详解】解：①当方程有增根时,方程两边都乘，得， ∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1， ②当方程没有增根时, 方程两边都乘，得，解得， 当分母为0时，此时方程也无解，∴此时，解得， ∴综上所述，当或1时，方程无解.故答案为：或1. 【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况． 9.【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2 【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可； （2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可； （3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可. 试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10. 因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2. (2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2. 因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2. (3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解； ②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2. 点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解． 10.【答案】m的值是-0.5或-1.5． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值或未知数的系数为0，求出m即可． 【详解】解：方程两边都乘x(x-3)，得，即， 当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5，关于x的分式方程无解， 故x=0或x-3=0，即x=0或x=3，当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解， 当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5，综上所述，m的值是-0.5或-1.5． 【点睛】本题考查了分式方程的无解，一种方程的系数为零，一种是增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． ( 典型例题 ) 例5.【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 例6.【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解与解不等式，把看作常数，根据分式方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可，解题的关键是牢记分式有意义的条件，熟练掌握解方程的步骤． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵分式方程的解为负数， ∴，解得：， 又∵， ∴且，解得：且， 综上可知：且， 故答案为：且． ( 巩固练习 ) 11.【答案】B 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝m−2，再利用解为正数且x−1≠0得到m−2＞0且m−2≠1，然后解不等式确定m的范围． 【详解】解：去分母得m−3＝x−1，解得x＝m−2， ∵x＞0且x≠1，即m−2＞0且m−2≠1，∴m＞2且m≠3．故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式． 12.【答案】B 【解答】解：去分母，得：4x﹣m﹣3＝x﹣2， 移项、合并，得：x＝， ∵分式方程的解为非负数， ∴m+1≥0且≠2， 解得：m≥﹣1且m≠5， 故选：B． 13.【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 解分式方程得， ∵关于的分式方程的解均为负整数， ∴且是整数且， ∴且且a是偶数， ∴且且a是偶数， ∴满足题意的a的值可以为4或8， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故答案为：． 14.【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程方程求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为非负数以及方程不能有增根列出不等式组求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 15.【答案】且 【分析】先解得分式方程的解为，再由题意可得≥0，又由x≠3，即可求m的取值范围． 【详解】解：，方程两边同时乘以x−3，得x＋m−2m＝4（x−3）， 去括号得，x−m＝4x−12，移项、合并同类项得，3x＝12−m，解得：， ∵解为非负数，∴≥0，∴m≤12， ∵x≠3，∴m≠3，∴m的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 四、分式方程解的范围求参数 ( 典型例题 ) 例7．【答案】C 【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x＜5和分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵，∴，∴， ∵分式方程的解满足2＜x＜5，∴，解得且，故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． ( 巩固练习 ) 16．【答案】A 【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解． 【详解】关于x的分式方程得x=， ∵∴解得-7＜k＜14 ∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0 ∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,故选A． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法． 五、分式方程与不等式组 ( 典型例题 ) 例8．【答案】B 【解答】解：， 解不等式①得，x＜4， 解不等式②得，x≥， 由题意得，该不等式组的解集为≤x＜4，且有且仅有的3个整数解为3，2，1， ∴0＜≤1， 解得﹣4＜a≤4， ∴符合条件的a的整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4； 将分式方程﹣＝1的两边都乘以y﹣3得， ﹣2﹣（ay﹣5）＝y﹣3， 解得y＝， 由题意得＞0，且≠3， 解得a＞﹣1，且a≠1， ∴此题符合条件的a的整数值为0，2，3，4， ∴0+2+3+4＝9， 故选：B． ( 巩固练习 ) 17.【答案】A 【解答】解：解不等式，得x＜7． 解不等式5x﹣2≥x+a，得x≥． 由不等式组有且仅有三个偶数解，得到0＜≤2，解得﹣2＜a≤6． 解分式方程，得y＝2﹣a（y≠1，即a≠1）． ∵关于y的方程的解为正数， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2， ∴满足条件的整数a的值为﹣1、0， ∴满足条件的整数a的值之和是﹣1+0＝﹣1． 故选：A． 18.【答案】C 【解答】解：将分式方程去分母得： a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1） 解得：x＝﹣2a﹣1 ∵解为负数 ∴﹣2a﹣1＜0 ∴a＞﹣ ∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0， ∴a＞﹣，且a≠0； 将不等式组整理得： ∵不等式组无解 ∴a≤2 ∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0 ∴满足条件的整数a的值为：1，2 ∴所有满足条件的整数a的值之积是2． 故选：C． 【答案】C 19.【解答】解：﹣＝2， 5+m＝2（x﹣3）， 解得：x＝， ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且≠3， ∴为整数且m≠﹣5， ， 解不等式①得：y＜， 解不等式②得：y≥﹣5， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴﹣2＜≤﹣1， 解得：﹣8＜m≤﹣3， 综上所述：符合条件的整数m的值为：﹣7，﹣3， 符合条件的整数m的和为：﹣10， 故选：C． 六、分式方程整数解求参数 ( 典型例题 ) 例9．【答案】 【分析】直接移项后通分合并同类项，化简、用来表示，再根据解为整数来确定的值． 【详解】解：， 整理得： 若分式方程的解为整数， 为整数，当时，解得：，经检验：成立； 当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去； 综上:，故答案是：． 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是：化简分式方程，最终用来表示，再根据解为整数来确定的值，易错点，容易忽略对根的检验． 例10.【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，利用分式方程的解求参数，先解分式方程，用a表示方程的解，根据方程的解是正整数的要求得出a的值，即可得到答案． 【详解】分式两边都乘以，得， 得， ∵该分式方程的解为正整数， ∴的值为1或2或3， ∴所有满足条件的整数a的值为2或或， 所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：． ( 巩固练习 ) 20.【答案】C 【分析】根据分式方程有正整数解，可得的值，即可得到答案． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 去括号合并得：， ∴，由题意得：，即且是正整数， ∴或或，∴或或， ∴所有满足条件的的值之和为3+4+8=15，故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的正整数解等知识，解题的关键是求出的范围，容易忽略的条件． 21.【答案】D 【分析】根据分式方程的解为整数解，即可得出a＝﹣1，1，2，4，7，据此计算即可． 【详解】解：解分式方程﹣2＝，得：x＝， ∵分式方程的解为整数，且x≠2， ∴当a＝﹣1时，x＝-1； 当a＝1时，x＝-2； 当a＝2时，x＝-4； 当a＝4时，x＝4； 当a＝5时，x＝2（不符合题意，故舍去）； 当a＝7时，x＝1； 故符合条件的所有a之和为：﹣1+1+2+4+7＝13．故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 22.【答案】B 【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和． 【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得， 不等式组的解集为： 解分式方程得整理得， 则 分式方程的解是正整数， ，且是2的倍数，，且是2的倍数， 整数a的值为-1, 1, 3, 5, 故选：． 【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 23.【答案】A 【分析】解不等式组可确定4个整数解，从而可确定a的范围及整数a的值，再解分式方程，根据条件即可确定整数a的个数． 【详解】解不等式组每个不等式得： 由题意得： 所以不等式组仅有的4个整数解为0，1，2，3∴ 解得： 因a为整数，故a取值为：-1，0，1，2，3解关于的分式方程，得 ∴a+6=5，6，7，8，9∵分式方程的解为整数∴a+6=6或9 此时对应a的值为：0和3 但当a=0时，y=2，它是分式方程的增根，所以满足条件的整数a只有1个 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，利用不等式组的解含有整数解与分式方程的解为整数，确定参数的取值范围，要注意的是，求出a的值后要检验分式方程的解是否是增根． 24.【答案】(1) (2)或 (3)3、29、55、185 【分析】（1）将和的值代入分式方程，解分式方程即可； （2）把的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值，使分式方程无解即可； （3）将代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数确定的取值． （1） 解：把，代入分式方程中，得 方程两边同时乘以， ∴， 检验：把代入≠0， 所以原分式方程的解是． 答：分式方程的解是． （2） 把代入分式方程得 方程两边同时乘以， ①当时，即，方程无解； ②当时， 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，． 综上所述，或时，分式方程无解． （3） 把代入分式方程，得： 方程两边同时乘以， 整理得： ∴ ，且为正整数，为整数 必为195的因数， ∵195=3×5×13 的因数有1、3、5、13、15、39、65、195 但1、3、5 小于11，不合题意，故可以取13、15、39、65、195这五个数． 对应地，方程的解为3、5、13、15、17 由于为分式方程的增根，故应舍去． 对应地，只可以取3、29、55、185 所以满足条件的可取3、29、55、185这四个数． 【点睛】此题考查了分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多，熟练掌握解分式方程的步骤是解决问题的前提，其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，二是分式方程去分母后的整式方程的解是分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 分式方程含参问题 一、分式方程有增根求参数 解题技巧：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法： ①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)； ②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数； ( 典型例题 ) 例1．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是 ． 例2．若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ． ( 巩固练习 ) 1.若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.若解分式方程产生增根，则m的值为（ ） A．1 B．-4 C．-5 D．-3 3.若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 ． 4.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5.若关于的分式方程有增根，则的值为________． 二、分式方程无解求参数 解题技巧：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法： ①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式(ax=b)； ②讨论整式方程无解的情况： （1） 当a=0时，整式方程无解，则原分式方程无解； （2） 当a≠0时，整式方程有解，则讨论该解为增根的情况。 当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． ( 典型例题 ) 例3．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 例4．若关于的分式方程无解，则的值是________． ( 巩固练习 ) 6.若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A．3 B．0 C． D．0或3 7.如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 8.已知关于x的方程无解，则m的值是___． 9.已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 10.若关于x的分式方程无解，求m 的值． 三、分式方程正负解求参数 解题技巧：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。 （1）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围； （2）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，再考虑排除增根的情况，求解出字母取值范围。 ( 典型例题 ) 例5．分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 例6．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． ( 巩固练习 ) 11.关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 12.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为（　　） A．m≥﹣1且m≠3 B．m≥﹣1且m≠5 C．m≤﹣1 D．m≤﹣1且m≠﹣5 13．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 14.已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ． 15.关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围______． 四、分式方程解的范围求参数 解题技巧：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子，注意增根问题。 ( 典型例题 ) 例7．已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ） A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜7 ( 巩固练习 ) 16．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 五、分式方程与不等式组 ( 典型例题 ) 例8．若实数a使关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且使关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 ( 巩固练习 ) 17.若数a使关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且使关于y的方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 18.若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 19.已知关于x的分式方程﹣＝2的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为（　　） A．﹣15 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣7 六、分式方程整数解求参数 ( 典型例题 ) 例9．若分式方程的解为整数，则整数___________． 例10．若关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． ( 巩固练习 ) 20.实数使得关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的的值之和是（       ） A．20 B．17 C．15 D．12 21.若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　） A．7 B．11 C．12 D．13 22.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．5 B．8 C．12 D．15 23.若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24.已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解；(2)当时，求为何值时分式方程无解； (3)若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$