八年级数学月考卷（苏州专用，苏科版八年级下册第7～12章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7~12章。 5．难度系数：0.62。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处，由此即可求解． 【解答】解：A、B、D选项均不是中心对称图形，不符合题意； C选项，是中心对称图形，符合题意； 故选：C． 2．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．523，所以B选项符合题意； C． 2，所以C选项不符合题意； D． ，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3．（2分）为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误； ⑤200是样本容量故⑤正确； 故选：C． 4．（2分）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D．七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【解答】解：A、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件，故A不符合题意； B、在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球，是不可能事件，故B不符合题意； C、抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件，故C不符合题意； D、七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天，是必然事件，故D符合题意； 故选：D． 5．（2分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B． 6．（2分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数的图象上两个不同的点，当x1•x2＞0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值（　　） A．＜0 B．＞0 C．＝0 D．不能确定 【分析】根据反比例函数n2+2＞0，可知反比例函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答． 【解答】解：∵n2+2＞0， ∴反比例函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1•x2＞0， ∴x1＞0，x2＞0或x1＜0，x2＜0， 假设x1＞0，x2＞0，且x1＜x2，则y1＞y2， ∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＞0， ∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， 同理：当x1＜0，x2＜0且x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0． 故选：A． 7．（2分）已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据a+b＝﹣5，ab＝2，可知a＜0，b＜0，然后化简代入求值即可． 【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝2， ∴a＜0，b＜0， ∴， 故选：B． 8．（2分）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE、DE．若BE⊥DE，AE＝1，，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 【分析】过点A作AP⊥AE交DE于点P，设AB，DE交于点F，证明△ABE≌△ADP，可得AP＝AE＝1，，即可求解． 【解答】解：如图，过点A作AP⊥AE交DE于点P，设AB，DE交于点F， 在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝AB， ∴∠BAD＝∠EAP＝90°， ∴∠BAE＝∠DAP， ∵BE⊥DE， ∴∠BAD＝∠BED＝90°， ∵∠AFD＝∠BFE， ∴∠ABE＝∠ADP， 在△ABE和△ADP中， ∵∠ABE＝∠ADP，AD＝AB，∠BAE＝∠DAP， ∴△ABE≌△ADP（ASA）， ∴AP＝AE＝1，， ∴△APE是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：D． 第ⅠⅠ卷 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 　　 ． 【分析】根据分式的基本性质分式的分子和分母都乘2即可． 【解答】解：． 故答案为：． 10．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x＞2　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2＞0， 解得：x＞2， 故答案为：x＞2． 11．（2分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣2|+|b﹣a|＝　1﹣2a　 ． 【分析】由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜1＜b＜2，先化简二次根式，根据绝对值内数值与0的大小关系，去掉绝对值，再计算即可． 【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜1＜b＜2， |b﹣2|+|b﹣a| ＝|a+1|+|b﹣2|+|b﹣a| ＝﹣（a+1）﹣（b﹣2）+b﹣a ＝﹣a﹣1﹣b+2+b﹣a ＝1﹣2a， 故答案为：1﹣2a． 12．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是　0.95　 ．（结果精确到0.01） 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近， 则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95， 故答案为：0.95． 13．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝　5　 ． 【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1，在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OA，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝BD， ∴OA＝OB， 设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣1， ∵AE⊥BD， ∴∠AEO＝90°， 由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2， 即22+（x﹣1）2＝x2， 解得：x， ∴OA， ∴AC＝2OA＝5； 故答案为：5． 14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），则过B点的反比例函数关系式是 　y　 ． 【分析】过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点，证明△ABE≌△OAD得到AE＝OD＝3，BE＝AD＝4，则B点坐标为（﹣1，7），然后利用待定系数法求经过B点的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点， ∵点A的坐标为（3，4）， ∴OD＝3，AD＝4， ∵四边形OABC为正方形， ∴AB＝AO，∠OAB＝90°， ∵∠BAE+∠DAO＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°， ∴∠BAE＝∠AOD， 在△ABE和△OAD中， ， ∴△ABE≌△OAD（AAS）， ∴AE＝OD＝3，BE＝AD＝4， ∴B点坐标为（﹣1，7）， 设反比例函数解析式为y， 把B（﹣1，7）代入得k＝﹣1×7＝﹣7， ∴过B点的反比例函数关系式是y． 故答案为：y． 15．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°，E是AC的中点．若DE＝1，AB＝5，则BC＝　7　 ． 【分析】延长AD交BC于点F，证明△FBD≌△ABD，根据全等三角形的性质得到BF＝AB＝5，AD＝DF，根据三角形中位线定理求出CF，进而计算即可． 【解答】解：延长AD交BC于点F，如图， ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD＝∠ABD， 在△FBD和△ABD中， ， ∴△FBD≌△ABD（ASA）， ∴BF＝AB＝5，AD＝DF， ∵AD＝DF，CE＝EA， ∴CF＝2DE＝2， ∴BC＝CF+BF＝5+2＝7， 故答案为：7． 16．（2分）如图，两个反比例函数y和y（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 　①④　 ． ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 【分析】（1）根据反比例函数中k的几何意义可解决问题． （2）四边形PAOB的面积可用矩形PDOC面积减去△BDO和△AOC的面积之和，再结合k的几何意义即可． （3）借助参量将PA与PB表示出来，再比较． （4）由点A是PC中点，可得出k1与k2之间的关系，进而可判断点B是否为PD的中点． 【解答】解：因为点A和点B都在C2上，且四边形PDOC是矩形， 所以，． 故△ODB与△OCA的面积相等． 所以①正确． 因为点P在C1上，且四边形PDOC是矩形， 所以S四边形PDOC＝k1， 又由①知：， 所以． 显然四边形PAOB的面积不一定等于矩形OCPD面积的一半． 所以②错误． 令P（m，）， 因为四边形PAOB是矩形， 则B（，），A（m，）． 所以PB，PA． 由此可见PA与PB不一定相等． 所以③错误． 由③知， 若点A是PC中点， 则PA，即， 得k1＝2k2． 则PBm． 即PB． 故点B是PD的中点． 所以④正确． 故答案为：①④． 三．解答题（共9小题，满分68分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据零指数幂及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，乘法，再算加减即可． 【解答】解：（1） ＝1+33 ＝4+2；（4分） （2） ＝3+4﹣4（3﹣2） ＝7﹣41 ＝6﹣4．（4分） 18．（8分）（1）解方程：； （2）化简：． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，再求出方程的解，然后检验即可； （2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘x﹣3，得：x﹣2＝2（x﹣3）+3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣3≠0， ∴原分式方程的解是x＝1；（4分） （2）， • • ．（8分） 19．（6分）先化简然后从﹣3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式（） • ，（3分） ∵（x+1）（x﹣1）≠0且x（x﹣1）≠0， ∴x≠±1且x≠0， ∴取x＝﹣2， 则原式．（6分） 20．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段AB绕点P逆时针旋转90°所得到的线段EF（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质即可解答； （3）画正方形ABGH即可． 【解答】解：（1）如图1，线段CD即为所求；（2分） （2）如图2，线段EF即为所求；（4分） （3）如图3，四边形ABGH即为所求． （6分） 21．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）并将数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　200　 名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 　54　 度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形； （4）总人数乘以样本中B所占百分比即可得． 【解答】解：（1）40÷20%＝200（名）， 故答案为：200；（2分） （2）D所占百分比为100%＝15%， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°， 故答案为：54；（4分） （3）C的人数是：200×30%＝60（名）， 补图如下： （6分） （4）2000700（名）， 答：估计喜欢B（科技类）的学生有700名．（8分） 22．（6分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊．出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费．实际有多少名学生参加了研学活动？ 【分析】首先设计划有x名学生参加研学活动，则实际有x名学生参加研学活动，根据题意可得等量关系：实际每人的乘车费﹣原计划每人的乘车费5，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设计划有x名学生参加研学活动， 由题意得． 解得，x＝50．（3分） 经检验，x＝50是原方程的解． 所以，． 答：实际有40名学生参加了研学活动．（6分） 23．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． ①求证：四边形CDBF为平行四边形； ②若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 【分析】①证△ADE≌△FCE（ASA），得AD＝CF，再证BD＝CF，然后由平行四边形的判定即可得出结论； ②由等腰三角形的性质得CD⊥AB，则∠CDB＝90°，再由矩形的判定即可得出结论． 【解答】①证明：∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， ∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠FCE， 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝BD， ∴BD＝CF， ∵CF∥AB， ∴四边形CDBF为平行四边形；（4分） ②解：四边形CDBF为矩形，理由如下： ∵CA＝CB，CD是AB边上的中线， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， 由（1）可知，四边形CDBF为平行四边形， ∴平行四边形CDBF为矩形．（8分） 24．（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　24　 ； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 【分析】（1）设CD的解析式为：，将C（20，48）代入即可求解； （2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b，代入A，B两点的坐标即可求解； （3）分别求解当y≥36时，；当y≥36时，；即可判断． 【解答】解：（1）设CD的解析式为：， 由C（20，48）得k＝960， ∴D（40，24）， 由图可知：点A的注意力指标数是24．（2分） （2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴． ∴．（5分） （3）：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36． 理由：当y≥36时，， 解得x≥5； 当20≤x≤40时，反比例函数解析为， 当y≥36时，， 解得． ∴当时，注意力指标数都不低于36． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．（8分） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（点A的横坐标为a），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣1），且点B是线段AC的中点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D在这个反比例函数图象上，且它的横坐标为n（0＜n＜a），△AOD的面积为，求n的值； （3）若P是平面直角坐标系内一点，以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【分析】（1）设A（a，b），解方程组得到一次函数解析式为yx﹣1，根据中点坐标公式得到2，0，求得A（4，1），于是得到反比例的解析式为y； （2）根据题意得到D（n，），分别过D，A作DM⊥y轴于M，AN⊥y轴于N，延长MD，NA交于H，得到H（4，），M（0，），N（4，0），根据三角形的面积公式列方程得到结论； （3）设P（m，n），当以AC为对角线时，当以AO为对角线时，当以AP为对角线时，根据平行四边形的性质和中点坐标公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设A（a，b）， ∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣1）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为yx﹣1， 且点B是线段AC的中点． ∴2，0， ∴a＝4，b＝1， ∴A（4，1），（2分） ∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（4，1）， ∴1， ∴m＝4， ∴反比例的解析式为y；（4分） （2）∵点D在这个反比例函数图象上，且它的横坐标为n， ∴D（n，）， 如图，分别过D，A作DM⊥y轴于M，AN⊥y轴于N，延长MD，NA交于H，则H（4，），M（0，），N（4，0）， ∵△AOD的面积＝矩形MONH的面积﹣△ODM的面积﹣△OAN的面积﹣△ADH的面积， ∴44（4﹣n）（1）n， 解得n（舍去负值）；（7分） （3）∵以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形， ∴当以AC为对角线时，由中点坐标公式得， ∴， ∴P（4，0）， 当以AO为对角线时，由中点坐标公式得， ∴， ∴P（4，2）； 当以AP为对角线时，由中点坐标公式得． ∴， ∴P（﹣4，﹣2）， 综上所述，P（4，0）或（4，2）或（﹣4，﹣2）.（10分） 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章~第12章。 5．难度系数：0.62。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D．七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 5．（2分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 6．（2分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数的图象上两个不同的点，当x1•x2＞0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值（　　） A．＜0 B．＞0 C．＝0 D．不能确定 7．（2分）已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE、DE．若BE⊥DE，AE＝1，，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2分）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 　 　 ． 10．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 11．（2分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣2|+|b﹣a|＝　 　 ． 12．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是　 　 ．（结果精确到0.01） 13．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝　 　 ． 14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），则过B点的反比例函数关系式是 　 　 ． 15．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°，E是AC的中点．若DE＝1，AB＝5，则BC＝　 　 ． 16．（2分）如图，两个反比例函数y和y（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 　 　 ． ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 三、解答题（本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）（1）解方程：； （2）化简：． 19．（6分）先化简然后从﹣3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段AB绕点P逆时针旋转90°所得到的线段EF（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）并将数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　 　 名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 　 　 度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 22．（6分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊．出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费．实际有多少名学生参加了研学活动？ 23．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． ①求证：四边形CDBF为平行四边形； ②若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 24．（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　 　 ； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（点A的横坐标为a），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣1），且点B是线段AC的中点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D在这个反比例函数图象上，且它的横坐标为n（0＜n＜a），△AOD的面积为，求n的值； （3）若P是平面直角坐标系内一点，以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 2分，共 16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2分，共 16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（6分） 21．（8分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 （考试时间：120分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7~12章。 5．难度系数：0.62。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2分）如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C．抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D．七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 5．（2分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 6．（2分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数的图象上两个不同的点，当x1•x2＞0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值（　　） A．＜0 B．＞0 C．＝0 D．不能确定 7．（2分）已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE、DE．若BE⊥DE，AE＝1，，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2分）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为 　 　 ． 10．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 11．（2分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣2|+|b﹣a|＝　 　 ． 12．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是　 　 ．（结果精确到0.01） 13．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝　 　 ． 14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），则过B点的反比例函数关系式是 　 　 ． 15．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°，E是AC的中点．若DE＝1，AB＝5，则BC＝　 　 ． 16．（2分）如图，两个反比例函数y和y（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 　 　 ． ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 三、解答题（本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）（1）解方程：； （2）化简：． 19．（6分）先化简然后从﹣3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段AB绕点P逆时针旋转90°所得到的线段EF（A对应E）； （3）在图3中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）并将数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 　 　 名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 　 　 度； （3）补全条形统计图． （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 22．（6分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊．出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费．实际有多少名学生参加了研学活动？ 23．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． ①求证：四边形CDBF为平行四边形； ②若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 24．（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是 　 　 ； （2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（点A的横坐标为a），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣1），且点B是线段AC的中点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D在这个反比例函数图象上，且它的横坐标为n（0＜n＜a），△AOD的面积为，求n的值； （3）若P是平面直角坐标系内一点，以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B A B D 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．　　 ． 10．　x＞2　 ． 11．　1﹣2a　 ． 12．　0.95　 ． 13．　5　 ． 14．　y　 ． 15．　7　 ． 16．　①④　 ． 三．解答题（共9小题，满分68分） 17．【解答】解：（1） ＝1+33 ＝4+2；（4分） （2） ＝3+4﹣4（3﹣2） ＝7﹣41 ＝6﹣4．（4分） 18．【解答】解：（1）， 方程两边同乘x﹣3，得：x﹣2＝2（x﹣3）+3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣3≠0， ∴原分式方程的解是x＝1；（4分） （2）， • • ．（8分） 19．【解答】解：原式（） • ，（3分） ∵（x+1）（x﹣1）≠0且x（x﹣1）≠0， ∴x≠±1且x≠0， ∴取x＝﹣2， 则原式．（6分） 20．【解答】解：（1）如图1，线段CD即为所求；（2分） （2）如图2，线段EF即为所求；（4分） （3）如图3，四边形ABGH即为所求． （6分） 21．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名）， 故答案为：200；（2分） （2）D所占百分比为100%＝15%， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°， 故答案为：54；（4分） （3）C的人数是：200×30%＝60（名）， 补图如下： （6分） （4）2000700（名）， 答：估计喜欢B（科技类）的学生有700名．（8分） 22．【解答】解：设计划有x名学生参加研学活动， 由题意得． 解得，x＝50．（3分） 经检验，x＝50是原方程的解． 所以，． 答：实际有40名学生参加了研学活动．（6分） 23．【解答】①证明：∵E是CD的中点， ∴DE＝CE， ∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠FCE， 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝BD， ∴BD＝CF， ∵CF∥AB， ∴四边形CDBF为平行四边形；（4分） ②解：四边形CDBF为矩形，理由如下： ∵CA＝CB，CD是AB边上的中线， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， 由（1）可知，四边形CDBF为平行四边形， ∴平行四边形CDBF为矩形．（8分） 24．【解答】解：（1）设CD的解析式为：， 由C（20，48）得k＝960， ∴D（40，24）， 由图可知：点A的注意力指标数是24．（2分） （2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴． ∴．（5分） （3）：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36． 理由：当y≥36时，， 解得x≥5； 当20≤x≤40时，反比例函数解析为， 当y≥36时，， 解得． ∴当时，注意力指标数都不低于36． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．（8分） 25．【解答】解：（1）设A（a，b）， ∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣1）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为yx﹣1， 且点B是线段AC的中点． ∴2，0， ∴a＝4，b＝1， ∴A（4，1），（2分） ∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（4，1）， ∴1， ∴m＝4， ∴反比例的解析式为y；（4分） （2）∵点D在这个反比例函数图象上，且它的横坐标为n， ∴D（n，）， 如图，分别过D，A作DM⊥y轴于M，AN⊥y轴于N，延长MD，NA交于H，则H（4，），M（0，），N（4，0）， ∵△AOD的面积＝矩形MONH的面积﹣△ODM的面积﹣△OAN的面积﹣△ADH的面积， ∴44（4﹣n）（1）n， 解得n（舍去负值）；（7分） （3）∵以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形， ∴当以AC为对角线时，由中点坐标公式得， ∴， ∴P（4，0）， 当以AO为对角线时，由中点坐标公式得， ∴， ∴P（4，2）； 当以AP为对角线时，由中点坐标公式得． ∴， ∴P（﹣4，﹣2）， 综上所述，P（4，0）或（4，2）或（﹣4，﹣2）.（10分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$