七年级数学月考卷【苏州专用，苏科版2024七年级下册第7～11章】-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~11章。 5．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（2x3）2＝2x6 B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 C．（x+2）2＝x2+2x+4 D．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4 3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（　　） A．若am＞bm，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若a＞b，m＞n，则am＞bn D．若am2＞bm2，则a＞b 4．（2分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 5．（2分）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 7．（2分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 8．（2分）定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论： ①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1； ②[a﹣1]＝[a]﹣1； ③a﹣1＜[a]≤a； ④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2分）2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米＝0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为　 　 ． 10．（2分）已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ． 11．（2分）已知4x2﹣2kx+64是完全平方式，则常数k的值 　 　 ． 12．（2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是　 　 ． 13．（2分）班级要用40元钱买A、B两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知A型彩笔每个6元，B型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有　 　 种． 14．（2分）已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为其中a，b是常数），则a的值为 　 　 ． 15．（2分）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是 　 　 ． 16．（2分）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程2+my＝10﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　 ． 三、解答题（本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）（2024+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． 18．（4分）解方程组：． 19．（4分）利用数轴确定不等式组的解集． 20．（6分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将△DEF绕D点逆时针旋转 90° 画出旋转后的△DE1F1． （3）判定△A1B1C1与△DE1F1 是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M． 21．（5分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0． 22．（6分）已知关于x，y的方程组． （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程2x+3y＝1，求m的值； （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+by+4﹣6a是个定值，并求出这个定值． 23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 24．（5分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？” 25．（8分）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等式”．不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）x＜﹣1 　 　 x＜﹣3的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖，试求a的取值范围． 26．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　 　 ；图2：　 　 ． 【例题解析】：如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度解： ∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9； 又∵ab＝1，∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度解： ∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 【类比迁移】： （2）若（3﹣x）（x+1）＝3，则（3﹣x）2+（x+1）2＝　 　 ． （3）如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝29，求图中阴影部分面积． 27．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是 　 　 （填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“25x+50（x﹣30）＝4500”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B A B B B 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．　8×10﹣9　 ． 10．　8　 ． 11．　±16　 ． 12．　57°　 ． 13．　3　 ． 14．　﹣5　 ． 15．　4＜x≤10　 ． 16．　﹣14　 ． 三．解答题（共11小题，满分68分） 17．【解答】解：（1）（2024+π）0﹣|﹣3|； ＝8+1﹣3 ＝6；（3分） （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3 ＝﹣27a6﹣4a2•a4+5a9÷a3 ＝﹣27a6﹣4a6+5a6 ＝﹣26a6．（6分） 18．【解答】解：整理方程组得：， ②﹣①得：x＝0.5，（2分） 把x＝0.5代入①得：2×0.5+3y＝10， 解得：y＝3， ∴方程组的解为：．（4分） 19．【解答】解：， 解不等式①得：x≤2，（2分） 解不等式②得：x＞﹣3， 将不等式解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．（4分） 20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2分） （2）如图所示，△DE1F1即为所求；（4分） （3）如图所示，点M即为所求． （6分） 21．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2 ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣（x2﹣2x+1） ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5，（2分） ∵x2﹣x﹣2024＝0， ∴x2﹣x＝2024，（4分） ∴当x2﹣x＝2024时，原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×2024﹣5＝6072﹣5＝6067．（5分） 22．【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝6m﹣18， 解得x＝2m﹣6， 把x＝2m﹣6代入①，得， 所以方程组的解是；（3分） （2）∵方程组的解满足方程2x+3y＝1， ∴2（2m﹣6）+31， 解得m＝4； （3）将代入ax+by+4﹣6a中，得 a（2m﹣6）+b•4﹣6a ＝2am﹣6a3b+4﹣6a ， ∵无论m取何值，ax+by+4﹣6a是个定值， ∴， 即b＝﹣4a， 此时定值为：﹣12a﹣3×（﹣4a）+4＝4．（6分） 23．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3分） （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．（6分） 24．【解答】解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 根据题意得：，（3分） 解得：， 答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．（5分） 25．【解答】解：（1）∵满足x＜﹣3必满足x＜﹣1， ∴x＜﹣1是x＜﹣3的“覆盖不等式”， 故答案为：是；（2分） （2）由﹣x+4m＞0得x＜4m， ∵x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”， ∴4m≤﹣2， ∴m；（5分） （3）由不等式组得x＜2a﹣1， ∵关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖， ∴或2a﹣1， 解得a或a≤﹣3． ∴a的取值范围是a或a≤﹣3．（8分） 26．【解答】解：（1）图1是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，图1也可以看作是四个部分的面积和，即a2+2ab+b2，因此（a+b）2＝a2+2ab+b2； 图2是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，所以面积为（a+b）（a﹣b），如图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，因此（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2分） （2）设3﹣x＝m，x+1＝n，则m+n＝4，mn＝（3﹣x）▪（x+1）＝3， 所以（3﹣x）2+（x+1）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝16﹣6 ＝10； 故答案为：10；（5分） （3）设AC＝p，BC＝q，则p+q＝AC+BC＝AB＝7，p2+q2＝S1+S2＝29， ∵（p+q）2﹣2pq＝p2+q2，即49﹣2pq＝29， ∴2pq＝49﹣29＝20， ∴pq＝5， 即阴影部分的面积为5．（8分） 27．【解答】解：（1）根据方程可知，（x﹣30）表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②；（2分） （2）解方程25x+50（x﹣30）＝4500， 解得x＝80， ∴80﹣30＝50（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（5分） （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（7分） （4）解：设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（50﹣m）个， 依题意得：，解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为80×0.8×23+（50﹣4）×27＝2714（元）； 方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为80×0.8×24+（50﹣4）×26＝2732（元）； 方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个，所需总费用为80×0.8×25+（50﹣4）×25＝2750（元）； ∵2714＜2732＜2750， ∴为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个．（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 2分，共 16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2分，共 16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（6分） 21．（5分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（5分） 25．（8分） 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~11章。 5．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（2x3）2＝2x6 B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 C．（x+2）2＝x2+2x+4 D．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4 3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（　　） A．若am＞bm，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若a＞b，m＞n，则am＞bn D．若am2＞bm2，则a＞b 4．（2分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 5．（2分）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 7．（2分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 8．（2分）定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论： ①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1； ②[a﹣1]＝[a]﹣1； ③a﹣1＜[a]≤a； ④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2分）2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米＝0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为　 　 ． 10．（2分）已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　 　 ． 11．（2分）已知4x2﹣2kx+64是完全平方式，则常数k的值 　 　 ． 12．（2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是　 　 ． 13．（2分）班级要用40元钱买A、B两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知A型彩笔每个6元，B型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有　 　 种． 14．（2分）已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为其中a，b是常数），则a的值为 　 　 ． 15．（2分）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是 　 　 ． 16．（2分）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程2+my＝10﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　 　 ． 三、解答题（本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）（2024+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． 18．（4分）解方程组：． 19．（4分）利用数轴确定不等式组的解集． 20．（6分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将△DEF绕D点逆时针旋转 90° 画出旋转后的△DE1F1． （3）判定△A1B1C1与△DE1F1 是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M． 21．（5分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0． 22．（6分）已知关于x，y的方程组． （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程2x+3y＝1，求m的值； （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+by+4﹣6a是个定值，并求出这个定值． 23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 24．（5分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？” 25．（8分）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等式”．不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）x＜﹣1 　 　 x＜﹣3的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖，试求a的取值范围． 26．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　 　 ；图2：　 　 ． 【例题解析】：如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度解： ∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9； 又∵ab＝1，∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度解： ∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 【类比迁移】： （2）若（3﹣x）（x+1）＝3，则（3﹣x）2+（x+1）2＝　 　 ． （3）如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝29，求图中阴影部分面积． 27．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是 　 　 （填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“25x+50（x﹣30）＝4500”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级下册第7~11章。 5．难度系数：0.61。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意； C、D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C、D不符合题意． 故选：B． 2．（2分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（2x3）2＝2x6 B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2 C．（x+2）2＝x2+2x+4 D．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4 【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、（2x3）2＝4x6，故A不符合题意； B、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，故B不符合题意； C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合题意； D、（﹣x﹣2）2＝[﹣（x+2）]2＝x2+4x+4，故D符合题意； 故选：D． 3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（　　） A．若am＞bm，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若a＞b，m＞n，则am＞bn D．若am2＞bm2，则a＞b 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵am＞bm，且m＜0时，a＜b， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b，且m＝0时，am2＝bm2， ∴选项B不符合题意； ∵若a＞b，m＞n，不一定am＞bn，例如：3＞﹣4，﹣1＞﹣2，3×（﹣1）＜（﹣4）×（﹣2）， ∴选项C不符合题意； ∵am2＞bm2，则a＞b， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4．（2分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b， ∴a+1＝3b． 故选：B． 5．（2分）若关于x、y的方程组的解满足x+2y＞﹣1，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】两方程相加得到x+2y，由x+2y＞﹣1可得关于k的不等式，解之可得答案． 【解答】解：， ①+②得3x+6y＝3k+1，即x+2y， ∵x+2y＞﹣1， ∴1， 解得k， 故选：A． 6．（2分）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其相加，即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝﹣1+2＝1． 故选：B． 7．（2分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【分析】设桌子的高度是x cm，结合图形列出方程组，解方程组得到答案． 【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm， 由题意得， 解得：x＝78， ∴桌子的高度是78cm， 故选：B． 8．（2分）定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2．有下列结论： ①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1； ②[a﹣1]＝[a]﹣1； ③a﹣1＜[a]≤a； ④是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解． 其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：①当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝2， 则当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1，故①错误； ②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确； ③a﹣1＜[a]≤a，故③正确； ④x或x或x＝﹣1方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④错误， 故选：B． 第II卷 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米＝0.000000008米，用科学记数法表示0.000000008为　8×10﹣9　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9． 故答案为：8×10﹣9． 10．（2分）已知9m×27n＝81，则4m+6n的值为 　8　 ． 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【解答】解：∵9m×27n＝32m×33n＝32m+3n＝81＝34， ∴2m+3n＝4， ∴4m+6n＝2（2m+3n）＝8． 故答案为：8． 11．（2分）已知4x2﹣2kx+64是完全平方式，则常数k的值 　±16　 ． 【分析】由4x2±32x+64是完全平方式，可得﹣2k＝±32，即可得k＝±16． 【解答】解：由（2x）2±2•（2x）•8+82是完全平方式， 得﹣2k＝±32， 得k＝±16． 故答案为：±16． 12．（2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是　57°　 ． 【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为38°，由点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数． 【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB， ∴CO＝AO， 由旋转角为38°， 可得∠AOC＝∠BOD＝38°， ∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝71°， ∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝14°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°， 在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣71°﹣52°＝57°． 答：∠B的度数为57°． 13．（2分）班级要用40元钱买A、B两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知A型彩笔每个6元，B型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有　3　 种． 【分析】设购买x个A型彩笔，y个B型彩笔，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案． 【解答】解：设购买x个A型彩笔，y个B型彩笔， 根据题意得：6x+4y＝40， ∴y＝10x， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 14．（2分）已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为其中a，b是常数），则a的值为 　﹣5　 ． 【分析】令m＝1，可得出原方程为﹣x＝3+a（y值未知，想法消去y值），再代入x＝2，即可求出a值． 【解答】解：∵关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为其中a，b是常数）， ∴令m＝1，则原方程为﹣x＝3+a， ∴﹣2＝3+a， ∴a＝﹣5， ∴a的值为﹣5． 故答案为：﹣5． 15．（2分）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则x的取值范围是 　4＜x≤10　 ． 【分析】根据第一次运算结果不大于28，且第二次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得4＜x≤10， 故答案为：4＜x≤10． 16．（2分）关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程2+my＝10﹣y的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 　﹣14　 ． 【分析】先根据所给不等式组至少有4个整数解，得出关于m的不等式，再解出关于y的方程的解，结合此方程的解为整数即可解决问题． 【解答】解：解不等式2x+9≥3（x+2）得， x≤3， 解不等式得， x， 因为此不等式组至少有4个整数解， 所以， 解得m＜﹣3． 解方程2+my＝10﹣y得， y， 因为此方程的解为整数， 所以m+1＝±1或±2或±4或±8， 则m＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5或7或﹣9． 又因为m＜﹣3， 所以m＝﹣5或﹣9， 则满足条件的整数m的值之和为：﹣5+（﹣9）＝﹣14． 故答案为：﹣14． 三．解答题（共11小题，满分68分） 17．（6分）计算： （1）（2024+π）0﹣|﹣3|； （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3． 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（2024+π）0﹣|﹣3|； ＝8+1﹣3 ＝6；（3分） （2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3 ＝﹣27a6﹣4a2•a4+5a9÷a3 ＝﹣27a6﹣4a6+5a6 ＝﹣26a6．（6分） 18．（4分）解方程组：． 【分析】化简整理方程组，利用加减消元法或代入消元法解方程组． 【解答】解：整理方程组得：， ②﹣①得：x＝0.5，（2分） 把x＝0.5代入①得：2×0.5+3y＝10， 解得：y＝3， ∴方程组的解为：．（4分） 19．（4分）利用数轴确定不等式组的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，继而得出答案． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤2，（2分） 解不等式②得：x＞﹣3， 将不等式解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．（4分） 20．（6分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1． （2）将△DEF绕D点逆时针旋转 90° 画出旋转后的△DE1F1． （3）判定△A1B1C1与△DE1F1 是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M． 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）根据旋转的性质即可得到结论； （3）连接C1F1，B1E1交于一点M，于是得到结论． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2分） （2）如图所示，△DE1F1即为所求；（4分） （3）如图所示，点M即为所求． （6分） 21．（5分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2024＝0． 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝2024代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2 ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣（x2﹣2x+1） ＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5，（2分） ∵x2﹣x﹣2024＝0， ∴x2﹣x＝2024，（4分） ∴当x2﹣x＝2024时，原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×2024﹣5＝6072﹣5＝6067．（5分） 22．（6分）已知关于x，y的方程组． （1）用含m的代数式表示x、y； （2）若方程组的解也满足方程2x+3y＝1，求m的值； （3）当a、b满足什么条件时，无论m取何值，ax+by+4﹣6a是个定值，并求出这个定值． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将x、y的值代入方程2x+3y＝1，即可求出m的值； （3）将x、y的值代入ax+by+4﹣6a，令m的系数为0，即可求出a、b之间的关系及定值． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝6m﹣18， 解得x＝2m﹣6， 把x＝2m﹣6代入①，得， 所以方程组的解是；（3分） （2）∵方程组的解满足方程2x+3y＝1， ∴2（2m﹣6）+31， 解得m＝4； （3）将代入ax+by+4﹣6a中，得 a（2m﹣6）+b•4﹣6a ＝2am﹣6a3b+4﹣6a ， ∵无论m取何值，ax+by+4﹣6a是个定值， ∴， 即b＝﹣4a， 此时定值为：﹣12a﹣3×（﹣4a）+4＝4．（6分） 23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【分析】（1）分别求出∠DAB和∠FAC，再利用∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3分） （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．（6分） 24．（5分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？” 【分析】设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛， 根据题意得：，（3分） 解得：， 答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛．（5分） 25．（8分）若一元一次不等式（组）①的解都是一元一次不等式（组）②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等式”．不等式组无解，则其他任意不等式（组）都是它的“覆盖不等式”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）x＜﹣1 　是　 x＜﹣3的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； （2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖，试求a的取值范围． 【分析】（1）根据“覆盖不等式”定义可得答案； （2）由x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”，可得4m≤﹣2，m； （3）解不等式组得x＜2a﹣1，根据关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖，有或2a﹣1，即可解得答案． 【解答】解：（1）∵满足x＜﹣3必满足x＜﹣1， ∴x＜﹣1是x＜﹣3的“覆盖不等式”， 故答案为：是；（2分） （2）由﹣x+4m＞0得x＜4m， ∵x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞0的“覆盖不等式”， ∴4m≤﹣2， ∴m；（5分） （3）由不等式组得x＜2a﹣1， ∵关于x的不等式组被1≤x≤6覆盖， ∴或2a﹣1， 解得a或a≤﹣3． ∴a的取值范围是a或a≤﹣3．（8分） 26．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　 ；图2：　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　 ． 【例题解析】：如图3，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 方法一：从“数”的角度解： ∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9； 又∵ab＝1，∴a2+b2＝7． 方法二：从“形”的角度解： ∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝1，∴S2＝S3＝ab＝1， ∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7． 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 【类比迁移】： （2）若（3﹣x）（x+1）＝3，则（3﹣x）2+（x+1）2＝　10　 ． （3）如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝29，求图中阴影部分面积． 【分析】（1）用两种方法分别表示图形中阴影部分的面积，可得答案； （2）设3﹣x＝m，x+1＝n，则m+n＝4，mn＝（3﹣x）▪（x+1）＝3，根据m2+n2＝（m+n）2﹣2mn求出m2+n2即可； （3）设AC＝p，BC＝q，则p+q＝AC+BC＝AB＝7，p2+q2＝S1+S2＝29，根据（p+q）2﹣2pq＝p2+q2，求出pq即可． 【解答】解：（1）图1是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，图1也可以看作是四个部分的面积和，即a2+2ab+b2，因此（a+b）2＝a2+2ab+b2； 图2是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，所以面积为（a+b）（a﹣b），如图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2﹣b2，因此（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2分） （2）设3﹣x＝m，x+1＝n，则m+n＝4，mn＝（3﹣x）▪（x+1）＝3， 所以（3﹣x）2+（x+1）2 ＝m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝16﹣6 ＝10； 故答案为：10；（5分） （3）设AC＝p，BC＝q，则p+q＝AC+BC＝AB＝7，p2+q2＝S1+S2＝29， ∵（p+q）2﹣2pq＝p2+q2，即49﹣2pq＝29， ∴2pq＝49﹣29＝20， ∴pq＝5， 即阴影部分的面积为5．（8分） 27．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是 　②　 （填序号）． ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元 ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元 （2）根据所列方程“25x+50（x﹣30）＝4500”，求A、B两种品牌足球的单价． [迁移类比] （3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价． [拓展探究] （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【分析】（1）根据方程可得（x﹣30）表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（50﹣m）个，根据“购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）根据方程可知，（x﹣30）表示的是B品牌足球的单价， ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②；（2分） （2）解方程25x+50（x﹣30）＝4500， 解得x＝80， ∴80﹣30＝50（元） 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（5分） （3）根据题意得． 解得 答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（7分） （4）解：设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（50﹣m）个， 依题意得：，解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个，所需总费用为80×0.8×23+（50﹣4）×27＝2714（元）； 方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球26个，所需总费用为80×0.8×24+（50﹣4）×26＝2732（元）； 方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个，所需总费用为80×0.8×25+（50﹣4）×25＝2750（元）； ∵2714＜2732＜2750， ∴为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球27个．（10分） 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（5分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$